第11章 秩转换的非参数检验 （nonparametric test）

参数检验 parametric test 如 t 检验： F 检验: 这时,对总体参数的假设检验称为参数检验。 (1)总体分布类型已知,如率服从二项分布、样本均数服从正态分布; (2)由样本参数推断未知总体参数。 这时,对总体参数的假设检验称为参数检验。 如 t 检验： F 检验:

非参数检验(nonparametric test)对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)， 它直接对总体分布的位置作假设检验。

秩转换 rank transformation 将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强转换成秩次。 例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5 例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 秩次 1 2 7 6 3 5 4 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5 秩相同取平均秩！！

参数检验 非参数检验 （nonparametric test） （parametric test） 已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断 对总体的分布类型不作严格要求 不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置 依赖于特定分布类型，比较的是参数 优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“>50mg”等 ) 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同

应用非参数检验的首选情况： 1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料； 5. 各种资料的初步分析。

配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 （Wilcoxon signed-rank test） 第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 （Wilcoxon signed-rank test） 1．配对样本差值的中位数与0的比较 2．单个样本中位数和总体中位数比较

1．配对样本差值的中位数和0比较 原方法（检测时间20分钟） 新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶 问两法所得结果有无差别？ 例8-1 12份血清 原方法（检测时间20分钟） 新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶 问两法所得结果有无差别？

*配对差值经正态性检验，得0.1＜P＜0.2，可用配对t 检验 表8-1 12份血清两法测血清谷-丙转氨酶（nmol· S-1/L）的比较

检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水平 2. 求检验统计量T值 ①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为n，见表8-1第（4）栏，本例 n=11；

②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等【称为相同秩（ties）】则取平均秩，（样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩） ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。

3. 确定P值，作出推断结论 (1)当n≤50时，查T界值表(附表9,p534） 判断原则:T 在范围之外，P< ;

(2)若当n＞50，超出附表9范围，可用正态近似法作Z检验。

2．单个样本中位数和总体中位数比较 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30 。(总体中位数) 例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30 。(总体中位数) 12名工人尿氟含量见表8-2第（1）栏（样本） 。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？ 与样本均数与总体均数比较的t检验的资料类型相同

表8-2 12名工人的尿氟含量与45.30（ ）比较 据经验尿氟含量不符合正态分布（本例为小样本资料，虽经正态性检验，得 ，但还是作非正态分布资料处理。

据表8-2第（3）、（4）栏，取T=1.5。

两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验Wilcoxon rank sum test 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验Wilcoxon rank sum test

1．区间（计量）数据的两样本比较 符合参数条件时，采用两样本均数的t检验

例8-3 表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较

检验 步骤 求检验统计量T 值： (同一组可直接写秩号)

确定P值，作出推断结论： p535

2．两样本等级(有序)资料的比较 表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较

①先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-6的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏； ②本例T=1917；

③计算Z值

两独立样本比较还常用Mann-Whitney U检验 原理： 把第一个样本的n1(小于等于n2 )个变量值的每一个值，与第二个样本的每个变量值X逐个进行比较，每次比较均记录比较的结果： 小于X记1，与X相等记0.5，大于X记0。 比较结果之和即为U值。 例如：表8-5资料

表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比较 代入P129公式（8-3）计算Z值

完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H检验

一、多个独立样本（计量）比较的 Kruskal-Wallis H检验 H0 :多个总体分布位置相同; H1 :多个总体分布位置不全相同。 如果满足参数条件，这类资料一般作完全随机设计ANOVA

例8-5

样本数据存在相同秩的情况 例8-6 比较小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌9D、11C和DSC1后存活日数，结果见表8-10。问小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数有无差别？

2.多个有序（等级）数据样本的比较 例8-7

二、多个独立样本作两两比较的 Nemenyi法检验 当经过多个独立样本比较的kruskal-Wallis H检验拒绝H0，接受H1 ，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用Nemenyi法检验（Nemenyi test）。

第四节 随机区组设计多个样本比较的 Friedman M检验

一、Friedman M检验方法 例8-9 8名受试对象在相同实验条件下分别接受4种不同频率声音的刺激，他们的反应率（%）资料见表8-12。问4种频率声音刺激的反应率是否有差别？

二、两两比较的q检验 当经过多个相关样本比较的Friedman M检验拒绝H0 ，接受H1 ，认为多个总体分布位置不全相同时，若要进一步推断是哪两两总体分布位置不同，可用q检验。

.

