資料包絡分析法- 以電腦數位控制車床評選為例 南台科技大學科技管理研究所 專題討論 資料包絡分析法- 以電腦數位控制車床評選為例 授課老師：林高正 教授 M97Q0102 鄭富紘 資料來源：孫遜(2004)，資料包絡分析法:理論與應用，揚智文化，台北市。

大綱 資料包絡法 Farrell 效率概念 CCR 模式 BCC 模式 DEA的限制 DEA使用程序

資料包絡法 資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA )主要以生產邊界為架構 利用數學模式求取決策單位之相對效率，以包絡線技術代替生產函數 將投入項與產出項運用數學模式求得效率前緣再依照求得的各個受評單位(Decision Making Unit, DMU) 的權數與效率前緣線作比較，即可以得到各個受評單位的相對效率與改善方向

Farrell 效率概念 Farrell(1957)提出以「非預設生產函數」代替「預設函數」觀念建立線性規劃模式以預估效率值並基於三個假設： 生產前緣是由最有效率的單位構成，較無效率的單位皆在此邊緣之內 固定規模報酬 生產前緣凸向原點，線上每點之斜率皆為負值

Farrell 效率概念 Farrell 提出技術效率(technical efficiency)、價格效率(price efficiency)及總效率(overall efficiency)等三種效率 技術效率：利用實際所衡量出受評單位與效率前緣的相對關係 價格效率：考慮成本函數的項目價格比 總效率：技術效率及價格效率的乘積

CCR 模式 CCR模式由 Charnes et al. (1978) 所提出，以 Farrell (1957) 之效率衡量概念為基礎 假設固定規模報酬(constant return to scale)，也就是每一單位投入可得產出量是固定的，不會因規模大小而改變 有R個決策單位DUMk為R個決策單位中的一個，效率可定義如式

CCR數學規劃模式 DEA法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標式，尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合，以及產出項權重組合，使得Ek達最大值 ，但所有DMUk的效率Er必須小於等於1

CCR線性規劃模式 稱為「投入導向模式」，目標在追求最大實際產出，受限於單位實際投入且不超過實際產出的條件

CCR 對偶模式 在線性規劃模式中，因變數個數(m+n)小於限制式個數(m+n+R+1)，因此將線性規劃模式轉換成對偶命題，可以減少限制式的個數(m+n)，使該模式計算更有效率 θ < 1，則DMU 為CCR 無效率 θ = 1，但si-或si+不為0，則DMU 呈Farrell效率，但不具CCR效率 θ = 1，且si-或si+為0，則DMU為CCR效率

一投入一產出之CCR模式 九個決策單位其投入產出如表 決策單位 A B C D E F G H I 投入 1 2 4 6 9 5 10 8 7 3

以DMUA與DMUB為例進行求解 相對無效率 之決策單位 相對有效率 之決策單位

九個決策單位之CCR模式解 決策單位 相對效率 投入權重 產出權重 A 0.500 1.000 0.050 B 0.250 C 0.750 0.125 D 0.583 0.167 0.083 E 0.444 0.111 0.056 F 0.300 0.200 0.100 G H 0.350 I 0.063

在X-Y二維平面上尋找一條通過原點之包絡線 以DMUF為例，在效率前緣的投影點為F*=(1.5,3)，就是在相同的投入水準下，欲達有效率需增加產出水準達F* ，故的相對效率DMUF為F點與F*點之效率比，其中點與點的效率分別為 與數學規劃模式求解之結果相同

BCC 模式 在生產的過程中，並非所有情況皆屬於CCR 模式所假設的固定規模報酬 Banker et al. (1984)將CCR 所得的效率值稱為生產效率，並將固定規模報酬的假設放寬 以生產可能集合的概念允許變動規模報酬的存在 引用距離函數的理論，導出可衡量「純技術效率」及「規模效率」之BCC 模式

BCC 數學規劃模式

BCC線性規劃模式

BCC 對偶模式

DEA的限制 投入產出的資料必須明確可衡量 決策單位之間需高同質性，並採用正式資料 DEA所得的結果為相對效率，非絕對效率 對資料極具敏感，易受到錯誤極端值的影響 決策單位各數至少為投入與產出項的兩倍 投入與產出項需符合線性規劃的基本要求

DEA使用程序 決定研究對象 設定分析目的 篩選受評單位 選擇投入與產出項相關變項 以組織目標檢視投入、產出項 以相關分析檢視投入、產出項 結果分析與解釋

個案：電腦數位控制車床評選 目的在為聯勤總部提供一套評選生產製造設備的方法，期使所選出最佳方案能符合物超所值 以小型電腦數位控制車床為例，從國內八大家生產CNC ( computer numerical control )床製造業者中，選出其所生產的二十一台機器

決定研究對象 資料包絡分析法主要是比較各單位之間的相對效率，因此在一起相比較的單位，稱為決策單位(DMUs)或是受評單位，而這些受評單位需具有以下特性： 1. 應該具有相同經營目標及經營工作性質相似 2. 在相同的經營環境條件下運作。 3. 影響受評單位績效的投入與產出項目相同

決定研究對象 以88 年10 月份國內自行生產小單CNC 車床8 家工廠生產之21 台CNC 車床為研究對象

設定分析目的 使用資料包絡分析法，需看分析者想獲得什麼結果而使用不同的模式。 1. 效率值分析：瞭解造成受評單位無效率的原因。 2. 參考群體分析：分析無效率單位在經營時，應學習或效法的單位。 3. 無效率單位分析：瞭解無效率單位應該減少多少投入或增加多少產出。 4. 敏感度分析：在可控制變數和非控制變數模式下，檢視當投入或產出項變動時，對各受評單位相對效率值的影響

設定分析目的 那些CNC車床有物超所值?那些CNC 車床無物超所值? 無物超所值之CNC車床其參考對象與改善表現的方向與幅度為何? 最佳物超所值機具是何?

