中国科学院物理研究所  通用实验技术公共课程 《磁性测量》 第十讲：磁性参数的测量  赵同云 磁学国家重点实验室 2018年11月10日

声 明 依据《中华人民共和国著作权法》第二十二条的规定，本讲稿所引用的一些可公开查阅的书籍、报告、论文等文献中的图、表、数据等资料，仅为课堂教学使用。未经其知识产权所有者许可，任何人不得将其用于商业赢利之目的！ 赵同云

磁性测量中 ZFC和FC数据的获得与解释 原理与逻辑 始于 2007年 磁性测量讲座 磁学国家重点实验室

问 题： 如果样品的ZFC曲线与FC曲线不重合 能否唯一确定其磁结构？ 根据宏观磁性测量方法如何确定其磁结构？ 其它测量方法？

内 容 ZFC和FC的测量及其历史 物理机制 测量数据的分析 附录：公式的推导

参考资料 Magnetic Susceptibility of Superconductor and Other Spin Systems Eds. R. A. Hein, T. L. Francavilla, and D. H. Liebenberd Plenum, New York, 1991 Spin glasses: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions K. Binder and A. P. Young Reviews of Modern Physics, 1986, Vol. 58, No. 4, p.801-p.976 Probing magnetic phases in different systems using linear and non linear susceptibility in Frontiers in Magnetic Materials, (Ed. A. V. Narlikar, Springer 2005), p.43-p.69 A. Banerjee, A. Bajpai, and Sunil Nair 《铁磁材料手册（I）》第2章（中文版第50页～第129页）

ZFC和FC的测量及其历史 ZFC与FC的测量 研究历史概述

ZFC与FC的测量 测量条件与过程：静态磁场M－T曲线 ZFC zero field cooling FC field cooling 磁 场 H ＝ Hmeas 温 度 T1 ～ T2 测量过程 升温测量 降温 H ＝ 0 升温 降温测量

ZFC与FC的测量 测量结果： 完全相同 基本相同 明显不同：“分叉”、“”形 无磁相互作用的样品，如顺磁体、抗磁体 具有长程磁相互作用的各向同性样品 明显不同：“分叉”、“”形 Tf M FC 类自旋玻璃样品； 超顺磁性样品； 发生各向异性变化的样品； 超导临界温度以下的II类超导体… ZFC T M Tc T FC ZFC

M()－T曲线尖峰与分叉现象的 研究历史概述 1890年 ～ ZFC FC Tp 分叉是尖峰导致的必然结果

图 像 几何尺度 能量状态 与（弛豫）时间、 （热、磁场）历史相关的亚稳现象 磁化过程 外磁场、磁各向异性、磁相互作用的竞争

一、大Fe块会分叉 Hopkinson效应及其应用 技术 饱和磁化（永磁材料）！ Ni和Fe的初始磁化率在接近TC处出现尖峰 1890年，Hopkinson效应的发现（J. Hopkinson） Proc. R. Soc. Lond., 48 (1890) , 1 1956年，Hopkinson效应的解释（M. Kersten） 都在第8卷 感谢钱金凤更正了卷号 Z. f. Angew. Phys., 8 (1956) 313, 382 & 496 Zeitschrift für angewandte Physik（所图V.1～V.32） 尖峰对应磁各向异性0的温度 技术 饱和磁化（永磁材料）！

Fe、Co、Ni的起始磁化率 Fe、Ni的起始磁化率～温度关系 i 摘自《铁磁性物理》近角聪信，图18.20 3000 2000 1000 T (C) -200 -100 100 200 300 400 500 600 700 800

居里温度的确定 常见方法？ T＝TC T M2 dM2/dT T＝TC T M dM/dT 依据是什么？

一、大Fe块会分叉 磁畴结构 1907年，磁畴假说的提出（P. Weiss） J. Phys., 6 (1907) 661 1907年～：磁畴假说的实验验证 1919年，Barkhausen效应的发现（H. Barkhausen） Phys. Z., 20 (1919) 401 1931年，Bitter粉纹法的发明（F. Bitter） Phys. Rev., 38 (1931) 1903 … 1935年，磁畴结构的平均场理论预言（L. Landau & E. Lifshitz ） Phys. Z. Sowjet U., 8 (1935) 153

