第六章 机械加工精度 本章提要 本章讨论的内容有机械加工精度的基本概念、影响加工精度的因素、加工误差的综合分析及提高加工精度的途径四个方面。 机器零件的加工质量是整台机器质量的基础。机器零件的加工质量一般用机械加工精度和加工表面质量两个重要指标表示，它的高低将直接影响整台机器的使用性能和寿命。本章研究机械加工精度的问题。 本章讨论的内容有机械加工精度的基本概念、影响加工精度的因素、加工误差的综合分析及提高加工精度的途径四个方面。

内容提纲 6.1 机械加工精度的基本概念 6.2 影响加工精度的因素 6.3 加工误差的统计分析 6.4 提高加工精度的途径

6.1 机械加工精度的基本概念 6.1.1 加工精度与加工误差 6.1 机械加工精度的基本概念 6.1.1 加工精度与加工误差 加工精度：零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状和位置）与理想几何参数相符合的程度。符合程度越高则加工精度就越高。 加工误差：零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度称为加工误差。加工误差的大小表示了加工精度的高低，加工误差是加工精度的度量。 “加工精度”和“加工误差”是评定零件几何参数准确程度的两种不同概念。生产实际中用控制加工误差的方法或现代主动适应加工方法来保证加工精度。

6.1.2 研究加工精度的方法 研究加工精度的方法一般有两种：一是因素分析法，通过分析计算或实验、测试等方法，研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其它因素的同时作用，主要是分析各项误差单独的变化规律。二是统计分析法，运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。 这两种方法在生产实际中往往结合起来应用。一般先用统计分析法找出误差的出现规律，判断产生加工误差的可能原因，然后运用因素分析法进行分析、试验，以便迅速有效地找出影响加工精度的关键因素。

6.2 影响加工精度的因素 零件的机械加工是在由机床、夹具、刀具和工件组成的工艺系统中进行的。工艺系统中凡是能直接引起加工误差的因素都称为原始误差。原始误差的存在，使工艺系统各组成部分之间的位置关系或速度关系偏离了理想状态，致使加工后的零件产生了加工误差。若原始误差是在加工前已存在，即在无切削负荷的情况下检验的，称为工艺系统静误差；若在有切削负荷情况下产生的则称为工艺系统动误差。

原始误差的分类归纳 加工原理误差 调整误差 工件装夹误差 加工前的误差 机床误差 夹具误差 工艺系统静误差 刀具制造误差误差 原始误差 加工过程中的误差 加工后的误差 加工原理误差 调整误差 工件装夹误差 机床误差 夹具误差 刀具制造误差误差 工艺系统受力变形 工艺系统热变形 刀具磨损 内应力引起的变形 测量误差 工艺系统动误差 工艺系统静误差 原始误差的分类归纳

6.2.1 加工原理误差 加工原理是指加工表面的形成原理。加工原理误差是由于采用了近似的切削运动或近似的切削刃形状所产生的加工误差。为了获得规定的加工表面，要求切削刃完全符合理论曲线的形状，刀具和工件之间必须作相对准确的切削运动。但往往为了简化机床或刀具的设计与制造，降低生产成本，提高生产率和方便使用而采用了近似的加工原理，在允许的范围内存在一定的原理误差。

7.2.2 机床误差 机床误差是指在无切削负荷下，来自机床本身的制适误差、安装误差和磨损。 7.2.2.1 主轴回转误差 7.2.2.1 主轴回转误差 （1）主轴回转误差的概念 理论上机床主轴回转时，回转轴线的空间位置是固定不变的，即它的瞬时速度为零。而实际主轴系统中存在着各种影响因素，使主轴回转轴线的位置发生变化。将主轴实际回转轴线对理想回转轴线漂移在误差敏感方向上的最大变动量称为主轴回转误差。

主轴回转误差可分为如图7．3所示的三种基本类型：观看动画 纯径向跳动：实际回转轴线始终平行于理想回转轴线，在一个平面内作等幅的跳动。 纯轴向窜动：实际回转轴线始终沿理想回转轴线作等幅的窜动。 纯角度摆动：实际回转轴线与理想回转轴线始终成一倾角，在一个平面上作等幅摆动，且交点位置不变。

