數學趣事與漫談 控晶一甲第三組 組長：蔡政廷 組員：張竣傑、李昱叡

微積分報告 微積分 發明者 牛頓 萊布尼茲

奇妙的黃金數 黃金數 (Golden Number) 是幾何學上兩大寶藏之一，而另一個是畢氏定理 (Pythagorean Theorem)。黃金數是由黃金分割 (Golden Section) 衍生出來的，什麼是黃金分割？  要把線段作黃金分割，意思是在直線AB上找出分割點C，C會把AB分成AC和CB大小兩段，而 C點稱為線段AB的黃金分割點，而CB：AC的值大約是0.618，數學家稱這個數為黃金數或黃金比率。 0.618這個比率隱藏於古希臘的帕得嫩神殿、正五邊形、五角星、費布那西數列、生物的生長、美學、金字塔及大自然之中，無所不在。在自然界中，我們隨處都可以找到黃金比率，例如一般樹葉的寬和長之比，蝴蝶身長與翅膀的長度之比也接近0.618。 在美學上，達文西的畫作便經常運用到黃金比率0.618，例如「蒙羅麗莎的微笑」和達文西自畫像的長寬比都利用了這個比率。自此，在美學與建築上，寬長之比約為0.618的矩形被認為是最和諧、最合乎美的造型。 古埃及的金字塔，大小雖有不同，但是金字塔底面的邊長與高的比率都接近於0.618。而近代著名的法國巴黎鐵塔，它第二層以下和第二層以上的高度比率正好是0.618。此外，位於加拿大多倫多的電視塔，其觀景樓以上和以下的高度比率也剛好是0.618。 常見的報紙、雜誌、証件和信用卡等的長寬比都接近於黃金比率，據說這樣的矩形讓人看起來很舒服，而這些矩形亦被稱為黃金矩形。在我們日常生活中，黃金數無處不在，無論是建築物及藝術品，甚至是日常用品，在設計上都喜歡用到它，因為它讓我們感到美與和諧。

史豐收速算法 享有盛譽的中國速算大師史豐收 (1956-2009)，因心臟病發在北京逝世，享年53歲。史豐收長年致力於推廣以他名字命名的速算法，在國內外享有極高的知名度。多位著名學者專家指出，學習掌握「史豐收速算法」除了能提高演算速度外，更重要的是能夠促進人的思維並向更高層次發展。 史豐收出生於渭南大荔縣兩宜鎮一戶普通的農戶家裏。他還是小學二年級時，有一天上算術課，史豐收向老師提出了一個怪問題：「算術能不能從左向右算起、從高位向低位算起呢？」此刻老師沒有批評他問得奇怪，反而鼓勵他說：「古今中外，幾千年都是從低位算起的，這是古人總結的經驗，你要是有本事，也可以發明創造啊！」 在老師的鼓勵下，年僅10歲的史豐收便開始發明創造，他開始了從高位算起的艱難探索。從此，他每天就趴在家裏的大炕上列算式、找規律。頓時，家裏的牆上都寫滿了史豐收的算式，本來雪白的牆壁都成了「麻子臉」，整個家裏就成了數字的海洋。經過七個月的探索，他終於摸索出任何數乘以2至9，從左向右、從高位到低位的速算規律，更編出了「算前位，看後位，提前進位」的速算口訣。 史豐收不斷研究，經常默算着數字，手指也不停地掐着。他利用自己的指算方法，就這樣算了三年，終於在解決一位數乘法的基礎上，摸索出一套多位數乘法和加、減、除法的速算規律。1972年，經西北大學劉致和教授推薦，北京師範大學趙慈庚教授便帶着這個「神童」在北京進行速算表演，隨即引起了轟動。最引人注目的是史豐收和中國著名數學教授華羅庚「競技」。華老拿算盤，小史用速算，結果，小史戰勝了華老！華羅庚高興地說：「你現在比別人快了一個圈，希望你將來把你的速算法用到電子計算機上，再提高一個圈。」 1989年2月21日，10位知名的數學家聯名給總理李鵬寫了一封信，請國家對「史豐收速算法」予以「法律保護」。總理李鵬接到此信後，曾批示「對史豐收的成就國家要給予保護」。同志宋健專門接見史豐收，並由國家科委發文保護史豐收的發明成果。於1990年國家有關部門對「史豐收速算法」正式命名，成為國家對自然科學發明正式命名的首例。

證明1+1=2 1. 先瞭解 peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件, 1.一集合 N 中,有元素 n,及後繼元素 n+,n+與 n 對應. 2.元素 e 必定屬於 N 中. 3.元素 e 在 N 中不為任一元素的後繼元素. 4.N 中的元素,a+=b+則 a=b.(元素唯一) 5.(歸納公設)S 為 N 的子集,e 屬於 S,n 屬於 S,n+也屬於 S.那麼 S=N. N 就是我們說的自然數集合. 其中我們規定 e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推. 2. 再來定義加法, 加法(+)為一函數,這函數滿足兩個條件 1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子 1.n(+)e=n+ 2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+ 滿足上面條件的函數(+),我們稱為加法+.(+):=+ 滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一：證明如下 因為(+)(e,e)=e+ e(+)e=e+ 所以 1+1=2 得證. 存在： e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數 唯一： " În N ， +(n,e)=n+ +(n,e+)=(+(n,e))+ +(n,e+)+)=……… 故(+)存在

零的無限 零，一切的起點 從這裡誕生，從這裡結束 獨自在座標平面上徘徊的人 離開了熟悉的原點 探索未知的世界 參觀了（8，15）的博物館 拜訪了（16，8）的古老建築 體驗了（100，1）的地獄 一路走來 這位旅人最終回到了（0，0）的起點 太多的喧鬧，重新開始 唯有原點 讓人溫暖 讓人保有100%的純真 讓人擁有∞開闊的天空 讓人綻放100%燦爛的笑容

如果可是 可是不能把人心用∑相加 就團結一心 可是不能把壞人關進絕對值裡 出來後能保正 可是不能把所有的汙染乘以零 地球就變乾淨 可是不能把愛屋及烏用數學歸納法推廣 讓全世界相親相愛 可是不能把1%的財富和 99%的貧窮相加除以二 貧富不均就消失 可是不能把你的長處我的短處他的稜角帶入餘弦公式 就求出你我他之間該維持的長度 該有多好 如果數學在現實中成立

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