参数检验 parametric test 如 t 检验： F 检验: 这时,对总体参数的假设检验称为参数检验。 (1)总体分布类型已知,如率服从二项分布、样本均数服从正态分布; (2)由样本参数推断未知总体参数。 这时,对总体参数的假设检验称为参数检验。 如 t 检验： F 检验:

非参数检验(nonparametric test)对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)， 它直接对总体分布的位置作假设检验。

秩转换 rank transformation 将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强转换成秩次。 例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5 例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 秩次 1 2 7 6 3 5 4 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5 秩相同取平均秩！！

参数检验 非参数检验 （nonparametric test） （parametric test） 已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断 对总体的分布类型不作严格要求 不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置 依赖于特定分布类型，比较的是参数 优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“>50mg”等 ) 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同

Nonparametric statistics 非参数统计 Nonparametric statistics

参数分析和非参数分析 1）参数分析(parametric analysis)：要求数据取自分布为已知的总体，或对数据的分布有要求。 2）非参数分析(nonparametric analysis)：不要求数据取自分布为已知的总体，或对数据的分布无要求。不依赖总体分布具体形式的检验方法.。 例如：总体均数估计，t-test, ANOVA 用样本统计量对已知分布的未知参数进行估计或检验。 。

非参数分析方法的应用 1）配对两样本的比较 2）成组两样本的比较 3）成组多样本的比较 4）配伍多样本的比较 5）变量之间的关联性

一、Wilcoxon 符号秩和检验 应用： 配对样本总体均值的比较

1、Wilcoxon 符号秩和检验的概念 Wilcoxon 符号秩 (sign rank)：将数据按其绝对值大小由小到大排列（0排除在外），给出顺序号（如果数据相同，取其顺序号的均数）；然后每一个顺序号赋予一个和原数据相同的符号。这样得到的数称为符号秩。

例如：Wilcoxon符号秩的求法 Id x1 x2 d d rank 1 0.5 0.3 0.2 0.2 1 2 2.3 1.3 1.0 1.0 5 3 1.3 1.6 0.3 -0.3 -2.5 4 1.4 1.4 0.0 0.0 - 5 1.4 2.0 0.6 -0.6 - 4 6 1.7 1.4 0.3 0.3 2.5 7 2.3 1.1 1.2 1.2 6 8 2.1 0.8 1.3 1.3 7

符号秩和 (sum of sign rank)： 正秩和 T(+) =所有正的符号秩之和； 负秩和 T( - )=所有负的符号秩的绝对值之和。 例如： T(+)=1+5+2.5+6+7=21.3 T (-)=| - 2.5 - 4 |=6.5 Id x1 x2 d rank 1 0.5 0.3 0.2 1 2 2.3 1.3 1.0 5 3 1.3 1.6 -0.3 -2.5 4 1.4 1.4 0.0 - 5 1.4 2.0 -0.6 - 4 6 1.7 1.4 0.3 2.5 7 2.3 1.1 1.2 6 8 2.1 0.8 1.3 7

2、Wilcoxon符号秩和检验的方法步骤 1）统计假设： 2）计算秩、秩和、有效对子数n和T： T=min{T(+), T(-)} 3）确定统计量及其分布：当H0成立时，

连续性校正公式： 4）作出统计结论： a）当n 较小时，查附表10，确定推断H0的p-值： 如果T< T(n,α)，则 p <α； 如果T >T(n,α)，则 p >α。 b）当n 较大时，利用近似正态分布性进行统计推断。

3、Wilcoxon符号秩和检验法的应用举例 例1a： Id x1 x2 d rank 1 0.5 0.3 0.2 1 2 2.3 1.3 1.0 5 3 1.3 1.6 -0.3 -2.5 4 1.4 1.4 0.0 - 5 1.4 2.0 -0.6 - 4 6 1.7 1.4 0.3 2.5 7 2.3 1.1 1.2 6 8 2.1 0.8 1.3 7

(3) 求T（+）和T（-）：T（+）=21.5，T（-）=6.5 (4) 求T T=min{T(+), T(-)}=6.5 1. 建立检验假设，确定检验水准 α= 0.05 2. 计算统计量T 求差值d (2) 给d编秩并带上符号 (3) 求T（+）和T（-）：T（+）=21.5，T（-）=6.5 (4) 求T T=min{T(+), T(-)}=6.5 3. 确定概率，判断结果 n=7，查附表10，T>T(7, 0.05)=2， p>0.05，不拒绝H0。

