第二章 传质的理论基础

内 容 传质概论 2.1 扩散传质 2.2 对流传质 2.3 相际间的对流传质模型 2.4

2.1 传质概论 2. 1. 1 混合物构成成分的表示方法 质量浓度（kg/m3）： 混合理想气体： N种组分的混合物总质量浓度：

物质的量浓度（kmol/m3）： N种组分的混合物总的物质的量浓度： 质量浓度和物质的量浓度的关系： Mi*-组分i的摩尔质量 物质的量是国际单位制中7个基本物理量之一（长度、质量、时间、电流强度、发光强度、温度、物质的量），它和“长度”，“质量”等概念一样，是一个物理量的整体名词。单位为摩尔(mol)。物质的量是表示物质所含微粒数(N)与阿伏伽德罗常数(NA)之比,即n=N/NA。它是把微观粒子与宏观可称量物质联系起来的一种物理量。 物质的量浓度（kmol/m3）： ni 就是物质的量 N种组分的混合物总的物质的量浓度： 质量浓度和物质的量浓度的关系： Mi*-组分i的摩尔质量

质量分数： N种组分的混合物： 摩尔分数： N种组分的混合物： 当混合物为气液两相时：通常x表示液相的摩尔分数，y表示气相的。

某组分1的质量分数与摩尔分数的互换关系：

uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) 2.1.2 传质速率的度量 2.1.2.1传质的速度 多组分的传质过程中，uA、uB代表组分A、B的实际移动 速度，称为绝对速度。u代表混合物的移动速度，称为主体流 动速度或平均速度(以质量为基准)（若以摩尔为基准，用um表 示）；uA-u及uB-u代表相对于主体流动速度的移动速度，称为 扩散速度。 uA u uB uA-u uB-u 混合物 静止平面 uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) uA=um+(uA-um) uB=um+(uB-um) 绝对速度＝平均速度＋扩散速度

2.1.2.2 传质的通量 传质通量：某一组分物质在单位时间内垂直通过单位面积的数量。 传质通量＝传质速度×浓度 质量传质通量：m (kg/m2·s)； 摩尔传质通量：N (kmol/m2·s)。

1）以绝对速度表示的质量通量 （以二元混合物为例） 上式为质量平均速度定义式

同理，以绝对速度表示的二元混合物的摩尔通量为： 上式为摩尔平均速度定义式

2）以扩散速度表示的通量 （以二元混合物为例） 传质通量＝扩散速度×浓度 质量通量： 摩尔通量: 总通量:

3）以主体流动速度表示的通量 （以二元混合物为例） 传质通量＝主体流动速度×浓度 质量通量： 同理： 摩尔通量： 例题 同理：

2.1.3 质量传递的基本方式 分子（扩散）传质（静止或层流流体、固体中） 对流传质（气、液） 2.1.3.1 分子（ 扩散）传质 浓度扩散：在二元或多元体系中，各组分浓度不均匀时，由于分子随机运动，使得物质宏观表现为从高浓度向低浓度区域传递。

上述扩散过程将一直进行到整个容器中A、B两种物质的浓度完全均匀为止，此时，通过任一截面物质A、B的净的扩散通量为零，但扩散仍在进行，只是左、右两方向物质的扩散通量相等，系统处于扩散的动态平衡中。 其它： 热扩散 压力扩散等 参考不可逆热力学有关内容

由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现 象称为紊流扩散。 湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只 是紊流扩散起主要作用 。 2.1.3.2 对流传质 1）对流传质 流动流体与相界面一侧进行的物质传递，称为对流扩散--对流质交换：分子扩散+对流扩散。 2）紊流扩散 由于流体质点的湍流和涡旋传递物质的现 象称为紊流扩散。 湍流流动中也存在着一定的分子扩散，只 是紊流扩散起主要作用 。