（2）主轴回转误差对加工精度的影响 不同型式的主轴回转误差对加工精度的影响是不同的；而同一类型的回转误差在不同的加工方式中的影响也不相同。如图7.5、7.6、7.7、7.8和表7.1所示。 观看动画

观看动画

6.2.2.2 导轨误差 机床导轨是机床主要部件的相对位置及运动的基准，导轨误差将直接影响加工精度。 6.2.2.2 导轨误差 机床导轨是机床主要部件的相对位置及运动的基准，导轨误差将直接影响加工精度。 （1）导轨在垂直面内的直线度误差 观看动画 卧式车床或外圆磨床的导轨垂直面内有直线度误差△Z【图7.9（a）】，使刀尖运动轨迹产生直线度误差△Z，由于是误差非敏感方向，零件的加工误差△R≈ △ ／2R可忽略不计。平面磨床、龙门刨床这时是误差敏感方向，所以导轨误差将直接反映到被加工的零件上。

（2）导轨在水平面内的直线度误差 卧式车床或外圆磨床的导轨水平面内有直线度误差△Y【图7.9（b）】，将使刀尖的直线运动轨迹产生同样的直线度误差△Y，由于是误差敏感方向，零件的加工误差△R＝△Y，造成零件的圆柱度误差。平面磨床和龙门刨床的导轨水平方向为误差非敏感方向，加工误差可忽略。

（3）前后导轨的平行度误差 当卧式车床或外圆磨床的前后导轨存在平行度误差（扭曲）时（见图7.10），刀具和工件之间的相对位置发生了变化，结果引起了工件的形状误差。在垂直于纵向走刀的某一截面内，若前后导轨的平行度误差为△ Z，则零件的半径误差为：   △R≈ △Y＝ △Z·H/B 一般车床 H／B—2／3，外圆磨床 11／B。1。因此这项原始误差对加工精度的影响不能忽略。 观看动画

（4）导轨与主轴回转轴线的平行度误差 若车床导轨与主轴回转轴线在水平面内有平行度误差，车出的内外圆柱面就产生锥度；若在垂直面内有平行度误差，则圆柱面成双曲线回转体（图7．11），因是误差非敏感方向故可略。 图6.11 车床导轨与主轴线在垂直平面内的平行度误差产生的加工误差

6.2.2.3 传动链误差 加工螺旋面、齿轮、蜗轮等成形表面时，刀具和零件之间精确的运动关系——回转运动速度与直线运动速度或回转运动速度与回转运动速度之间的恒定关系是由机床传动系统即传动链来保证的。传动链误差是指机床内联系传动链始末两端传动元件之间相对运动的误差。

6.2.3 工艺系统受力变形 工艺系统受力变形不但影响工件的加工精度，而且还影响表面质量，限制切削用量和生产率的提高。 6.2.3 工艺系统受力变形 工艺系统受力变形不但影响工件的加工精度，而且还影响表面质量，限制切削用量和生产率的提高。 机械加工过程中，工艺系统在切削力、夹紧力、传动力、重力和惯性力等外力作用下，会产生变形，破坏刀具和零件之间的正确位置关系，使零件产生加工误差。例如图7．12(a)车细长轴，在切削力作用下零件因弹性变形而产生“让刀”现象，在零件全长上吃刀深度先由多变少，再由少变多，零件产生圆柱度误差。图7．12(b)为车削粗短工件时，机床床头、尾架受力变形，零件产生加工误差。图7．12(c）所示在车床加工薄壁零件的内孔，零件因三爪卡盘夹紧而弹性变形，加工后取下零件，变形得到恢复，内孔产生圆度误差。

图6.12 工艺系统受力变形产生加工误差 （a）细长工件的变形 观看动画 （b）粗短工件的变形 观看动画 （c)薄壁零件镗孔

工艺系统在切削力作用下将在各个受力方向产生相应变形，但影响最大的是误差敏感方向，所以工艺系统刚度是指切削力在加工表面法向的分力FY与FY、FY、FZ同时作用下产生的沿法向的变形 之间的比值： 式中 ——工艺系统刚度，N／mm； ——法向切削力，N； ——工艺系统法向变形，mm。

