课堂教学的水平演变 与观察改进 顾泠沅 杨玉东 上海市教育科学研究院

一、学与教的水平演变

1、教师观课视角走向能力为本 （1）教师观课视角十点变化 【资料】来自上海某区县的25年素材 1982年（拨乱反正后）主要视角 2007年（再次聚焦课堂）主要视角 目的 要求 根据教学大纲和教材内容，制定明确具体的 教学目的 按照班级实际和学生情况，使提出的教学要 求恰如其分 整节课的每一环节始终围绕着教学目的和要 求展开，不能脱离教学主题 关注技能、认知和情感，体现学生发展的目标 把握学科本质，明确具体要求 教学要求适合学生最近发展区 尊重个性差异，面向全体学生 内容 组织 突出重点，主次结合 抓住关键，突破难点 讲究教学层次，注重内容布局、连接顺序和 张弛节奏的设计 内容选择与目的要求相适应 重点突出、容量适度且具弹性 合理的知识建构方式与难点、关键的处理 教学训练的有层次安排 概念 教学 从学生原有知识出发，通过观察、类比、归 纳、推理等方法形成正确概念 运用适当的变式训练，使学生深刻而灵活地 掌握和应用概念 适当归纳，把新概念纳入学生的知识体系之 中，并重视复习巩固 突出基本概念，表述清晰，学生理解程度高 基本技能定位正确，学生能有效掌握 避免不必要的重复讲述和大运动量训练 根据学生反应随时调节教学的节奏与步调

能力 培养 师生 配合 教法 特点 教学 效果 重视数学问题思考过程和方法的教学，让学生逐步掌握原理，举一反三 教师通过教学指引和示范，积极影响和促进学生在智力、能力和学习品质等某些侧面的发展 注重学生学习方法和学习习惯的培养 利用课堂生成资源，鼓励学生质疑问难、独立思考 学习情境中让学生尝试、探索、创造性解决问题 针对学生行为变化灵活应变 师生 配合 注意情感活动和认知活动的结合，创设问题情境，激发学生的认识兴趣 以全班学生的可接受程度为依据，并注意从教育与发展的角度，让各类学生都能积极思维 教师指导适当，学生热情配合，课堂气氛和谐 教态亲切自然，接纳学生的感情 学生思维活跃，能充分表达自己的观点和意见 引导以学生为主体的活动，包括学生自我评价和调控 师生、生生双向交流与沟通得当 教法 特点 把教与学，讲述和探究合理地结合起来 及时了解教学效果，随时调节教学 其它经验和理论的正确运用 注重基础知识和基本技能的启发式教学 创设学习情境，引导体验探究 倡导小组合作式的学习 合适与必须的模型、演示或多媒体的运用 教学 效果 学生在获得和应用知识方面显示良好的反应 提问与书面检查正确率高 听课教师对这节课的直觉印象好 教学目的及其预定的具体要求达成度高 学生在各种教学活动中热情投入，潜能得到发挥 课堂时间充分利用，活动成本相对较低 有利于提高后续学习的水准

课堂视角十点变化 ① 原先只是强调教学目的要求“不脱离主题”、“恰如其分”；如今提倡技能、认知、情感全面“适合学生最近发展区”，突出了“学生发展为本”的目标。 ② 原先课堂安排以全班学生“可接受程度”为依据，取统一的最低线；如今强调尊重每位学生的个性差异，在此基础上面向全体学生。 ③ 原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂“生成资源”，鼓励学生责疑问难、独立思考。 ④ 原先教师通过教学“指引和示范”，影响和促进学生发展；如今进一步注重学生学习方法和学习习惯的主动养成。 ⑤ 原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性解决问题。

⑥ 原先主要采用“教师引导”、“学生配合”的师生合作方式，学生仍是配角；如今要求引导以学生为主体的活动，使学生真正成为学习的主人。 ⑦ 原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可由学生作自我评价和调控。 ⑧ 原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的逐步普及，不仅广泛使用，还提出了“合适”与“必须”的更高要求。 ⑨ 原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象”；如今还关注到学生“潜能发挥”和是否有利于提高“后续学习水准”。 ⑩ 另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科本质和最有学习价值的知识；关于技能训练的定位，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；还有如何充分利用课堂时间，相对降低活动成本等。