篩選受評單位 篩選受評單位時，為避免嚴重影響評的結果，需同時考量到如下三點： 1. 受評單位的組織特性、地理環境、市場條件和活動時間範圍等因素，須具有同質性 2. 受評單位個數不宜太少，至少應為投入項與產出項合計的兩倍(Golany& Roll, 1989) 3. 大量增加受評單位個數時，須考量是否仍然還能保持同質性

篩選受評單位 根據台灣省機器商業工會資料，我國自行生產CNC 車床的廠商截至88 年10 月止共有29家 透過台灣當機器同業工會的網站發函給各生產廠商，請廠商提供型錄及報價 經篩選符合本研究範圍(小型臥式CNC 車床、最大加工直徑300 公厘、售價低於新台幣300元)共計八家廠商21 台CNC 車床

選擇投入與產出項相關變項 投入與產出相關變項在篩選時，太多的變項會稀釋各受評單位之間的差異性，導致效率分析不具敏感，造成失去了評估分析的意義，因此可依照下列方法篩選變項： 1. 參考專家意見。 2. 相關文獻探討。 3. 採用因素分析法。

選擇投入與產出項相關變項 參考Luggen ( 1994 )與Thyer ( 1991 )所著專書，藉以瞭解CNC 車床技術性能 與聯動軍工廠資深工程師討論確認其投入與產出項 選出1 個投入項(採購成本) ;及6 個產出項(主軸最大轉速、刀塔刀具數、X 軸快速進給行程、Z 軸快速進給行程、加工直徑及加工長度)

以組織目標檢視投入、產出項 評估效率主要是為了組織的管理，因此投入、產出項的選擇應該要與管理上評估目標有關，並依組織的目標設計評估準則，選擇適當的投入、產出變項，以作為評估組織績效的依據。

以相關分析檢視投入、產出項 為了能解釋各因子對效率的影響，可經由相關分析來確認投入與產出之間的關係 依分析的相關係數值來剔除不適合的投入、產出變項。

以相關分析檢視投入、產出項 「成本」與「最大加工直徑」及「最大加工長度」有中度的正相關係數，這顯示高成本車床可能會有較佳的最大加工直徑及長度 投入項除了與「刀塔刀具數」有低的正相關係數外，和其餘的產出項均為負相關。說明了投入項與產出項間不具相關性，顯示採購花費高未必能得到好產品

選擇及確認DEA 模式 效率分析： 分析效能： 隨時間變動的效率分析： 以求得改善方向為評估目的： 技術效率、規模效率、擁擠效率與配置效率 效能是指目標達成的程度，Change et al.(1995)提出，在一般的DEA模式中的投入變項以 1 取代，求得的效率即為分析效能。 隨時間變動的效率分析： 「視窗分析」(WindowAnalysis)，或是「指數分析」(Malmquist Analysis)。 以求得改善方向為評估目的： 以一般DEA 模式進行差額變數分析，可瞭解各種資源使用狀況及提出改善目標。

選擇及確認DEA 模式 CCR 模式：評估技術效率 BCC 模式：區隔技術效率與規模效率，並求出純技術效率 交叉效率模式：區隔DMU之間的差異，使自我評估效率最大及平均同儕相互評估效率最小 FDH 模式

結果分析與解釋 效率分析 差額變數分析 敏感度分析 提供管理上之建議 提供受評單位為了提高相對效率，須改善各種資源使用狀況及提出改善目標 提供受評單位共同參與評估的內容改變後，對於其他受評單位「相對效率」的影響 提供管理上之建議 提出無效率的受評單位改進的地方及如何改進的資訊，並根據參考集合，可以瞭解各受評單位應該學習效法的對象

效率分析 12 款CNC 車床被評為100 %純技術效率，平均效率值為0.952 平均規模效率為95.1%，顯示車床製造商若處固定規模報酬下，可減少4.9%投入己生產現行車床技術水準 14 款的CNC 車床之業者處最適生產規模大小 7 款CNC 車床之業者處規模報酬遞減，需調整製造車床成本與產品技術水準

效率分析

參考群體分析 參考群體分析的目的在於檢視物超所值車床，被無物超所值車床作為改善效率的參考對象與頻率

差額變數分析 投入項中無差額變數，顯示不符合物超所值的車床為了達到符合物超所值未用過多成本 產出項方面，4 款車床平均要減少主軸最大轉速615 .429 rpm 、l 款車床耍減少2.63 刀塔刀具數、1 款車床要減少X 軸快混進給行程l. 315 m/min 、7 款車床平均要減少Z 軸快速進給行程5 ， 304 m/min 、2 款車床平均要減少加工直徑62.951 mm 及8 款車床平均要減少加工長度148.856 mm

差額變數分析

交叉效率分析 八款車床交叉效率平均值大於0.80 個; 四款車床交叉效率平均值小於0.80 FEMCO WNCL-30品為假物超所值車床，其交叉效率平均值為0 .42 VTURN 16為最佳物超所值車床，因交叉效率平均值最高，且有最低之假正指標 值

結論 十二台車床為物超所值，其中一款車床為假象物超所值 依據交叉效率與假正指標結果，本研究建議聯勤生產管理者選取8 款車床業參加招標作業; Vtum 16 為最佳物超所值方案 經與DEA 作比較，FDH 模式會發覺許多車床變為物超所值，說明FDH 較不嚴謹，無法找出真正有物超所值的方案

謝謝聆聽!!