刚度的倒数称为柔度C（mm／N）： 由于力与变形一般都是在静态条件下进行考虑和测量的，故上述刚度、柔度分别称为静刚度和静柔度。静刚度是工艺系统本身的属性，在线性范围内可认为与外力无关。

为分析工艺系统各组成部分的变形规律及其特点，现介绍工艺系统各组成部分的刚度。 （1）零件的刚度 形状规则、简单的零件的刚度可用有关力学公式推算，如图7．18细长回转体零件用两顶尖装夹，工件的变形Y可按简支梁计算： 式中 L——工件长度，mm； x——刀尖距右顶尖的距离，mm； E——工件材料的弹性模量，N／mm’； I——工件截面的惯性矩，mm‘。

（2）机床部件的刚度 机床的结构形状复杂，各部件受力影响变形各不相同，且变形后对工件加工精度的影响也不同。机床部件的受力变形过程首先是消除各有关。 图6.13 零件之间的间隙，挤掉其间的油膜层的变形，接着是部件中薄弱零件变形如图7．13刀架溜板中楔铁变形，最后才是其它组成零件本身的弹性变形和相互接触面的接触变形。

图6．15为单向测定车床静刚度的实验方法。图中1为刚性轴装在车床顶尖间，2为螺旋加力器装在刀架上，3为测力环装在加力器与心轴之间，与心轴中点接触，4为千分表。转动加力器的加力螺钉5，通过测力环使刀架与心轴之间产生作用力，力的大小由测力环中的千分表读出（测力环预先在材料试验机上用标准压力标定）。这时，床头、尾座和刀架在力的作用下产生变形的大小可分别从千分表4中读出。

图6.15 车床刀架、头尾架单向静刚度测试 。观看动画

试验时可以进行几次加载和卸载，根据测得的Fy、和Y数据可分别画出刀架、床头和尾座等部件的静刚度曲线，图7.16为车床刀架静刚度的实测曲线。 图6.16 车床刀架静刚度曲线 观看动画

（3）工艺系统的刚度 工艺系统在切削力作用下都会产生不同程度的变形，导致刀刃和加工表面在作用力方向上的相对位置发生变化，于是产生加工误差。工艺系统受力总变形是各个组成部分变形的迭加，即 —机床变形量，mm； —夹具变形量，mm； —刀具变形量，mm； —工件变形量，mm。 式中

而工艺系统各部件的刚度为 式中： ——机床刚度，N/mm ——夹具刚度， N/mm ——刀具刚度， N/mm ——工件刚度， N/mm

所以工艺系统刚度为： 即： 因此，知道工艺系统各组成部分的刚度后，就可以求出整个工艺系统的刚度。式（6．11）还表达了工艺系统刚度的一个特点：整个工艺系统的刚度比其中刚度最小的那个环节的刚度还小。

6.2.3.2 工艺系统受力对加工精度的影响 （1）切削过程重力作用位置的变化对加工精度的影响 6.2.3.2 工艺系统受力对加工精度的影响 （1）切削过程重力作用位置的变化对加工精度的影响 工艺系统的刚度另一个特点是工艺系统的各环节的刚度和整个工艺系统的刚度，是随着受力点位置变化而变化。 由此可见，工艺系统刚度在沿工件轴向的各个位置是不同的。所以加工后工件各个横截面上的直径尺寸也不相同，造成加工后的形状误差。

（2）切削过程中受力大小变化对加工精度的影响 在零件同一截面内切削，由于材料硬度不均或加工余量的变化将引起切削力大小的变化，而此时工艺系统的刚度K系统是常量，所以变形不一致，导致零件的加工误差。图6.20为车削有椭圆形圆度误差的短圆柱毛坯外圆，刀尖调整到要求的尺寸（图中虚线位置），在工件的每一转中切深由毛坯长半径的最大值ap1变化到短半径的最小值ap2时，切削力也就由最大的FY1，变化到最小的FY2。，由Y=Fy/K可知切削力变化引起对应的让刀变形Y1，Y2。

