第五章 受弯构件斜截面承载力计算

5.1 概 述 5.2 无腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态 •弯起钢筋 •架立筋 •纵向钢筋 •箍筋 . . · .... 架立筋 s 弯终点 弯起点 弯起筋 纵筋 箍筋 架立筋 as h0 Asv s b .... . . 5.2 无腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态

5.2.1 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态 如图所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。在梁开裂前可将梁视为匀质 弹性体，按材力公 式分析。 ) >45° 45° <45° 剪弯型 腹剪型 tp  cp 1 2 3  a) b) d) c) .

在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。 …4－1 将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。 …4－2

并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如图5-1所示。 由于弯剪区的主拉应力tp > ft时，即产生斜裂缝， 故其破坏面与梁轴斜交 ––– 称斜截面破坏。 弯剪斜裂缝 斜裂缝的类型 腹剪斜裂缝

5.2.2 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。 图4-3 A A B B D C 5.2.2 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态 现将梁沿斜裂缝AAB切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。 图4-3 A A B B D C (a) a VA Va Vd Ts Dc Vc MB MA P

应力状态变化表现如下：  开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及D来平衡，残余面上既受剪又受压－－剪压区，且 ， 明显增大。  开裂前，BB‘处钢筋应力由MB决定；开裂后，BB处钢筋应力由MA决定， MA > MB ，所以，BB'处钢筋应力突增。  最终随着荷载加大，斜裂缝形成，梁的受力有如一拉杆拱的作用。

5.2.3 无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式 破坏形态： a P (a) P a (b) a P (c)

5.3 有腹筋梁斜截面的受力特点 和破坏形态 5.3.1 有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点 5.3.2 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态

 斜拉破坏： >3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载力与开裂荷载接近。  剪压破坏： 1<3 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。  斜压破坏： 1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。

承载能力： 斜压>剪压>斜拉 破坏性质： 斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。

 斜拉破坏： 配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；  斜压破坏： sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；  剪压破坏： 配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。

5.4 影响斜截面受剪承载力的主要原因  剪跨比入，在一定范围内，  ，抗剪承载力  混凝土强度等级 c ，抗剪承载力  纵筋配筋率 5.4 影响斜截面受剪承载力的主要原因  剪跨比入，在一定范围内，  ，抗剪承载力  混凝土强度等级 c ，抗剪承载力  纵筋配筋率  ，抗剪承载力

n ––– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时 n=4。  配箍率和箍筋强度 n ––– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时 n=4。 Asv1－单肢箍筋的截面面积。

5.5 受弯构件斜截面承载力计算 公式 5.5.1 建立计算公式的原则 有腹筋梁： 不配置弯起钢筋：

5.5.2 无腹筋梁受剪承载力计算公式 《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标[]=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。 。 0.25 0.10 0.07 0.02 0.12 d

根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。  均布荷载作用下： Vc＝0.07fcbh0  集中荷载作用下： 式中 Vc ––– 无腹筋梁受剪承载力设计值 ––– 计算剪跨比 a ––– 集中荷载作用点至支座边缘的距离  连续梁的受剪承载力： 根据试验表明，当采用计算剪跨比时，在相同的条件下，连续梁的受剪承载力略高于简支梁。

5.5.3 有腹筋梁受剪承载力计算公式 配置箍筋的梁 裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。 ––– 配箍率 衡量配箍量大小的指标 5.5.3 有腹筋梁受剪承载力计算公式 配置箍筋的梁 裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。 ––– 配箍率 衡量配箍量大小的指标 Asv1 s b n ––– 箍筋的肢数，一般取n＝2，当b400mm时 n=4。 Asv1－单肢箍筋的截面面积。

《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础： Vcs＝Vc+Vsv 式中： Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。 在均布荷载作用下： …4－8 在集中荷载作用下： …4－9

配有箍筋和弯起钢筋的梁 弯筋的抗剪承载力： Vsb = 0.8fyb ·Asb ·sin …4－10 0.8 ––– 应力不均匀系数  ––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45， h > 800mm时取60 

