Ch3 - 光的折射 § 3-1 折射定律 § 3-2 全反射 § 3-3 色散現象 § 3-4 薄透鏡 § 3-5 光學儀器

§ 3-1 折射定律 折射現象： 光從一種介質進入另一種不同的透明介質時，在兩介質的界面上會發生部分反射和部分折射的現象 光從一種介質進入另一種不同的介質時，因速度的改變產生行進方向發生改變的現象稱為折射現象。

折射定律（司乃耳定律） 入射線、折射線和法線均在同一平面上，且入射線和折射線分別在法線的兩側。 入射角和折射角的正弦值比值為一定值，即

物質的折射率： 絕對折射率： 物質的折射率等於光在真空和在該物質中傳播速率或波長的比值。

相對折射率： 光從介質 1 進入介質 2，其入射角和折射角的正弦值比值，定義為介質 2 對介質 1 的相對折射率。 司乃耳定律可改寫為 光從一介質進入另一介質時，兩介質的折射率較小者，光在該介質中的速率較大，稱為光疏介質，折射率較大的介質稱為光密介質。

介質對光的折射率 物態 介質 折射率 固體 瑪瑙 1.55 鑽石 2.42 玻璃 1.50 塑膠 1.3～1.4 冰 1.30 液體 苯 四氯化碳 1.46 乙醇 (酒精) 1.36 甲醇 (木精) 1.33 水（20o） 氣體 空氣（0℃） 1.00029

光的路徑具有可逆性

例題：空氣、玻璃與鑽石的折射率各為 1.00、1.50 及2.42。光通過上述三種物質時 (A)在空氣中的速率比在玻璃中的速率小 (B)在鑽石中的速率比在玻璃中的速率小 (C)從玻璃進入空氣時，入射角大於折射角 (D)從玻璃進入鑽石時，折射角大於入射角 (E)從空氣進入鑽石時，折射角大於入射角 [63.日大] 答案：(B)

例題：一束波長為 6000埃的橙色光射入一透明液體內，若入射角為 53o，則折射角為 37o，試求 (1)此液體的折射率 (2)光在液體內的速率 (3)光在液體內的波長 (4)光在液體內的頻率

例題：光線從甲介質射入乙介質之折射率為 n1，由乙介質射入丙介質之折射率為 n2，則由甲介質射入丙介質之折射率為何？

例題：如圖在直角柱玻璃的橫截面內，一光線以 α 角射入而以 β 角自另一面射出，求此玻璃的折射率？ θ β

θ α 例題：一光線以入射角 θ射入一玻璃球，經兩次折射一次反射後的光線與入射光線反方向，求此玻璃球的折射率。

實深與視深 實深 h：物體的實際深度。 視深 h’：觀察者測到的深度。 眼睛在物體的正上方看物體，則實深與視深的關係： h θ n

h θ n d

例題：一條小金魚在水深為 1 公尺的池中，池底為一片大鏡子，如圖所示。觀賞者幾乎在其正上方時，可看到兩條金魚，某時刻測得兩魚間的垂直距離為 75公分。若水的折射率為 4∕3，則當時金魚離池底的實際距離為 ______ 公分。[87.日大] 觀賞者 平面鏡 1公尺

例題：空中有一鳥距水面 6m，其正下方距水面 4m 深處有一條與魚，則鳥看魚離本身的距離與魚看鳥離本身距離的比為若干？（水的折射率為 4∕3） 答案：3：4

例題：一玻璃片厚度為 d，折射率為 n，今隔此玻璃片在與玻璃片垂直方向看物體時，覺得物體移近若干距離？

L D θ 例題：一水槽深度 D 在其底部置一直徑為 d 的薄硬幣，槽內充滿折射率為 n 之液體。則於硬幣正上方與液面相距 L 處測得硬幣之視角為何？（假設 d << D+L）

例題：一根直尺斜插入某液體中，直尺露出液面的部分與液面夾 53o，今自液面上方向下正視，發現沒入液體部分與液面的夾角為 37o，則液體的折射率為何？ d h 53o 37o