图6.20 毛坯形状误差的复映 观看动画

根据金属切削原理，在一定的切削条件下，切削力与实际切深成正比，即 式中： ——径向切削力系数，为常数，N／mm； ——切削深度，mm 5 ——法向切削分力，N

则工件的变形量是： 令 为毛坯误差， 为一次走刀后工件的误差 ， 为误差复映系数，所以有

6.2.4 工艺系统的热变形 机械加工过程中，工艺系统在各种热源的影响下，产生复杂的变形，破坏了工件与刀具相对位置和相对运动的准确性，引起加工误差。在现代的高速度、高精度、自动化加工中，工艺系统热变形问题越来越突出，已成为制造技术的重要研究课题。 工艺系统主要热源为系统内部的摩擦热、切削热和外部的环境温度、阳光辐射等。

6.2.4.l 机床热变形对加M精度的影响 机床工作时，由于内、外部热源的影响，温度会逐渐升高。由于机床结构的复杂，热源不同，机床温度场一般都不均匀，使原有的机床精度遭到破坏，引起相应的加工误差。 车床、铣床、钻床和螳床的主要热源是主轴箱。 图7.21（a）是车床的热变形趋势，车床主轴箱的温升导致主轴线抬高；主轴前轴承的温升高于后轴承又使主轴倾斜；主轴箱的热量经油池传到床身，导致床身中凸，更促使主轴线向上倾斜。最终导致主轴回转轴线与导轨的平行度误差，使加工后的零件产生圆柱度误差。 图7．21（b）万能铣床的热源也是主传动系统，由于左箱壁温度高也导致主轴线升高并倾斜。

(a)车床的热变形 观看动画 （b）万能铣床的热变形 观看动画 图6.21 几种机床的热变形趋势

6.2.4.2 刀具的热变形对加工精度的影响 刀具热变形的热源是切削热。传给刀具的切削热虽然很少，但刀具质量小，热容量小，所以仍会有很高的温升，引起刀具的热伸长而产生加工误差。某些工件加工时刀具连续工作时间较长，随着切削时间的增加，刀具逐渐受热伸长如图6.22，车刀的热伸长中连续工作曲线A，使加工后的工件产生圆柱度误差或端面的平面度误差。 在成批生产小型工件时每个工件切削的时间较短，刀具断续工作，刀具受热和冷却是交替进行的，热变形情况如图7．22中断续切削曲线C所示。对每一个工件来说，产生的形状误差是较小的；对一批工件来说，在刀具未达到热平衡时，加工出的一批工件尺寸有一定的误差，造成一批工件尺寸的分散。

图6.22 车刀的热伸长 观看动画

6.2.4.3 工件的热变形对加工精度的影响 工件热变形的热源主要是切削热，对有些大型件、精密件，环境温度也有很大的影响。传人工件的热量越多、工件的质量越小测热变形越大。

6.2.5工件残余应力引起的变形 残余应力（又称内应力）是指当外部载荷去除以后，仍然残存在工件内部的应力。它是因为对工件进行热加工或冷加工，使金属内部宏观的或微观的组织发生不均匀的体积变化而产生的。具有残余应力的零件，其内部组织处于一种极不稳定的状态，有着强烈的恢复到无应力状态的倾向，因此不断地释放应力，直到其完全消失为止。在残余应力这一消失过程中，零件的形状逐渐变化，原有的加工精度逐渐丧失。

产生残余应力的一种情况是毛坯制造中的铸、般、焊、热处理等加工过程中，由于零件各部分受热不均或均匀受热而冷却速度不同以及金相组织转变的体积变化，使毛坯内部产生了相当大的残余应力。初期内应力暂时处于相对平衡的状态，但在切削去某些表面部分后，就打破了这种平衡，残余应力重新分布，零件就明显地出现变形。 图6.23上图表示的是床身毛坯残余应力暂时平衡的状态，下图为加工后残余应力重新分布并产生中凹的弯曲变形。

图6.23 床身因应力引起的形变 观看动画

另一种情况是细长轴类零件加工后消除弯曲的方法带来的残余应力。图6 另一种情况是细长轴类零件加工后消除弯曲的方法带来的残余应力。图6.24(a)为冷校直，在原有变形的相反方向加力F，使工件向相反方向弯曲而产生塑性变形，以达到校直的目的。在F力作用下，工件内部的应力分布如图6.24(b)所示，当外力去除后残余应力如图6.24(c)所示。弯曲是消除了，但工件处在一个不稳定状态。 在切削加工时，零件表层在切削力和切削温度作用下，各部分不同程度地产生塑性变形和金相组织变化而引起残余应力。这在切削余量较大的粗加工阶段尤为明显，往往采取时效的方法去除残余应力。

