第五章 信用風險衡量

債券的信用風險 債券發行人無法依約按時付息或還本，而使債權人招致損失的風險 又稱作違約風險 投資人可依據信用評等機構所公布的債信等級來判斷債券之信用風險(履行財務承諾之能力)

Components of Credit Risk To quantify credit risk due to default, 3 variables is needed to drive the distribution of credit risk Default – a discrete state of the counterparty, measured by probability of default (PD) Credit exposure (CE) – the economic value of the asset at the time of default. It is also called exposure at default (EAD) at default time. Loss given default (LGD) – the fractional loss due to default

Measuring Credit Risk Assume credit risk considers only the effect of default – default mode bi is a random variable that takes value of 1 if default occurs and o otherwise, with probability pi CEi is the credit exposure at the time of default fi is the recovery rate, or (1-f ) the loss given default

Measuring Credit Risk The tools to measure default risk can be classified into two categories: Actuarial method, which provide “objective” measurement based on historical default data Credit rating agency=>credit rating Market-price method, which infer from traded price under risk-neutral measures.

常見之信用評等模型 1、專家系統 2、信用評分系統 3、違約強度模型（Intensity Model） 4、選擇權評價模型（Option Pricing Model）

傳統的信用風險衡量技術 信用風險衡量的程序之三步驟 先決定採用那些信用風險特性 依據各風險特性的相對重要性，決定其權重 財務比例、產業特性、人口品質特徵等 依據各風險特性的相對重要性，決定其權重 依據各風險特性的關係，建構適當的衡量模型

傳統的信用風險衡量技術 定性衡量法的技術 數量衡量法的技術 傳統的信用風險衡量技術可以概分為定性衡量法（Qualitative Measurement Method）與數量衡量法（Quantitative Measurement Method）二大類。 定性衡量法的技術 專家評等法 數量衡量法的技術 信用分數法

專家評等法 專家評等法中的專家是指銀行分行放款部門的經理或授信人員，對客戶的徵信工作直接交這些專家來負責，所以專家的經驗、能力以及判斷力是決定徵信結果的最重要因素。 這些專家基於客戶本身的資訊，逕行決定其風險特性，評估其信用風險等級。

專家評等法 專家評等法考量的資訊包含公司財務報表，例如負債比，獲利率等；也包含公司的經營計畫、經營策略等質化資訊。 這些經驗豐富的專家即可經由分析這些資訊，再加上歷史資料的平均趨勢，藉以判定公司的風險等級，來當作授信與否與放款利率訂定的重要依據。 採用專家評等法的銀行也發展了許多層面，藉以較客觀地判斷客戶的風險特性，例如常見的「5C原則」或「5P原則」。銀行的專家一般會經由分析此五個風險特性的構面，主觀地授與權重，再達成 最後的授信決策。

5C 原則 「5C 原則」即 由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以C開頭，而形成「5C 原則」。 品格（Character） 能力（Capability） 資本（Capital） 擔保品（Collateral） 整體經濟情況（Condition） 　由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以C開頭，而形成「5C 原則」。

5P原則 「5P原則」即 由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以P開頭，故通稱「5P原則」 借款戶（People） 資金用途（Purpose） 還款來源（Payment） 債權保障（Protection） 授信展望（Perspective） 　由於這五項原則如以英文字表示，每一英文字均以P開頭，故通稱「5P原則」

專家系統程式 專家評等法的成功與否決定於專家的經驗、能力以及判斷力，然而一個專家訓練不易，而且所費不貲。 因此類似的技術則是運用電腦程式人工智慧來模擬專家評等法的過程，以進行徵信或信用評等，一般稱為「專家系統程式」（Expert System）。 「專家系統程式」是一套由問題與決策法則所組合的資料庫，藉以模擬實際專家的徵信評等過程。

專家系統程式 專家系統程式在一般信用評估的狀況，可以提供協助；然而較複雜的狀況則表現不佳。 專家系統程式表現不佳的原因有兩點： 信用風險會與時變化，即使是信用評估專家也會很快過時，何況是人工智慧的專家系統程式也跟不上調整的腳步。 信用風險評估仍然需要人為判斷，專家系統程式無法完全取代的。

