2011新人教版 《义务教育课程标准实验教科书》 七年级下册 第五章 相交线与平行线 福清江阴中学严松发 2015年3月5日

一、内容安排 一、内容安排 二、学习目标 三、中考要求 四、课标及教材变化 五、分析与建议 六、教学课时安排 七、经典练习

一、内容安排 一、内容安排 平面内两条直线 的位置关系 5.4平移—— 一种基本的图形变换 （一）学习内容 本章内容属于“图形与几何”领域。包含4节内容，教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的判定和性质，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形变换——平移 平面内两条直线 的位置关系 5.4平移—— 一种基本的图形变换

一、内容安排 一、内容安排 （三）课时安排 本章教学时间约14课时，具体分配如下： 5.1相交线 4课时 5.2平行线及其判定 3课时 5.1相交线 4课时 5.2平行线及其判定 3课时 5.3平行线的性质 4课时 5.4平移 1课时 数学活动 1课时 小结 1课时

一、内容安排 二、学习目标 1、知识与技能： A.结合具体情境，了解补角、余角、对顶角；知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等；理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 B.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。

一、内容安排 二、学习目标 C.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，能运用“平行线与相交线”所学知识应用于实际，进一步用平行线判定方法来画平行线，用平移的方法来设计美丽的图案，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 D.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。

一、内容安排 二、学习目标 2、过程与方法： 3、情感态度与价值观： 经历平行线判定的探索过程，体会公理的作用；通过具体实例认识平移，能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。 2、过程与方法： 3、情感态度与价值观： 在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，提高应用意识和创新意识。积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，体验获得成功和学习数学的乐趣。

一、内容安排 三、中考要求 1、相交线、平行线 A.了解补角、余角、对顶角、知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于于已知直线；理解两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 B.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行。

一、内容安排 三、中考要求 2、平移 A.了解图形的平移，理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质。 B.能按照要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离。 C.能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计。

一、内容安排 三、中考要求 3、命题与定理 A.了解命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；通过具体的例子理解范例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。 B.掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据。 4、数学活动 A.“平行线与相交线”所学知识应用于实际，进一步用平行线判定方法来画平行线，用平移的方法来设计美丽的图案。 B.提高应用意识和创新意识。积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，体验获得成功和学习数学的乐趣。

一、内容安排 四、课标及教材变化 1. 由“空间与图形”领域变为“图形与几何”领域。 2.邻补角和对顶角的概念，垂线和垂线段的概念，由了解变为理解。 3.明确提出要通过“探究”得到并“掌握”对顶角相等二不是知道 4. “过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，由知道变成掌握。 5.增加了同位角、内错角、同旁内角的教学和练习的内容。 6.平行线的概念，由了解变为理解。 7.去掉了两条平行线的距离的概念及探索。 8.对命题的内容增加了真命题、假命题的概念，加强了找出命题的题设和结论的要求，介绍了定理的概念。 9.“说理”变为“推理”。

一、内容安排 五、分析及建议 1、教材的地位作用 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章是在学生小学已经接触平面内两条直线的位置关系的基础上继续进一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础。本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出了点到直线的距离的概念，为今后学习平面直角坐标系确定点的坐标打下基础，命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础。

一、内容安排 五、分析及建议 重点：垂线的概念；平行线的判定与性质 解决的关键：理解与相交线、平行线有关的角的知识。 ●2、教学重难点： 重点：垂线的概念；平行线的判定与性质 解决的关键：理解与相交线、平行线有关的角的知识。 难点：逐步深入地让学生学会如何说理。 解决的关键：按“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深的安排，一步一步地、循序渐进地引入推理论证的内容，逐步提高，慢慢教会。要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，不要急于要求学生用数学符号语言书写。

一、内容安排 五、分析及建议 3、突出重点内容 重点是：研究平面内两条直线的位置关系—重点是垂直与平行关系 重点的重点是： 对顶角相等、 垂线的性质 平行线的性质与判定 注意：每节课都围绕一个重点内容进行。内容呈现上充分体现认知的过程，给学生提供探索和交流的时间和空间。在内容处理上，加强实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合，探索发现几何结论，多事采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做实验等活动，探索发现几何结论，然后对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡作好铺垫，在教学中应充分注意这一点。对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”“设问”,”设置“观察”“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历只是的再发现过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。