2.2 扩散传质 2.2.1 斐克（Fick）定律 斐克(第一)定律的基本表达式 稳态扩散条件下（浓度场不随时间变化），无整体流动时，二元混合物中组分A在组分B中的扩散通量与组分A的浓度梯度成正比。 若混合物有整体移动，则Fick定律的坐标取动坐标

uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) 混合物 静止平面 传质的速度 uA=u+(uA-u) uB=u+(uB-u) 绝对速度＝主体速度＋扩散速度 同理，质量通量： 组分绝对质量通量（实际通量） ＝组分主体流动通量＋组分扩散通量

二元混合物系统 A组分绝对质量通量＝A组分主体流动通量＋A组分扩散通量 斐克定律的普遍表达形式 同理，绝对摩尔通量为：

等质量扩散时，两组分扩散通量相等，方向相反，且主体通量等于0： 而且：

2.2.2 气体中的稳态扩散过程 分子扩散形式： 双向扩散（反方向扩散） 单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散） 2.2.2.1 等分子反方向扩散 积分 同理：

对于可认为是理想混合气体： 因此：

2.2.2.1 A组分通过停滞组分B的扩散（单向扩散 ） 组分B滞止：NB＝0 整理得： 分离变量并积分得：

将混合物作理想气体处理： 因： 所以： 于是： 组分B对数平均分压pBM

Stefan定律 可用于实验确定D 等分子反方向扩散时： 反映了主体流动对传质速率的影响，称漂流因数。

表明：主体流动使传质速率较纯分子扩散大。 若pA<<pB, Stefan定律 Fick定律 此时: 例题

2.2.3 液体中的稳态扩散过程 2.2.3.1 液体中的 扩散通量方程 存在主体流动时 2.2.3 液体中的稳态扩散过程 2.2.3.1 液体中的 扩散通量方程 存在主体流动时 液体中，A的扩散系数随浓度变化，且浓度在液相中不相同，故计算困难。可简化处理：扩散系数与总浓度采用平均值。 其中：

分子扩散形式： 双向扩散（反方向扩散） 单向扩散（一种组分在另一种滞止组分中扩散） 2.2.3.2 等分子反方向扩散 扩散通量方程： 浓度分布方程：

2.2.3.2 组分A通过停滞组分B的扩散 扩散通量方程： 取： 当液体为稀溶液时：

浓度分布方程： 或：

2.2.4 固体中的稳态扩散过程 2.2.4.1 与固体内部结构无关的稳态扩散 2.2.4 固体中的稳态扩散过程 2.2.4.1 与固体内部结构无关的稳态扩散 当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，此为固体内部结构无关的扩散。 该类扩散方式与流体内扩散方式相似，仍遵循斐克定律。

固体扩散中，通常扩散组分浓度较低，CA/C可忽略。 积分得：

若通过柱面或球面扩散，则沿径向表面不等，可采用平均截面计算，则通过固体界面的分子传质速率GA： 柱坐标时的平均扩散面积： 球坐标时的平均扩散面积： 溶解度S：单位体积固体、单位溶质分压所溶解的溶质A的体积。 溶解度S与浓度CA的关系：

2.2.4.2 与固体内部结构有关的多孔固体中的扩散 多孔固体中扩散分：斐克型扩散、克努森扩散及过渡区扩散 1）斐克型扩散 固体内部孔径d远大于流体分子自由程λ，一般d>100 λ 。分子间碰撞几率远大于分子与壁面间的碰撞，此时扩散遵循斐克定律。

平均自由程： 压力大（密度大），则自由程λ小。则大密度的气体和液体在多孔固体中的扩散时，扩散为斐克型。 其中，Dp是多孔介质有效扩散系数。 思考：为何固体中斐克型扩散没有提供理想气体扩散通量方程?

