影响种群数量的因素： 生存资源的供给能力 周期性变化 外来干扰 天敌数量的变化 偶然因素

第2节　种群数量的变化

问题探讨

时间（min） 细胞数 20 40 60 80 100 20 21 22 23 24 25 分裂 细菌繁殖产生的后代数量

一、建构种群增长模型的方法 在营养和生存空间没有限制的情况下，某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代。讨论： ①n代细菌数量的计算公式？ ②72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ ③在一个培养基中，细菌的数量会一直按照这个公式增长吗？如何验证你的观点？ Nn＝２n 解：n＝ 60min x72h／20min＝216 　　Nn＝２n ＝2216 ③细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数法来验证。

将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图 曲线图与数学方程式比较，优缺点？ 方程式精确，但不够直观 曲线图直观，但不够精确。 20 40 60 时间分钟 20 40 60 80 100 120 140 160 180 细菌数量 2 4 8 16 32 64 128 256 512 曲线图与数学方程式比较，优缺点？ 方程式精确，但不够直观 曲线图直观，但不够精确。

一、建构种群增长模型的方法 种群的研究核心就是种群的数量变动。 为了直观、简便地研究种群的数量变动的规律，数学模型建构是常用的方法之一。

数学模型 定义：用来描述一个系统或它的性质的数学形式 是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能 方法： 方程式法 曲线法 是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能 是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一

建立数学模型一般包括以下步骤： 1、观察研究对象，提出问题 细菌每20分钟分裂一次， 问题：细菌数量怎样变化的？ 在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响 2、提出合理的假设 3、根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达 列出表格，根据表格中数据画出曲线图或推导公式（Nn＝２n） 4、通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正 观察、统计细菌的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正

你所得出的公式和增长曲线，只是理想条件下细菌数量增长的推测。在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？ 细菌的数量／个 你所得出的公式和增长曲线，只是理想条件下细菌数量增长的推测。在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？

实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居，他带来了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。

实例二：1901年凤眼莲（水葫芦）作为花卉引入中国，30年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植物推广种植，后逃逸为野生。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌 ，在我国南方江河湖泊中发展迅速。宁波、昆明、武汉等地，人躺在铺满凤眼莲的湖面上，可以不沉；上海去年3万吨的凤眼莲打捞量，今年已翻了3倍有余，上升至10万吨；凤眼莲所带来的水体富营养化，让越来越多的水中生物痛失“家园”。 12

实例三：在20世纪30年代，人们将环颈雉引入美国的一个岛屿。在1937－1942年期间，这个种群数量的增长如下图所示。 如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈什么型？ 13

实例四

种群增长的“J”型曲线 自然界的确有类似细菌在理想状态下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。 细菌增长曲线

理想条件下的种群增长模型 种群增长的Ｊ型曲线 食物充足 空间充裕 环境适宜 没有敌害 资源无限 种群呈指数生长

种群增长的Ｊ型曲线 ①产生条件： 理想状态——食物充足，空间充裕，环境适宜，没有敌害等； 种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍． ②增长特点： ③适用情形： A、 实验室条件下（理想条件）； B、 当一个种群刚迁入到一个新的适宜环境时；

④量的计算：t年后种群的数量为 Nt=N0 λt N0为起始数量， t为时间， Nt表示t年后该种群的数量， λ为年均增长率 ⑤图像：

计算： 某一地区2001年人口普查时有10万人，2002年比2001年增长1％。请预测，按照此生长速度，2006年该地区的人口将有多少？ Nt＝10×（1+1％）2006-2001

在一个特定培养基中，细菌的数量会一直按照这个方式增长吗？ 不会. 原因：自然界的资源和空间是有限的。

即…… 环境阻力 在大自然中 食物资源有限 空间有限 种内斗争加剧 种间竞争加剧 捕食者数量增加 种群密度越大环境阻力越大 有实例证明自然界中常见的种群增长曲线？ 在大自然中 食物资源有限 空间有限 导致该种群的出生率降低，死亡率增高。当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 种内斗争加剧 种间竞争加剧 环境阻力 捕食者数量增加 种群密度越大环境阻力越大