考虑荷载形式，截面特点，剪跨比等因素、承载力为公式如下：  矩形截面梁受均布荷载作用或以均布荷载为主的情况，T形、工形截面梁。(一般情况) …4－11  集中荷载作用下的矩形截面独立梁(包括多种荷载作用，其中集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)。(特殊情况) …4－12  ––– 计算截面剪跨比，＝a/h0，1.4  3.0

5.5.4 公式的适用范围  上限值： 限制sv,max ––– 防止斜压破坏 ––– 限制最小截面尺寸。 5.5.4 公式的适用范围  上限值： 限制sv,max ––– 防止斜压破坏 ––– 限制最小截面尺寸。 斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。 一般梁： 薄腹梁： V  0.2fcbh0

––– 一般梁 V  0.25fcbh0 ––– 薄腹梁 V  0.2fcbh0 hw的取值： h0 hf hw h hf (a) hw = h0 (b) hw = h0 – hf (c) hw = h0 – hf – hf

 下限值： 限值sv,min，Smax ––– 防止斜拉破坏 箍筋最大间距Smax P92 表5-1 箍筋最小直径dmin P93 表5-2 最小配箍率 sv,  sv,min= 0.02fc/fyv 按最小配箍率sv,min配箍梁的抗剪承载力 ––– 一般情况 ––– 特殊情况

5.5.5 斜截面承载力的计算位置 原 则： 剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化处应该计算。 s1 s2

如图示 斜截面计算部位：  支座边缘截面处；  弯起钢筋弯起点(下弯点)；  箍筋直径或间距改变处；  截面宽度改变处。

5.8 受弯构件斜截面承载力的计算方法 一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。 5.8 受弯构件斜截面承载力的计算方法 一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。 步 骤：  验算截面尺寸： 或 (上限值)

 看可否构造配箍 当 V  0.1 fc b h0 时 可构造配箍  当0.1fcbh0 < V  0.25fcbh0时，按计算公式确定腹筋 只配箍筋 一般情况 同时配箍筋和弯起钢筋 特殊情况

例1：钢筋混凝土截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln = 3660mm(图4-9)；截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gK = 5kN/m(包括自重)，荷载分项系数G=1.2，活荷载标准值qK = 42kN/m，荷载分项系数G = 1.4；混凝土强度等级为C20(fc = 10N/mm2， fcm = 11N/mm2)，箍筋为I级钢筋(fyv = 210N/mm2)，按正截面承载力已选配II级钢筋325为纵向受力钢筋(fy = 310N/mm2)。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。 g + q 240 3660 650 V1 V2

解： 取 as = 35mm，h0 = h – as = 500 – 35 = 465mm 一、计算剪力设计值 支座边缘处 =162.50kN

二、复核梁截面尺寸 hw = h0 = 465mm hw / b = 465 / 200 = 2.3 < 4， 属一般梁 0.25fcbh0= 0.2510200465 = 232.5kN > 162.5kN 截面尺寸满足要求。 三、可否按构造配箍 0.07fcbh0= 0.0710200465 = 65.1kN < 162.5kN 0.1fcbh0 = 93.0kN < 162.5kN 截面尺寸满足要求。

四、腹筋计算 配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋，一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。 (一) 仅配箍筋

选用双肢箍筋  8@150，则 满足计算要求及表5-1、5-2的构造要求。 也可以这样计算： 选用双脚箍 8，Asv1= 50.3mm2，求得 箍筋沿梁长均匀布置(图4-10a)

(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋 按表5-1及表5-2要求，选 6@200双肢箍，则

取a = 45° V – Vcs  0.8 fyAsbsina 则有 选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。 按图(4-8)的规定，核算是否需要第二排弯起钢筋： 取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度 sb=h–50=450mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得 故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图示如图示

200 450 2 8 · · · · · I 2 25  8@150  6@200 I 1 25 120 120 120 120 3900 3900 (a) (b)

