六年級綱要細目 邱麗蓉 許庭瑤 李美珊 陳小婷 朱雅芬

6-n-01能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數＜20，質因數＜10，被分解數＜100）。 作整數的因數表時，可以發現有一些整數不能再被分解，這些數稱為質數，他們的因數只有1與自己而已。大於1且不是質數的整數（或有3個以上因數的整數）稱為合數。 讓學童熟悉20以內的質數之倍數（小於200）。並可從活動中，讓學童掌握2、3、5的倍數規則。

例題  1～50的數字中： (1)2的倍數有( ) (2)3的倍數有( ) (3)5的倍數有( ) (4)其中有那些為質( )  1～50的數字中： (1)2的倍數有( ) (2)3的倍數有( ) (3)5的倍數有( ) (4)其中有那些為質( ) 有那些為合數( )

6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 兩數的最大公因數是1稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。例如14與15雖然都是合數，但兩者互質。  

例題 捷運淡水線每7分鐘開出一班，捷運木柵線每12分鐘開出一班，如果早上6點同時開出，那麼下次同時開出是早上幾時幾分？ (最小公倍數) 媽媽想把36顆蘋果 和24顆水蜜桃 ，平分裝成幾盒，每盒的蘋果一樣多，水蜜桃也要一樣多，哪一種分法水果最多？(最大公因數)

(2) 13的因數有( )所以13的因數只有1與自己而已，稱為_________。 ps.也可以用短除法做做看 (1)16＝( )×( )＝( )×( )＝( )×( ) (2)16的因數有( )所以16為大於1且不是質數的整數（或有3個以上因數的整數）稱為__________。 (1)13＝( )×( ) (2) 13的因數有( )所以13的因數只有1與自己而已，稱為_________。  16和13的公因數有( )所以稱16和13_________。

6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。 從情境說明著手 先處理分數除以整數的問題，再處理整數除以分數的情況，最後處理被除數為一般分數的情形。 先從「分裝」（包含除）的觀點 如果要將分數除以分數處理到最細緻（教師不見得要說明到這種地步），則需用到通分來說明。 學童一定要理解如何處理商中之真分數部分、餘數與單位量之間的關係。 能在分數的脈絡中，理解乘除互逆

分裝  「披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？」，先理解1個披薩，每位小朋友可分得1/3個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此÷1/3，相當於3倍，亦即×3，因此可分給12位小朋友。（教師也可以在長度測量的情境中處理這個問題。）  「披薩4個，如果每位小朋友可分得2/3個，共可分給多少人？」，由於除數變為原來1/3的兩倍，從包含除的經驗知道，÷2/3的結果相當於÷1/3的結果還要再÷2，所以÷2/3的結果，相當於×3 ÷2。結合5-n-08，知道這相當於×3/2。最後將算式記為4÷2/3＝4×3/2＝6。

通分 以上是答案為整數的簡單情形，答案非整數的情形宜以測量問題繼續討論例：「一繩長3公尺， 2/5 公尺剪成一段，可剪多少段？」，結果依照上面的計算的答案為15/2 （段），也就是7段再加上1/2 段。 一繩長3/2 公尺，以一根長2/5 公尺的木條去度量。將3/2 化成15/10 ，2/5 化成4/10 ，以1/10 公尺為共同單位，問題變成15÷4的問題，答案是3段加3/4 段，其中這3/4 段是因為剩下的3/10 公尺相當於2/5 公尺（也就是4/10 公尺）的3/4

6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。 被除數小數點位數不超過3位。 若直接從小數著手，先理解÷0.1，相當於×10；÷0.01，相當於×100。由此知道例如6÷0.12相當於6÷（0.01×12）＝6÷0.01÷12＝600÷12＝50，並由此說明整數除以小數之直式計算，再解釋被除數為一般小數的情形。 也可直接由6-n-03著手，例如：3.24÷1.2＝324/100÷12/10＝324÷12×10，並解釋如何將此併入直式計算。