高斯对大草履虫种群研究的实验 大草履虫数量增长过程如何？ 其种群达到基本稳定的数量值称为什么？ 高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下： 大草履虫数量增长过程如何？ 其种群达到基本稳定的数量值称为什么？

种群增长的“S”型曲线 在资源有限条件下的情况下，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定。

1.同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。 稳定期，增长速率为零 K值：环境容纳量 减速期，增长缓慢 环境容纳量: 在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。 转折期，增长速率最快 K/2 加速期，个体数量增加，增长加速 调整期，个体数量较少增长缓慢 1.同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响。 2.N≈K／2，此时种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多 ，而又不影响资源的再生。

种群增长的“Ｓ”型曲线 ①产生条件：存在环境阻力： ②增长特点： 　　自然条件（现实状态）——食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加。导致该种群的出生率降低，死亡率增高． 　当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止， 有时会稳定在一定的水平． ②增长特点： 　　种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将停止增长并在K值左右保持相对稳定。

种群增长的“Ｓ”型曲线 ③种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系 ⑴图乙的fg段相当于图甲的ac段。 ⑵图乙的g点相当于图甲的c点。 K/2 a b c d g h f e 甲 乙 ⑴图乙的fg段相当于图甲的ac段。 ⑵图乙的g点相当于图甲的c点。 ⑶图乙的gh段相当于图甲的cd段。 ⑷图乙的h点相当于图甲的de段。 增长率=出生率-死亡率

种群增长的“Ｓ”型曲线 ③种群数量增长速率： N=K/2，最大，t1 N=K，为零 0 K/2，逐渐增大,t0 —t1

种群增长的“Ｓ”型曲线 ④在生产中的应用 种群增长曲线的生产生活中的应用： ①有害动物的防治，应通过降低其环境容纳量 K/2 种群增长的“Ｓ”型曲线 ④在生产中的应用 种群增长曲线的生产生活中的应用： ①有害动物的防治，应通过降低其环境容纳量 ②受保护动物的拯救和恢复，应通过改善其栖息环境，提高K值。 ③生产上的捕获期应确定在种群数量略比K/2多时最好；而杀虫效果最好的时期在潜伏期（ K/2以下）。

K/2 K/2的应用 ①资源开发与利用：种群数量达环境容纳量的一半时种群增长速率最大，再生能力最强——把握K/2值处黄金开发点，维持被开发资源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响种群再生，符合可持续发展的原则。

②有害生物防治：务必及时控制种群数量，严防达K/2值处(若达K/2值处，可导致该有害生物成灾，如蝗虫的防控即是如此)。

比较种群增长两种曲线的联系与区别 生存斗争被淘汰的个体 J型曲线 S型曲线 条件 种群增长率 有无K值 曲线 环境资源无限 环境资源有限 保持稳定 先升后降 无， 持续保持增长 有K值 K值：环境容纳量 生存斗争被淘汰的个体 环境阻力

比较种群增长两种曲线的联系与区别

比较种群增长两种曲线的联系与区别 种群在没有环境阻力的条件下呈现“J”型增长，实际上 是“S”型增长的最初阶段，“J”型增长是一定时间内的 和物种本身相互影响的结果。 时间 种群数量 J型曲线 S型曲线 K值

用达尔文的观点分析“J”、“S”曲线 “J”型曲线表明生物具有什么特性？图中阴影部分表示什么？ 时间 种群数量 J型曲线 S型曲线 K值 “J”型曲线表明生物具有什么特性？图中阴影部分表示什么？ 1、“J”型曲线用达尔文的观点分析表明生物具有过度繁殖的特性。 2、图中阴影部分表示：环境阻力； 3、用达尔文的观点分析指：通过生存斗争被淘汰的个体数量，也即代表自然选择的作用。