多孔介质有效扩散系数： ε：多孔固体孔隙率或自由截面积比； τ：曲折系数。

2）克努森（Knudsen）扩散 固体内部孔径d远小于流体分子自由程λ，一般λ>100 d。分子与壁面间碰撞几率远大于分子间的碰撞，此时为克努森扩散。 扩散通量： 分子平均速度： 克努森扩散系数DKA

积分得： 或： 克努森数Kn： 当Kn>10时，扩散主要为克努森扩散。

3）过渡区扩散 固体内部孔径d与流体分子自由程λ相差不很悬殊，分子与壁面间碰撞几率与分子间的碰撞几率也相差不大，此时为过渡区扩散。 扩散通量： 或： 过渡区扩散系数DNA

积分得： 当0.01<Kn<10时，扩散主要为过渡区扩散。 例题

扩散系数是沿扩散方向，在单位时间内每 单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所 扩散某物质的质量或摩尔数，即 2.2.5 扩散系数 扩散系数是沿扩散方向，在单位时间内每 单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所 扩散某物质的质量或摩尔数，即 质量扩散系数D、动量扩散系数ν和热量扩散系数α单位均为m2/s。

表2-1 气－气质扩散系数和液体中的质扩散系数D (m2/s) 气体在空气中的D，25℃，p=1atm 氨-空气 水蒸气-空气 CO2-空气 O2 -空气 H2-空气 2.81×10-5 2.55×10-5 1.64×10-5 2.05×10-5 4.11×10-5 苯蒸汽-空气 甲苯蒸气-空气 乙醚蒸汽-空气 甲醇蒸汽 -空气 乙醇蒸汽-空气 0.84×10-5 0.88×10-5 0.93×10-5 1.59×10-5 1.19×10-5

液相，20℃，稀溶液 氨-水 CO2-水 O2 -水 H2-水 1.75×10-9 1.78×10-9 1.81×10-9 5.19×10-9 氯化氢-水 氯化钠-水 乙烯醇-水 CO2-乙烯醇 2.58×10-9 0.97×10-9 3.42×10-9

表2-2气体在空气中的分子扩散系数D0（ m2/s） H2 N2 O2 CO2 0.511 0.132 0.178 0.138 SO2 NH3 H2O HC1 0.103 0.20 0.22 0.13 表2-2列举了在一个标准大气压强、温度T0=273K时各种气体在空气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用下式换算

气体 摩尔容积 两种气体A与B之间分子扩散系数可用吉利兰(Gilliland) 提出的半经验公式估算 H2 O2 N2 空气 在正常沸点下液态千克摩尔容积（m3/kg·kmol） 气体 摩尔容积 H2 O2 N2 空气 14.3×10-3 25.6×10-3 31.1×10-3 29.9×10-3 CO2 SO2 NH3 H2O 34×10-3 44.8×10-3 25.8×10-3 18.9×10-3 例题

2.3 对流传质 2017/9/10

2017/9/10

2.3.1 对流传质系数 对流传质：流体流动条件下的质量传递过程 对流传质是分子扩散和对流扩散的联合作用 2.3.1 对流传质系数 对流传质：流体流动条件下的质量传递过程 对流传质是分子扩散和对流扩散的联合作用 类似于对流换热，对流传质中的传质速率为： 对流传质系数

CA,s或ρA,s的确定：(热力学平衡) 热平衡（等温） 力平衡（计算对应蒸汽压强） 蒸汽处于饱和状态

2.3.2 浓度边界层 2.3.2.1 浓度边界层的概念 类似于热边界层δt ，浓度边界层δc被定义为: 时的y值

y x u∞ 自由流 浓度边界层 CA∞ CA c CA, S 浓度边界层示意图

由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为： 也可以表达为： 例题

2.3.2.2 边界层的重要意义 由于边界层的引入，可以大大简化讨 论问题的难度。我们可以将整个的求解区 域划分为主流区和边界层区。在主流区内， 为等温、等浓度的势流，各种参数视为常 数；在边界层内部具有较大的速度梯度、 温度梯度和浓度梯度，其速度场、温度场 和浓度场需要专门来讨论求解。