例2：钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图(4-11)所示。其中集中荷载F = 92kN，均布荷载g+q = 7 例2：钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图(4-11)所示。其中集中荷载F = 92kN，均布荷载g+q = 7.5kN/m (包括自重)。梁截面尺寸 bh = 250 600mm，配有纵筋4  25，混凝土强度等级为C25，箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。 g+q=7.5kN/m 1875 F = 92kN 120 2000 5750 99.5 113.56 7.5 (单位：kN)

解： 一、已知条件 混凝土C25，fc = 12.5N/mm2; I级钢箍，fyv = 210N/mm2; 取 as = 40mm, h0 = h – as = 600 – 40 = 560mm 二、计算剪力设计值 剪力图见图4-11。在支座边缘处 集中荷载对支座截面产生剪力VF = 92kN，则有92/113.56 = 81% > 75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a = 1875+120 = 1995mm。

三、复核截面尺寸 hw = h0 = 560mm; hw / b = 560 / 250 = 2.24 < 4，属一般梁 0.25fcbh0 = 0.2512.5250560 = 437.5kN>113.56kN 截面尺寸符合要求。

四、可否按构造配箍 故可按构造要求配箍：同时满足s  smax、箍筋最小直径、最小配箍率的规定。

五、箍筋选择 有 由表5-2，取 6 双肢箍 (n = 2, Asv = 28.3mm2)，得 选s = 180mm<smax=350mm (因0.07fcbh0 = 0.07 12.5250560 = 122.5kN > V = 113.56kN，表5-1查得smax = 350mm。

箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋图示于图4-12。  6@180 170 120 50 5990 2 8 4 25 I 250 600

5.9 纵向钢筋的弯起和截断 沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。 5.9 纵向钢筋的弯起和截断 沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。 以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗 剪 腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。

5.9.1 材料抵抗弯矩图 材料图： 指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。 可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即

反映材料的利用程度 确定纵筋的弯起数量和位置 确定纵筋的截断位置 斜截面抗剪 纵筋弯起的作用，作支座负钢筋

 钢筋全部伸入支座     A B a b 4 3 2 c M d 1 Mu  1 25  1 25  1 25  钢筋全部伸入支座 A B a b  1 25   4  1 25   3  1 25   2  1 25   c M d 1 Mu

5.9.2 纵筋弯起的构造要求  部分钢筋弯起 A B G H E F b a   g i j  h  Mu e f

 支座负钢筋切断 M 图 V 图 0.07fcbh0 1.2la+h0 a 20d 1.2la+h0 b 20d 1.2la c

5.9.3 纵筋钢筋的截断和锚固  纵筋的弯起位置： 下弯点距该筋的充分利用点 材料图在设计弯矩图以外  纵筋的弯起位置： 下弯点距该筋的充分利用点 (斜截面抗弯要求) 材料图在设计弯矩图以外 (正截面抗弯要求) 弯起点及弯终点的位置应保证S  Smax (斜截面抗剪要求) 5.9.3 纵筋钢筋的截断和锚固

承受正弯矩的跨中纵筋不切断，而负弯矩钢筋可在设计图以外切断。  纵筋的截断： 承受正弯矩的跨中纵筋不切断，而负弯矩钢筋可在设计图以外切断。  20d (从不需要点起算) 实际延伸长度  1.2la + h0 (从充分利用点起算) 1.2la或1.2la+h0 20d

简支梁 las  纵筋在支座处的锚固： 连续梁 las或la 框架梁  弯起筋的锚固： 只设鸭筋，不设浮筋 (a) (b)

5.9.4 箍筋的构造要求 满足最小配箍率及最小直径、最大间距的要求。 梁宽400mm 且一般钢筋多于5根，采用四肢箍，一般用双肢。(封闭式、开口式) b<400 b>400 受压钢筋 受拉 s  5d(100) 纵筋搭接区箍筋应加密 受压 s  10d(200)

5.9.5 弯起钢筋的结构要求 （1） 弯起钢筋的构造要求 （2） 弯起钢筋的锚固长度 （3） 弯起钢筋的弯起角度 （4） 受剪弯起钢筋的形式

5.10 桥梁斜截面承载力计算要点 5.10.1 桥梁斜截面受力的特点 5.10.2 钢筋混凝土桥梁受剪承载力的计算