（2）权重方案侧重能力取向 权重方案25年前后比较 年代 目的要求 内容组织 概念教学 能力培养 师生配合 教法特点 教学效果 1982年 0.1705 0.1432 0.1670 0.1174 0.1394 0.1127 0.1498 2007年 0.1721 0.1552 0.1261 0.1542 0.1308 0.1156 0.1460 权重方案25年前后比较

2、学生能力目标测试喜中有忧 （1）两度因素分析实验建立四层次架构 1950年代布卢姆主编的《教育目标分类学》奠定了现代教学目标分类的基础，该书把认知目标分成知识、领会、运用、分析、综合、评价6种水平。威尔逊(J. W. Wilson)曾把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，设计了计算、领会、运用、分析4个层次的认知目标。后来有人明确指出了布卢姆分类理论在连续性与层次性方面存在漏洞。 1990年与2007年，“青浦实验”采用大样本测试结果，从初中二年级学生在数学学习中大量外显行为所表征的教学目标中析取其内隐的主要因素，由此确定目标框架的层次并研究分类的连续性。研究运用因素分析的方法。

1990年6种测试变量在两因素平面上的矢量表示 由图可见： 认知目标6级水平分类明显不等距，存在两次“飞跃”。 领会 综合 分析 知识 计算 运用 理解 由图可见： 认知目标6级水平分类明显不等距，存在两次“飞跃”。 综合与分析，尽管测试内容差别较大，但还是属于同一思维水平，可以合并为“分析”。 记忆

2007年5种测试变量因析结果得到的公共因素负荷矩阵 F1 F2 h2 计算 0.9099 0.2753 0.9037 概念 0.7795 0.4826 0.8405 领会 0.5738 0.6809 0.7929 运用 0.5800 0.6866 0.8078 分析 0.2661 0.9173 0.9123 两度因析表明： 具有行为主义色彩的教学目标6种水平，确可析取其本质的内隐主因素—— 记忆（F1）与理解（F2）。这两个因素占总方差的比例分别为75.78％和 9.37%，两者相加占总方差的85.14% ，这保证了整个因析的基本可靠性。

在记忆——理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的四层次架构， 如表所示： 5种测试变量在两因素平面上的矢量表示 理解 在记忆——理解的两维平面上，教学目标可区分为大致等距的四层次架构， 如表所示： 较低认知水平 较高认知水平 ①计算—— 操作性记忆水平 ③领会—— 说明性理解水平 ②概念—— 概念性记忆水平 ④分析—— 探究性理解水平 记忆 2008年在国际数学教育大会（ICME11）报告

（2）学生认知水平显著提高 1990年与2007年，前后相隔17年，取得了具有时代价值的大量数据资料，它是一段历史的见证。前期7种认知水平，后期归并为5种水平，测试题中约有1/3保持原貌，另有2/3提高了难度。 年份 被测学生 计算 知识/概念 领会 运用 分析 综合 评价 总得分率(%) 1990 3000 67.19 63.96 47.11 41.33 23.84 44.28 29.17 45.27% 2007 4349 84.07 75.28 54.82 51.00 28.96 58.83% ● 尽管总体难度有很大提高，但多数分测试成绩与总分都有较大幅 度的提高，总平均得分率从45.27%提升到58.83%，课堂教学的实 效有了显著提高，十余年来的进步有目共睹。

（3）问题解决能力风景依旧 ● 计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本 数学教学目标水平测试17年前后比较 ● 计算与概念层面的水平大幅度提高；领会水平的目标已经基本 达成；但分析水平，即分析问题和解决问题的能力，尚无明显 提高，应成为今后数学课堂和教学改革要着力突破的重点内容。