SAS 程序 data d1; input id x1 x2 ; d=x1-x2; cards; 1 0.5 0.3 2 2.3 1.3 3 1.3 1.6 4 1.4 1.4 5 1.4 2.0 6 1.7 1.4 7 2.3 1.1 8 2.1 0.8 run; proc univariate; var d;

SAS 输出结果 Univariate Procedure Variable=D1 Moments N 8 Sum Wgts 8 Mean 0.3875 Sum 3.1 Std Dev 0.70799 Variance 0.50125 Skewness 0.092637 Kurtosis -1.53212 USS 4.71 CSS 3.50875 CV 182.7071 Std Mean 0.250312 T:Mean=0 1.548066 Pr>|T| 0.1655 Num ^= 0 7 Num > 0 5 M(Sign) 1.5 Pr>=|M| 0.4531 Sgn Rank 7.5 Pr>=|S| 0.2344

例1b：研究者用配对设计研究两种处理方法结果有无差异。由于数据不满足参数检验的假设条件，现决定用Wilcoxon符号秩和检验法分析数据。经计算两组数据差值 d 的符号秩和T=50, 有效对子数 n=59，试作统计推断。

2. 计算统计量 3. 确定P值，判断结果 1. 建立检验假设，确定检验水准 α= 0.05 T=50, n=59 z=6.30>2.58，P<0.01, 在α= 0.05检验水准上拒绝H0，可认为两种处理方法结果有显著性差异。

二、Wilcoxon 秩和检验 应用： 成组设计（完全随机设计）两样本总体均值的比较

1、Wilcoxon 秩和检验的概念 Wilcoxon 秩 (rank)：将所有数据由小到大排列，给出顺序号（如果数据相同，取其顺序号的均数）。这样得到的数称为秩。 Wilcoxon秩的求法： Id x1 rank id x2 rank 1 0.5 2 1 0.0 1 2 2.3 12 2 2.2 11 3 1.3 3 3 1.6 8 4 1.4 5.5 4 1.4 5.5 5 2.0 10 5 1.4 5.5 6 1.7 9 6 1.4 5.5 7 2.5 13

秩和 (sum of rank)： 秩和 T1 =样本数小的秩之和 秩和 T2=n1(n1+n2+1) – T1（假设 n1<n2） 例如： n1=6， n2=7，T1=36.5， T2=6(6+7+1) -36.5=47.5。 Id x1 rank id x2 rank 1 0.5 2 1 0.0 1 2 2.3 12 2 2.2 11 3 1.3 3 3 1.6 8 4 1.4 5.5 4 1.4 5.5 5 2.0 10 5 1.4 5.5 6 1.7 9 6 1.4 5.5 7 2.5 13 组秩和： 54.5 36.5

2、秩和检验的方法步骤 1）统计假设： 2）计算秩、秩和、样本数n1,n2和T： T=min{T1, T2} 3）确定统计量及其分布：当H0成立时，

连续性校正公式： 4）作出统计结论： a）当n 较小时，查附表11，确定推断H0的p-值： 如果T< T(n1,n2,α)，则 p <α； 如果T >T(n1,n2,α)，则 p >α。 b）当n 较大 时，利用近似正态分布性进行统计推断。

3、Wilcoxon秩和检验法的应用举例 例2a： Id x1 rank id x2 rank 1 0.5 2 1 0.0 1 2 2.3 12 2 2.2 11 3 1.3 3 3 1.6 8 4 1.4 5.5 4 1.4 5.5 5 2.0 10 5 1.4 5.5 6 1.7 9 6 1.4 5.5 7 2.5 13

2. 计算统计量T T=36.5, 3. 确定P值，判断结果 1. 建立检验假设，确定检验水准 α= 0.05 n1=6, n2=7, 查附表11得： T(6,7, 0.05)=27， T>T(6,7, 0.05)， p>0.05，不拒绝H0。

SAS 程序 data d2; do id=1 to 7; do a=1 to 2; input y @@; output; end; cards; 0.5 0.0 2.3 2.2 1.3 1.6 1.4 1.4 2.0 1.4 1.7 1.4 2.5 . run; proc npar1way data=d2 wilcoxon; class a; var y;

