第三节 控制图的基本原理 控制图由来 1924年，美国贝尔电话研究所的工程师休哈特（W.A.Sheuhart）博士首先提出用控制图对工序进行动态监控，还提出了控制生产过程质量、预防废品产生的具体方案，给出了第一张质量控制图，首创质量控制的统计方法，并在贝尔系统的西电公司生产现场应用了这个质量管理工具，该方法又称控制质量的“6σ”法，这基本上是现在广泛采用的控制图的雏形。 控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。

控制图是用来分析和判断工序是否处于稳定状态的，并带有控制界限的图形工具。 一、控制图的基本原理 1、控制图的基本概念 控制图是用来分析和判断工序是否处于稳定状态的，并带有控制界限的图形工具。 µ+3σ µ－3σ µ σ 将正态分布图及其界 限µ± 3σ转90°，纵座 标为输出特性 X，横 坐标为时间或编号

控制图的基本形式： µ+3σ µ－3σ UCL上控制界限 LCL下控制界限 CL中心线

横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。 横坐标：以时间先后排列的样本组号。 纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。 上控制界限UCL：Upper Control Limit 下控制界限LCL：Lower Control Limit 中心线CL：Control Limit 质量特性数据 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UCL CL LCL

2、控制图的基本思想： 把要控制的质量特性值用点子描在图上，如果点子全部落在上、下控制界限内，且没什么异常状况时，就可判断生产过程处于控制状态，否则，就应根据异常情况查明，并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式。

控制图的统计原理 （1）正态性假设 （2） 准则 控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。 （2） 准则 在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值 形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时， 就偏离原来的典型分布了。设当工序不存在系统性原因时， ～

则 落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 之中，如果从处于统计控制状态的工序中任意抽一个样品，我们可以认为 一定在分布范围 之中，而认为出现在分布范围之外是不可能的，这就是 准则。 当前，我国和美、日等大多数工业国家是根据 法来 确定上下控制界限。

控制图是动态监控生产过程的质量波动情况的图形工具，控制界限的作用是区分质量特性值的偶然波动和异常波动，它是判断工序是否失控的主要依据； ☆控制界限与公差上、下限的区别： 控制图是动态监控生产过程的质量波动情况的图形工具，控制界限的作用是区分质量特性值的偶然波动和异常波动，它是判断工序是否失控的主要依据； 公差上、下限的作用在于区分产品是否合格，它不能起到动态监视过程质量的作用。

（3）小概率原理 数学解释： 一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，数学上称之小概率原理，也称为似然推理。 统计学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。 由 准则可知， 数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。

CL=E(x) UCL=E(x)+3σ(x) LCL=E(x)-3σ(x) 二、控制界限的确定 我国和大多数工业国家采用3σ法确定控制图的上、下限。 CL=E(x) UCL=E(x)+3σ(x) LCL=E(x)-3σ(x) x－样本统计量； E(x)－ x的平均值； σ(x)－ x的标准偏差

控制图的两种错误判断 根据控制图的控制界限所作的判断也可能发生错误，这种可能的错误有两种： 第一种错误是将正常判为异常； 第二种错误是将异常判为正常。

在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3‰。这数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不能发生的。这样，在纯粹出于偶然点子出界的场合，我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，这种错误就叫做第一种错误。 另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。

三、控制图的用途 ① 分析用控制图：是利用控制图判断工序是否稳定，分析各种因素对质量特性的影响，如果发现有异常变化，就及时采取措施，调查原因，消除异常，使工序稳定。 ② 控制用控制图：是在已经作好分析用控制图的基础上，在工序中定期采集数据，在控制图上打点，如果有点子越出界限或在界限内，但点子排列方式有缺陷，就表明有异常，要采取措施使其恢复稳定状态。

根据质量特性数据的性质，常规控制图可分为两大类： ①计量值控制图： 四、控制图的种类及其应用程序 1、控制图的种类 根据质量特性数据的性质，常规控制图可分为两大类： ①计量值控制图： ②计数值控制图：

每一种类型的控制图又有两种不同的情形： 计量控制图 计数控制图 标准值未给定 标准值给定 标准值 规定的要求或目标值 标准值给定控制图 为控制用控制图 标准值未给定控制图 为分析用控制图

均值―标准差控制图 计量值控制图 单值―移动极差控制图 中位数―极差控制图 均值―极差控制图

计数值控制图 缺陷数控制图（c） 单位缺陷数控制图（u） 不合格品率控制图（P） 不合格品数控制图（ ） 计件值控制图 计点值控制图

2、控制图的应用程序 ①首先明确应用控制图的目的； ②确定控制的质量特性； ③根据质量特性和数据的收集方式选择控制图的类型 ④随机收集20－25个以上的样本绘制分析用控制图，以判断工序是否处于受控状态，如果是，则转入⑤，否则要追查原因，采取措施，直到工序回到受控状态； ⑤绘制控制用控制图，进行工序质量控制； ⑥进行日常的工序质量控制，如无异常现象，则维持现状生产，如出现可能降低的质量信息，应采取措施消除异常，若出现质量提高的信息，应总结经验，进行标准化和制度化； ⑦根据应用情况随时修订控制界限。