§9.3 静电场中的电介质

一 、 电介质对电容的影响 1 电介质 电介质——是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 特点：电介质内无自由电荷。 +Q0 –Q0 +Q –Q 在外电场中电介质要受到外电场的影响，同时也影响外电场。 以平行板电容器有电介质和无电介质时为例，说明电介质对电容的影响。 本章只限于讨论各向同性的均匀电介质。 微电计测电量

2 电介质对电容的影响 相对电容率 实验发现： 当电压相同时， 。 当电量相同时， 。 即有介质电容器的电容为真空电容器电容的εr 倍。 2 电介质对电容的影响 相对电容率 当电压相同时， 。 实验发现： 当电量相同时， 。 即有介质电容器的电容为真空电容器电容的εr 倍。 εr 叫做电介质的相对电容率，其值大于等于1，空气的相对电容率为1.00059(0C0，1atm）。见教材P72 定义：电容率为 当电容器极板上的电压增大到一定值时，将使电介质失去绝缘性，称为击穿(breakdown)。

二、电介质的极化 击穿场强——电介质所能承受的不被击穿的最大场强。 击穿电压——电介质（电容器）不被击穿时两极板的最大电压。 1、电介质的分类 物质中的正负电荷不是集中于一点。在远大于分子线度范围内，分子中全部正电荷（或负电荷）所产生的影响（如电场）可用一等效的正（或负）点电荷代替。等效点电荷在分子中的位置就称为分子的正（或负）电荷“中心。

无极分子—在无外场时，正、负电荷中心重合的分子。整个分子无电矩。例如，CO2 H2 N2 O2 He CH4 CCl4 无极分子介质——由无极分子构成的电介质。无外场时，无极分子介质对外不显电性。 有极分子—在无外场时，正、负电荷中心不重合的分子。整个分子存在固有电矩。例如，H2O HCl CO SO2 NH3 有极分子介质——由有极分子构成的电介质。 无外场时，有极分子电矩随机取向,大量有极 分子的电矩矢量和p = 0，对外不显电性。

2、电介质的极化 ① 无极分子的位移极化 主要是电子发生位移 无极分子 位移极化 电偶极子 在外电场中 对外电场中的无极分子介质，在介质与外电场垂直的两个表面上，要出现正、负电荷（均匀介质内部各处仍呈电中性），但这种电荷不能脱离电介质，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷（它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走）。 电介质的极化—在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象。

位移极化 正负电 荷相对位移 产生 诱导偶极矩 分子 热运动

位移极化：极化起因于正负电荷中心的相对移动而形成的电偶极子。 极化随外场的加强而加强 l

② 有极分子的取向极化 有极分子 取向极化 在外电场中 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。 在介质与外电场垂直的两个表面上，也要出现正、负电荷。

+ - 分子 热运动 转向极化

取向极化—极化起因于有极分子固有电矩的取向 总之，位移极化和取向极化在宏观上，都表现为在电介质表面出现极化电荷，激发宏观电场—附加场。

电介质极化、极化电荷（束缚电荷） 极化电荷（束缚电荷） 极化电荷 （束缚电荷） 两类电介质微观机制不同，宏观效果一样： 内部电中性 电介质极化 在外电场作用下电介质内部或表面上出现极化电荷的现象统称为电介质的极化。外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多。 电介质均匀—内部电中性 电介质非均匀—内部出现多余正或负电荷

极化电荷与自由电荷不同 不能通过传导或接地方法离开电介质。 附加电场 极化电荷产生的附加电场影响和削弱原电场。 电介质的击穿 一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。

三、电极化强度 为了描述电介质在外场中的极化状态，引入一个物理量——极化强度矢量。 1 极化强度矢量的定义 电极化强度矢量P 定义为：电介质内某处附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和。简称极化强度，即 极化强度矢量反映了电介质极化的强弱和方向，P越大电介质极化越强，它的方向就是外场的方向。 单位是[库仑/米2]、[C/m2]. 真空中和导体中P = 0

2 极化强度与极化电荷的关系 对任意电介质，外场越强，极化强度越大，极化电荷也越大，且分布在整个介质内，对各向同性（均匀）介质，极化电荷只分布在介质表面。 以平行板电容器中充有各向同性均匀介质为例 即均匀电介质的极化强度的大小等于极化电荷的面密度。方向为 n方向 (介质表面法线方向)，即E 的方向相同。 P线为由负极化电荷指向正极化电荷。

四、极化电荷与自由电荷的关系 1 电介质内的电场强度 电介质内的总场等于外场与极化电荷产生的附加场的矢量和。 E0 ——由自由电荷产生的外电场； E ’ ——由极化电荷产生的附加场； E0与E ’ 反向，起削弱极化的作用

2 介质内E与E0的关系 当均匀电介质充满（或分区充满）平行板电容器时 即，当均匀电介质充满（或分区充满）场不为0的空间，且分界面为等势面时，介质内各点的场削弱为原场（真空场）的1/εr倍。

3 极化电荷与自由电荷的关系

4 P与E的关系 定义电极化率 可见，当均匀电介质充满（或分区充满）场不为0的空间，且分界面为等势面时，极化强度正比于介质内的总场。 以上结论仅实用于电介质在静电场中的极化。

总之，在静电场中，当均匀电介质充满（或分区充满）场不为0的空间，且分界面为等势面时，下列结论成立： 下标0表示真空中的量

请在下课前完成 如图示，一内半径为a ，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无穷远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷。 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 (3) 球心O点处的总电势。

- - - - - - - - - - - - - - - - - §9.４ 电位移 有电介质时的Ｇauss定理 电容率 + + + + + + + + + + + - - - - - - 电容率 + + + + + + - - - - - - - - - - - 电位移矢量 （均匀各向同性介质） 有介质时的高斯定理

电位移矢量 （任何介质） （均匀介质） 有介质时的高斯定理 电容率 极化电荷面密度 （均匀介质） 注意 有介质时先求

例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . 解

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度. + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 解（1） - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - -

+ + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - （2）

例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .　求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．

解（1）

（２）由上题可知

（３）由（１）可知 真空圆柱形电容器电容 单位长度电容

作业（《大学物理习题精选P.58） 选择题 6—11 填空题 4—9 计算题 3、 4