第10章 應 變 轉 換 413 10.5　應變菊花座 電阻應變規 (electrical-resistance strain gauge) 可用來量測拉伸試驗中試桿之正向應變，其係由金屬線格子或金屬箔黏貼在試桿上而構成。對於物體上一般負載，在其自由表面上某點之正向應變通常利用一組具三個電阻應變規，安置在一特定模式下而定出。此模式稱之為應變菊花座 (strain rosettes)。值得注意，這些應變僅在同平面之量規下作量測，而且因物體在垂直於量規方向係無應力的，故量規仍承受平面應力而不是平面應變。

413 第10章 應 變 轉 換 若記錄讀數 a , b , c 則吾人對各量規，應用應變轉換方程式 (10-2)，可定出在此點上之應變分量 x , y , xy 。得 (10-16) 聯立三方程式可定出值 x , y , xy 。

而對於在圖10-16(c) 中 60 應變菊花座， a = 0 , b = 60 , c = 120 由式 (10-16) 得 413 第10章 應 變 轉 換 應變菊花座通常安置在 45 或 60  模式。對於 45 或“矩形”應變菊花座示於圖10-16(b) 中，a = 0 , b = 45 , c = 90 所以式 (10-16) 得 而對於在圖10-16(c) 中 60 應變菊花座， a = 0 , b = 60 , c = 120 由式 (10-16) 得 (10-17)

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將利用這些原理以推導包含材料性質的一些重要關係。將假設材料具均質及等向性且呈線 - 彈性行為。 虎克定律通式 第10章 應 變 轉 換 417 10.6　材料 - 性質關係 將利用這些原理以推導包含材料性質的一些重要關係。將假設材料具均質及等向性且呈線 - 彈性行為。 虎克定律通式　 利用重疊原理 (principle of superposition)、蒲松比 (Poisson’s ratio)， lat =  long ，及虎克定律、對於單軸向應力， =  / E ，等可使應力與應變產生關係。 當 x 作用時，圖10-18(b)，元素在方向伸長而在此方向之應變 x 為

y 作用時，使元素在 x 方向產生一縮收應變 ，其為 第10章 應 變 轉 換 417 y 作用時，使元素在 x 方向產生一縮收應變 ，其為 同理，z 作用時，圖10-18(d)，使元素在 x 方向縮收

第10章 應 變 轉 換 418 最後結果為 (10-18)

第10章 應 變 轉 換 418 若吾人作用一剪應力 xy，於元素上，圖10-19(a)，實驗觀測顯示材料僅由於剪應變 xy 而變形。同理， yz 及 zx 將僅分別產生 yz 及 zx 。因此，對於剪應力及剪應變之虎克定律可寫為 (10-19)

第10章 應 變 轉 換 418

第10章 應 變 轉 換 418 E ,  及G之關係 (10-20) (10-21) 首先注意，從式 (10-18) 虎克定律前兩式，因 x = y = z = 0 ，則 x = y = 0。將結果代入轉換式 (10-9)，吾人得 由虎克定律 xy = xy / G 。所以 max = xy / 2G 將這些結果代入式 (10-21) 並重新整理各項，可得最後結果，即式 (10-20)。

第10章 應 變 轉 換 418

膨脹及容積模數 當一彈性材料承受正向應力，其體積將改變。為求此改變量，考慮一承受主應力 x , y , z 之體積元素。 第10章 應 變 轉 換 419 膨脹及容積模數　當一彈性材料承受正向應力，其體積將改變。為求此改變量，考慮一承受主應力 x , y , z 之體積元素。 應力作用後其分別變成 (1x ) dx , (1y ) dy , (1z ) dz。元素體積變化量為 因應變量很小，可忽略應變乘積項，吾人得 每單位體積之體積變化量稱之為“體積應變”(volumetric strain) 或膨脹 (dilatation) e。其可寫為 (10-22)

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利用虎克定律通式，式 (10-18)，吾人可以作用應力表示膨脹。代入並簡化之，吾人得 第10章 應 變 轉 換 419 利用虎克定律通式，式 (10-18)，吾人可以作用應力表示膨脹。代入並簡化之，吾人得 (10-23) 因液體剪力抵抗為零，故無剪應力作用其上。此“液靜”(hydrostatic) 負載狀態要求所有方向正向應力均相等，使得物體上元素係承受主應力 x = y = z = p，圖10-22。代入式 (10-23) 且重新整理各項得 (10-24)

第10章 應 變 轉 換 419

從式 (10-25) 知，蒲松比之理論最大值為  = 0.5。 第10章 應 變 轉 換 419 右邊項式僅由材料性質 E 及 V 組成。其等於均勻正向應力 P 與膨脹或“體積應變”之比值。因此比值相似於線 - 彈性應力與應變比值，其定義 E，即  /  = E。吾人稱右邊項式為體積彈性模數 (volume modulus of elasticity) 或容積模數 (bulk modulus)。其與應力具相同單位且將以字母為符號，即 (10-25) 對於多數金屬 所以 k  E。 從式 (10-25) 知，蒲松比之理論最大值為  = 0.5。 在降伏期間，因材料無實際體積變化，所以當材料發生塑性降伏時可用  = 0.5 。

 一剪應力施加在均勻和等向的材料中將只產生，相同平面上的剪應變。  材料的性質常數， E , G 和  彼此間存在有一數學式的關係。 第10章 應 變 轉 換 420  當一均勻且等向的材料受到三軸應力狀態時，其在任一應力方向上的應變，會因所有應力所產生的應變而有所影響。此結果即為蒲松效應，因而產生虎克定律的通式。  一剪應力施加在均勻和等向的材料中將只產生，相同平面上的剪應變。  材料的性質常數， E , G 和  彼此間存在有一數學式的關係。  膨脹或體積應變只會由正向應變來產生，並不會由剪應變造成。  容積模數是量測材料的體積剛性。而材料的性質提供了蒲松的上限為  = 0.5 ，且在塑性降伏發生時會維持此值。

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第10章 應 變 轉 換 423 10-11

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