尺規作圖的緣起
尺規作圖限制:使用圓規與無刻度的直尺作圖 古希臘哲學家認為數學: 定理→嚴格的邏輯論證→相信為真 泰利斯: 數學抽象化思考 以邏輯推理的方式來證明數學定理 將數學由實用提升到抽象思考進行論證
泰利斯: 運用幾何學中的比例關係,求金字塔高度 利用三角型全等性質來測量距離(ASA) 圓形的一般化
埃及、巴比倫:注重實用性、解決問題 由泰利斯起:注意數學抽象化 柏拉圖: 數學知識存在於理想世界,以形式或理念的完美形象存在 數學學習是一種再發現的過程 只能以最簡單、最完美的圖形,也就是只利用圓和直線所構成的幾何圖形,才是可以接受的圖形
亞里斯多德: 數學知識存在於現實世界的實體中,數學所要研究的是從物理實體上面所引出來的抽象觀念 利用尺規作圖定義物件的存在性 歐幾里得《幾何原本》:規範幾何作圖的工具和方法
《幾何原本》設準 設準:假設成為準則 從任一點到任一點可作直線 有限直線可沿著直線不斷地延長 以任意中心與任意距離可作一圓 凡直角都彼此相等 同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側的兩個內角的和小於二直角的和,則這二直線經無限延長後在這一側相交
希臘哲學家:將數學當成訓練心智的學科 尺規作圖:講求數學的嚴謹與準確性 古希臘人:嚴謹又講究邏輯論證推理的數學
現代數學承襲自古希臘數學傳統: 數學定理要經過證明 對證明形式的嚴謹要求 古希臘尺規作圖三大難題: 化圓為方 做一個正方形的面積等於已知圓的面積 三等分任一角 倍立方問題 作一個正立方體,使得體積是已知正立方體的2倍
達文西:2πr × = πr2 尺規作圖三大難題被證明無法用尺規作圖解決
參考資料 國立教育資料館。教育頻道 數學領域影片 數學史-尺規作圖的緣起。