一、内容安排 五、分析及建议 4、注意加强直观性教学，加强于生活实际的联系 密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题，几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难，为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强直观性教学，使教学内容尽量贴近于学生的生活，从实际问题中抽象出来，再去解决实际问题。从而把日常生活中的问题数学化，实现了数学问题来源于实际生活，又服务于实际生活。

一、内容安排 五、分析及建议 5、有意识地培养学生有条理的思考和表达， 循序渐进地加强技能训练 （1）说理、推理的训练 （2）几何语言的训练 （3）画图能力的训练 （4）文字语言、符号语言、图形语言相互转化的训练。 注意：以上技能训练要逐步深入地让学生学会如何说理。对推理能力的培养，按“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深的安排，一步一步地、循序渐进地引入推理论证的内容，逐步提高，慢慢教会。要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，不要急于要求学生用数学符号语言书写。

一、内容安排 五、分析及建议 6、循序、分阶段完成平移的教学，处理好平移内容。 （1）对于平移内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移，将平移从数和形两方面统一起来，使学生对平移有更深刻的了解，为今后使用平移发现几何结论、研究几何问题打下基础 （2）从《标准》看，图形的变换是“图形和几何”领域里一块重要的内容。 今后学习的“轴对称”、“旋转”一章，与其它图形变换相结合，完善了对图形变换的认识。通过对图形的平移、旋转、 折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。要善于观察图形的变化，在图形的运动变化中去寻找图形不变的位置关系与数量关系，从而发现图形的性质，再把所得到的规律应用于具体图形。

一、内容安排 五、分析及建议 7、重视信息技术的应用 信息技术工具的使用可以很方便的制作图形，并让图形动起来，有利于我们在图形的运动变化过程中去发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。这是许多传统的数学教学做不到或做不好的。 本章教科书还特意安排了“信息技术应用”等选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行举例，如我们随意画两条相交直线的模型，这个模型就比我们用木条做成的模型更近一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角，还可以通过利用软件的测量功能去测量角度，在观察转动过程中角的大小变化，去发现邻补角和对顶角的数量关系，这是传统方法所不能做到的，也是当今信息技术的优势所在，接下来探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定的方法、利用平移进行图案设计、数学活动也是类似的，因此有条件的学校要重视信息技术。

五、分析及建议 一、内容安排 8、内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索和交流的空间，渗透研究几何问题的内容和方法，使学生获得基本实验的经验。 （1）在内容处理上，教科书加强了推理的成分，将实验几何与论证几何有机结合，先探索、实验，在说明、论证； （2）对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究”、“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，然后再对结论进行说明、解释和论证，为实验几何到论证几何的过渡做好铺垫。 （3）以上活动都需要教师给学生提供充足的时间与空间。

5.1.1 相交线 六、教学课时安排 5.1.1相交线 学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质． 本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系： 相交 （一般情况下），研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系． 学习目标： （1）理解邻补角和对顶角的概念． （2）掌握“对顶角相等”的性质． 学习重点： 对顶角相等的性质．

1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？

1．创设情境，导入新知 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能 剪开物体，你能说出其中的道理吗？

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出． 1．创设情境，导入新知 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出． 24

5.1.2 垂 线 课件说明 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础． 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础． 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础．

课件说明 5.1.2 垂 线 学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识． 学习重点： 垂线的概念和性质．

问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 35º, 145º, 145º （2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º

问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 　　所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件说明 本节内容是在研究了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备． 学习目标: （1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念． （2）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想． 学习重点: 同位角、内错角、同旁内角的识别．

（二）探索与思考 问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？

对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；

对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；

对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截； （3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．

对三条直线相交分为两种情况： （1）三条直线交于一点； （2）两条直线被第三条直线所截．

“三线八角” 问题3：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系? 同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．

5.2.1平行线 课件本课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础． 本课学习的内容是平行线的概念, 平行公理及其推论．这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定, 进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础． 学习目标： （1）理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． （2）经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力． 学习重点： 平行公理及其推论．

5.2.2平行线的判定（1） 本课学习由平行线的定义难以判断两条直线平行引入对于平行线判定方法的探究.先由平行线的画法得到判定方法 1，再经过简单推理得到判定方法 2和判定方法 3． 学习目标： （1）理解平行线的判定方法． （2）经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法． 学习重点： 得到平行线判定方法的过程．

1.梳理旧知，引出新课 　如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.