坚持为理解而教 自美国NCTM在2000年发表 《学校数学的原理和标准》，明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。” ——柯朗著（王浩，朱煜民译：数学是什么． 长沙：湖南科学技术出版社1984 ）

数学学科的总领性观念 ① 数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始的意义相差甚远。 ② 数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想结构。 ③ 这些结果会对其他学科有用，是可以预料的。但应用远超过了想象。数学固然成了基本教育的一部分。其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。 ——摘自陈省身为《数学百科全书》所写的序 （中译五卷本，科学出版社出版）

二、教师知识与行动学习

1.教师专业知识分析框架 学科教学知识成为金字塔顶，是教师资格认证和培养向度的核心成分。 ①学科知识 ②一般教学知识 ③课程知识 ④学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK） ⑤学习者及其特点的知识 ⑥教育情境知识 ⑦关于教育的目标、目的和价值以及 它们的哲学和历史背景的知识 Veal 和Makinster 建构了一个金字塔模型, PCK位于塔尖, 是多方面整合的结果 学科教学知识成为金字塔顶，是教师资格认证和培养向度的核心成分。

2.关于PCK的解析 学科教学的统领性观念 特定知识内容的学与教 ① 【学生理解的知识】学生对特定内容容易理解或误解的知识（提高效率的奥秘） 　① 【学科内容的知识】中小学一门学科的内容、方法和性质的知识 　② 【教学目的的知识】 在不同年级水平上最有学习价值的知识 特定知识内容的学与教 　① 【学生理解的知识】学生对特定内容容易理解或误解的知识（提高效率的奥秘） 　② 【内容组织的知识】 特定内容来龙（生长点）去脉（包括应用）及横向联系的知识 　③ 【教学策略的知识】 特定内容的教学策略和表征的知识（包括有效的样例、活动、 类比、解释等） ④ 【效果反馈的知识】学生学习特定内容的效果测评及其调整学习方式的知识 （参考Grossman, Schoenfeld & Lee 2005）

——提高效率的奥秘：了解学生容易理解或误解之处 【 课例1】正方形的定义和性质 ——提高效率的奥秘：了解学生容易理解或误解之处 105次填空式问答（由低到高设计），记忆问题占74.3%，简单推理占21.0%，小步、多练、快进，未留思考空间给学生。 教师：“ 讲是给学生知识，问是看他们收到没有”。 边讲边问没有摆脱被动灌输： 重新设计，学生制作概念图： 弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。 学生：“原来那么多性质不需要死记硬背”。

理解与误解 (a+b)2=a2+2ab+b2 a b a2 b2 (a+b)2=a2+b2 又如，类比迁移中的负迁移： 通过迁移容易理解 例如： a b a2 b2 (a+b)2=a2+b2 （误解） （理解） 又如，类比迁移中的负迁移： 通过迁移容易理解 注意易生误解之处 分式 根式 相似三角形 不等式（一次） （二次） 二次曲线 分数 数的开方 全等三角形 方程（一次） 二次方程（函数） 分母不能为零 注意符号 相似比 两边同乘负数 根与解集 对应关系

【课例2】拆添项法分解因式 ——纵横连贯才能纳入“坚固的思想结构” （1）旧知中引发冲突 师：如何对x6－1分解因式？ 学生板演的两种解法： x6－1=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1) =(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1) x6－1= (x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1) =(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 问题：同一题目，两种方法做怎么答案不一样呢？

（2）在演算中蕴含新知 师：看看(x4+x2+1) 是否与(x2-x+1)(x2+x+1)相等呢？ 学生的验算： (x2-x+1)(x2+x+1)=[(x2+1)-x][(x2+1)+x] =(x2+1)2-x2 =x4+2x2+1-x2 = x4+x2+1 师：由上面的验算可知， (x4+x2+1) 确实能分解成(x2-x+1)(x2+x+1)。请同学们试试看，谁能最快找到新的分解方法？