多層平行透明介質之視深 若自折射率為 n 之介質中觀察厚度分別為 d1、d2、...，折射率分別為 n1、n2、...，之最底部物體，則所見之視深 h 為 n1 n2 n3 n d3 d2 d1 S3 S2 S1 h3 h2 h1 S（光源）

n n1 n2 n3 d3 d2 d1 S3 S2 S1 h h2 h1 S（光源）

光經平行板的側位移 光線以入射角 i 射入一折射率為 n，厚度為 d 的平行板後，射出的光線平行於入射光，且產生一側位移

例題：隔一厚 6cm 的平行板介質（折射率為 ），由正前方觀察一直立之細桿，若將平行板轉動 60o，右圖所示，細桿將分為左右兩截，其距離為_________cm。

三稜鏡的折射與偏向角 偏向角：光線射出方向與原射入方向間的夾角，以δ表示。 光線以 i 的入射角射入一頂角為 α 的三稜鏡，經兩次折射後射出的折射角為 rˊ，則產生的偏向角 δ δ1 i r α rˊ δ2 iˊ

例題：將折射率為 、主截面為正三角形的三稜鏡置於空氣中。設一入射光與入射面之法線成 45o 角射入此稜鏡（如圖），則射出稜鏡光線之方向對原入射方向之偏向角為幾度？ [78.日大] θ

例題：一水槽深度 D 在其底部置一薄硬幣，槽內充滿折射率為 n 之液體。如硬幣正上方與液面相距 L 處測得硬幣之視角（硬幣直徑兩端之光線至一瞳孔所張之角）為 θ（如圖），設 θ 很小，tanθ≒ sinθ≒θ，則硬幣之直徑為多少？將答案以，D，L及n表示。 [74.日大] L D θ

§ 3-2 全反射 （n1 > n2） 光由光密介質射向光疏介質時，其折射角恆大於入射角，故當入射角增加至某一值（臨界角）可使折射角等於 90o，若入射角大於此臨界角時，則找不到任何折射角可符合折射定律，這時光線將依照反射定律全部反射回原介質。

產生全反射的條件： 臨界角的計算： 光需由光密介質射向光疏介質。 入射角大於臨界角。 臨界角：折射角等於 90o 時的入射角。 若光密介質和光疏介質的折射率分別為 n1 和 n2（n1 ＞ n2），則臨界角 θC 滿足

全反射的應用： 光纖：光纖可應用於醫療診病用的內視鏡，以及光纖通訊等。 三稜鏡：利用三稜鏡，可以改變光線路徑的方向

例題：在水面之下 5公尺處裝設一指示燈，發出亮光，問在水面照亮的區域是何形狀？大小為何？ （水的折射率為 4∕3） θC

r1 r2 n1 n2 h2 h1 θ1 θ2 S 例題：如右圖所示，互不相容的兩種液體，深度分別為 h1、h2，折射率分別為 n1、n2；一點光源 S 置於底部，則在表面上透光的面積的半徑為何？

n1 = 1.5 n2 = 2.4 n3 = 2.0 n4 = 1.3 n5 = 2.2 n6 = 1.0 θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6 (A) (B) (C) (D) (E) 例題：有六種介質，折射率如右圖所示，介質間形成 (A)、(B)、(C)、(D)、(E) 5 個平行介面。光線由 n1 介質射入，則可能發生全反射的介面有那些？ 答案：(C)(E)

例題：有一半圓柱形玻璃，其平面向上，如右圖所示。現如在平面上塗布折射率為 1 例題：有一半圓柱形玻璃，其平面向上，如右圖所示。現如在平面上塗布折射率為 1.40 的酒精，測得其臨界角為 60o。若改塗另一種液體，則其臨界變角為 45o。試問該液體的折射率與酒精的折射率的比值為何？ 液體 玻璃 θ

例題：在一折射率為 n 的介質中，有半徑為 R 的圓洞，洞內為真空。今有一光束自介質射向圓洞，如圖所示。如果不讓光束射入洞內，則距離 d 的最小值為何？ θ n R d

n 2 例題：在某一液體內有一折射率為之等腰直角三稜鏡。今自此液體內以一光線正射於此稜鏡（如圖所示），若欲此光線經稜鏡全反射後循原入射方向之相反方向折返，則此液體的折射率最大不能超過何值？ [89.日大]