二、小Fe块也分叉 单畴颗粒 1930年，磁畴临界尺寸的预言（J. Frenkel & J. Dorfman） Nature, 126 (1930) 274 1930年～：单畴临界尺寸的计算 C. Kittel, Phys. Rev., 70 (1946) 965 E. Kondorsky, Doklady Akad. Nauk S.S.S.R., 82 (1952) 365 E. H. Frei, S. Shtrikman & D. Treves, Phys. Rev., 106 (1957) 446 W. F. Brown, Jr., J. Appl. Phys., 29 (1958) 470 …

二、小Fe块也分叉 超顺磁性（SPM）颗粒 圭臬 1936年，Langevin模型（E. C. Stoner） Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A235 (1936) 165 1948年，Stoner－Wohlfarth模型（E. C. Stoner & E. P. Wohlfarth） Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A240 (1948) 599 1949年，磁矩Brown运动的提出（L. Néel） Ann. Géophys., 82 (1952) 365 1955年，术语超顺磁性的提出（C. P. Bean） 圭臬 J. Appl. Phys., 26 (1955) 1381 1959年，微磁学理论计算（W. F. Brown, Jr.） J. Appl. Phys., 30 (1958) 130S …

二、小Fe块也分叉 超顺磁性（SPM）颗粒 1954年，实验（W. Heukelom, J. J. Broeder & L. L. van Reijen） J. Chim. Phys., 51 (1954) 474 1956年，实验（C. P. Bean & I. S. Jacobs） J. Appl. Phys., 27 (1956) 1448 1965年，Mössbauer实验（W. J. Schuele, S. Shtrikman & D. Treves） J. Appl. Phys., 36 (1965) 1010 1956年～： 汗牛充栋 地质探矿 永磁材料！ 磁性液体！ 磁性记录密度极限！！

三、Fe原子（团）更分叉 临界浓度、交换相互作用 近藤效应：稀释磁性合金电阻率～温度曲线极小值 1964年，始作俑者不是Jun Kondo（近藤 淳） J. Kondo, Prog. Theor. Phys., 32 (1964) 37 1931年，AuFe（J. W. Shih） Phys. Rev., 38 (1931) 2051 1951年，R－T低温极大值（AgMn） A. N. Gerritsen & J. O. Linde, Physica, 17 (1951) 573 & 584 1957年，－T低温极大值（CuMn，AgMn） J. Owen & M. E. Browne, V. Arp & A. F. Kip, J. Phys. Chem. Solids, 2 (1957) 85 1964年，－T低温极大值（O. S. Lutes & J. S. Schmit） Phys. Rev., 134 (1964) A676 Au(Cr, Mn, Fe)

三、Fe原子（团）更分叉 混磁性、自旋玻璃（SG） 1970年，术语：磁性玻璃的提出（B. R. Coles） M. H. Bancroft, Phys. Rev., B2 (1970) 2597 1970年，术语：自旋玻璃的提出（B. R. Coles） P. W. Anderson, Mater. Res. Bull., 5 (1970) 549 Localisation theory and the Cu---Mn problem: Spin glasses 1971年，术语：混磁性的提出（P. A. Beck） Metallurg. Mater. Trans., 2 (1971) 2015 1972年，AuFe合金集大成（V. Cannella & J. A. Mydosh） Phys. Rev., B6 (1972) 4220

E. P. Wohlfarth, Phys. Lett., 70A (1979) 489 三、Fe原子（团）更分叉 混磁性、自旋玻璃（SG） 模型与理论 Frustration / Block 1975年，EA理论（S. F. Edwards & P. W. Anderson） J. Phys. F: Metal Phys., 5 (1975) 965 K. H. Fischer, Phys. Rev. Lett., 34 (1975) 1438 圭臬 SK模型（D. Sherrington & S. Kirkpatrick, ） 平均场 重整化群 高温展开 J. Phys. F: Metal Phys., 5 (1975) L49 Phys. Rev. Lett., 35 (1976) 1792 1971年～，SPM模型（Beck, Tholence, Wohlfarth） E. P. Wohlfarth, Phys. Lett., 70A (1979) 489

三、Fe原子（团）更分叉 混磁性、自旋玻璃（SG） 非线性磁化率 1976年，EA理论序参量q的含义（Matsubara, Sakata & Katsura） F. Matsubara & M. Sakata, Prog. Theor. Phys., 55 (1976) 672 S. Katsura, Prog. Theor. Phys., 55 (1976) 1049 1977年，EA理论序参量q的含义（Chalupa & Mizoguchi et al） M. Suzuki, Prog. Theor. Phys., 58 (1977) 1151 J. Chalupa, Solid State Commun., 22 (1977) 315 T. Mizoguchi, T. R. McGuire, S. Kirkpatrick & R. J. Gambino, Phys. Rev. Lett., 38 (1977) 89