图7.24 冷校直引起的残余应力 观看动画

6.3 加工误差的统计分析 6.3.l 加工误差的分类 常值系统误差：在连续加工一批零件时，加工误差的大小和方向基本上保持不变 系统误差 变值系统误差：加工误差是按零件的加工次序作有规律变化的 随机误差 在连续加工一批零件中，出现的误差如果大小和方向是不规则地变化着的，则称为随机误差。

6.3.2 分布曲线法 6．3．2．1 正态分布曲线方程 实践和理论分析表明，当用调整法加工一批总数极多的而且这些误差因素中又都没有任何优势的倾向时，其分布是服从正态分布曲线（又称高斯曲线）的。正态分布曲线方程式为： 式中 Y ——正态分布的概率密度 ——正态分布曲线的均值 ——正态分布曲线的标准偏差（均方根偏差）

理论上的正态分布曲线是向两边无限延伸的，而在实际生产中产品的特征值（如尺寸值）却是有限的。因此用有限的样本平均值了和样本标准偏差S作为理论均值a和标准偏差。的估计值。由数理统计原理得有限测定值的计算公式如下：

6.3.2.2 正态分布曲线的特性 下面我们借助于正态分布曲线的特性来讨论加工精度问题。 ①由图7.25（b）正态分布曲线对称于直线X＝α ，在X＝α处达到极大 值 ，在 处有拐点，且当 时， 曲线以 X轴为其渐近线，曲线成钟形。观看动画 图6.25（b） 正态曲线的这些特性表明被加工零件的尺寸靠近分散中心（均值的的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件是极少数，而且工件尺寸大于 α和小于 α的频率是相等的。正态分布曲线下的面积 代表了工件（样本）的总数，即100％。

②如果改变参数的值而保持σ不变，则分布曲线沿着X轴平移而不改变其形状，如图6 ②如果改变参数的值而保持σ不变，则分布曲线沿着X轴平移而不改变其形状，如图6.26(a)，α决定正态分布曲线的位置。反之，如果使σ值固定不变， σ值变化时坝u曲线形状就变化了，如图6.26(b)。 所以正态分布曲线的形状是由标准偏差σ来决定的， σ的大小完全由随机误差所决定。 联系到加工误差的两种表现特性，显而易见，随机误差引起尺寸分散，常值系统误差决定分散带中心位置，而变值系统误差则使中心位置随着时间按一定规律移动

观看动画 （a） （b）

③分布曲线下所包含的全部面积代表一批加工零件，即100％零件的实际尺寸都在这一分布范围内。如图6．27所示C点代表规定的最小极限尺寸 ，CD代表零件的公差带，在曲线下面C、D两点之间的面积代表加工零件的合格率。曲线下面其余部分的面积（图上无阴影线的部分）则为废品率。在加工外圆时，图上左边无阴影线部分相当于不可修复的废品，右边的无阴影线部分则为可修复的废品；在加工内孔时，则恰好相反。 对于正态分布曲线来说，由α到X曲线下的面积由式决定

若工件公差为δ并在加工时调整分布中心与公差中心重合，则不产生废品的条件是δ≥ 6 σ ；反之便有废品产生，尺寸过大的废品率或过小的废品率均由下式计算： 若分布中心与公差中心不重合，此不重合部分即常值系统误差，以Δ系统表示，如图6.28，这时即使加工公差 δ ＞6 σ ，仍有产生废品的可能性，而这时不产生废品的条件就应该为：

图6.28 δ ＞6 σ 的情况 观看动画

④ ±3 σ（或6 σ）在研究加工误差时是一个很重要的概念。6 σ的大小代表了某一种加工方法在规定的条件下所能达到的加工精度，即工艺能力。 在实际生产中，常以工艺能力系数C。来衡量工艺能力