例題：光線由空氣射入一物體中（如右圖）。設物體內介質 1 之折射率為 n 1，介質 2 之折射率為 n 2，而且。若光在介質 2 與空氣的界面上發生全反射，則入射角α的正弦最大可等於 __________。 [83.日大] 介質 2，n2 介質 1，n1 θ β α

例題：圖為一光纖之側面剖面圖，其中 n1 及 n2 分別代表不同物質之折射率， n1 之部分稱為核心。若要使光在光纖中靠全反射傳遞（不穿透 n2 介質而產生漏失），sinθ 必須小於 _______ [75.日大] n1 n2 θ α n = 1

§ 3-3 色散現象 1. 色散現象：白色光經稜鏡折射後分散成各種色光的現象， 於 1666年牛頓所發現。 2. 色散結果：白光經稜鏡兩次折射後， 各色光的偏向角依序為 3. 色散原因：色散的形成乃因 稜鏡對各色光的折射率不同 所致。即物質的折射率為波 長或頻率的函數。

4. 結論： 白光經稜鏡折射後，各色光的偏向角依序為 同一物質中各色光的折射率： 同一物質中各色光的速率： 單色光由同一介質射向空氣時，臨界角依序為 自空氣中府視水中同一深度之各單色點光源，是深依序為

例題：在水中同一深度處排列五種色球。由水面上方鉛直俯視下去，覺得置於最淺者為 (A)綠 (B)紫 (C)藍 (D)黃 (E)紅。 [66.日大] 答案：B 例題：色散產生的原因是，光由甲介質進入乙介質時， (A)其相對折射率為光波波長的函數 (B)光在其中一介質的 速率為波長的函數 (C)光的頻率發生變化 (D)其波長與頻率 的比值不變 (E)其速率與頻率的比值不變。 [72.日大] 答案：AB

自然界中的色散現象---虹與霓 虹： 陽光從水滴的上方射入，經兩次折射和一次內反射所生的色散現象。 紅光與陽光入射方向夾 42o 角，紫光則為 40o 角。 故紅光在外，紫光在內。 紫 紅

霓： 陽光從水滴的下方射入，經兩次折射和兩次內反射所生的色散現象。 紅光與陽光入射方向夾 51o 角，紫光則為 54o 角。 故紅光在下，紫光在上。 註：(1)虹與霓的光線在水珠內的反射均非全反射 (2)霓的光線多經一次反射，故看起來較暗。 (3)霓在上虹在下。

例題：太陽光照在水滴上產生彩虹是由於光在水滴中的(A)反射 (B)反射及折射 (C)反射及干涉 (D)反射及繞射(E)全反射及折射。 [71 答案：ACE

§ 3-4 薄透鏡 透鏡的種類： 凸透鏡：中央部分較邊緣厚的透鏡，稱為凸透鏡。在空氣中具有會聚光線的作用，所以又稱為會聚透鏡。依其截面形狀可分為雙凸、平凸、凹凸透鏡。 雙凸 平凸 凹凸

凹透鏡：中央部分較邊緣薄的透鏡，稱為凹透鏡。在空氣中具有發散光線的作用，所以又稱為發散透鏡。依其截面形狀可分為雙凹、平凹、凸凹透鏡。

透鏡各部名稱 o 鏡頂：鏡面的中心點，如圖中的 O 點，又稱鏡心。 球心：鏡面的曲率中心，如圖中的 C1 和和 C2 點。 曲率半徑：球心到鏡頂的距離。 主軸：通過兩球心的直線，如圖中的直線 C1C2。 焦點：靠近主軸的平行光經凸透鏡折射後，大致會聚 於一點，如圖中的 F 點。 焦距：焦點至鏡頂的距離，以 f 表示。 孔徑：透鏡面之直徑，如圖中的直線 AB

透鏡的焦點 凸透鏡使平行於主軸的入射光線會聚於焦點 F，透鏡的左右兩邊的主軸上各有一個焦點，兩邊的焦距相等。 凹透鏡使平行於主軸的入射光線發散，但這些射出光線的延長線相交於同一點 F，稱為虛焦點。

