通信网理论基础-课程介绍 课程类型:专业基础课 先修课程:高等数学、概率论、通信原理 授课年级:大三下 教学内容 通信信源模型和M/M/1排队 爱尔兰即时拒绝系统和等待系统 通信网络性能 网络拓扑结构分析 网络可靠性分析
通信网理论基础 爱尔兰排队系统 刘雨
问题的提出 电话交换系统 网络规划 本课内容 中秋节或者除夕的网络 拒绝概率 呼叫请求、呼损→中继线数目 用户满意度 vs. 运营商的网络效率 本课内容 系统模型→排队系统 分析方法→状态转移图 结论及应用
排队系统 随处可见的排队 通信网中的排队系统 顾客—服务员 爱尔兰排队系统 A. K. Erlang 1878-1929,Denmark 数学家,统计学家,电信工程师 话务量理论创始人
系统模型 到达呼叫流服从参数为λ的Poisson过程 服务时间服从参数为 μ 的负指数分布 系统有s条中继线,系统容量为s 存在空闲中继线,呼叫被服务 s条中继线全忙时,呼叫被拒绝 即时拒绝系统 系统的排队系统模型为M/M/s(s)
状态转移实例 1 2 1 1 2 λ λ μ 2μ 参数为μ的负指数分布TA TB TA 参数为μ的负指数分布TB 1 2 1 参数为μ的负指数分布TA 参数为λ的泊松过程 呼叫A TB TA 参数为λ的泊松过程 呼叫B λ λ 参数为μ的负指数分布TB 1 2 T=min(TA, TB), μT = μ+μ μ 2μ
状态转移图 1 2 k s 状态 转移 状态转移图中包含所有的状态和所有的变化 … … 呼叫数 到达率 离去率 稳态方程 概率归一化方程 λ 1 2 … k … s μ 2μ kμ sμ
Erlang B公式 令 稳态分布为: 当k=s 时,ps 为中继线全忙的概率 Erlang B公式 (1917,A.K.Erlang) 系统时间阻塞率,呼叫阻塞率(呼损) Erlang B公式 (1917,A.K.Erlang) Erlang A K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges[J]. Elektrotkeknikeren, 1917, 13: 5-13.
应用场景 Erlang B公式表达了B(s,a)和a及s的关系,为电话网络的规划和中继线容量配置奠定了基础。 网络规划 配置一移动基站: 呼叫量、呼损→中继线数目 配置一移动基站: 用户数为 600 每个用户平均每小时呼叫 2次 呼叫平均持续时间为 60 秒 呼损率要求为 5% 需要多少中继线才能满足需求 Erlang B计算器
思考与小结 思考 电话交换系统 扩展 - 随机性 基于M/M/s(s)的排队系统模型 状态转移图的分析方法 Erlang B公式在网络规划中的应用 扩展 M/M/s(∞) 爱尔兰等待制系统