第八章 微波网络 8.1 微波网络的基本概念 一、微波网络的定义： 低频电路网络： 微波网络： 第八章 微波网络 8.1 微波网络的基本概念 一、微波网络的定义： 低频电路网络： 由元器件（如电容、电感、电阻、晶体管...）组成的电路系统。最简单的电路网络可能只包含一个元器件。 微波网络： 由微波元器件（膜片、销钉、衰减器、E－T分支、微波二极管、微波三极管…）组成的微波电路系统。 最简单的微波网络可能只包含一个微波元器件。即，任何一个微波元器件，或若干个微波元器件组成的电路系统，都可以称为一个微波网络。

二、微波网络的分析模型： ① ② ③ S 元件 V 等效 网络 ① ② ③ 在稍稍远离元件的位置，作传输线的横截面，称为参考面，记为Tk。在参考面处传输线中只有主模，没有高次模。 T1 T2 T3 传输线上参考面所在的位置称为该元件的端口，给以编号1、2、3、4、…、k、…、n。 ① ② ③ 该微波元件以若干条均匀无耗传输线与外界连接，其类型可能相同或不同。（左图中有波导、微带、同轴线三种传输线） S 元件 V 等效 T2 T1 T3 网络 Zc2 Zc1 Zc3 ① ② ③ 参考面确定之后，不再移动。

② 等效 ① ② 网络 ① 网络 等效 ① ② ① ② 网络 等效 ③ ① ② ③ ① ② T1 T2 Zc 波导感性膜片 T1 T2 微带高、低阻抗线滤波器 ① ② T1 网络 Zc3 Zc2 Zc1 T2 T3 等效 ③ ① ② ③ ① ②

三、微波网络的外特性及其体现方式： 微波网络对外部输送进来的信号所表现出来的功能，或者说特性，称为网络的外特性。比如某网络对输入的信号（即传输线中的导行电磁波）是衰减还是放大？是使其相位延迟90度还是180度？哪个频带是通带、哪个频带是阻带？等等。 微波网络的使用者只需要关心微波网络的外特性，而不必知道网络内部的细节，把网络当作“黑箱”。 微波网络的外特性实际上体现为：网络各传输线端口处的导行电磁波的相互关系。 若将传输线等效为平行双线，导行电磁波等效为电压波和电流波，则“各传输线端口的导行电磁波的相互关系”就等效为“各传输线端口的电压波、电流波的相互关系”。

该网络的外特性由U1、U2、I1、I2的相互关系来体现。 以双端口网络为例： 在两个端口都定义电压、电流。 U1 I1 U2 I2 网络 ① Zc1 Zc2 ② T1 T2 该网络的外特性由U1、U2、I1、I2的相互关系来体现。

四、归一化参量： 第 k 个端口的归一化参量： 归一化电压： 归一化电流： 归一化特性阻抗： 归一化阻抗： （Z 是传输线上出现的其他阻抗） 注意：任意端口的归一化参量都是对本端口的特性阻抗进行归一化。

归一化的好处： 1、运算时数据比较简练； 2、归一化电压、归一化电流具有相同的量纲，便于比较和运算； 3、由归一化值求原来的绝对数值只需进行相应的反归一化运算；

8.2 微波网络的阻抗参数、导纳参数和转移参数 一、定义： 阻抗参数（Z 参数） 任意网络端口的电压与所有端口的电流的关系系数。 8.2 微波网络的阻抗参数、导纳参数和转移参数 一、定义： 阻抗参数（Z 参数） 任意网络端口的电压与所有端口的电流的关系系数。 导纳参数（Y参数） 任意网络端口的电流与所有端口的电压的关系系数。 一个端口的电压、电流与其他端口的电压、电流的关系系数。 转移参数（A参数） 注意：本课只考虑线性、无源网络（即网络中所有媒质均为线性媒质，网络中无源），因此各端口的电压、电流之间为线性关系。

单端口网络的阻抗参数就是其端口处的输入阻抗。 二、单端口网络的阻抗参数： I 等效 T 网络 Zc U T 单端口网络的阻抗参数就是其端口处的输入阻抗。 终端元件（匹配负载、短路器、辐射终端）都是单端口网络。匹配负载的阻抗参数应等于所接传输线的特性阻抗，短路器的阻抗参数为纯电抗。 i 单端口网络的 归一化阻抗参数： 网络 1 u T

三、单端口网络的导纳参数： I 等效 网络 Zc U T T 导纳参数 网络 1 u i 归一化导纳参数

四、双端口网络的阻抗参数： 1、阻抗参数和阻抗矩阵 I1 I2 网络 U1 U2 阻抗矩阵（Z 矩阵） 教材P262，例9-1 每个端口的电压与所有端口的电流都有关系，且为线性关系。 网络 U1 Zc1 Zc2 U2 T1 T2 阻抗矩阵（Z 矩阵） 教材P262，例9-1