2、平行线的画法： 2. 动手操作，归纳方法 　你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 39

2．动手操作，归纳方法 2、平行线的画法： · 　你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ C D A B 40

5.2.2平行线的判定（2） 本课学习是在上节课的基础上通过对例题、练习的分析和讲解，进一步巩固三个判定方法，培养学生的推理能力. 学习目标： （1）平行线的判定方法的应用； （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力. 学习重点： 平行线判定方法的应用.

学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法． 学习重点： 得到平行线的性质的过程． 5.3.1平行线的性质（1） 本课学习由平行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过操作确认得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3. 学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法． 学习重点： 得到平行线的性质的过程．

结论 1．梳理旧知，引出新课 平行线的判定 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 　平行线的判定 　判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.

1．梳理旧知，引出新课 条件 结论 两 直 线 平 行 ？

1．梳理旧知，引出新课 条件 结论 两条平行线 被第三条直 线所截 同位角？ 内错角？ 同旁内角？

两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 2．动手操作，归纳性质 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 如图，已知直线 a∥b ，c是截线.

5.3.1平行线的性质（2） 本课学习是通过对例题、练习的分析和讲解，巩固平行线性质和判定，培养学生的推理能力，渗透分析问题的方法． 学习目标： （1）平行线的性质与判定的应用． （2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用． 学习重点： 综合应用平行线的性质与判定解决问题．

本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。 5.3.2命题、定理、证明（1） 本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。 本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。 学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． 学习重点： 对命题结构的认识．

5.3.2命题、定理、证明（2） 课件说明 本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法． 学习目标: （1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假． 学习重点: 理解证明要步步有据．

5.4 平移 本节课主要是针对水平方向的平移展开讨论，在观察、动手操作等活动的基础上，从数量和位置两个角度研究平移前后图形的变化，从而归纳得出平移的基本性质，在此基础上给出平移的概念并说明平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的. 学习目标： （1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的基本性质． （2）认识平移，理解平移的基本性质． 学习重点： 平移的基本性质及其归纳过程．

课件说明 第五章数学活动 学习目标： （1）用平行线判定方法画平行线，用平移方法设计图案． 本节课的数学活动将第五章“平行线与相交线”所学知识应用于实际，进一步用平行线判定方法来画平行线，用平移的方法来设计美丽的图案． 学习目标： （1）用平行线判定方法画平行线，用平移方法设计图案． （2）提高应用意识和创新意识．积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，体验获得成功和学习数学的乐趣． 学习重点： 用平行线判定方法画平行线．

第五章小结与复习 学习目标： （1）复习本章的重点内容，整理本章知 识，形成知识体系，体会研究几何问题的 思路和方法． 本节课主要是对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题． 学习目标： （1）复习本章的重点内容，整理本章知 识，形成知识体系，体会研究几何问题的 思路和方法． （2）进一步发展推理能力，能够有条理地 思考和表达的能力． 学习重点： 复习垂线的性质与平行线的判定和性 质，建立本章知识结构．

一、内容安排 邻补角 对顶角 对顶角 相等 两条直线相交 垂线及 其性质 点到直 线距离 平面内直线的位置关系 相交线 同位角 内错角 （二）知识结构 两条直线相交 垂线及 其性质 点到直 线距离 平面内直线的位置关系 相交线 同位角 内错角 同旁内角 两条直线被第 三条直线所截 条件 平行公理及其推论 平行线 性 质 平 移 平移的特征

七、经典例题 例1　如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由．

七、经典例题 解：∠１与∠2 的度数相等． ∵直线a、b 被c 、d所截，且 c⊥a, c⊥b, ∴ ∠3＝∠4＝90º. ∴ a//b． ∴ ∠5＝∠2． ∵ ∠5＝∠1， ∴ ∠2＝∠1．

七、经典例题 例2已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由； 试说明：PM∥NQ． 答：∠2=∠3. 理由如下： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）． 56

七、经典例题 例2已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 试说明：PM∥NQ． 理由如下： ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4， 又∵∠2=∠3． ∴∠1=∠2 =∠3=∠4． ∵∠1+∠2 +∠5=180º，∠3+∠4 +∠6=180º， ∴∠5=∠6． ∵∠5和∠6是内错角， ∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）． 57