6.4 提高加工精度的途径 （1） 减少误差法 （2） 误差补偿法 （3） 误差分组法 （4） 误差转移法 （5） “就地加工”法 6.4 提高加工精度的途径 （1） 减少误差法 （2） 误差补偿法 （3） 误差分组法 （4） 误差转移法 （5） “就地加工”法 （6） 误差平均法 （7） 控制误差法

6.4.1 减少误差法 减少误差法是生产中应用较广的提高加工精度的一种基本方法，是在查明产生加工误差的主要因素之后，设法对其直接进行消除或减弱。 例如细长轴的车削，如图6.32（a）利用中心架，缩短切削力作用点和支承点的距离可以提高工件的刚度近8倍。图6.32（b）采用跟刀架也可提高工件的刚度。图6.32（c）在卡盘加工中用了后顶尖支承后工件刚度显著提高。若后顶尖用弹簧活动顶尖，还可进一步消除热变形引起热伸长的危害。

（观看动画） （观看动画） （观看动画） 图6.32 用辅助支承提高工件刚度减少加工误差

6.4.2 误差补偿法 误差补偿法是人为造出一种新的误差，去抵消工艺系统中原有的原始误差。或用一种原始误差去抵消另一种原始误差。尽量使两者大小相等，方向相反，从而达到减少加工误差，提高加工精度的目的。图6.34为受机床部件和工件自重影响，龙门刨床横梁导轨弯曲变形引起的加工误差。采用误差补偿法，在横梁导轨制造时故意使导轨面产生向上的几何形状误差，以抵消横梁因自重面产生的向下垂的受力变形。

图6.34 龙门刨床横梁导轨变形 观看动画

6.4.3 误差分组法 在加工中，由于上工序“毛坯”误差的存在，造成了本工序的加工误差。毛坯误差对工序的影响主要有两种情况：一是误差复映，引起本工序误差的扩大；二是定位误差变化，引起本工序位置误差扩大。 解决这类问题最好是采用分组调整（又称均分误差）的办法。其实质就是把毛坯按误差的大小分为n组，每组毛坯的误差范围就缩小为原来的1/n。然后按各组分别调整加工，使各组工件的分散中心基本上一致，整批工件尺寸的分散范围就小很多。

6.4.4 误差转移法 误差转移法实质上是转移工艺系统的几何误差、受力变形和热变形等。误差转移法现场的实例很多。如当机床精度达不到零件加工要求时，常常不是一味提高机床精度，而是在工艺上或夹具上想办法，创造条件，使机床的几何误差转移到不影响加工精度的方面去。这种以“粗干精”的方法在箱体孔系加工时经常采用，当锻床主轴线与导轨有平行度误差时，镗杆与主轴之间采用浮动联接，镗杆的位置精度由镗夹具的前后支承确定，机床主轴的原始误差就转移掉了，它不再影响加工精度。

6.4.5 “就地加工”法 在加工和装配中有些精度问题，牵涉到零、部件间的相互关系，相当复杂，如果一味地提高零、部件的本身精度，有时不仅困难，甚至不可能。若采用“就地加工”的方法，就可能很快地解决了看起来非常困难的精度问题。 “就地加工”的要点，就是要求保证部件间什么样的位置关系，就在这样的位置关系上利用一个部件装上刀具去加工另一个部件。“就地加工”这个简捷的方法，不但应用于机床装配中，在零件的加工中也常常用来作为保证精度的有效措施

6.4.6 误差平均法 对配合精度要求很高的轴和孔，常采用研磨方法来达到。研具本身并不要求具有高精度，但它却能在和工件作相对运动中对工件进行微量切削，最终达到很高的精度。这种表面间相对研擦和磨损的过程，也就是误差相互比较和相互消除的过程，此即称为“误差平均法”。

6.4.7 控制误差法 原始误差中的常值系统误差比较容易对付，只要测量出来，就可以用前面的误差补偿的方法来消除或减少。对于变值系统误差就不是用一种固定的补偿量所能解决的，于是就有了控制误差法。 控制误差法的特点 是在加工循环中，利用测量装置连续地测量出工件的实际尺寸，随时给刀具以附加的补偿，控制刀具和工件 间的相对位置，直至实际值与调定值的差不超过预定的公差为止。 本章主要介绍了分析和控制加工误差、保证加工精度的理论与方法。 本章小结