（3）发现拆添项分解因式法 生4： x4+x2+1 =x4+2x2+1-x2＝…… 师：你为什么把 x2 拆成 2x2 与 -x2 两项呢？ 生4：因为这样一拆，前面三项正好是完全平方，可以用分组分解继续分解下去。 让学生通过逆向思维，亲自发现因式分解的新方法，虽有一定难度，但又是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。而且，拆添项分解因式的这一方法与学生后面学习二元一次方程解法时的“配方法”过程直接相关，为后续学习打下基础。

——平衡两种教学方式，学习最有价值的知识 【课例3】勾股定理 ——平衡两种教学方式，学习最有价值的知识 （1）填表，数据出猜想 代数项 图Ⅰ 图Ⅱ 图Ⅲ 图Ⅳ … a2 1 4 9 16 b2 25 2ab 12 24 40 c2 5 13 41 学生的发现出乎意料： c2=2ab+1 a2+b2=c2 a+b+a2=b2 2ab+c2=(a+b)2等!

(2) 反驳与证明的师生对话 [生1 ] 根据数据表,我得出c2=2ab+1的结论。 [ 师] [很惊讶]怎么会,不可能吧? [ 师] [很惊讶]怎么会,不可能吧? [生2 ] 我做过a=2,b=4的例子,这时2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。 [ 师] 生2用举例来“反驳”,有说服力,c2=2ab+1这一结论不能成立。 [生3 ] 老师,当a与b相差1的时候,这个结论还是成立的。 [ 师] [心中想 c2=(a-b)2+2ab,b-a=1时,c2=2ab+1]这个意见也是对的,这是一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论a2+b2=c2。 [生4] 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想,即使100个例子都正确,101个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1个例子不成立还是个有条件的结论。 [ 师] a2+b2=c2是否是个定理,举例再多也说明不了,怎么办? [生众] 看来必须证明。

3.行动研究与行动学习的本质区分——默会知识论 　　行动研究作为一种研究方法，对教师行为的改善具有重要意义，其局限性在于理性思考或对理论支持的力度明显不足。 　　行动学习作为教师学习的方式，它始终体现“知行合一”的中国认识论血脉，学得与习得结合，既考虑行为效应的反馈，又关涉主体悟性、理性学习的补偿与增益。 明言知识与默会知识：“听中学，做中学，听懂以后做出来，做好以后说出来”，对于教师专业发展而言，具有重要的开发前景。

三、课堂教学的观察改进

1.课堂分析简史——从工程式研究 到文化生态的整体研究 上世纪60年代 教师条件——学生结果大样本相关统计（如美国考尔曼报告） 上世纪60－80年代 课堂过程观察——学生测验结果得出高效能教学的基本条件、特殊程序等 上世纪80年代以后 课堂生态整体关系的研究：学生认知、教师决策、媒介与环境 真实课堂的研究，现场观察与叙事分析，把课堂改进作为终极目标，关注教学的直接效果及其对学生的长期影响 灰箱研究，依赖于刚性指标，以单个外显教学行为作根据，工程取向，无理论深度 黑箱统计、混合处理，湮没了师生互动中个别影响的因果关系。

学生认知与教学媒介的研究（认知表征、认知组织，认 知情感），学生高质量的学习，改变学生的学习方式成为课堂重建的核心。 教师认知与决策的研究（知识特征、效率特征、洞察力特征，以及回应教学工作的若干动态特征），研究教师专业内涵及其提高教师的判断和决策智慧成为要害问题。 课堂生活与外界环境间关系的研究（人际、人与环境的持续交互作用，社会文化大背景，多重资源），通过外界环境改善、学校组织能力提升，形成教师专业共同体，才能全力指向学生学习质量的提高。 纽曼的“真实的课堂”（① 高层次的思维，②深层次的知识，③ 课堂外的联系，④ 实质性的对话，⑤ 社会的积极支持） ● ● ● 【案例】

