电波与天线简介 2005.11

天线阵：方向性相乘原理 天线指标 发射天线，接收天线及二者的互易性原理 电基本振子的辐射场： 小电流环的辐射场： 惠更斯元的辐射场： 对称振子天线(积分) 指标 溃电 环形天线 非频变天线 矢量磁位 口径面状天线 口径场与辐射远场的傅氏变换关系 抛物面天线，喇叭天线 天线阵：方向性相乘原理

第六章 面天线（口径天线）高增益，窄波束 口径天线指开口波导天线、喇叭天线、单反射面天线，双反射面天线和透镜天线等。面天线用在无线电频谱的高频端，尤其是微波波段。面天线在雷达、导航、卫星通信以及射电天文和气象等无线电技术设备中获得了广泛的应用。这类天线所载电流分布在金属面上，而金属面的口径尺寸远大于波长，因此称为面天线。口径天线可以认为有两个基本的组成部分，一部分是将高频电流能量转换为电磁波辐射能量，称为馈源，它可以是终端开口波导，喇叭，振子等弱方向性天线；另一部分用来产生所需要的方向性，如抛物面（手电筒），双曲面，透镜等 H面喇叭 E面喇叭 角锥喇叭 圆锥喇叭

近似法 面天线（口径天线）的基本问题：求面天线的辐射场，怎么求？？ 天线问题：就是电磁场的边值问题，在给定源分布及边界条件，求解电磁场分布 口径场法原理图 初级辐射源 近似法

1.惠更斯原理（物理光学方法 ） Q 几何光学：均匀介质中光沿直线传播 P A B C D E P’ Q’ 波在传播中经过障碍物或缝隙时，其传播方向偏离直线传播方向，发生绕过障碍物的现象，这就是波的衍射．波长越大，障碍物或缝隙的宽度越小，衍射现象就越显著． 波面（等相位面）:波在传播过程中相位相等的面。球面波的等相面是以波源为中心的球面。平面波的波面是垂直于波传播方向的平面。 荷兰物理学家惠更斯于1678年提出:任意时刻波面上的每一点,都可以看作次波(子波)波源,各自发出球面次波,在以后的任何时刻,这些次波的包络面形成整个波在该时刻新的波面. ｔ+△ｔ时刻的场，可以看作是t时刻波振面上的二次源产生的

面天线（口径天线）的基本问题：求天线的辐射场，怎么求？？ 近似法：如图6―1―1所示，面天线通常由金属反射面S1和初级辐射源组成。设包围天线的封闭曲面由金属面的外表面S1以及金属面的口径面S2共同组成。 S1和S2形成包围天线的闭合面S，闭合面S把整个空间分成两个区域，Vi和Vo，金属反射面S1是导体（一般假设为理想导体）其外表面的场为零, S2是任意曲面，称为天线的口径面（一般取做平面）。严格来说， Vi和Vo中的场是由边界条件联系在一起的，但这样求解场分布，是很难求解的。 口径场法原理图 初级辐射源 近似： （1）把某些条件理想化，不顾空间Vi和Vo中场之间的相互联系，认为外界的场不影响内部的场，即在与外部无关的条件下求解内部的场， （2）从而求得S2（口径面）上场的分布， （3）通过口径面的场求解外部区域的场（辐射场） （1）（2）几何光学法,几何绕射理论,物理光学法,物理绕射理论(反射面天线) 喇叭天线口径面场：近似为无限长喇叭的场分布 （3）积分法（微元法），用惠更斯面元产生的辐射场，对口径面的积分求解 下面首先讨论，为什么外部（Vo）的场，可以看作是由口径面上的场作为源，而产生的场