例題 在□裡填入＞、＜或＝。 (1)245÷0.7 □ 245 (2)0.05×0.7 □ 0.05÷0.7 (3)33÷1.2 □ 330÷120  （ ）一個長方形的面積是200.49平方公分，長是16.3公分，那麼寬是多少公分？　(1)12.3　(2)13.2　(3)11.8　(4)12.2。  （ ）一條長5公尺的緞帶，每0.45公尺剪成一段，可以剪成幾段？還剩下多少公尺？　(1)11段，剩下0.　5公尺　(2)11段，剩下0.05公尺　(3)10段，剩下0.05公尺　(4)10段，剩下0.5公尺。

6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。 本細目為小學教學關於數與量計算之總結細目。由於學童對分數尚未熟悉，在六年級，只要求學童理解與練習即可。

例題  桌上有1袋糖果，弟弟拿走全部的，妹妹拿走全部的，弟弟拿走的糖果是妹妹的多少倍？媽媽看客人要來，又加了袋糖果，其實一袋糖果有24顆，請問客人來到看到桌上會有幾顆糖果？

能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。 6-n-06能理解等量公理。 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。 A=A A+2=A+2 B=B B-2=B-2 C=C C×2=C×2 D=D D÷2=D÷2

6-n-07能認識比和比值，並用來解決日常生活中的問題。 能理解比的關係與「除」的關係二者相同。 比的相等關係。 記為1:16＝2:32＝3:48＝…，或16:1＝32:2＝48:3＝…. 理解前項除以後項的不變性，並說明這些數對具有共同的商，就是比值。 麵粉重(斤) 1 2 3 4 價錢(元) 16 32 48

6-n-08能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。 理解速度大小的意義 例：100公尺賽跑，小英跑20秒，小麗跑25秒，那麼小英跑得比小麗快。(用比值概念引出) 小麗跑步速度每秒跑4公尺 小英跑步速度每秒跑5公尺 引出速度=距離÷時間 小麗速度 秒 25 5 1 公尺 100 20 4 小英速度 秒 20 5 1 公尺 100 25

例「如果小麗每秒可走1公尺，則小麗每時可走多少公里？」 小麗每時可走1×60×60＝3600公尺，也就是3.6公里。 速度 單位 公里/時 常用的速度為每小時幾公里、 每分鐘幾公尺與每秒鐘幾公尺。 例「如果小麗每秒可走1公尺，則小麗每時可走多少公里？」 小麗每時可走1×60×60＝3600公尺，也就是3.6公里。 可引入分數，應讓學生也應熟悉時間單位的分數換算，如：20分鐘＝1/3小時。 速度 單位 公里/時 公尺/分 公尺/秒

6-n-09能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。 如速度固定時，距離與時間成正比；正方形的周長與邊長成正比。 正比是兩類量關係中的一種，應採用列表的方式紀錄，並強調要使用比值來紀錄正比關係。 用不同長度單位去測量長度時，兩種記法的量呈現正比關係，且其比值就是單位換算的值。

也要讓學童知道兩量在變化時，一量增加，另一量也跟著增加的現象，並不見得是正比關係。 例如：爸爸的年齡與女兒的年齡，雖然都會增加，但非正比。 例如：正方形的面積與邊長的關係並不是正比關係。

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-a-03） 能用所學到之數、量、運算、數量關係，進行應用問題之解題。 傳統之應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。 常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。

例題  （年齡問題） 「小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差24歲，再過幾年爸爸的年齡是小麗的兩倍？」  （平均問題） 「小明的國語、社會、自然三科平均為90分，問小明的數學要考多少分才會讓四科平均達到88分？

例題  （追趕問題） 「小英跑步的速度是每秒5公尺 ，小麗跑步的速度是每秒4公尺，兩人賽跑，如果小麗在小英前方40公尺，請問小英何時可以趕上小麗？」  （雞兔問題） 「倉庫中有一種輪胎100個，可以裝在六輪小貨車上，也可以裝在四輪汽車上，今天裝配了22輛車子，剛好將輪胎都用光，請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？」