七、经典例题

例3、如图∠B+∠D+∠BED=360°，试说明AB∥CD 。 七、经典例题 例3、如图∠B+∠D+∠BED=360°，试说明AB∥CD 。 A B C D E 解：过E作EF∥AB 1 则∠B+∠1=180° ∠D+∠2=180° 2 又∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠B+∠D+∠BED =∠B+∠D+∠1+∠2 =180°+180° =360°

变式1 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． B A 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， C 则_______（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 1 C 2 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 D E CF∥DE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等

变式2 以上几题有什么共同特点？ 1，过转折点作平行线 2，利用平行线相关性质 如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ B F 过C作CF∥AB E D 可得结果：∠B+∠BCD-∠D=180° 以上几题有什么共同特点？ 1，过转折点作平行线 2，利用平行线相关性质

探究 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ； 180° 360° 540° 180°×（n-1)

七、经典例题

七、经典练习

七、经典练习

拓展 阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。 （1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究∠BCF与∠B、∠F的数量有何关 系，并说明理由。 （2）在图21中，当点C向左移动到图21的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ （3）在图22中，当点C向上移动到图22的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ （4）在图23中，当点C向下移动到图23的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？ 分析与探究的过程如下： 在图20中，过点C作CE∥AB ∵CE∥AB（作图） AB∥DF（已知） ∴EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质） 即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600 写出第（2）（3）小题的结论： 并加以证明。 由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

拓展 福清市2010-2011学年度第二学期七年级期末考试第23题

拓展 福清市2012-2013学年度第二学期七年级期中考试第25题

拓展 福清市2012-2013学年度第二学期七年级期中考试第25题答案 25. 解:(1)画图如图1； ………………2分图1ABQCDPEF (2)证明:∵AB∥CD,PQ∥CD ∴AB∥PQ∥CD ∴∠PEB＝∠NPE,∠PFD＝∠NPF ∴∠PEB＋∠PFD＝∠NPE＋∠NPF＝∠EPF 又∵PF⊥PE ∴∠EPF＝90 ∴∠PEB＋∠PFD＝90 ………………6分图2 (3)答:∠PEM与∠PFM之和是30或210. 分两种情况探究: ①当点M在点P右侧,如图2, 同理(2)证明可得: ∠MEB＋∠MFD＝∠EMF＝60 ∵∠PEB＋∠PFD＝90 即∠PEM＋∠MEB＋∠PFM＋∠MFD＝90 ∴∠PEM＋∠PFM＋60＝90 ∴∠PEM＋∠PFM＝30 ……………8分

拓展 福清市2012-2013学年度第二学期七年级期中考试第25题答案 ②当点M在点P左侧,如图3, 同理(2)证明可得: ∠MEA＋∠MFC＝∠EMF＝60图3 ∵∠MEA＋∠BEM＝180 ∠MFC＋∠DFM＝180 ∴∠MEA＋∠BEM＋∠MFC＋∠DFM＝360 ∴∠BEM＋∠DFM＋60＝360 ∴∠BEM＋∠DFM＝300 即∠PEB＋∠PEM＋∠PFD＋∠PFM＝300 ∵∠PEB＋∠PFD＝90 ∴∠PEM＋∠PFM＋90＝300 ∴∠PEM＋∠PFM＝210…………………………………10分 综上所述:∠PEM与∠PFM之和是30或210………………11分 （说明：用其他方法解题的自行评分）

拓展 福清市2013-2014学年度第二学期七年级期中考试第25题

拓展 福清市2013-2014学年度第二学期七年级期中考试第25题答案 25．(满分12分) ⑴证明：∵∠ABC与∠ACN互余，∠ABC与∠BAC互余……1分 ∴∠CAN=∠BAC. ……2分 ∴EF∥MN. …………4分 ⑵ ∠EQA-∠MPA=30°； ……6分 ⑶分三种情况讨论： ①当点A在直线EF与MN之间时，∠EQA+∠MPA=330°； ②当点A在直线MN上时，∠EQA+∠MPA=330° 或∠MPA-∠EQA=30°任选一个； ③当点A在直线MN的下方时，∠MPA-∠EQA=30°； (写对一个结论得1分，共3分.) ………9分 理由：(任选一个证明，3分.)P(C)EMFNQA图⑶-1G 选择①证法一：如图⑶－1， 过点A作AG∥EF， ∴ ∠EQG+∠QAG=180°. …………10分 ∵EF∥MN， ∴AG∥MN.∴ ∠GAP+∠MPA=180°.11分 ∴ ∠EQG+∠QAG+∠GAP+∠MPA=360°， 即∠EQG+∠QAP+∠MPA=360°. ∵∠QAP=30°，∴ ∠EQA+∠MPA=330° …12分