造鏡者公式（補充教材） R1、R2：透鏡兩邊的曲率半徑（凸取正，凹取負） n：透鏡材質的折射率 nˊ：透鏡周圍介質的折射率 f：透鏡焦距 註：此公式只適用於小孔徑的薄透鏡。

例題：凹凸透鏡兩邊曲率半徑為 10cm、15cm，折射率為 1.5，求其置於空氣中的焦距。 f = 60cm

例題：一透鏡（折射率為3∕2）在空氣中之焦距為20公分。若將此透鏡浸在水（折射率為4∕3）中，其焦距變為__________公分。 [61 例題：一透鏡（折射率為3∕2）在空氣中之焦距為20公分。若將此透鏡浸在水（折射率為4∕3）中，其焦距變為__________公分。 [61.日大]

薄透鏡 透鏡中央的部分近似於一塊平行玻璃板，在薄透鏡的情況下，指向透鏡中心的光線，直接通過透鏡射出，不發生偏移。 色像差 不同色光的折射率互異，因此經透鏡折射後所產生的偏向角也不相同，因此在主軸上形成不同的焦點，這稱為色像差。

薄凸透鏡的成像 作圖法則： 平行於主軸的入射光線，折射後通過鏡後的焦點。 通過焦點的入射光線，折射後平行於主軸。 通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。

凸透鏡的各種成像情形： 物體置於無窮遠處，成像於鏡後焦點處。 物體位於凸透鏡前兩倍焦距以外，成像於鏡後焦點和 兩倍焦距位置之間，為縮小的倒立實像。

物體剛好位在鏡前兩倍焦距處，成像於鏡後兩倍焦距的位置，為一同大的倒立實像。 物體位於鏡前焦點和兩倍焦距位置之間，成像於鏡後兩倍焦距以外，為一放大的倒立實像。

物體置於焦點上，成像於無窮遠處。 物體位於鏡前焦點和透鏡之間，在鏡前形成一放大的正立虛像。

薄凹透鏡的成像 作圖法則： 平行於凹透鏡主軸的入射光線，則折射後射出光線的反方向延長線通過鏡前的焦點。 指向凹透鏡後焦點的入射光線，其折射後的射出光線平行於主軸。 通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。

凹透鏡的成像情形： 物體位於鏡前焦點和透鏡之間，在鏡前形成一縮小的正立虛像，如左圖。物體的位置愈靠近透鏡，所成的虛像愈大（仍較原物體為小）且愈接近透鏡，如右圖。

薄透鏡的成像性質 凸透鏡 物體 位置 成像 實像或虛像 放大或縮小 正立或倒立 ∞ > p >2f 實像 縮小 倒立 2f > q > f p = 2f 同大 q = 2f 2f > p >f 放大 ∞ > q > 2f p = f ± ∞ p < f 虛像 正立 鏡前 0～∞ 凹透鏡 物體 位置 成像 實像或虛像 放大或縮小 正立或倒立 任何位置 虛像 縮小 正立 鏡前焦點內

薄透鏡的成像公式 高斯式： 物理量 正負號 ＋ － 焦距 f 凸透鏡 凹透鏡 物距 p 實物 虛物 像距 q 實像 虛像 物高 ho 正立 倒立 像高 hi m 放大率： m ＞ 0，表示像是正立的；m ＜ 0，表示像是倒立的。 |m| ＞ 1，表示放大的像； |m| ＜ 1，表示縮小的像。

例題：一物體位於凸透鏡一側，物距為 p，透鏡焦距為 f，像距為 q。下列敘述何者正確？ (A)把一點光源放在焦點，則其光線經折射後會聚於透鏡另一側的焦點 (B)若 p = 2q，則放大率為 2 (C)若 p = 2f，則物與像大小相同 (D)若 p > 2f，則 q < p (E)若 p > 3f，則在透鏡另一側產生一倒立縮小之實像。[83.日大] 答案：CDE