三、Fe原子（团）更分叉 混磁性、自旋玻璃（SG） 非线性磁化率的实验 1979年～1980年，（Y. Miyako, et al） J. Phys. Soc. Japan, 46 (1979) 1951 J. Phys. Soc. Japan, 47 (1979) 335 J. Phys. Soc. Japan, 48 (1980) 329 综述： K. Binder & A. P. Young, Rev. Mod. Phys., 58 (1986) 801 Magnetic Susceptibility of Superconductor and Other Spin Systems Eds. R. A. Hein, T. L. Francavilla & D. H. Liebenberd, 1991, New York

四、涛声依旧 SG与SPM的区分及其它 统一理论 单个Fe、Mn原子的各向异性 Probing magnetic phases in different systems using linear and non linear susceptibility in Frontiers in Magnetic Materials, (Ed. A. V. Narlikar, Springer 2005), p.43-p.69 A. Banerjee, A. Bajpai, and Sunil Nair Ising、Heisenberg、XY、 Bethe Lattice、Mattis、SK、 Random Bond… 统一理论 ?, ?, ? (?) ? EA 单个Fe、Mn原子的各向异性 Science, 315 (2007.08.31) 1199-1203

物 理 机 制 类超顺磁性 类自旋玻璃？ 类各向异性 其它？

ZFC与FC差异的起源 I 超顺磁性的物理机制

类超顺磁性（SPM） 都是纳米惹的祸 HC 矫顽力与晶粒尺寸的关系： D 球形单畴临界（半径）尺寸： 立方晶体： 球形单畴临界（半径）尺寸： 立方晶体： （Fe～18[2] nm；Ni～41 nm） 张宏伟 单轴晶体：

类超顺磁性（SPM） 都是纳米惹的祸 小颗粒 HC 矫顽力与温度的关系： 大颗粒 T 一般情况下： 剩磁Mr的弛豫： T 一般情况下： 剩磁Mr的弛豫： 内禀矫顽力HcJ＝0，即Mr(t)＝0

类超顺磁性（SPM） 都是纳米惹的祸 特征弛豫时间：

类超顺磁性（SPM）  ？ 都是纳米惹的祸 Mr的弛豫与势垒： F  /2  F  /2 测量m所需要的时间范围  KV F  KV-0mH  /2 F  KV+0mH 测量m所需要的时间范围

类超顺磁性（SPM） 都是纳米惹的祸 DC－m的测量： 磁化强度M0：单位体积的磁矩 顺磁Langevin函数： H沿着易单轴方向：

只有当：T >> TB ，即有：  0 时， Mathematica求解 讨论： 只有当：T >> TB ，即有：  0 时， 磁化率才会遵循Langevin函数。

类超顺磁性（SPM） ZFC与FC差异的形成过程 ZFC： K(T1)V0 F K(T2)V0  /2 F H=0  kBT  KV /2 H=0  kBT  KV /2  HC H0 0mH T m

类超顺磁性（SPM） ZFC与FC差异的形成过程 E±=K(T1)V0±m0H FC： E- E+ F E-  /2 F /2 E+ H0  E±=K(T2)V0±m0H kBT KV  /2  m H0 T 0mH HC

类超顺磁性（SPM） 完全是孤立颗粒的动力学效应 SPM TB: Blocking Temperature 2、内禀矫顽力在某一临界尺寸VB变为0； SPM 3、ZFC测量－T在某一温度TB出现极大值； 4、ZFC测量－T极大值位置与测量手段有关； TB: Blocking Temperature K(T1)V0 F  /2 

ZFC与FC差异的起源 II 类自旋玻璃的物理机制

类自旋玻璃（SG） 不甘寂寞的磁性离子杂质 Kondo区 自旋玻璃 混磁性 簇玻璃 长程有序 单自旋 多自旋 浓度c 50×10－6 50×10－6 >0.5at% >10at% cpercolation RKKY 短程 偶极 T M ZFC FC Tf 铁磁性 反铁磁性 直接 非磁性 s－d

类自旋玻璃（SG） 无所适从的磁性离子杂质 相互作用 F(x) RKKY 短程直接 偶极 三个指挥同时指挥一个乐队

类自旋玻璃（SG） 安于现状的磁性离子杂质 Edwards－Anderson（EA）模型 Jij具有正态分布 M EA有序化参量q： T ZFC FC Tf EA有序化参量q： 单个磁矩在热动态、空间结构的平均值

