坐標系統 Coordinate systems

課程綱要 坐標系統 大地基準(Geodetic Datum) 參考橢球體(Ellipsoid) 投影方式(Projection) TWD67 WGS84

大地坐標 (Geographic Coordinate) 地理資訊系統所牽涉的空間，一般是指地表空間，亦即生活的立體空間 要說明解釋「在何處」的問題，最有效的方式是訂定坐標系統 定義生活空間方向與距離，包括傳統使用的東南西北、經緯度、直角坐標…等，都屬於大地坐標

空間表示方法 真實世界立體坐標該如何轉換至平面地圖？ 地球為不規則且複雜接近橢球的幾何形狀 地圖是在平面上表示地球表面的型態，然而地球真實情況為立體的型態，因此需要有系統改變一個形狀上的幾何關係到另一個形狀上 決定地球規則的幾何形狀，稱為參考橢球體 將地球上的位置轉移到參考橢球體上 將橢球體轉變為平面進行展現

參考橢球體 Ellipsoid 地球真實形狀為赤道地帶略為膨脹，而兩極地區略成扁平接近橢圓形的外型 地球表面 因此參考橢球體即為最接近地球真實外型的規則幾何形狀 由於決定橢球體時，考慮的時間、技術…等，因此造成許多不同的參考橢球體 a：長軸 b：短軸 f：扁率 地球表面 b a 參考橢球體

大地基準面 Geoid 大地水準面是指以地球質量為中心，為重力相等所構成的球面 為一不規則面，無法透過一個數學方程式表達 大地基準面 通常是以平均海水面為大地基準面 局部地區可選用與該地區最密合的橢球體為基準 大地基準面 參考橢球體

大地基準 (Geodetic Datum) 所謂「基準」，是指一個真實或推論作為計算參考的依據 因此大地基準 是指作為大地測量坐標計算的參考依據 由於各應用研究地區的大地基準面均不甚相同，因此需要視情況選用與該地區最密合的「區域性」或「全球性」的大地基準

經緯度系統(球面座標) φ λ 緯度 經度 地表X點之緯度(φ) = X點球面法線與赤道之夾角 地表X點之經度 (λ) = North Pole Greenwich Equator φ λ 南北軸約較東西軸 略短1/300 地表X點之緯度(φ) = X點球面法線與赤道之夾角 地表X點之經度 (λ) = X點與格林威治線之水平夾角 緯度 經度

地圖投影（Map projection） 投影方式 平面座標 球面座標 (Flat surface) (Earth surface) 格林威治子午線 y x=f(φ,λ) y=g(φ,λ) λ f,g為投影函數 φ x 赤道 投影方式 平面座標 (Flat surface) 球面座標 (Earth surface)

投影方式 (Types of map projection) 決定最適合的參考橢球體與大地基準，將立體位置有系統轉換成為平面位置 投影的定義即是將地球三維表面空間上的經緯位置，經由有系統的方式轉換至平面的坐標 投影會產生的變形 距離 方向 面積 形狀

依照畸變區分地圖投影 (Classified by distortion) 正形(Conformal)投影 保持原來地物的角度不改變，小地區物體的形狀也會保持不變；大地區則形狀會產生變化 例如：蘭柏特正形圓錐投影、麥卡托圓柱投影 等積(Equivalent)投影 保持所有區域面積不改變，但地面角度會變形且扭曲程度大 例如：亞伯等積投影 等距(Equidistance)投影 保持由一點或兩點起算的距離不變 例如：圓錐投影，由圓心起算的所有距離不變 依照變形特性區分 11

依照拓展面分地圖投影 (Classified by geometric object) 圓錐投影(Conical projection) 將球面投影到相切或相割的圓錐體上，再將圓錐體加以展開 圓柱投影(Cylindrical projection) 將球面投影到相切或相割的圓柱體上，再將圓錐體加以展開 方位投影(Azimuthal projection) 也稱平面投影，將球面投影到相切或相割的平面 依照變形特性區分 12

地圖投影方法 圓錐投影(Conical projection) 將球面投影到相切或相割的圓錐體上，再將圓錐體加以展開 所有經線由一個方向集聚，往另一個方向散開，為間格相等的放射直線，緯線為同心圓形式 適合中緯度範圍地區，但不適合繪製世界地圖