SAS 输出结果 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable Y Classified by Variable A Sum of Expected Std Dev Mean A N Scores Under H0 Under H0 Score 1 7 54.5000000 49.0 6.90317653 7.78571429 2 6 36.5000000 42.0 6.90317653 6.08333333 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = 36.5000 Z = -.724304 Prob > |Z| = 0.4689

例2b： 为研究慢性支气管病人痰液中嗜酸性粒细胞是否高于正常人，选择了24名正常人和44名患者。由于数据不满足参数检验的假设条件，现决定用Wilcoxon秩和检验法来分析数据。经计算正常人组的秩和T=560.5， 试作统计推断。

1. 建立检验假设，确定检验水准 α= 0.05 2. 计算统计量 T=560.5, n1=24，n2=44 3. 确定P值，判断结果 z=3.43>2.58，P<0.01, 在0.05检验水准上拒绝H0。 即可认为两者有显著性差异。

三、 Kruskal-Wallis 秩和检验 应用： 成组设计（完全随机设计）多个样本总 体均值的比较

1、Kruskal-Wallis 秩和检验的概念 K-W 秩 (rank)：将所有数据由小到大排列，给出顺序号（如果数据相同，取其顺序号的均数）。这样得到的数称为秩。 例如：K-W秩的求法： x1 rank x2 rank x3 rank 0.5 1 1.0 2 1.2 3 1.3 4.5 1.4 6.5 2.0 9.5 1.3 4.5 1.8 8 2.2 11.5 1.4 6.5 2.0 9.5 2.2 11.5

秩和 (sum of rank)： 组秩和 Ti =第 i 组的秩之和。 例如： n1=4， T1=16.5 n2=4， T2=26.0 n3=4， T3=35.5 n=n1+n2+n3=12 x1 rank x2 rank x3 rank 0.5 1 1.0 2 1.2 3 1.3 4.5 1.4 6.5 2.0 9.5 1.3 4.5 1.8 8 2.2 11.5 1.4 6.5 2.0 9.5 2.2 11.5

2、K-W秩和检验的方法步骤 1）统计假设： 2）计算秩和各组的秩和 Ti 和样本数 ni 3）确定统计量H：

当数据中有秩次相同的数据时： 其中， 4）作出统计推断。 当n 较小时，查附表13，确定推断H0 的 p-值； 如果min{ni}>5，用上述卡方分布作推断。

3、K-W秩和检验法的应用举例 例3a： x1 rank x2 rank x3 rank 0.5 1 1.0 2 1.2 3 1.3 4.5 1.4 6.5 2.0 9.5 1.3 4.5 1.8 8 2.2 11.5 1.4 6.5 2.0 9.5 2.2 11.5

1. 建立检验假设，确定检验水准 2. 计算统计量H H=3.496 3. 确定P值，判断结果 α= 0.05 1. 建立检验假设，确定检验水准 α= 0.05 2. 计算统计量H H=3.496 3. 确定P值，判断结果 查附表13，得到：p>0.10；不拒绝H0。

data d3; do id=1 to 4; do a=1 to 3; input y @@; output; end; cards; 0.5 1.0 1.2 1.3 1.4 2.0 1.3 1.8 2.2 1.4 2.0 2.2 run; proc npar1way wilcoxon; class a; var y; SAS 程序

SAS 输出结果 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable Y Classified by Variable A Sum of Expected Std Dev Mean A N Scores Under H0 Under H0 Score 1 4 16.5000000 26.0 5.84652189 4.12500000 2 4 26.0000000 26.0 5.84652189 6.50000000 3 4 35.5000000 26.0 5.84652189 8.87500000 Average Scores Were Used for Ties Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) CHISQ = 3.5204 DF = 2 Prob > CHISQ = 0.1720

例3b：随机抽样得到正常人(A=1)、单纯性肥胖(A=2)和皮质醇增多症(A=3)的血浆总皮质醇测定值。问这三组人的血浆总皮质醇测定值有无显著性差异？ A=1 R1 A=2 R2 A=3 R3 0.4 1 0.6 2 9.8 20 1.9 4 1.2 3 10.2 21 2.2 6 2.0 5 10.6 22 2.5 8 2.4 7 13.0 23 2.8 9 3.1 10.5 14.0 25 3.1 10.5 4.1 14 14.8 26 3.7 12 5.0 16 15.6 27.5 3.9 13 5.9 17 15.6 27.5 4.6 15 7.4 19 21.6 29 7.0 18 13.6 24 24.0 30 Ti 96.5 117.5 251