例題：一個會聚透鏡的焦距是 0.60m，試回答下列問題：(1)產生 3倍大實像的物體位置？(2)產生 1/3倍大實像的物體位置？(3)產生3倍大虛像的物體位置？

例題：一物體與一屏相距 100公分，如在其間某處置一凸透鏡，恰可成一實像於屏上，像長為 h 1 公分。又如將凸透鏡向屏移動 50公分，又可成像於屏上，像長變為 h 2 公分。則 h 1：h 2 = (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 9 。 [62.日大] 答案：E

例題：水面下 12公分處有一小物，在此物正上方的水面上 11公分處置一凸透鏡，焦距為 10公分。此透鏡所造成該小物之像在何處？（水的折射率為 4∕3） [73.夜大] (A)在水面上 20公分 (B)在水面上 17.7公分 (C)在水面上 28.7公分 (D)在水面上 31公分 (E)在水面下 13公分。 因此像距水面為 20＋11=31公分。

薄透鏡的組合（補充教材） 成像情形：焦距分別為 f1、f2 的兩薄透鏡 L1 與 L2，同軸而立，相距 d ，一物置於 L1前主軸上，距 L1 為 p1。 物體經第一透鏡所成之像可視為第二透鏡的物體，再對第二透鏡成像。 若第一透鏡所成之像為實像（像距 q1 > 0），則 (a) 位在第二透鏡前，可視為實物，其物距 p2 取正， p2 = d - q1。 (b) 位在第二透鏡後，可視為虛物，其物距 p2 取負 p2 = d - q1 。 若第一透鏡所成之像為虛像（像距 q1 < 0），則恒位於 第二透鏡前，可視為實物，其物距取 p2 正，

物 第一次像 第二次像 p1 p2 q1 d 物 第一次像 第二次像 p1 - p 2 d q1

物 第一次像 第二次像 p1 - q1 p2 d 成像公式：

此組合透鏡可視為焦距為 f 之透鏡，其中 成像性質： 像的虛實由 q2 決定， q2 > 0 為實像， q2 < 0 為虛像。 像的正立或倒立由 m 決定，m > 0 為正立， m < 0 為倒立。

例題：一物置於凸透鏡前120厘米處，像生於透鏡後40厘米處。設再取一透鏡與之同軸緊接，則像生於鏡後120厘米處。第二透鏡為： (A)焦距60厘米之凸透鏡 (B)焦距30厘米之凸透鏡 (C)焦距90厘米之凹透鏡 (D)焦距60厘米之凹透鏡 (E)焦距30厘米之凹透鏡。 [70.夜大] 答案：D

例題：設一焦點為 4cm 之凸透鏡和一焦距為 5cm 之凹透鏡相距 5cm ，若於凸透鏡前 6cm 處置一物體，則最後所成像之位置及性質為何？

物 第一次像 第二次像

§ 3-5 光學儀器 照相機 構造： 鏡頭（凸透鏡）、 暗箱、底片 成像： 物體置於鏡頭兩倍焦距外而成縮小倒立實像於底片上。 照相機之焦距固定但像距大小可調整。 由成像公式知若鏡頭的焦距固定，則物距增加時，像距 必須減少。

光圈：表示光圈開口大小的值稱為光圈值，以符號 x 表示 曝光時間：底片曝光時，單位面積接收的光量必須保持固定，因此曝光時間與光圈的透光面積成反比，即

例題：若在某一次攝影中，當快門用 125，光圈用 8 時，發覺照片之效果很好，若因某種因素需改變快門至 250，請問，欲得同樣之感光程度，光圈需調整至何值？ 例題：下列有關照相機透鏡的敘述中，正確者為 (A)底片上所形成的像呈倒立， 但若物體太靠近透鏡，則像變成正立於底片上 (B)底片上所形成的像必為實像 (C)底片上所接收的光量，只與透鏡的孔徑有關 (D)孔徑一定時，透徑的焦距大，則曝光時間可以縮短 (E)焦距一定時，透徑的孔徑減半，則曝光時間需增為4倍。 [76.夜大] 答案：BE