2.等效原理：由惠更斯原理可知，某一初级源所产生的波振面上的任意一点都是球面波的次级波源，初级源在某闭合面以外产生的场，可以看作是由闭合面上的所有次波波源产生的场的叠加（闭合面外的场由闭合面上的场确定的） 电磁学中电磁波波源：电荷，电流，磁荷，磁流 由闭合面上的场产生闭合面以外的电磁场，把闭合面上的场等效为表面电荷，表面电流，表面磁荷，表面磁流，闭合面以外的电磁场，就由这些表面电荷，表面电流，表面磁荷，表面磁流产生 口径场法原理图 初级辐射源 表面电流，表面磁流与闭合面上电磁场的关系 表面电流 表面磁流 S1是导体反射面，其外表面的场为零 口径场法原理：（1）把某些条件理想化，不顾空间Vi和Vo中场之间的相互联系，认为外界的场不影响内部的场，即在与外部无关的条件下求解内部的场， （2）从而求得S2（口径面）上场的分布， （3）通过口径面的场求解外部区域的场（辐射场） （1）（2）几何光学法,几何绕射理论,物理光学法,物理绕射理论(反射面天线)喇叭天线口径面场：近似为无限长喇叭的场分布（3积分法（微元法），用惠更斯面元产生的辐射场，对口径面的积分求解

3.惠更斯面元的辐射场 闭合面S上的等效源分布 惠更斯元：小的单元（面元）， S1不产生辐射，只有s2产生辐射。因此，为了方便可以把口径面选为无限大的平面:设为z＝0的平面；在z＝0的平面上，只有s2上有等效的电磁流分布，其它地方电磁流为零。在此坐标系下最大辐射方向为z方向。 口径场法原理图 初级辐射源 S1是导体反射面，其外表面的场为零 惠更斯面元：将口径面S2分割成许多小的单元（面元），这些面元称为惠更斯元或二次辐射源。惠更斯面元是分析面天线辐射问题的基本辐射单元。由所有惠更斯面元的辐射之和即得到整个口径面的辐射场。而为方便计算，口径面S2通常取为平面。当由口径场求解辐射场时，每一个惠更斯面元的次级辐射可用等效电流元与等效磁流元来代替。口径场的辐射场就是由所有等效电流元（等效电基本振子）和等效磁流元（等效磁基本振子）所共同产生的。这就是电磁场理论中的等效原理(Field Equivalence Theorem) 惠更斯元：小的单元（面元）， 口径面z＝0 z

面分布的源的远区场求解方法 首先求惠更斯面元的辐射场 微元法:把口径面分成无穷多的小面元（惠更斯面元），如果惠更斯面元辐射场已知，则整个口径的辐射场就是对这无穷多的惠更斯面元辐射场的积分。 首先求惠更斯面元的辐射场

惠更斯元的辐射场即为此相互正交放置的等效电基本振子和等效磁基本振子的辐射场 之和。 3.惠更斯面元的辐射场 设平面口径（xoy面)上的一个惠更斯矢量元ds＝dxdy，方向沿z方向。其上有着均匀（小面元）的切向电场E y和切向磁场Hx，根据等效原理 等效面电流密度 等效电基本振子电流的方向沿y轴方向，其长度为dx，数值为 等效面磁流密度 等效磁基本振子磁流的方向沿x轴方向，其长度为dy，数值为 惠更斯元的辐射场即为此相互正交放置的等效电基本振子和等效磁基本振子的辐射场 之和。

E面(yoz平面）：电基本振子，磁基本振子 在研究天线的方向性时，通常更关注两个主平面的情况，所以下面也只讨论面元在两个主平面的辐射。 E面(yoz平面）：电基本振子，磁基本振子 电基本振子的辐射场 由电流在E面内产生的电场

y d E m r I q I m O z 图6―1―3 E平面的几何关系

磁基本振子的辐射场 E面(yoz平面) 由磁流在E面内产生的电场

E面(yoz平面) 电流，磁流在E面内产生的电场的和

E面(yoz平面) H面(xoz平面) 当φ为任意值的平面时：直接给出结果

由式（6―1―8）和（6―1―11）可看出，两主平面的归一化方向函数均为 其归一化方向图如图6―1―5所示。由方向图的形状可以看出，惠更斯元的最大辐射方向与其本身垂直。如果平面口径由这样的面元组成，而且各面元同相激励，则此同相口径面的最大辐射方向势必垂直于该口径面。 图6―1―5 惠更斯元归一化方向图