任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展 三种边界层的机理。表现形式：表面摩擦、对流换热及对流传质，及其3个重要系数。 任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展

2.3.3 紊流传质的机理 C CAS CA∞ CAf Z 层 流 内 缓 冲 层 湍 流 主 区

2.3.4 对流传质的数学描述 任意表面的速度边界层,热边界层和浓度边界层的发展

对组分A而言，单位时间内，通过对流、扩散及化学反应进入控制体内的质量等于控制体内质量的增加量。 质量守恒： 对组分A而言，单位时间内，通过对流、扩散及化学反应进入控制体内的质量等于控制体内质量的增加量。 m A,g A,st V A A,dif A,conv 边界层中组分守恒的微元控制体及质量交换示意图

图中控制体的传质情况 对流 扩散 化学反应 控制体质量变化 组分的连续性方程 对流 扩散 化学反应 控制体质量变化

其它方程建立 总的连续性方程 单位时间内流入微元体的净质量 = 单位时间内微元体内流体质量的变化

动量方程 作用力 = 质量  加速度（F=ma）

能量方程 导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量 +内热源发热量 = 总能量的增量

边界层厚度一般是很小的，通常下列条件成立： 2.3.4.4 对流传质方程的边界层近似 本专业涉及的问题通常可简化为二维、稳态、常物性、不可压缩、无化学反应、无内热源。 边界层厚度一般是很小的，通常下列条件成立： 速度边界层 温度边界层 浓度边界层

经简化和近似，总的连续性方程及x方向动量 方程可简化为: 根据量级分析，y方向动量方程可简化为: 能量方程可简化为:

注意（讨论组分传递对速度边界层的影响时）： 组分A的对流传质方程变成: 注意（讨论组分传递对速度边界层的影响时）： 与壁面处无 质量交换时，当y＝0时有u=0，v=0。 边界处有质量交换时： 1. 交换对速度边界层影响很小，y＝0时有u=0，v=0； 2. 交换对浓度边界层影响很大，y＝0时有u=0。 我们讨论的二元混合物通常CA<<CB，混合物的物性近似取组分B的物性值。

（1）施密特准则数(Sc)对应于对流传热中的普朗特 准则数（Pr) 2.3.5 对流传质过程的相关准则数 （1）施密特准则数(Sc)对应于对流传热中的普朗特 准则数（Pr) ( 2 ) 宣乌特准则数（Sh）对应于对流传热中的努谢 尔特准则数( Nu )

( 3 ) 传质的斯坦顿准则数(Stm)对应于 对流传热中的斯坦顿准则数St

由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为： 2.3.6 对流传质问题的分析求解 2.3.6.1 平板壁面上层流传质精确解 由于y=0处只有扩散传质，因此在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为：

求解需要浓度分布、动量方程、连续性方程 （过程略） 平板层流传热 平板层流传质 例题

2.3.6.2 管内稳态层流对流传质 依然类比于管内层流传热---- 1）流体一进入便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布(左下图)；复杂 2）流体进管后，待速度分布充分发展后，才进行传质。 （右下图）较简单 δD δ δ=δD=ri δD δ 依然类比于管内层流传热----

当速度分布与浓度分布均已充分发展且 传质速率较低，宣乌特数为 1）组分A在管壁处的浓度维持恒定： 2）组分A在管壁处的传质通量维持恒定： 工程上考虑入口段对传质的影响，采用下列公式：

定性温度和定性浓度（采用进出口算术平均值）： 事先需估算流动进口段长度Lc和传质进口段长度LD 定性温度和定性浓度（采用进出口算术平均值）： 例题2-8—自学 作业：教材中的思考题与习题