1.用牛奶瓶培养黑腹果蝇，观察成虫数量的变化，结果如下表： 时间(天) 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 成虫数(只) 6 10 28 71 131 207 270 302 327 341 C 根据表中数据分析，下列结论正确的是(　　) A．第13～25天，成虫数量增长快的主要原因是个体生长加快 B．第17～29天，成虫增长率上升、死亡率下降 C．第21～37天，成虫增长率的下降与种群密度的改变有关 D．第1～37天，成虫数量呈“J”型增长

2.下图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分析得出的正确表述是(　　) C A．在K/2时控制有害动物最有效 B．图示规律可作为控制人口增长的依据 C．该图可用于实践中估算种群最大净补充量 D．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量

A．衰退型和① B．增长型和② C．衰退型和③ D．增长型和④ 3.某研究所对一条河流生态系统进行了几年的跟踪调查，发现某种鱼进入此生态系统后的种群数量增长率随时间的变化呈现如下图所示曲线。则在t1时该种群的年龄组成类型、能反映该种群数量变化的曲线分别是(　　) B A．衰退型和①　　　　　 B．增长型和② C．衰退型和③ D．增长型和④

思考 怎样做才是最有效的灭鼠措施？ 从环境容纳量的角度思考，可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量(k值)，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。

思考 怎样做才是保护大熊猫的根本措施？

建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。 思考 怎样做才是保护大熊猫的根本措施？ 建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。

四、种群数量的波动和下降 影响种群数量变化的因素： 大多数种群的数量总是在波动之中的，在不利条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。 直接因素：出生率、死亡率、迁入率、迁出率 间接因素：食物、气候、传染病、天敌 重要因素：人类的活动

东亚飞蝗种群数量的波动

研究种群数量变化的意义 1．合理利用和保护野生生物资源 鱼类的捕捞 2．为防治有害生物提供科学依据 蝗虫的防治

探究“培养液中酵母菌种群数量的变化” 1．实验原理 （1）酵母菌属兼性厌氧型微生物，有氧时产生二氧化碳和水，无氧时产生二氧化碳和酒精。 (2)用液体培养基培养酵母菌，种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响。 (3)在理想的无限环境中，酵母菌种群的增长呈“J”型曲线；在有限的环境下，酵母菌种群的增长呈“S”型曲线。 2.设计对照实验

Content 3.实验步骤 （1）将10 mL无菌马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中。 （2）将酵母菌接种到试管的培养液中并混合均匀。 （3）将试管在28℃条件下连续培养7天。 （4）每天取样计数酵母菌数量，采用抽样检测的方法：将盖玻片放在计数板上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入计数板小方格内，显微观察计数一个小方格内的菌种数，已知小方格的培养液厚度为0.1 mm，计算出培养液体积，换算出10 mL培养液中的酵母菌总数。 （5）分析结果、得出结论：将所得数值用曲线图表示出来，分析实验结果，得出酵母菌种群数量变化的规律。尝试绘出酵母菌种群数量变化曲线。 Content

Content 4.注意事项 （１）显微镜计数时，对于压在小方格界线上的酵母菌，应只计数相邻两边及其顶角的酵母菌。 （２）从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减少误差。 （３）结果的记录最好用记录表，表格如下： Content （４）每天计数酵母菌数量的时间要固定。 （5）培养和记录过程要尊重事实，不能主观臆造，应真实记录。

Content 5.表达和交流 （1）根据实验数据可得如图所示的增长曲线。 （2）增长曲线的总趋势是先增加再降低。原因是在开始时培养液的营养充足，空间充裕，条件适宜，因此酵母菌大量繁殖，种群数量剧增，随着酵母菌数量的不断增多，营养消耗，pH变化等，使酵母菌死亡率高于出生率，种群数量下降。 （3）影响酵母菌种群数量的因素可能有养料、有害代谢废物等。 Content