拓展 证法二：如图⑶－2，连接QP，P(C)EMFNQA图⑶-2 ∵EF∥MN， ∴∠EQP+∠QPM=180°. …………10分 在三角形APQ中，∠A+∠AQP +∠APQ=180° …11分 ∴ ∠EQP+∠AQP+∠QPM +∠APQ+∠A=360°， 即∠EQG+∠MPA+∠A=360°. ∵∠A=30°，∴ ∠EQA+∠MPA=330°. ………………12分 选择②证明：如图⑷，∵EF∥MN， ∴∠EQA+∠QAM=180°. ……………10分 ∵∠QAM=30°，∴∠EQA=150°………11分 ∵∠MPA=180°， ∴∠EQA+∠MPA=330°或∠MPA-∠EQA=30° …12分 选择③证法一：如图⑸－1， 过点A作AH∥EF， ∴∠QAH=∠EQA. ……10分 ∵EF∥MN， ∴AH∥MN. ∴∠PAH=∠MPA. ……………11分 ∴ ∠MPA-∠EQA=∠PAH-∠QAH=∠PAQ， ∵∠PAQ=30°，∴即∠MPA-∠EQA=30°. 12分 证法二：如图⑸－2，设AQ与MN交于点D， ∵EF∥MN，∴∠MDA=∠EQA. ………10分 在三角形APQ中，∵∠A+∠MDA +∠DPA=180°， 又 ∠MPA+∠DPA=180° …………11分 ∴ ∠MPA-∠EQA=∠A. ∵∠A=30°，∴即∠MPA-∠EQA=30°. …12分 (说明：学生若未经推导直接使用三角形的外角性质，答案正确扣1分)

拓展 2007年福州市中考第21题

拓展 2007年福州市中考第21题答案 21. （本题满分12分） （1）解法一：如图9-1 延长BP交直线AC于点E ∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD . ∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA , ∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD . 解法二：如图9-2过点P作FP∥AC , ∴ ∠PAC = ∠APF . ∵ AC∥BD , ∴FP∥BD . ∴ ∠FPB =∠PBD . ∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD . 解法三：如图9-3， ∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180° 即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°. 又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°, ∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD . （2）不成立. （3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是 ∠PBD=∠PAC+∠APB . (b)当动点P在射线BA上， 结论是∠PBD =∠PAC +∠APB . 或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°， ∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.

拓展 2007年福州市中考第21题答案 (c) 当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC =∠APB +∠PBD . 选择(a) 证明： 如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M ∵ AC∥BD , ∴ ∠PMC =∠PBD . 又∵∠PMC =∠PAM +∠APM , ∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB . 选择(b) 证明：如图9-5 ∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°. ∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC . ∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB 或∠PAC =∠PBD+∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD. 选择(c) 证明： 如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F ∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD . ∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA , 图10 ∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .

拓展 福清市2011-2012学年度第二学期七年级期中考试第25题

拓展 25．解（1）15 ……………………………………………………………2分 （2）∵OA∥CD ∴∠AOC＝∠C＝90° ……………3分 ∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45° ∴∠BOD＝∠BOC +∠COD＝45°+30°＝75° ………………4分 (3)如备用图1，OB∥CD，∠BOD＝120° 如备用图2，AB∥CD，∠BOD＝165° 如备用图3，OA∥CD，∠BOD＝105° 如备用图4，OB∥CD，∠BOD＝60° …………………10分 （画出四个图给2分，求出每个角度给1分）

拓展

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4、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。 七、经典练习 4、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。 F A E D C B 1 2 证明：由∠1=∠2 （已知）， 根据： . 得AB∥EF. 又由∠1=∠B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行 得 ∥ . 内错角相等，两直线平行 已知 DE BC

∠ BDC 已知 5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. 七、经典练习 5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E. AB∥CD 证明：由 （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等 得：∠ABD= . 由AE∥BD（ ）. 根据： . 得∠BDC=∠E . 再根据：等量代换 得： = . ∠ BDC A B C E D 已知 两直线平行，同位角相等 ∠ ABD ∠E

七、经典练习

七、经典练习

七、经典练习

七、经典练习

七、经典练习

七、经典练习

欢迎批评 谢谢 2015年3月5日