1. 建立检验假设，确定检验水准 2. 计算统计量H 3. 确定P值，判断结果 α= 0.05 H=18.129> 2(0.01,2)=9.21, P<0.01, 拒绝H0，即三个组的测定值有显著性差异。

SAS 程序 data d4; do id=1 to 10; do a=1 to 3; input y @@; output; end; cards; 0.4 0.6 9.8 1.9 1.2 10.2 2.2 2.0 10.6 2.5 2.4 13.0 2.8 3.1 14.0 3.1 4.1 14.8 3.7 5.0 15.6 3.9 5.9 15.6 4.6 7.4 21.6 7.0 13.6 24.0 run; proc npar1way wilcoxon; class a; var y;

SAS 输出结果 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable Y Classified by Variable A Sum of Expected Std Dev Mean A N Scores Under H0 Under H0 Score 1 10 96.500000 155.0 22.7252455 9.6500000 2 10 117.500000 155.0 22.7252455 11.7500000 3 10 251.000000 155.0 22.7252455 25.1000000 Average Scores Were Used for Ties Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation) CHISQ = 18.130 DF = 2 Prob > CHISQ = 0.0001

四、Nemenyi 秩和检验 应用： 多个样本总体均值的两两比较

1、Nemenyi 秩和检验的方法步骤 1）统计假设： 2）计算第i组与第j组的平均秩和之差dij： 3）计算临界值： 4）结论：如果dij > d (i,j,α)，则在α水平上拒绝H0。

2、 Nemenyi 秩和检验的应用举例 例3c，对三组人的血浆总皮质醇测定值进行多重比较。 α= 0.05 1） 在例3b中，H=18.129，S2=77.47， T1=96.5，T2=117.5，T3=251 因为组样本数相同，所以三个临界值相同，它是： 2 d(0.01)=6.9211 = 即 d(1,2)=2.1， p>0.05，不拒绝H0。

2）同理，d(1,3)=15.45，p<0.01，拒绝H0； d(2,3)=13.35，p<0.01，拒绝H0。 各组之间平均等级的两两比较 比较组别 P 1与2 2.1 >0.05 1与3 15.45 <0.01 2与3 13.35

五、Friedman 秩和检验 应用： 随机区组资料多个样本总体均值的总比较

例：今测得6名产妇羊水中前列腺素含量（ng）如下表，问不同时间羊水中前列腺素含量差别有无统计学意义？

表15.12 不同时间产妇羊水中前列腺素含量（ng） 编号 用药前 用药后1小时 产程开始 分娩时 1 0.032 （1） 0.040（2） 4.90（3） 22.2（4） 2 0.040（1） 0.074（2） 4.80（3） 21.1（4） 3 0.070（1） 0.093（2） 1.70（3） 17.7（4） 4 0.011（1） 0.099（2） 1.04（3） 3.93（4） 5 0.078（2） 0.074（1） 2.12（3） 14.58（4） 6 0.289（1） 0.300（2） 7.04（3） 13.93（4） mi 7 11 18 24 (mi - E) - 8 -4 3 9 (mi - E)2 64 16 9 81

1. 建立检验假设，确定检验水准 2. 计算统计量M H0：不同时间羊水中前列腺素含量相同。 α= 0.05 2. 计算统计量M （1）在各区组（b）内编秩，相同数据取平均秩次 （2）求各处理组（k）秩和mi (3) 求平均秩E： b：区组数，k：处理数 本例b=6，k=4，则 (4) 计算M

3. 确定概率，判断结果 查附表12，当b=6，k=4时，M0.05=76。 因M=170>M0.05，P<0.05，故可认为不同时间羊水中前列腺素含量差异有统计学意义。 20.05(3)=7.81, 20.01(3)=11.34 2=17> 20.01(3) , P<0.01

SAS 程序 data a; input block group y @@; cards; 1 1 0.032 1 2 0.04 1 3 4.9 1 4 22.2 2 1 0.04 2 2 0.074 2 3 4.8 2 4 21.1 3 1 0.07 3 2 0.093 3 3 1.7 3 4 17.7 4 1 0.011 4 2 0.099 4 3 1.04 4 4 3.93 5 1 0.078 5 2 0.074 5 3 2.12 5 4 14.58 6 1 0.289 6 2 0.3 6 3 7.04 6 4 13.93 ; Proc freq; tables block*group*y / noprint cmh2 scores=rank; run;