类自旋玻璃（SG） ZFC与FC差异的形成过程 ZFC：被无规冻结的磁性离子磁矩 F 温度升高：  /2  M /2  T M ZFC FC Tf FC：保持被外磁场诱导方向的磁性离子磁矩 F  /2 

类自旋玻璃（SG） SG与SPM的关系与异同 Tf : Freezing Temperature T M 相同：ZFC与FC分叉； M－H磁滞； 不同：物理机制不同； FC磁滞迴线不同； 与磁场强度及其频率的关系不同； Tf : Freezing Temperature 关系： 如果Tf依赖于磁场频率， SG中含有相互作用的SPM团簇？ s(d)电子 SPM SPM

ZFC与FC差异的起源 III 磁化过程的物理机制

类各向异性 典型磁化过程－磁畴结构变化 M Barkhausen Rayleigh H

类各向异性 Hopkinson效应－最早的分叉 Magnetic properties of alloys of nickel and iron, John Hopkinson, Proc. R. Soc. Lond., 1890, vol. 48, pp. 1–13. ini 初始磁化率在近TC处的尖峰 T TC M. Kersten, Z. Angew. Phys., 7 (1956) 313, 8 (1956) 382, 496

类各向异性 磁矩在磁场方向投影－老话重提 只要存在多畴，当外磁场H低于磁畴转动临界磁场时，ZFC必然存在一个极大值，形状取决于具体的材料。（近角聪信）

测量数据的分析 逻辑问题 基本常识必备 数据的获得与解释 使用ACMS测量

逻辑问题 老生常谈：条件  推论 原命题： 如果 样品具有自旋玻璃特性， 其ZFC与FC分叉 逆命题：

逻辑问题 老生常谈：条件  推论 原命题：如果A成立， B成立 ； 逆命题：如果B成立， A成立 ；  B是A的必要条件 B是A的充分条件  A是B的必要条件 真 真 真 A与B互为充分必要条件（充要条件）

表观矫顽力大于10 kA/m的磁性材料是永磁材料 逻辑问题 数据  推论：严谨 ？定义完善（严格）：是？象？ 是：条件（数据）是推论的 充 要 条 件！ 象：条件（数据）是推论的 必 要 条 件！ 表观矫顽力大于10 kA/m的磁性材料是永磁材料 严格定义 定义不完善 两个角相等的三角形是等腰三角形 表观矫顽力比较高的磁性材料称为永磁材料

磁学中的术语与定义 铁磁性（充分条件、必要条件） 例 “铁磁性是铁、钴、镍、钆、镝及其某些合金，当低于Curie温度时，在磁场中显示出的强磁性（磁化强度可达5105 A/m），其磁化曲线呈复杂的形式。这是由于在这些物质的内部存在着一种强的相互作用，这种强的相互作用使邻近原子的磁矩近似地排在同一方向，因而形成了自发磁化。物质的上述特性称为铁磁性。”（《固体物理学大辞典》第898页。）

磁学中的术语与定义 铁磁性（充分条件、必要条件） 例 “物质具有铁磁性的基本条件：(1)物质中的原子有磁矩；(2)原子磁矩之间有相互作用。实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。”（《2004年磁学系列讲座 之 磁性物理基础》詹文山，B磁性物理基础－物质的各种磁性。）

磁学中的术语与定义 铁磁性（充分条件、必要条件） 例 “术语铁磁性（ferromagnetism）用来表达强磁性行为的特征，如这类材料可被永磁体强烈地吸引。这种强磁性的起源是材料中的自旋平行排列，而平行排列导致自发磁化。”（《铁磁性物理》近角聪信，中译本（葛世慧）第97页。）

磁学中的术语与定义 铁磁性（充分条件、必要条件） 例 “这种磁性物质与前述磁性物质大不相同，它们只要在很小的磁场作用下就能被磁化到饱和，不但磁化率f>0，而且数值大到101～106数量级，其磁化强度M与磁场强度H之间的关系是非线性的复杂函数关系。反复磁化时出现磁滞现象，物质内部的原子磁矩是按区域自发平行取向的。上述类型的磁性称为铁磁性。”（《磁性物理学》宛德福 马兴隆，第35页。）

磁学中的术语与定义 铁磁性 例 M 非线性 H 交换积分>0 宏观磁性测量 亚铁磁性：TN以下； 磁滞 混磁性：TF以下； 铁磁性：TC以下； 自旋玻璃：Tsg以下； 超顺磁性：TB以下； … 磁畴 中子散射