2.4 相际间的对流传质模型

2.4 相际间的对流传质模型 2.4.1 薄膜理论 C CAf d 主 流 膜 CAw

根据膜理论按斐克定律所确定的稳 态扩散传质通量为：

2.4.2 渗透理论 X C 主 流 +ΔC CAf CAw 一维斐克第二定律（非稳态）： 定解条件： 结果：

引入有效暴露时间tc 而 而由膜理论得到的为： 实验表明多数情况下： 表明多数情况介于膜理论和渗透理论的范围之间

2.4.3 表面更新理论（渗透-表面更新理论） （对渗透理论的修正） 有效暴露时间tc不易确定，引入表面更新率s s可由实验测定

（1）固-液相变; （2）液-汽相变； （3）固-汽相变； （4）固-固相变。 2.4.4 一维固液相变问题 利用相变材料储能在建筑节能和暖通空 调领域有重要 应用，蓄热采暖也正收到重 视。 2.4.4.1 固液相变简介 物质的存在通常分为三态，固态、液态和气态。物质从一种状态变到另一种状态称为相变。相变形式有以下几种： （1）固-液相变; （2）液-汽相变； （3）固-汽相变； （4）固-固相变。

相变过程是一伴有较大能量吸收或释放的 等温或近似等温的过程，这个特点是其能 够广泛应用的原因和基础。 相变贮能在建筑节能和暖通空调领域中有 一些重要应用，它是缓解能量供求双方在 时间、强度和地点上不匹配的有效方式， 是合理利用能源以及减小环境污染的有效 途径，是热能系统（广义）优化运行的重 要手段。

2.4.4.2 一维凝固和融解问题 一些相变潜热贮能系统中的传热问题在周边热 损和液相自然对流可忽略的情况下可作简化处理， 即可视为一维相变传热问题。 （1）一维半无限大物体的相变传热问题 一半无限大相变材料PCM（phase change material）液体初始处于均匀温度Ti，时间t>0时， 边界x=0处被突然冷却并一直保持一低于PCM熔 点Tm的温度Tw。假定凝固过程中固相与液相的 物性与温度无关，两相密度相同，相界面位置为s （t）。我们可以根据能量守恒原理求出两相区内 温度分布和 S（t）的变化规律。如图2-20所示。

图2-20 半无限大平板凝固过程示意图

（2）考虑在轴对称无限大区域内由一线热汇所引起的凝固过程 一条强度为Q的线热汇置于均匀温度Ti（Ti﹥Tm）的液体之 中，于t=0开始作用。液体出现凝固，固-液界面向r正方向移动， 为简化起见，忽略相变前后的密度差，可求温度分布和相变边 界移动规律。 轴对称情况下相变发生在一个温度区间示意图

（3）有限大平板的凝固问题 温度为Ti的液体被限制在一定宽度的 空间内（0≤x≤b），Ti＞Tm。当时间t>0时， 边界x=0施加并维持一恒定温度Tw，Tw＜Tm， x=b的边界维持绝热。凝固过程从x=0的面开 始，固-液界面向的正方向移动。

（4）圆柱体内的凝固问题 半径为R的无穷长圆管内充满凝固点温 度为Tm的液体，当T>0时，圆管被突然置于 温度T＜Tm的环境中，因对流冷却而凝固， 表面换热系数h为常数。求相变材料内逐时 温度分布和圆管的逐时传热速率。

（5）圆球内的凝固问题 半径为R的圆球内充满凝固点温度为Tm的液体， 当t>0时，圆球被突然置于温度Ta＜Tm的环境中， 因对流冷却而凝固，表面换热系数为常数。求球 内逐时温度分布和圆球的逐时传热速率。 这些问题一般可采用分析求解和数值方法。 精确分析以纽曼方法为主，近似分析方法很多， 主要有积分法、准稳态发、热阻法、摄动法和逐 次逼近法等等。当分析解法遇到困难或者根本无 法求解时，可考虑采用数值解法，如有限单元法 和有限差分法等，适合于解决更实际的问题。

The End