6-n-11能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。  （同6-s-03*）對曲線圍成的平面區域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。 小美使用50張不同顏色邊長12公分的正方形布片，製作鯨魚造型的拼布地毯。

例題 請問 解題技巧： 這張造型鯨魚造型拼布地毯的面積約有多大？ 7,200平方公分 □72平方公尺 □600平方公分 □6平方公尺 鯨魚的圖形為不規則的形狀，能以正方形的拼布張數計算出鯨魚的面積。12×12×50＝7,200平方公分 並知7,200平方分若換算成平方公尺為0.72平方公尺

6-n-12能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。  （同6-s-04） 可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學上教師應說明圓周率大約為3.14。 理解圓面積公式為圓周率×半徑×半徑。 簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強。 知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。

例題 (1)這一個大披薩面積多大？ □3×3.14=9.42平方公尺 □6×3.14=18.84平方公尺 為慶祝「2005年宜蘭三星鄉行銷蔥蒜節」，當地居民烤了一個直徑3公尺，重達130公斤，號稱全台灣最大的披薩。並將製作好的披薩平分切成四塊，分送給四個機關團體品嚐。請問 (1)這一個大披薩面積多大？ □3×3.14=9.42平方公尺 □6×3.14=18.84平方公尺 1.5×1.5×3.14=7.065平方公尺 □1.5×3.14=4.71平方公尺 (2)每一個機關可以分到多大的披薩？ □2.355平方公尺 □4.71平方公尺 1.76625平方公尺 □1.1775平方公尺

解題技巧 利用圓面積公式：「圓周率×半徑×半徑」解題。 首先需將直徑轉成半徑1.5公尺，再計算出1.5×1.5×3.14＝7.065平方公尺 再以計算出的面積大小，除以4，得出7.065÷4＝1.76625平方公尺的答案。

6-n-13能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。 （同6-s-06） 小明要搬進學校的宿舍，他將物品全放進50公分的正方形紙箱。 學校電梯的邊長和寛各為2公尺和1.8公尺。 東西搬進電梯，平放一層可以放12個，疊4層時剛好到頂。請問 這部電梯最多可以放進多大體積的東西？ （2×1.8）×（0.5×4）＝ 7.2立方公尺 □（2×1.8）× 4 ＝ 14.4立方公尺 □（12×4）× 0.5 ＝ 24立方公尺 □（12×4）× 50 ＝ 24,800立方公尺

解題技巧 利用體積公式：「底面積×高」解題。 作答時，需注意不要被題目中的許多數字干擾。 題目要求的計算的電梯的體積，故底面積2×1.8，高為50公分的正方形的箱子疊4層，則為0.5×4。和可以平放12個箱子並無相關。 二者相乘（2×1.8）×（0.5×4）＝ 7.2立方公尺

6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。 例：能計算複合或重疊圖形的面積或體積，如下圖：

例題 媽媽買了一條吐司，準備製成三明治當作全家郊遊時的點心。 (1)假設一條吐司有12片，請問可以製作多少單層夾心三明治。 12個 □6個 □4個 □3個 (2)野餐盒的大小為長36公分，寛12公分。請問可以將全部的三明治放進去嗎？ □可以 不可以 (3)承上題，若是放成二層可以放的進去嗎？ 可以 □不可以

解題技巧 正方形對切，可以分為二個三角形。而一片吐司可以製成一個三明治。 同理，將三明治放入餐盒中，也需以相同的概念解題。單層可以放6個，雙層可以放12個。

6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。 從影印機的縮小放大（如50％），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的12 ×12＝14）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變3倍，但面積變成3 ×3＝9倍。 能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。 介紹地圖的使用，認識比例尺，並經由地圖的實測來計算距離。

美術課，老師畫了一張大臉譜，請學生依1/2比例重畫一張。圖一是老師畫的，圖二是小明畫的。 請問小明那一個部位畫錯了呢？ □眼睛 □鼻子 嘴巴 □角 圖一 圖二 解題技巧 能以目視找出不合比例的圖形，並強調等比縮小必須符合「角度」及「線段」都以相同比例縮小。