眼睛 眼睛的結構 晶狀體：相當於一個凸透鏡。 纖毛肌：用以調整晶狀體的曲度。 視網膜：相當於照相機的底片。 瞳孔：相當於照相機的光圈。

成像情形： 纖毛肌鬆弛時，無窮遠處物體的像可以聚焦於網膜上。 近處的物體可藉由纖毛肌的收縮改變晶狀體的焦距，使能 成像於網膜上。 物體太接近眼睛時，光線無法再聚焦於網膜上。 明視距離：晶狀體的焦距不需調整即可看清物體的距離， 正常眼約為 25cm，近視眼小於 25cm，遠視眼大於25cm。 遠點與近點： 遠點：眼睛可以明視的最遠距離，正常眼睛為無窮遠。 近點：眼睛可以明視的最近處，通常隨年齡而增大。

眼睛的缺陷： 遠視：因眼球的曲度過小或與網膜間之距離太短或因年紀大，睛珠失去靈敏的調節作用，當其注視近物時常不能增加睛珠足過的曲率而使近處物體成像在網膜後方，即其近點太遠，需戴凸透鏡製成的眼睛矯正。 近視：因眼球的曲度過大或與網膜間之距離太長，遠處物體成像於網膜前方，即其遠點太近，需戴凹透鏡製成的眼鏡矯正。 散光：因角膜各截面的曲率半徑不等，對於一點之物體所生的像將成線形，需戴柱形透鏡製成的眼鏡矯正。

視力矯正： 以明視距離來矯正：於正常眼明視距離 25cm處之物體經眼鏡折射成像於缺陷眼之明視距離 d 處，自經晶狀體折射成像於視網膜上。 以遠點來矯正：於正常眼遠點（∞）的物體經眼鏡折射後成像於近視眼之遠點 q 處，在經晶狀體折射成像於視網膜上。

眼鏡度數 例題：某人遠點 50cm，問配戴什麼眼鏡？焦距若干?

例題：明視距離為 10cm之近視眼，須戴何種眼鏡？明視距離為 150cm，需配戴若干眼鏡度的透鏡？

放大鏡 構造：為一焦距較短的凸透鏡。 成像情形：物體置於凸透鏡的焦點內，在鏡前明視距離 處成一放大的正立虛像。 放大率： d p q 註：(1)明視距離因人而異，因此放大率無固定值。

顯微鏡 構造： 物鏡：焦距 fo 甚小之凸透鏡。 目鏡：焦距 fe 甚小之凸透鏡。 （fe > fo） p2 q1 L p2 fe q2 構造： 物鏡：焦距 fo 甚小之凸透鏡。 目鏡：焦距 fe 甚小之凸透鏡。 （fe > fo） 成像情形：物體置於物鏡焦點 稍外，經物鏡折射後成一倒立 放大實像於目鏡焦點內，再經 目鏡折射成一放大正立虛像於 明視距離處。最後之像為與原 物上下顛倒、左右相反之放大 虛像。

fo p1 q1 L p2 fe q2

例題：一顯微鏡之物鏡焦距 2cm，目鏡焦距為 6cm，若鏡筒長為 25cm，則明視距離 30cm之人恰可明視樣品之像，則 (1)樣品與物鏡之距離若干？ (2)放大率為何？

望遠鏡 天文望眼鏡（折射式望眼鏡） 構造： 成像情形：遠方物體經物鏡成像於目鏡焦點內的縮小 倒立實像，再經目鏡折射成一放大正立虛像於明視距 離處。最後影像為與原物上下顛倒、左右相反之縮小 虛像。 fo fe 視角放大率

地上望遠鏡 單筒式望遠鏡：在折射式望遠鏡中之物鏡與目鏡之間插入 倒轉透鏡(Invert inn lenses)，將物體經物鏡所成倒立實像 正立過來，再經目鏡成一正立虛像。 隻筒式望遠鏡：物鏡與目鏡皆為凸透鏡，但不在同一主軸 上，兩鏡之間置兩個互成直角排列之直角三稜鏡。 雙筒望遠鏡內有兩個等腰直角三稜鏡，長邊垂直對立，可以使觀測的景物成為正立的像，並且增加有效鏡筒長度，提高放大倍數。

THE END