以專家系統法來估計公司違約機率 信用評等機構也採用專家系統法來估計公司的違約機率。 採用專家系統法來估計公司的違約機率需要三個步驟： 決定違約機率由高到低共可分為幾個信用等級。 專家判定各公司或個人的風險，而將各公司或個人分別歸入不同的信用風險等級。 根據歷史違約資料的統計，藉以判定各信用等級客戶的違約機率。

信用評等機構 許多信用評等機構也採用專家系統法，最有名的評等機構為標準普爾（S&P）、穆迪（Moody’s）與惠 譽（Fitch）等三家。 國內於民國86/5/2成立中華信用評等公司，這是我國第一家信用評等機構。 中華信用評等公司主要在對國內企業的清償債務能 力，提供獨立公正的評估意見。 為確保評等之獨立、公正與專業，中華信用評等公司結合了標準普爾與嫻熟臺灣金融環境的眾多國內 股東共同成立。

長期債務信用評等 國際三大信用評等公司的評等代號 AAA Aaa 極強 AA Aa 相當強 A 強 BBB Baa 適當 BB Ba 稍弱 標準普爾 穆迪 惠譽 信用強度 AAA Aaa 極強 AA Aa 相當強 A 強 BBB Baa 適當 BB Ba 稍弱 B 弱 CCC Caa 非常弱 CC Ca 可能無法履行承諾 D 違約 投資 等級 非 投資 等級

短期債務信用評等 A-1 P-1 F1 極強 A-2 P-2 F2 強 A-3 P-3 F3 適當 B 弱 C NP 非常弱 D 違約 標準普爾 穆迪 惠譽 信用強度 A-1 P-1 F1 極強 A-2 P-2 F2 強 A-3 P-3 F3 適當 B 弱 C NP 非常弱 D 違約

信用觀察與信用展望 用以追蹤或預警評等等級的可能變動 「評等展望」的標示方式及意義 「評等展望」通常是評估較長期之信用變化 正向 評等可能升級 負向 評等可能降級 發展中 狀況未明，評等可能升級或降級 穩定 等級應不致於有所變動

信用評等的種類 發行體評等 債務評等 國際評等 本國評等 對債券發行機構整體償債能力及信用進行評估 將特定債券的發行條件納入信用風險評估範圍 將外匯風險及國家(政治)風險均納入評量 政府公債不盡然是無風險 本國評等 國內各種債務標的相對於政府公債之信用風險

穆迪公佈的累加違約機率 信用評等機構依據債券實際發生違約的比率，統計出不同評等債券之累積違約機率 在不同期限內，該等級債券發生違約的機率

評等轉換機率 債券在取得評等後一段期間內之評等變動機率

量化的傳統信用風險模型信用分數(Credit Scoring)法 以判斷其違約機率。 自然人的風險特性包括性別、年齡、教育程度、職業、婚姻狀況等；在美國的信用市場裡甚至會以申請人的種族與郵遞區號來評估信用風險。 企業的風險特性包括各項財務比率，例如負債比率、流動比率、獲利率等，以及企業特性，例如企 業成立時間長短、企業規模、員工人數等。 信用評等法廣為銀行所採用，美國有97%的銀行採用信用評等法來審核小額企業貸款。

信用分數法 銀行分別就每個風險特性給予適當權重，這些權重則必須經由理論模型來決定。 風險特性權重的決定模型 線性機率模型（Linear Probability Model） Logit模型 Probit模型 區隔分析法（Discriminant Analysis）

線性機率模型 線性機率模型為一般的多元迴歸模型 以最小平方法估計模型參數，解決自變數不服從常態分配之問題 自變數:風險特性變數 因變數: 設定 為0與1 (違約與不違約) 以最小平方法估計模型參數，解決自變數不服從常態分配之問題 模型使用時不需將資料轉換，使用相當容易 缺點 為只能做兩種分類選擇 實際操作時，模型所產生之估計值常落於0與1之外 線性模型