磁学中的术语与定义 自旋玻璃 例 《固体物理学大辞典》冯端主编 自旋玻璃最初主要是在合金中发现的，它是指在一种非磁性金属基体中，无序地分布着少量磁性杂质原子的稀释合金系统。这种稀释合金系统往往在某特定温度Tf以下，其杂质磁矩将混乱地被冻结起来，宏观磁矩等于零，系统的这一状态称之为自旋玻璃态。（1160页－1161页） 自旋玻璃的磁特性有两个重要特征，1. 低场磁化率在冻结温度时出现一尖峰，峰值的尖锐度随磁场的减低而愈加显著；2. 在冻结温度以下，自旋玻璃不具有自发磁化，其磁化过程是不可逆的，且存在剩磁影响及时间效应。（1161页）

磁学中的术语与定义 超顺磁性 例 《固体物理学大辞典》冯端主编 Néel首先指出，当单畴颗粒的尺寸不断减小，但仍处于自发磁化态时，其磁矩方向受热运动影响很大，而呈现Brown转动的特点。后来Bean引入超顺磁性来描述这类单畴颗粒的状态。（124页－125页）

基本常识必备 宏观磁性测量－技术磁化 低场磁化率

宏观磁性测量 宏观磁矩m(H0)表示什么含义？ ＝ 样品内所有磁矩在磁场H0方向投影的总和 数学上 物理上 1 H/Hs m/ms 1 H0 H m(H0) H 初始磁化 反磁化 磁矩取向受磁场影响而改变的程度（磁场改变磁矩取向的能力）

宏观磁性测量 技术磁化－样品特性 Preisach模型 1 H/Hs m/ms –1 只依赖于温度与变场速率： 曲线：饱和（最大）磁滞迴线 磁化曲线 特征位置：mS、mr、HC 还依赖于晶体取向、变温历史、变场历史 单晶铁 [111] [110] [100] H m T m H m

宏观磁性测量 技术磁化－能量 E m－H线性响应：静磁能、热能 特性：一般顺磁性、抗磁性、 可逆 反铁磁性 E 垂直于单易磁化轴 q (R) E m－H线性响应：静磁能、热能 特性：一般顺磁性、抗磁性、 反铁磁性 垂直于单易磁化轴 可逆 m－H非线性响应：静磁能、热能、各向异性能、交换作用能 E q (R) E1 E2

低 场 磁 化 率 磁化率－磁场 磁化率－温度 磁化率－频率

低 场 磁 化 率 磁化率－磁场 如果： Langevin 自旋 Brillouin

低 场 磁 化 率 DC磁化率能否区分SG与SPM? 不能？ DC磁化率是总磁化率

低 场 磁 化 率 线性磁化率1能否区分SG与SPM? 不能？ 高温 线性磁化率1仅仅反映磁矩在磁场方向的投影 与磁场强度的关系？

低 场 磁 化 率 非线性磁化率2能否区分SG与SPM? 不能！ 非线性磁化率2反映的是剩磁状态

低 场 磁 化 率 非线性磁化率3能否区分SG与SPM? 可以？ 共同特征：

低 场 磁 化 率 非线性磁化率3能否区分SG与SPM? 不同特征－1： 3与磁场及其频率的依赖关系 当0，H0时 低 场 磁 化 率 非线性磁化率3能否区分SG与SPM? 可以？ 不同特征－1： 3与磁场及其频率的依赖关系 当0，H0时 不同特征－2： 3与温度的依赖关系 高温 SG： SPM：

低 场 磁 化 率 非线性磁化率3能否区分SG与SPM? 不同特征－3：临界温度与频率的依赖关系 与材料相关 低 场 磁 化 率 非线性磁化率3能否区分SG与SPM? 可以？ 不同特征－3：临界温度与频率的依赖关系 与材料相关 SG： SPM： 不同特征－4：临界温度与磁场的依赖关系 SG： SPM： 非线性磁化率3反映临界现象的本质特征 无长程磁相互作用时， 3 <0

低 场 磁 化 率 奇妙的非线性磁化率3 有长程磁相互作用时， 3 >0 铁磁性 反铁磁性、亚铁磁性、电子相分离 低 场 磁 化 率 奇妙的非线性磁化率3 有长程磁相互作用时， 3 >0 铁磁性 T TC 反铁磁性、亚铁磁性、电子相分离 （A. Banerjee） 非线性磁化率5， 7 ？