面分布的源的远区场求解方法 微元法:把口径面分成无穷多的小面元（惠更斯面元），如果惠更斯面元辐射场已知，则整个口径的辐射场就是对这无穷多的惠更斯面元辐射场的积分。

6.2 平面口径的辐射 6.2. 1 一般计算公式 如图6―2―1，设有一任意形状的平面口径位于xOy平面内，口径面积为S，其上的口径场仍为Ey，因此该平面口径辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。坐标原点至远区观察点M(r,θ,φ)的距离为r，面元ds(xs,ys)到观察点的距离为R，将惠更斯元的主平面辐射场积分可得到平面口径在远区的两个主平面辐射场为 图6―2―1 平面口径坐标系

当观察点很远时，可认为R与r近似平行，R可表示为 图6―2―1 平面口径坐标系

E面(yoz平面) 图6―2―1 平面口径坐标系

H面(xoz平面) 因此, 惠更斯元主平面内的方向函数为

当φ为任意值的平面时，惠更斯面元产生的辐射场

远区辐射场与口径场分布是傅立叶变换与反变换的关系 二维傅氏变换 远区辐射场是口径场的傅立叶变换 远区辐射场与口径场分布是傅立叶变换与反变换的关系

面积利用系数：对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ＝0处，此时的辐射场为： E面(yoz平面) H面(xoz平面) 面积利用系数：对于同相平面口径，最大辐射方向一定发生在θ＝0处，此时的辐射场为： 根据方向系数的计算公式： Pr是天线辐射功率，即为整个口径面向空间辐射的功率

如果定义面积利用系数 则式（6―2―7）可以改写为 上式是求同相平间口径方向系数的重要公式，当口径场为完全均匀分小时，ν＝1。可以看出面积利用系数反映了口径场分布的均勺程度，口径场分布越均匀， ν值越大。

下面讨论两种不同口径分布情形下的辐射特性。 6.2.2 同相平面口径的辐射 1.S为矩形同相口径时的辐射场 设矩形口径的尺寸为a×b,则： E面(yoz平面) H面(xoz平面) 下面讨论两种不同口径分布情形下的辐射特性。

(1) 口径场沿y轴线极化且均匀分布:（等幅同相） 此时有 Ey=E0 (6.2.12) 将式（6.2.11）代入式（6.2.10，6.2.11）积分得E平面和H平面方向函数分别为 E面(yoz平面) H面(xoz平面) EH面方向函数与方向图相同，方向图与方向函数取决于该方向上口径的尺寸大小，ab增加（尺寸增加）则主瓣变窄，副瓣变多。

2) 口径场沿y轴线极化且振幅沿x轴余弦分布 此时有 将上式代入式（6.2.10，6.2.11）, 并积分得E面和H面方向函数分别为 E面(yoz平面) y S r s q j d ( x , ) M b a R z H面(xoz平面) 口径场分布为TE10模式 坐标原点在口径中心 因为，场只随着x变化，与y无关，因此E面方向性函数与均匀分布相同，H面方向性函数与均匀分布不同

图6―2―3绘出了a=2λ （ H面尺寸）,b=3λ（ E面尺寸）矩形口径的主平面方向图，由于口径在E平面尺寸较大，因此E面方向图比H面方向图主瓣窄，并且E面波瓣个数多于H面波瓣个数。又因为余弦分布（分布不均匀）只体现在x坐标上，所以对应的方向图只在H面上主瓣变宽（相对于均匀分布），而E面方向图维持不变。 图6―2―3 矩形口径的主平面方向图(a=2λ,b=3λ) (a)E平面极坐标方向图；(b)两主平面直角坐标方向图 （2）在口径场分布规律一定的情况下，口径面的电尺寸越大，主瓣越窄，方向系数越大；（3）当口径电尺寸一定时，口径场分布越均匀，其面积利用系数越大，方向系数越大，但是副瓣电平越高；降低副瓣可以使得分布逐渐到边缘处为零