2、归一化阻抗参数和阻抗矩阵 u1 i1 u2 i2 网络 1 ( k =1, 2 ) T1 T2 归一化 阻抗矩阵

五、双端口网络的导纳参数： 1、导纳参数和导纳矩阵 I1 I2 网络 U1 U2 导纳矩阵（Y矩阵） 教材P264，例9-2 每个端口的电流与所有端口的电压都有关系，且为线性关系。 网络 U1 Zc1 Zc2 U2 T1 T2 导纳矩阵（Y矩阵） 教材P264，例9-2

2、归一化的导纳参数和导纳矩阵 i1 i2 u1 网络 1 1 u2 T1 T2 归一化 导纳矩阵

六、双端口网络的转移参数： (注意方向!) I2 1、转移参数和转移矩阵 I1 网络 U1 U2 一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流具有线性关系。 网络 U1 Zc1 Zc2 U2 T1 T2 转移矩阵（ A 矩阵 ） 归一化转移矩阵

I1 I2 I3 U3 U1 U2 2、级联双端口网络的转移矩阵： 网络2 网络1 级联网络 二级级联网络的转移矩阵： 多级级联网络的转移矩阵：

七、三种网络参数的获取： 同一网络的三种参数之间有确定关系，可以相互推导。 常见简单网络的参数有现成公式可查阅； 对于由若干常见简单网络级联构成的级联网络，可以先求出该级联网络的转移参数（容易求出），再转化为所需的阻抗参数或导纳参数； 未知网络可以通过测量各端口的电压、电流的方法来求出网路参量。 测量时应注意：测量时所选的参考面（即网络的端口面）必须离元件本身一段距离，以确保参考面处只有主模； 用测量方法获取网络的阻抗参数、导纳参数、A参数时，需要将网络的某些端口开路或者短路，因此在微波频段不太容易工程实现。 阻抗参数、导纳参数、A参数不能体现传输线中的电磁波传播、反射的物理本质。在微波频段，不常用阻抗参数、导纳参数、A参数。

8.3 双端口网络的散射参数 一、散射参数的引入 I1 I2 U1 网络 U2 原来定义的网络每个端口参考面处的电压U、电流 I 都是该端口的总电压和总电流，它们都可以表示为进入端口的入射波（＋）和从端口出来的出射波（－）之和。 I1 I2 U1 网络 U2 T1 T2 网络各端口处的归一化入射电压波和归一化出射电压波的关系系数，就是网络的散射参数（scatter parameter），简称 S 参数。

网 络 ( k =1, 2) ( k =1, 2) 二、归一化参量 i1 i2 ( k =1, 2) u1 u2 归一化电压： 归一化电流：

a2 a1 b1 b2 用 a 表示 网 络 用 b 表示 归一化入射电压： ( k =1, 2) 入射功率： 归一化出射电压： 出射功率： a、b与 u、i的关系：

a2 a1 b1 b2 网 络 三、散射参数及其意义： 散射矩阵 1、公式的物理意义： 1 1 1端口的出射波由两部分组成：一部分是1端口的入射波在1端口的反射波，另一部分是2端口的入射波流经网络之后、透射到1端口的透射波。 2端口的出射波也类似，由2端口自身入射波的反射波和从1端口过来的透射波组成。

a1 a2＝0 b1 b2 网 络 a2 ＝0的两个条件 2、散射参数的物理意义： 1 1 1 2端口无激励源 因此：S11就是 2端口接匹配负载时，从1端口向网络内看去的反射系数。 S21就是 2端口接匹配负载时，从1端口到2端口的传输系数。

a2 a1＝0 b1 b2 网 络 S22是1端口接匹配负载时，从2端口向网络内看去的反射系数。

理解：由于网络媒质为各向同性媒质，因此波的传播过程可逆，两端口间的传输系数相同。 四、散射参数的性质： 1、互易网络： 所含的媒质均为各向同性媒质（εr、μr都是标量）的网络。 定义： 性质：（证明略） 理解：由于网络媒质为各向同性媒质，因此波的传播过程可逆，两端口间的传输系数相同。 举例：衰减器、移相器、波导膜片等 非互易网络：数量极少（如隔离器、环形器）

2、对称网络： 从任意端口看进去，网络结构都相同。网络结构关于网络的平分面为对称分布。 定义： 性质： 理解：由于任意端口看进去的网络结构相同，所以每个端口的反射系数都相同。 举例：几何结构、媒质参数都对称的网络。

3、无耗网络： 网络内部无耗能媒质，如吸波材料、高阻衰减材料等。 定义： 性质： 理解：根据能量守恒定律来理解： 入射功率＝反射功率＋透射功率 举例：电抗性元件、分支元件、移相器等 有耗元件：衰减器、匹配负载等

