統計量 (一) 大綱:算術平均數 中位數 眾數 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司

算術平均數 (無分組) 算術平均數＝資料數值的總和 ÷ 總次數＝標準值 + 各資料偏移量的平均 例題. 無分組資料求算術平均數 若阿宇和小憲相約去釣魚，釣起了5 條魚，重量分別為 1032 公克、1145 公克、 893 公克、941 公克以及 1016 公克，請問這 5 條魚的平均重量為多少公克 ? (1032 + 1145 + 893 + 941 +1016) ÷ 5 = 1005.4 (公克) (1000 + 32 + 1000 + 145 + 1000 – 107 + 1000 – 59 + 1000 + 16) ÷5 = (5000 + 32 + 145 – 107 – 59 + 16) ÷5 = 5000÷5 + (32 + 145 – 107 – 59 + 16)÷5 = 1000 + 27÷5 = 1005.4 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

算術平均數 (有分組) 有分組資料的算術平均數＝(各組資料數×組中點) 的總和÷(總次數) 例題. 有分組資料求算術平均數 下表為某班學生體重的次數分配表，請計算該班學生體重的算術平均數： 體重(公斤) 30~35 35~40 40~45 45~50 50~55 55~60 總計 次數(人) 2 8 14 9 5 40 組中點×次數 65 300 595 427.5 262.5 115 1765 算術平均數＝1765÷40＝44.125 (公斤) 利用標準值：42.5 + [ 2×(－10) + 8×(－5) + 14×0 + 9×5 + 5×10 + 2×15 ]÷40 ＝42.5 + 1.625＝44.125 (公斤) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

算術平均數 (利用相對次數求平均) 下表為40 位學生體重的相對次數分配表，請計算該班學生體重的算術平均數： 體重(公斤) 30~35 35~40 40~45 45~50 50~55 55~60 總計 相對次數(%) 5 20 35 22.5 12.5 100 設標準值＝47.5，則算術平均數為 47.5 + [ 40×0.05×(－15) + 40×0.2×(－10) + 40×0.35×(－5) + 40×0.125×5 +40×0.05×10 ]÷40 = 47.5 + [ 0.05×(－15) + 0.2×(－10) + 0.35×(-5) + 0.125×5 + 0.05×10 ]×40÷40 = 47.5 + (－3.375) = 44.125 利用相對次數求算術平均數＝(相對次數×組中點)的總和 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

中位數 (意義) 將數值資料由小到大(或由大到小)排列後，位置居中的數值稱為中位數。 例題 1. 奇數個資料求中位數 一對義工夫婦帶著七名青少年參加育樂營，他們的年齡分別為 55、60、10、16、 14、13、13、15、14 歲，則他們年齡的算術平均數及中位數各為多少？ 算術平均數＝(55 + 60 + 10 + 16 + 14 + 13 + 13 + 15 + 14)÷9≒23.3 將資料排序 10、13、13、14、14、15、16、55、60 例題 2. 偶數個資料求中位數 10、13、13、14、14、15、15、16、55、60 (14 + 15)÷2 = 14.5 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

中位數 (已分組資料) 例題 3. 已知次數分配表 下表是某班 40 名同學數學測驗成績的次數分配表，請問中位數位於哪一組中？ 成績(分) 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 次數(人) 5 8 15 9 3 40 名，中位數位於第 20 個資料和第 21 個資料的算術平均數，所以 中位數位於 40~60 那一組。 例題 4. 已知累積相對次數分配表 成績(分) 0~20 20~40 40~60 60~80 80~100 累積相對次數(%) 12.5 32.5 70 92.5 100 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

眾數 (定義) 一組資料中出現次數最多的數稱為眾數。 例題 1. 求一群資料的眾數 某班九位同學的家庭人口數分別如下：3、8、3、5、4、6、7、2、5，則眾數＝? 家庭人口數(人) 2 3 4 5 6 7 8 次數(人) 1 眾數 = 3 和 5 人 例題 2. 眾數可以處理非數值資料 台灣居民的最大姓氏是陳，所以「陳」是台灣居民姓氏資料的眾數 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

綜合練習 (反求資料) 某次班際盃籃球比賽，阿宇統計班上九位隊員搶得籃板球的個數分別為： 　 某次班際盃籃球比賽，阿宇統計班上九位隊員搶得籃板球的個數分別為： 4、1、x、5、y、8、4、8、z。已知眾數為 8，中位數是 7，算術平均數是 6， 求 x、y、z 各為多少？ 1、4、4、5、8、8 眾數是 8 y ＝ 8 共 9 個資料，中位數是第 5 個 z ＝ 7 算術平均數＝資料總和÷總次數 算術平均數×總次數＝資料總和 6×9 = 1 + 4 + 4 + 5 + 8 + 8 + 8 + 7 + x 所以 x = 9 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

綜合練習 (算術平均數及中位數) 　 有 9 個數由小到大依序排列，已知其算術平均數為 36，前 5 個數的算術平均數為 31，後 5 個數的算術平均數為 40，求這 9 個數的中位數為多少？ a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 31× 5 = 155 a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 40× 5 = 200 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 36×9 = 324 a5 = 355－324=31 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

累積(相對)次數折線圖 (意義) 　 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

累積(相對)次數折線圖 (判讀範例) 　 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司