交 流 磁 化 率 如何测量非线性磁化率3 交流磁场下： 感生电动势：

交 流 磁 化 率 如何测量非线性磁化率3 退磁效应： 实 测 真 实 退磁化状态： 交流磁场＋直流磁场：

上 善 若 水 总结：分叉现象的研究 规范化 实际应用 理论依据（附录）

规范化 1－物理机制 类自旋玻璃 类超顺磁性 类各向异性 空间位置：无序 交换作用：竞争 基体/载体！ 孤立颗粒 交换作用：单一 大块体材料 多畴结构

规范化 2－数据的获得 宏观磁性测量： 1、临界温度的确定：弱磁场！ 2、物理机制的确定：不同磁场！！ 外磁场强度H： 1、临界温度的确定：低频！ 2、物理机制的确定：不同频率！！ 外磁场频率： 其它测量方法： 1、中子散射； 2、Mössbauer谱、NMR、ESR、＋SR； 3、比热－热容量、热导率； 4、电阻、Seebeck效应

规范化 3－数据的解释 直流（DC）DC－T曲线： 对于SPM与SG： 基本没有参考价值！ 对于非SPM、非SG: 磁畴结构－磁化机制… 交流（AC）AC－T曲线： 1、线性磁化率基本没有参考价值！ 2、非线性磁化率是有效参数！！ 对于SPM与SG： 对于非SPM、非SG: 确定TC、各向异性、…

数据的获得与解释 实际应用－样品特征 （钟情元素替代者请注意） 实际应用－测量方法 （喜欢做无用功者请三思）

数据的获得与解释 使用ACMS测量交流磁化率

数据文件

附录：公式的推导 数学准备 物理处理

理论依据 1－磁化率 数学形式上： 物理上： 如果 （选用）

理论依据 2－低场磁化率 如果 双曲正切函数tanhx的幂级数展开： （选用） 磁化强度M关于磁场强度H的对称性： （选用） 顺磁状态： 铁磁状态： （选用）

理论依据 2－低场磁化率 双曲余切函数cothx的幂级数展开： 如果 （选用） 磁矩m的方向在空间连续分布：

理论依据 2－低场磁化率 推导方法：系数相等 Brillouin Langevin

Brillouin (S=1/2)

Brillouin (S=1/2)

Langevin

Langevin

平庸的线性磁化率1 顺磁－铁磁临界转变温度： Brillouin Langevin 1 TC

平庸的线性磁化率1 完全顺磁状态： 说明：弱磁场 Langevin Brillouin 1、在一般情况下： 2、只有在磁场非常弱的情况： 3、远高于临界温度（TB、TC、Tf）温区1遵循Curie定律

平庸的线性磁化率1 超顺磁性： 样品中磁性颗粒的体积V具有f(V)的分布 样品的线性磁化率： PRB9, 3891 (1974) Fourier变换的实部：

平庸的线性磁化率1 超顺磁性： 单轴各向异性：

平庸的线性磁化率1 超顺磁性：

平庸的线性磁化率1 自旋玻璃： Wohlfarth模型 The Temperature Dependence of the Magnetic Susceptibility of Spin Glasses, E. P. Wohlfarth, Physics Letters, 70A, 489 (1979) 根据Wohlfarth的模型以及实验结果，类自旋玻璃的线性磁化率与类超顺磁性具有相同的规律。

平庸的线性磁化率1 自旋玻璃 J. Phys. F: Metal Phys., 5, 965 (1975) Edwards－Anderson模型 序参量q： 根据Suzuki（Prog. Theor. Phys., 58, 1151 (1977)）：

神奇的3阶磁化率3 Langevin顺磁性： H3的系数： 如何测量3？ T

神奇的3阶磁化率3 铁磁性：在临界温度TC附近 Brillouin T TC 如何测量3？

神奇的3阶磁化率3 超顺磁性： 样品中磁性颗粒的体积V具有f(V)的分布 样品的磁化率： J. Phys. Soc. Japan, 64, 1311 (1995) 体积为V的磁性颗粒的磁化率：

神奇的3阶磁化率3 自旋玻璃： 如何测量3？ 3阶磁化率的研究： C. Domb (1976), S. Katsura (1976), D. C. Mattis (1976), J. Chalupa (1977), M. Suzuki (1977), T. Mizoguchi (1977)… Suzuki： random-bond Ising spin-glass (Mattis)： 如何测量3？

（终于）结束（了）语 非常感谢各位的光临！ 春节快乐！