SAS 输出结果 The FREQ Procedure Summary Statistics for group by y Controlling for block Cochran-Mantel-Haenszel Statistics (Based on Rank Scores) Statistic Alternative Hypothesis DF Value Prob 1 Nonzero Correlation 1 16.8200 <.0001 2 Row Mean Scores Differ 3 17.0000 0.0007 Total Sample Size = 24

六、随机区组资料的两两比较（P215） 应用： 随机区组资料多个样本总体均值的两两比较

七、等级相关 应用： 两个样本的相关分析 当两个变量不服从正态分布时，可以采用等级相关分析。

回忆： Pearson相关系数的估计和检验 1）估计相关系数ρ，估计公式： y x 80 307 75 259 90 341 70 237 80 307 75 259 90 341 70 237 75 254 105 416 70 267 85 320 88 374 78 316 其中，{xi}和{yi}是服从正态分布的两个随机变量， 分别是这两个随机变量的均值。

2、 计算估计值r 的标准误 3、 ρ的假设检验 H0: ρ=0 vs H1: ρ≠0 4、统计推断结论：查ν=n-2 的 t-分布表。

Spearman 相关系数的估计和检验 1、ρ的估计公式： 当两个随机变量{xi}和{yi}不服从正态分布或分布未知时，用下面公式估计相关系数，这就是Spearman相关系数。 其中{si}和{ti}分别是{xi}和{yi}的秩， 分别是{si}和{ti}的均值。

超出该表范围，可直接查相关系数界值表，=n-2 Spearman相关系数ρ的简化公式： 其中，d= s-t 2、 ρ 的假设检验 H0: ρ=0 vs H1: ρ≠0 n<50, 查附表14。 超出该表范围，可直接查相关系数界值表，=n-2

【例15. 6】 某地作肝癌病因研究，调查了10个不同地区肝癌死亡率(1/10万)与某种食物中黄曲霉素相对含量，见表15 【例15.6】 某地作肝癌病因研究，调查了10个不同地区肝癌死亡率(1/10万)与某种食物中黄曲霉素相对含量，见表15.16第(2)、(4)栏。试作等级相关分析 。

地区 黄曲霉素 肝癌 等级差 编号 相对含量x 等级 死亡率Y d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)＝(3)－(5) 等级差平方 编号 相对含量x 等级 死亡率Y d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)＝(3)－(5) (7)＝(6)2 1 0.7 21.5 3 2 4 2 1.0 18.9 1.7 14.4 3.7 46.5 7 3 9 5 4.0 27.3 6 5.1 64.6 5.5 46.3 8 5.7 34.2 5.9 77.6 10 1 10.0 55.1 合计 42

H1：不同地区肝癌死亡率与黄曲霉素相对含量相关。 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0: 不同地区肝癌死亡率与黄曲霉素相对含量不相关。 H1：不同地区肝癌死亡率与黄曲霉素相对含量相关。 α= 0.05 2. 计算统计量rs （1）编等级 （2）求等级差d及d2 (3) 计算rs rs＝1－ 3. 确定概率，判断结果 查表得rs0.05（10）=0.648， rs0.01（10）=0.794 P<0.05, 拒绝H0，可认为黄曲霉素与肝癌死亡率间 存在正相关。

data d5; input x y @@; cards; 0.7 21.5 1.0 18.9 1.7 14.4 3.7 46.5 4.0 27.3 5.1 64.6 5.5 46.3 5.7 34.2 5.9 77.6 10.0 55.1 run; proc corr nosimple spearman; var x y; SAS 程序

SAS 输出结果 Correlation Analysis 2 'VAR' Variables: X Y Spearman Correlation Coefficients / Prob > |r| under Ho: Rho=0 / N = 10 X Y X 1.00000 0.74545 0.0 0.0133 Y 0.74545 1.00000 0.0133 0.0 SAS 输出结果

SUMMARY Wilcoxon符号秩和检验：配对设计两样本比较 Wilcoxon秩和检验：成组设计两样本比较 Kruskal-Wallis秩和检验：成组设计多样本比较 Nemenyi秩和检验：成组设计多样本两两比较 Friedman秩和检验：随机区组设计资料的多样本比较 Spearman 相关系数的估计和统计检验。

作业：实习册—P27：2，3，4 P226 2，4