6-s-03能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。 本細目為「次要細目」。  對曲線圍成的平面區域進行面積的估算。 只要能估計面積的上下限即可，不需要對 跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。

6-s-03能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。 例題 F4開歌友會，舞台上除了F4還邀請16個歌迷上來玩 遊戲，每個人大約占1平方公尺，請問舞台的面積大 概是多少？ □ 代表1個人所占面積 □16平方公尺 □20平方公尺 □21平方公尺 舞台

6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。 可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學上教師應說明圓周率大約為3.14。 理解圓面積公式為圓周率×半徑×半徑。 簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強。知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。

6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。 例題 公園牆壁要彩繪，畫上半徑60公分地球的標誌，一桶油漆可以漆10000平方公分大小的牆壁，請問需要幾桶油漆才夠？ □1桶 □2桶 □3桶

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與 直角柱。 例題 小婷要做小劇場的佈景需要兩個直圓柱，請同學幫忙找，請問哪一個同學找的才是她需要的？ □小雅 □庭瑤 □美珊

6-s-06能理解簡單直立柱體的體積 為【底面積高】 例題 庭瑤找到的直立柱體卻不知道哪一種大小比較適合，只知道小婷說：「劇場大小為500平方公分」請問要選哪一個才好？ □半徑5公分 □ 邊長5公分 □ 底10公分 高10公分 高15公分 高12公分 高9公分

能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。 例題 □35+9+6+8=44+6 □35-4+9=44-4 =50+8 6-a-01能理解等量公理。 能理解「等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立」的概念。 例題 下列哪一個式子是不相等的？ □35+9+6+8=44+6 □35-4+9=44-4 =50+8 □(35-9)×4=26×4 □35÷5×4=140÷5

6-a-02能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。 布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。 旨在讓學童練習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據題目的敘述，列出恰當的算式填充題。 由於只是代數的前置經驗，在學童列題時不管未知數出現在哪裡都可以難度的上限為兩步驟問題。 本細目配合分數計算之教材，計算之結果可為分數。

例題 小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？ 可以依題意列式成15＋5×□＝45， 或列出15＋5×甲＝45的算式 5×□＝30 □=6

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10） 例題 哥哥練習投籃150顆，他的進球率是38％，如果他再投50顆，至少還要進幾球，進球率才會到40％？下列算式何者可以求出正確答案？

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。 用一維表格清楚紀錄，有助於學童釐清其關係。 過程中讓學童理解這是兩個在變化的量，但是這兩個量有一個關係，此即正比關係。 這是國中變數、函數的前置經驗，不宜過份評量。

例題 麵包店師傅做蛋糕，每個蛋糕上的櫻桃都是一樣的，請你幫他完成下列表格。 蛋糕 1 2 4 6 8 10 櫻桃數 5

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。 圓面積＝半徑×半圓弧長，或是圓面積＝半徑×半徑×圓周率。 圓周長＝直徑×圓周率，或是圓周長＝半徑×2×圓周率。 柱體體積＝底面積×高。

例題 這一個水果蛋糕半徑是10公分，高是8公分，請問下列哪一個盒子可以裝的下這一個蛋糕？ 長10公分、寬10公分、高10公分的長方盒 長20公分、寬20公分、高10公分的長方盒 底面積11×11×3.14、高10公分的圓形盒子

6-d-01能整理生活中的資料，並製成圓形圖。 若無先後、大小、位置關係的資料也可以圓形圖來表現。教學時，可以各組次數除以所有資料次數總和所得的百分率或比值，轉換成圓心角的角度後來製作圓形圖。

例題:對50位國中男生最喜歡的休閒活動作調查後，將各項活動的人數加以整理後如表1，來製作圓形圖 活動別 打籃球 跳繩 閱讀 聊天 畫圖 人數 15 7 8 12

國小最後一年級…… 解讀六年級綱要細目……完畢