第2章 电阻电路的等效变换 重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. Y— 变换; 4. 电压源和电流源的等效变换；

2.1 引言 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； 2.1 引言 电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路 分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简的方法

2.2 电路的等效变换 1. 两端电路（网络） 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 无源一端口 i 无源

2. 两端电路等效的概念 + - u i + - u i 明确 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。 B C （1）电路等效变换的条件 两电路具有相同的VCR 明确 （2）电路等效变换的目的 化简电路，方便计算

2.3 电阻的串联、并联和串并联 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) i u 2.3 电阻的串联、并联和串并联 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) （1） 电路特点 + _ R1 R n U k i u1 un u Rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。

(2) 等效电阻 u + _ R e q i + _ R1 R n U k i u1 un u Rk 等效 由欧姆定律

(3) 串联电阻的分压 例 + _ u R1 R2 - u1 u2 i º 说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路 两个电阻的分压： + _ u R1 R2 - u1 u2 i º 注意方向 !

i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in 2. 电阻并联 (Parallel Connection) in R1 R2 Rk Rn i u i1 i2 ik _ (1) 电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq (2) 等效电阻 in R1 R2 Rk Rn i + u i1 i2 ik _ + u _ i Req 等效 由KCL: i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq G =1 / R为电导 等效电导等于并联的各电导之和

（3） 并联电阻的电流分配 电流分配与电导成正比 对于两电阻并联，有： R1 R2 i1 i2 i º

求: Rab 例 b a b a b a b a Rab＝70 60 100 120 20 60 100 50 10 40 80 20 100 60 b a 40 20 100 b a 20 Rab＝70

Trick1：以点代线 求: Rab b a c a b c d b a b a Rab＝7 6 6 6 6 8 8 导线 点 4 b a 6 c 6 a 6 b 8 导线 点 8 c d 4 8 8 8 b a 3 4 8 b a 3 Rab＝7

uc=ud iR’=0 Trick2：等势点等效 等电位的点可看成短路或是一个点 b a c d b a c d R R R’=0 R’

Trick3：结点重排 求Rab a R b c d f e b a c f R c f R R R a R c d R b f e R R

惠斯通电桥 当 R1 / R2= R3/ R4 时，有 b a c d R1 R4 R3 R2 ＋ － i1 电桥平衡（i1＝0）

2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换 (—Y 变换) c 包含 a b d R1 R2 R3 R4 1. 电阻的 ，Y连接 三端网络  型网络 Y型网络

 ，Y 网络的变形：  型电路 ( 型) T 型电路 (Y、星 型)

2. —Y 变换的等效条件 R1 R2 R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + – u12Y u23Y u31Y u23 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u31 等效条件： i1 =i1Y , i2  =i2Y , i3  =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y

u23 R12 R31 R23 i3  i2  i1 1 2 3 + – u12 u31 R1 R2 R3 i1Y i2Y u12Y u23Y u31Y Y接: 用电流表示电压 接: 用电压表示电流 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i3 =u31 /R31 – u23 /R23 i1Y+i2Y+i3Y = 0

由式(2)解得： i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) (3) i3 =u31 /R31 – u23 /R23 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 或

类似可得到由型 Y型的变换条件： 或 简记方法： 或 Y变 变Y

R = 3RY 注意 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。

例 桥 T 电路 1/3k 1k R E 1k R E 1k R E 3k i

例 求负载电阻RL消耗的功率。 2A 30 20 RL 10 40 2A 30 20 RL 40 2A 40 RL 10 IL

2.5 电压源和电流源的串联和并联 + º + uS1 _ uS uS _ uS2 º uS2 uS1 1. 理想电压源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联 注意参考方向 º + _ uS uS2 + _ uS1 º uS 串联 等效电路 并联 uS1 + _ I º uS2 等效电路 相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。

2. 理想电流源的串联并联 iS1 iS2 iSn º iS iS i iS2 iS1 注意参考方向 并联 º 等效电路 等效电路 串联 相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定

2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 u + us _ i i u 实际电压源 伏安特性 O 一个好的电压源要求 考虑内阻 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电压源 i + _ u 伏安特性 us u i O 一个好的电压源要求 考虑内阻 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。

+ u is _ i i u 实际电流源 伏安特性 O 一个好的电流源要求 考虑内阻 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。

iS=uS /Ri Ri=Ri i + i uS iS + _ u Ri u Ri _ i =iS –u/ Ri u=uS – Ri i 实际电压源、实际电流源之间等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 i + _ uS Ri u 实际电流源 实际电压源 i Ri + u _ iS i =iS –u/ Ri u=uS – Ri i 端口特性 i = uS/Ri – u/Ri iS=uS /Ri Ri=Ri 比较可得等效的条件：

i iS + i Ri u + _ uS _ u Ri i + uS _ i u iS + Ri Ri u _ 由电压源变换为电流源： 转换 由电流源变换为电压源： i Ri + u _ iS 转换

i i + uS iS + _ i u Ri u _ Ri iS iS 注意 数值关系: (1) 变换关系 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 (1) 变换关系 数值关系: (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。  开路的电压源中无电流流过 Ri； 表现在 开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri 。  电压源短路时，电阻中Ri有电流； 电流源短路时, 并联电阻Ri中无电流。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。

利用电源转换简化电路计算。 例1. + _ 15v 8v 7 I 5A 3 4 7 2A I＝？ I=0.5A 例2. U=? + _ U 5∥5 2A 6A 5 + _ U 5 + 10V 6A - U=20V

例3. ri1/R3 i1 i1 ri1 i1 R1 US + _ R2//R3 求电流i1 + _ US R3 R2 R1 R + _ (R2//R3)ri1/R3 注: 受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。

2.7 输入电阻 + i u - 1. 定义 输入电阻 无 源 2. 计算方法 （1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 1. 定义 无 源 + - u i 输入电阻 2. 计算方法 （1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。

有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻 计算下例一端口电路的输入电阻 有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻 例1. US + _ R3 R2 R1 i1 i2 R2 R3 R1 无源电阻网络

外加电压源 例2. US + _ 3 i1 6 － 6i1 U + _ 3 i1 6 － 6i1 i

例3. u1 + _ 15 0.1u1 5 + － i u i1 i2 等效 u1 + _ 15 5 10

求Rab和Rcd 例4. 2 u1 + _ 3 6u1 － d c a b + _ u i + _ u i 6

本章小结 一个概念：等效 几个等效公式 输入电阻：求端口VCR，

课后作业： P46：1，4，8，10，13，16

端钮 terminal 串联 series connection 分压 voltage division 并联 parallel connection 分流 current division 等效变换 equivalent transformation 等效电阻 equivalent resistance 入端电阻 input resistance 最大功率传输定理 Maximum power transfer theorem Y-Δ变换 Wye-Delta transformation