Logit模型 改善線性模型之估計值可能落於0與1之外的缺失 解決自變數非常態的問題 可適用於非線性的情況

Logit迴歸模型 羅吉斯迴歸分析的Logit函數： P為客戶的違約機率，Y為常數加上客戶風險特性的加權總和：

羅吉斯迴歸模型 經由MLE決定的風險特性之權重值後，羅吉斯模型寫成下式： MLE估計風險特性的權重時，概似函數 （Likelihood Function）如下：

Probit模型 所求得之機率值落於0與1之間 解決自變數非常態的問題 可適用於非線性的情況 缺點為轉換程序較為複雜

區隔分析 區隔分數的計算是客戶各信用風險特性變數的加權總合： 區隔分數 Z＝ 是客戶的各項風險特性， 則是各信用特性的權重

Z-Score模型 信用風險衡量技術中，採用上述區隔分析者最有名的是歐特曼（Edward Altman）在1968年所提出的 歐特曼利用1946-1965年間的美國製造業資料，樣 本中包含33家正常公司，33家破產公司。 歐特曼選出22個財務變數(財報比率)。這22個財務變數包括五類，分別為：流動性、獲利性、槓桿程度、償債能力、週轉率。最後再由這22個財務變數中，篩選出5個最具代表性的財務變數，並利用區 隔分析法提出著名的區隔方程式。

歐特曼（Edward Altman）教授 歐特曼教授任教於美國紐約大學商院，自1990年起主持紐約大學的「債務與信用市場研究中心」。歐特曼是國際知名的財務風險管理大師，對於公司倒閉、垃圾債券及信用風險解析方面的研究有獨到見解，並影響深遠。他在1986年所提出的Z-Score模型至今仍是信用評等技術的基 礎，並曾多次來台講學。

Z-Score模型 區隔方程式： ：(營運資金)/(總資產帳面價值) ：(保留盈餘)/(總資產帳面價值) ：(息前稅前淨利)/(總資產帳面價值) ：(權益市值)/(總負債帳面價值) ：(營業收入)/(總資產帳面價值)

Z-Score模型 將公司的這五項財務比率X1至X5的值代入上 述區隔方程式，即可計算公司的Z分數。 沒有違約的可能性。 若公司的Z分數低於1.81，則被判定屬於非常可能違約的一群 若Z分數高於2.99，則被判定屬於不可能違約的一群 若Z分數介於1.81到2.99之間，則屬於灰色地帶，Z-Score模型無法判定。

Z-Score模型的限制與缺點 僅考慮2個極端情況（違約與沒有違約），對於負債重整、或是雖然發生違約但是回收率很高的情況就沒有做另外較詳細的分類。 權數未必一直是固定的，必須經常調整 並未考慮景氣循環效應因子的影響。 公司違約與否與風險特性的關係實際上可能是非線性的 缺乏經濟的理論基礎，也就是為什麼就這幾個財務變數值得考慮，難道其他因素(例如公司治理變數)就沒有預測能力嗎？ 對市場的變化不夠靈敏（運用的會計資料更新太慢） 無法計算投資組合的信用風險，因為Z-Score模型主要是針對個別資產的信用風險進行評估，對整個投資組合的信用風險無法衡量。

ZETA信用風險模型 歐特曼提出Z-Score之後，在1977又與他的兩個學生赫德曼（Haldeman）與納利亞（Narayanan）共同提出增強版的信用衡量技術ZETA模型。 他們採用27財務變數進行公司違約分析，建立區隔模型。這些變數包括公司的獲利率、償債能力、財務槓桿程度、流動性、資本化比率、盈餘穩定性等財務比率。 經過不斷測試之後，最後他們在27個變數中選取最有區隔能力的七個變數，建構了著名的七變數ZETA模型。

ZETA信用風險模型 七變數ZETA模型的區隔方程式如下

信用評分系統缺點 上述二大類信用風險模型，都是依賴財務報表資訊，來進 行企業體信用風險之衡量分析。其缺點如下： a. 每季財務報表反映歷史成本，不確切表徵實際價值。公布資訊有時間落差，不能及時反應財務狀況惡化。 b. 會計基礎的信用風險建立在線性關係上衡量公司違約機率，而實際市場不盡然符合線性假設。 c. 以會計基礎的信用風險模型，缺乏嚴謹的理論基礎。 近年來信用風險模型發展，透過股票或債券的交易價 格，可以衡量出市場投資人對於該標的信用風險的評估 最新、最即時的資訊

