第九章 方差分析（二）： 双向方差分析 Two-way Analysis of Variance 方差分析（二）： 双向方差分析 Two-way Analysis of Variance 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

上一章内容 单向方差分析：处理因素效应+随机效应 本章内容 双向方差分析：处理因素效应+随机效应 +区组效应 （或另一处理因素效应、交互作用等） 随机区组设计的方差分析 析因设计的方差分析 裂区设计的方差分析 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

第一节 随机区组设计 资料的方差分析 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

randomized block design 随机区组设计 randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

例9-1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。 表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果 区组 编号 随机数 分组 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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变异分解 (1) 总变异： 所有观察值之间的变异 (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (1) 总变异： 所有观察值之间的变异 (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 随机误差 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

H0： ，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

表9-2 例9-1资料的方差分析表 (a-1)(n-1) 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。 查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F＝2.88<F0.05(2, 14)，故P>0.05。 结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。 当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

前面内容 回顾 第二节 两因素析因设计资料的方差分析 1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA 所关心的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？ 1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

析因设计（factorial design）ANOVA 所关心的问题 两个或以上处理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？ 两个或以上处理因素之间有无交互作用？ 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

析因设计的4个实例 完全随机的两因素2×2析因设计 实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用 完全随机的两因素2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问 ①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？ 完全随机的两因素2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？ 完全随机的三因素2×2×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？ 随机区组的两因素3×2析因设计 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

析因设计的特点 2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量) （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平（level） 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件） 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

符号 一、两因素析因设计的ANOVA 两个处理因素：A、B A、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合 每一组合下有n个受试对象 i (i=1,2…,α)表示因素A的水平号， j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平号， k (k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

例9-2 两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20～、30～、40～）; n=5；Yijk为访视时间 问： (1) 护士年龄的主效应？ (2) 疾病病种的主效应？ (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？ 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

变异分解 (1) 总变异： (2) 处理因素A的变异： (3) 处理因素B的变异： (4) A与B交互作用的变异： (5) 误差变异： 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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两因素析因分析的方差分析步骤 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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三、交互作用 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

三、交互作用图 如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较 第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。 下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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第四节 裂区设计(split-plot design)资料的方差分析 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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裂区设计资料的特点 一级单位（大区间，主区）——家庭、学校 二级单位（小区内，即裂区）——家庭成员、学生 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

两因素裂区设计资料的方差分析方法 先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区） 然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

变异分解 (1) 总变异： (2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异） (3) 大区内变异： 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

(2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异） (1) 总变异： (2) 大区间变异：（忽略B因素后的总变异） 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

(3)大区内变异：总变异－大区间变异 华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9

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