例 根据定义求S参数 解： a2 b1 b2 a1 由于给出的是集总参数等效电路，因此仍必须从电压（u1、u2）、电流（i1、i2）的关系入手来求解S参数。 1 1 求出u、i的相互关系，再根据u、i与a、b的下列关系式来推导a、b 之间的关系，也就是S参数。 注意，应在求S参数的条件下求u、i的关系，即： 求端口2匹配时的u、i关系，再推出S11、S21； 求端口1匹配时的u、i关系，再推出S22、S12；

令端口2匹配： 1 u、i的关系： 1 1 将 带入上式，得：

求解上两式，得： 即得： 由于网络为对称、互易网络，有： S参数：

若网络为无耗网络： 还可证： 若网络有耗，则 则：上诸式均不成立

例：求S参数 a1 a2 解： b1 1 1 b2 令端口2匹配，a2=0 1 求解，得：

由于网络为对称、互易网络，有

例 : 求长度为l 的传输线的S参数 l 解： 将端口2匹配，则： b1 = a2 =0 a2 a1 1 1 b1 b2 b2 a1 1 l

例： ② ① 求理想隔离器的S参数 隔离器 理想隔离器的功能： 端口2匹配时：端口1的入射功率全部从端口2输出；端口1无反射； 端口1匹配时：端口2的入射功率全部被隔离器吸收，端口2无反射；端口1无输出； 理想隔离器的功能：

例： ② ① 求理想3dB衰减器的S参数 3dB 衰减器 理想3dB衰减器的功能： 端口2匹配时：端口1的入射功率的一半从端口2输出，另一半被吸收衰减；端口1无反射； 端口1匹配时：端口2的入射功率的一半从端口1输出，另一半被吸收衰减；端口2无反射；

例： 求矩形波导感性膜片的S参数 a 等效 d b 经验公式： 1 归一化

网络 例：已知网络的散射矩阵S和负载反射系数 ，求其输入端的输入反射系数和输入阻抗。

网络 解： 网络的散射参数方程 又有 代入得 从而

五、参考面移动对散射参数的影响 T2’ T1’ T1 T2 a2’ a1’ b1’ b2’ a1 网络 a2 b1 b2

已知： 结论：参考面移动对S参数的相位造成影响，对模值无影响。 因此参考面选定之后不要轻易移动，或者可根据具体需要调整参考面位置。

六、传输参数（T参数）和传输矩阵： 1、定义： a1 a2 1 网 络 1 b1 b2 传输矩阵

2、级联网络的传输矩阵： 级联网络 [T] a1 a2 a3 b3 [T2] [T1] b2 b1 N 级级联网络： 二级级联网络：

七、散射参数的获取： 1、若已知网络的等效集总电路，则可通过分析两端口电压、电流的关系来求S参数； 4、对于互易、对称、无耗网络，可以利用散射参量的性质，简化求解。 5、同一网络的S参数与Z、Y、A、T参数有确定关系，可以相互推导。 6、对于级联网络，可先求出其A参数或T参数，再转化为S参数。

例：求S矩阵 T1 T2 ① ② 查表9-2(P275)，得： 1 1 (P194)

8.4 多端口网络的散射参数 n 一、多端口网络 1 n -1 一般 ； 网 络 网络参数矩阵均为n×n矩阵； 2 3

二、多端口网络的散射参数： 1、定义： 互易网络： 无耗网络： 2、性质：

3、意义： 端口 j 自身的反射系数； 端口 j 到端口 i 的传输系数； （下标的第2位数字代表被激励的（有入射波的）端口） ：其他端口都接匹配负载时，即 时， 端口 j 自身的反射系数； ：其他端口都接匹配负载时，即 时， 端口 j 到端口 i 的传输系数； （下标的第2位数字代表被激励的（有入射波的）端口）

4、根据S矩阵来分析网络功能： 散射矩阵的第 j 列，表示第 j 端口被激励、其他端口匹配时，第 j 端口对所有端口的影响； 散射矩阵的第 i 行，表示所有端口的入射波如何形成的第 i 端口的总输出；

② ③ ① 例：求理想环形器的S参量 输入功率沿箭头方向环形，并从遇到的最近的端口输出，另一端口无输出。 端口1输入时，全部从端口2输出，端口3无输出； 端口2输入时，全部从端口3输出，端口1无输出； ① 端口3输入时，全部从端口1输出，端口2无输出； 若环形方向反向(红色箭头)：

例 ① ④ ② ③ 某四端口网络的S参数 四端口 网络 端口1输入，无反射，端口2无输出，能量从端口3、4平分输出，相位差90度，端口3落后于端口4。 结构完全对称，四个端口特性相同。