主要模型－估計違約機率 結構型模型 (Structured Model) 違約情況需考量公司之資本結構，利用公司價值的相關項目（例如資產市值、變異數）當作輸入變數，計算負債價值與違約機率 違約強度模型 又稱 縮減式模型（Reduced Form Model) 違約的發生次數符合稀少性或為離散可數的特性，且違約是外生給定，多受總體因子影響，與公司資本結構無關。 特色包含：(1)假設市場為完美市場且符合無套利條件，(2)計算信用債券價格須透過違約機率，不需計算公司資產，(3)違約事件式隨機發生，與無風險利率獨立，(4)回復率為外生變數。 利用目前市場上易於觀察到的債務工具之市場價格、信用評等轉換等資訊，將隱含在這些資訊中的違約參數（如違約機率）反推出來。

結構型模型 (Structured Model) 選擇權評價模型 Black and Scholes（1973）與Merton（1974）之選擇權訂價模型衍生 股東向債權人買進一個歐式買權 =>公司的資產即相當於買權之標的資產，債券面額為履約價格。 債券到期，如果公司資產價值大於債券面額，股東清償債務 若公司資產價值低於應償還金額，股東則選擇違約。 因此，公司的違約機率，即是公司資產價值低於負債價值之機率。

Merton Model The Merton (1974) model views equity as akin to a call option on the assets of the firm, with an exercise price given by the face value of debt. Debt is akin to short option Assumption: One bond in one period with face vale K. No transaction cost Absolute-priority rule is followed. Asset price follows a Geometric Brownian Motion. Default only considers at expiration.

Merton Model The value of stock at expiration is Consider a firm with total value V that has one bond due in one period with face value K. If V>K, the bond is repaid in full and shareholders receive the remainder If V<K, the firm is in default and bondholders receive V The value of bond at expiration is

Pricing Equity Apply B/S formula Assuming firm value follows GBM process Apply B/S formula

違約機率(PD)計算方法

違約機率

選擇權評價模型 （Option Pricing Model） 問題:假設 公司資產為可交易資產 只有單一的公司債到期日 資產價值報酬率呈現常態分配 上述假設與現實偏差，故在實務上應用有其不足之處。

From 選擇權評價公式 to KMV KMV設址舊金山成立於1989年，該公司取其創辦者〈Kealhofer、McQuown 及Vasicek〉KMV第一個字母為名 KMV公司以Merton（1974）的選擇權評價模型為核心，再配合其信用風險資料庫，發展出一套信用風險衡量架構--EDFTM。其以股票市值，股票報酬率波動度與負債價值，推估公司資產市值與違約距離，然後根據其公司資料庫計算的歷史違約機率，進而求出受評公司之預期違約機率機率。

KMV模式介紹 方程式1： 方程式2： 規劃求解

DD(違約距離) KMV refers to default probability as estimated default frequency(EDF), EDF=f (capital structure, asset return volatility, and current asset value) (I) E(VA): expected market value of the firm’s asset (II) DPT: default threshold (default point =short-term debt + 50% the book value of long-term debt (III) σA: annualized asset return volatility

Note: DD含義 DD 違約距離：為預期一年資產價值間和違約點的距離 違約距離的概念可以從分子與分母間關係來說明，在分子部份，若值越小，亦即公司資產扣除違約點的值越小，意味發生違約可能性越高。在分母部份，公司資產的市場價值乘以資產價值的波動性，可視為標準化動作，讓不同公司所計算出來的違約距離，可以互相比較，進而衡量公司違約的機率。由違約距離推估預期違約機率 最後，依照求得的違約距離，並配合相同違約距離下，以往公司發生違約的歷史資料所算出來的歷史違約機率，即可推估預期違約機率(EDF，Expected Default Frequencies)。 例如：假設所有100,000家公開公司中，有10,000家的違約間距為4，其中有100 家公司於一年後違約，則預期違約機率計算如下： 一年後EDF = (歷史資料中DD=4且一年後違約之公司數)/ (公司數4 為DD 歷史資料) =100/10,000=1%

Graph of KMV Model

Applying the Merton Model I. Advantage: Equity price framework: many firms with an actively traded stock price than with bonds. Correlation framework: using correlation between equity prices can generate correlations between defaults. EDF framework: it generates movement of EDFs that seem to lead changes in credit ratings.

Applying the Merton Model II. Disadvantage: Sovereign risk Static model of the firm’s capital and risk structure Can not fully explain credit spread Can not exclude certain factor on stock price such as merger, new projects.. etc New projects →Value of Equity↑and volatility↑→ credit spread↑ ↔ counter to Merton model Value of equity ↑ →default probability↓ →credit spread↓