1999年发表《一堂几何课的现场观察与诊断》，同年在中美教育高层论坛上作为主题演讲。 2.上世纪90年代我国引入课堂观察与 叙事分析 课堂分析的技术 分析步骤 具体采用的方法 确定课堂分析的主题与背景 理论与文献分析、文档分析、讨论 课堂观察并描述教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档分析等 基本特点分析与多角度问题讨论 综合分析 撰写课例分析报告 撰写草稿—批判性评论—修改编辑—尝试使用—再修改 1999年发表《一堂几何课的现场观察与诊断》，同年在中美教育高层论坛上作为主题演讲。

四层次架构的认知水平分析工具 保持 下降 分析 领会 概念 计算 认知水平分类 课堂观察（保持或下降） 探讨性对话 细节描述 事实检讨 高认知水平 领会 下降 概念 低认知水平 计算 认知水平分类 课堂观察（保持或下降） 探讨性对话 细节描述 事实检讨 要素分析 高认知水平的保持与下降等现象，只要发生在真实的课堂里，都 是十分精 彩 的原生态素材。上述分析过程，逐步使教师实践智慧（默会知识）显性化，足 以成为可开发的教师学习资源。 该分析工具在两期国家骨干教师培训班上采用，取得实效。

当前值得注意的几个问题 ① 情境不是外衣，重在促进理解。实际问题经过教学加工才能进入课堂，扯得太远，反而冲淡学生学习的主题。 ② 兴趣是动力，但不是所有的数学问题都是有趣的。一味地追求兴趣，重心发生偏移。信心有必要，成功必须大于挫折，但挫折不能等于零，学生一时的误解是重要的教学资源，课上得太顺，教师的教学机智无处发挥。 ③ 数学教学不是习题教学。即使是习题，也要疏理每道题的作用与意义，多而无度、缺乏梯度是突出问题。

④ 课题学习是不同于寻常知识内容的学习方式，它是一种让学生学会“做数学”的过程，不是教结论、更不是讲解难题。引导学生做数学，老师至少也要学会做数学。 ⑤ 探究是高位的理解，好的探究必须讲究基础。合作学习与独立思考相辅相成，什么时候合作才有效应引起大家的重视。 ⑥“具象—表象—抽象”是递进关系，该抽象的时候用具象、做测量反而使思维水平下降；介于具象、抽象之间的表象（如线段图、示意图）思考是促进提升的重要手段。 ⑦ 教材常有“混而不错”的处理，但“混”中常有陷阱，混错了对学生会产生误导。教参有时是一家之言，不能迷信，是参考借鉴，不是依据准绳。

3.多元复杂分析与挖掘教学精华 目标诸变量 内容诸变量 过程诸变量 效果诸变量 条件诸变量 数学知识和技能 数学能力 理性精神 内容诸变量 数学知识的本质、地位及逻辑结构 数学问题的提出、解决与组织系列 数学学习与人文教育 过程诸变量 学生行为中可观察到的变化 师生课堂行为间的相互作用 教师可悟到的困惑与改进 效果诸变量 直接效果（知识、技能） 长期影响（持续学习、 进入社会 ） 条件诸变量 学生的学习现状、形成性经验和个人特质 教师的专业素养、形成性经验和个人风格 教学媒介以及课堂、学校、社区环境与资源 历年观课、说课的诸多经验，一年比一年更走近如此的“复杂分析”框架。

优秀教师和教研人员应是课程教学改革的中流砥柱，如何挖掘中国特色的教学精华业已重任在肩。 中国文化元素背景上的主流经验，比如 在明确要求、了解学生的基础上，突出重点、把握难点，有针对性地处理关键教学环节 注重结构，张弛有度，循序渐进（“不可凌节而施”），注重新知识与原知识的连贯性、思想方法的累积性，有层次地推进学生的学习水平 精心设计练习，有计划设置障碍，建立合适梯度，有效开展变式，提高训练水平 2008年4月，美国国家数学建议小组公布《成功需要基础》的总括性报告：针对美国重点不明、知识零乱等问题，提倡“阶梯式理念”，要点是突出重点（涵盖最重要的知识点）、连贯一致（逻辑性与效率性）、熟练掌握（熟练与理解，甚至自动化）。

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