图6―2―4 矩形口径立体方向图 (a)均匀分布；(b)余弦分布 图6―2―4绘出了a=3λ,b=2λ矩形口径的立体方向图，从图上仍然可以看出尺寸a和尺寸b如何分别影响了H面和E面方向图的方向性。 图6―2―4 矩形口径立体方向图 (a)均匀分布；(b)余弦分布

图6―2―5 圆形平面口径坐标系 2. 圆形同相平面口径的辐射 在实际应用中，经常有圆形口径(Circular Aperture)的天线。对于圆形口径可以建立坐标系如图6―2―5所示，引入极坐标与直角坐标的关系： 图6―2―5 圆形平面口径坐标系

仍然讨论口径场为单一极化Ey(ρs,φs)，并且假定口径场分布是φ对称的，仅是ρ的函数。当口径场均匀分布时，Ey=E0，则两主平面的辐射场表达式为 在上式中引入贝塞尔函数公式 在式（6―2―20）和（6―2―21）中引入参量 并注意到积分公式 则圆形均匀口径的两主平面方向函数为

对于口径场分布沿半径方向呈锥削状分布的圆形口径，口径场分布一般可拟合为 0<B<1,口径场分为均匀和非均匀两部分之和 以上两式中，指数P反映了口径场振幅分布沿半径方向衰减的快慢程度，P值越大，衰减越快；以上这两种拟合形式比较有利于方向函数的计算。

6.2.3 同相平面口径方向图参数 如果统一引入 则平面口径的主平面辐射场可统一表示为 实际上，通常口径尺寸都远大于λ，因此分析方向图特性时可认为(1+cosθ)/2≈1。从图6―2―6可以分别直接读出|F(Ψ)|=0.707所对应的Ψ值，根据Ψ的具体表达式，可求出不同口径分布、不同主平面的主瓣宽度（见表6―2―1），还可以根据式（6―2―8）求出相应的面积利用系数υ。表6―2―1列出了不同口径的方向图参数。

表6―2―1 同相口径辐射特性一览表 （1）平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法线方向 表6―2―1 同相口径辐射特性一览表 （1）平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法线方向 （2）在口径场分布规律一定的情况下，口径面的电尺寸越大，主瓣越窄，方向系数越大； （3）当口径电尺寸一定时，口径场分布越均匀，其面积利用系数越大，方向系数越大，但是副瓣电平越高；要使得副瓣电平低SLL降低，则从中心向边缘递减，到边缘处为零，但面积利用系数下降，主瓣变宽 （4）口径辐射的副瓣电平以及面积利用系数只取决于口径场的分布情况，而与口径的电尺寸无关。

综合以上对不同口径场辐射场的分析以及相应的数值计算，对同相口径场而言，可归纳出如下的重要结论：（1）平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法线方向（2）在口径场分布规律一定的情况下，口径面的电尺寸越大，主瓣越窄，方向系数越大；（3）当口径电尺寸一定时，口径场分布越均匀，其面积利用系数越大，方向系数越大，但是副瓣电平越高；要使得副瓣电平低SLL降低，则从中心向边缘递减，到边缘处为零，但面积利用系数下降，主瓣变宽（4）口径辐射的副瓣电平以及面积利用系数只取决于口径场的分布情况，而与口径的电尺寸无关。 怎样使得副瓣电平降低：场强振幅从中心向两边递减，靠近边缘的场为零，但这样做会使得面积利用系数下降，主瓣变宽，

6.2.4 相位偏移对口径辐射场的影响 前面讨论是假设口径上场的相位分布是同相的。但实际上在制造和安装总是会有技术误差，或者为了得到特殊形状的波束或实现电扫描，口径场的相位分布还必须按一定的规律分布，这属于非同相平面口径的情况。一般来讲，口径场相位分布不同相的结果，将使得方向图主瓣变宽，副瓣电平提高，增益下降，这是不希望的，因此有必要研究口径场的相位分布对方向图的影响。 为了简单起见，假设口径场是可分离的，即： 这样，便可以只研究口径场沿一个方向的相位分布。若相位沿x的变化函数为 口径场的任何相位分布都可以展成下面的幂函数 线性相位分布 平方律相位偏移 立方律相位偏移 实际上，在多数情况下只需要考虑前三项就够了。