探究： 培养液中酵母菌种群数量的变化 1.调整期 2.对数期 3.稳定期 4.衰亡期 细菌数量 导学P51例六

规律： 调整期：细菌一般不分裂，代谢活跃，大量合成细 胞分裂所需的酶类、ATP及其他细胞成分。 对数期：快速分裂（2n），代谢旺盛，形态及生理 特性比较稳定，常作为生产菌种和科研的 材料。 稳定期：繁殖速率与死亡速率相等（营养消耗、有 害代谢产物积累、PH变化）活菌数目最 多，代谢产物尤其是次级代谢产物积累， 某些细菌开始形成芽孢。 衰亡期：死亡速率大于繁殖速率，细胞会出现多种 形态，有些细菌开始解体，释放出代谢产 物等。

练习 C 1、建立数学模型的一般步骤是 ( ) A.提出假设→观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行 表达→检验和修正 1、建立数学模型的一般步骤是 ( ) A.提出假设→观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行 表达→检验和修正 B.观察研究对象→提出假设→检验或修正→用数学形式对事 物的性质进行表达 C.观察研究对象→提出假设→用数学形式对事物的性质进行 表达→检验或修正 D.观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行表达→检验 或修正→提出合理假设 C 【解析】建立数学模型的大致过程是以下几个步骤：首先要观察研究对象并且分析、研究实际问题的对象和特点，提出问题；其次选择具有关键性作用的基本数量关系并确定其间的相互关系，提出合理假设；接下来就要根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，建立数学模型；最后一般要通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验和修正。

2.若某种群有成鼠a头（计算时作为亲代），每头雌鼠一生产仔16头，各代雌雄性别比例均为1∶1，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁殖力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为多少头 ( ) A.a×8n-1 B.a×8n+1 C.a×8n D.a×8n-2 C

3.(09·潍坊模拟)如图表示某种鱼迁入一生态系统后，种群数量增长速率随时间变化的曲线，下列叙述正确的是( ） A. 在t0～t2时间内，种群数量呈“J”型增长 B. 若在t2时种群的数量为N，则在t1时种群的数量为N／2 C. 捕获该鱼的最佳时期为t2时 D. 在t1～t2时，该鱼的种群数量呈下降趋势

4．在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的管养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体教量，绘制成曲线，如右图所示。下列四图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ ） D

5、某小组进行“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在4个试管中进行培养（见下表），均获得了“S”型增长曲线。根据实验结果判断，下列说法错误的是 （ ） B A.4个试管内的种群初始阶段都经历了“J”型增长 B.4个试管内的种群同时达到K值 C.试管Ⅲ内种群的K值与试管Ⅱ不同 D.试管Ⅳ内的种群数量先于试管Ⅱ开始下降 试管号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 培养液体积（mL） 10 5 起始酵母菌数（103个）

6. (09高考·广东)有关“探究培养液中酵母菌数量动态变化”的实验，正确的叙述是( ) A. 改变培养液的pH不影响K值(环境容纳量)大小 B. 用样方法调查玻璃容器中酵母菌数量的变化 C. 取适量培养液滴于普通载玻片后对酵母菌准确计数 D. 营养条件并非影响酵母菌种群数量变化的唯一因素

⑶影响种群密度的主要因素是种群的_______、_______、________和_______ 7、下图为某种群在不同生态环境中的增长曲线，仔细分析图中去先后回答下列问题： ⑴如果种群处在一个理想的环境中， 没有自然和空间的限制，种群内个 体数量的增长曲线是____,用达尔文 的进化理论解释，这是由于生物具 有__________特性。 ⑵如果将该种群置入有限制的自然 环境中，种群内个体数量的增长曲 线是_____，用达尔文进化理论分析图中的阴影部分表_____________________________。 ⑶影响种群密度的主要因素是种群的_______、_______、________和_______ 个体数 a a b 过度繁殖 时间 b 在生存斗争过程中淘汰的个体 年龄组成 性别比例 出生率 死亡率