（1）直线律相位偏移（线性相位分布） 当平面波垂直入射在平面口径上时，口径上的场是同相的。而当平面波沿着与平面口径的法向成一定角度α入射时，口径场的相位就按线性变化，如图所示。可以看出，在距离口径中点O为x的点的相位与O点的相位偏差为 若用E0表示口径中点O处的场，则在x处的场等于 等相位面 A B O 当α=0时，即当平面波垂直入射在平面口径上时，相位偏移为零，口径场变为同相分布。因此，在理论研究时，可把同相场视为有线性偏移口径场的特殊情况。

考虑相位偏移以后的场分布为：

A B 可以看出，当口径场相位沿x方向按线性变化时，H平面内的辐射场表达式与同相时辐射场表达式相同，只不过把同相时方向图的 O

A B O 上述结果表明，当口径场的相位沿某一方向线性变化时，在包含此方向的平面内的方向图形状和振幅分布相同的同相口径的方向图完全一样，但最大辐射方向从口径面的法向方向偏离了角度α。方向图最大辐射方向的偏转，可认为口径面旋 转了相同的角度θm，并使口径的有效尺寸减小为 主瓣宽度变宽，面积利用系数减小为 这种近似分析在 的范围内是有效的 最大辐射方向与波长有关,不同频率的电磁波有不同最大辐射方向,可以实现电扫描；

口径场沿x方向线性偏移时，E面方向图与同相场分布的方向图完全相同，但是辐射场的值差别很大，因为积分函数变化了 A B O

图6―2―7 直线律相位偏移的矩形口径方向图 从计算结果可以分析出，直线律相位偏移带来了最大辐射方向的偏移，可以利用此特点产生电扫描效应

图6―2―8 平方律相位偏移的矩形口径方向图 （2）平方律相位偏移（见喇叭天线） 当球面波或柱面波入射到平面口径上时，在平面口径上便形成了平方律相位分布。例如：喇叭天线在喇叭内的场具有柱面波或者球面波特性，所以喇叭天线具有平方律相位分布。 图6―2―8 平方律相位偏移的矩形口径方向图 平方律相位偏移带来了主瓣展宽、零点模糊（消失）、副瓣电平升高、主瓣分裂后方向图中间下陷使得主瓣很宽（甚至0度方向不再是最大辐射方向，方向图，成马鞍状）以及方向系数下降，在天线设计中应力求避免

a

6.2.4 相位偏移对口径辐射场的影响 前面讨论是假设口径上场的相位分布是同相的。但实际上在制造和安装总是会有技术误差，或者为了得到特殊形状的波束或实现电扫描，口径场的相位分布还必须按一定的规律分布，这属于非同相平面口径的情况。一般来讲，口径场相位分布不同相的结果，将使得方向图主瓣变宽，副瓣电平提高，增益下降，这是不希望的，因此有必要研究口径场的相位分布对方向图的影响。 为了简单起见，假设口径场是可分离的，即： 这样，便可以只研究口径场沿一个方向的相位分布。若相位沿x的变化函数为 口径场的任何相位分布都可以展成下面的幂函数 实际上，在多数情况下只需要考虑前三项就够了。

（3）立方律相位偏移 M F 横向偏焦 在口径天线中遇不到相位纯粹按立方律分布口径场，立方律相位分布通常和同相场和线性相位分布同时发生。例如，在反射面天线中，馈源横向偏焦产生多波束时便会出现立方律相位分布场。 M F 纵向偏焦 A B 雷达扫描，目标在A点还是B点 图6―2―9 立方律相位偏移的矩形口径方向图 立方律相位偏移不仅产生了最大辐射方向偏转，而且还会导致方向图不对称，在主瓣的一侧产生了较大的副瓣，对雷达而言，此种情况极易混淆目标。应该指出，实际天线口径的相位偏移往往比较复杂，其理论也比较困难，但是计算机的数值分析却易于实现，所以在面天线的设计中，计算机辅助设计显得尤为重要。

作业：6.1，6.2，6-3，6.7 谢谢！