藍伯特投影(Lambert Conformal Conic) 圓錐投影(Conic Projection) 等積投影 (Equal Area ): 形狀正確, 面積正確

地圖投影方法 圓柱投影(Cylindrical projection) 將球面投影到相切或相割的圓柱體上，再將圓錐體加以展開 所有經緯線均為直線，並且相互垂直 圓柱投影應用甚廣，例如航海使用，然而由於在高緯度地區的經線過度放大而會形成失真

麥卡托投影(Mercator projection) 正形投影(conformal): 角度正確,方向正確 圓柱形投影(Cylindrical Projection)

地圖投影方法 方位投影(Azimuthal projection) 也稱平面投影，將球面投影到相切或相割的平面 根據投影光源位置不同，又可分為正射投影與中心投影兩種

座標系統 地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)＋座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。 在台灣常聽到的 TWD67、TWD97、WGS84 等，都是大地基準，而經緯度、UTM (六度分帶)、TM2 (二度分帶) 等，指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點，雖然有不同座標表示方式，指的都是同一個地理位置。

TWD67大地基準 台灣以往大地基準(TWD67) 平面基準為1967年之參考橢球體(GRS67) 以南投埔里之虎子山為大地基準 橢球參數：長軸 a = 6378160公尺 扁率 1/f = 298.25 取名TWD67是因為採用GRS67橢球體的台灣地區基準

TWD97大地基準 配合GPS衛星定位測量技術的廣泛應用，與因應世界各國相繼採用全球性坐標系統並重新定義大地基準的趨勢，內政部也重新定義國家坐標系統 台灣新的大地基準(TWD97) 平面基準為1980年之參考橢球體(GRS80) 以八個衛星追蹤站為基準 橢球參數：長軸 a = 6378137公尺 扁率 1/f = 298.257222101 取名97是因為於1997年完成GPS重新計算的台灣地區基準

WGS84大地基準 WGS 1984 (WGS84) 美國國防部於西元1984採用了一個新的地球標準物理模型，表現了地球重力中心的不規則狀態，美國國防部為GPS而制定的世界座標系統定名WGS-84世界測量座標系 以地球的質量中心為中心點，加上了分布在全世界各地的1500個地理座標參考點，實際表現了地球各區域的物理特性 橢球參數：長軸 a = 6378137公尺 扁率 1/f = 1/298.257223563

TWD67與TWD97比較 TWD67與TWD97為台灣最常使用的平面坐標系統，兩者的比較 橢球體 坐標基準 TWD67與TWD97兩者使用不同的橢球體，TWD67使用GRS67；TWD97使用GRS80 坐標基準 TWD67坐標基準在南投埔里虎子山；TWD97坐標基準是基於內政部八個衛星追蹤站的坐標值 兩者之間X方向約差距826公尺、Y方向約差距210公尺

海圖

陸圖

平面坐標(可直接表示距離與面積) 世界採用最廣的為UTM座標系統 UTM投影 + 平移 球面座標 平面座標 (Earth surface) y (0,0) x (λ,φ) UTM投影 + 平移 球面座標 (Earth surface) 平面座標 (Flat surface)

The Universal Transverse Mercator (UTM) Projection Transverse Mercator because the cylinder is wrapped around the Poles, not the Equator A type of cylindrical projection Implemented as an internationally standard coordinate system Initially devised as a military standard. Uses a system of 60 zones Maximum distortion is 0.04%

國際橫麥卡托投影 將球面投影於平面，並以X,Y表示 圓柱繞南北極點，並非赤道 由西經180°起算，每6°為一帶，全球共分為60區，由西向東順序編號，由1至60 僅適用於北緯84°至南緯80°，靠近極區畸變程度過大因此無法適用 各帶以數字表示；各行以字母C-X表示（其中不採用A、B、I、O、Y、Z） 台灣位於51Q（東經120-126、北緯16-24） 各帶以中央經線與赤道交點為原點，中央經線E坐標為500,000公尺，N坐標則一南北半球不同，北半球N為0公尺，南半球N為10,000,000公尺 尺度比例尺=實際比例尺/圖面比例尺 28

Universal Transverse Mercator (UTM) Projection國際橫麥卡托投影

UTM Coordinates In the N Hemisphere define the Equator as 0 mN The central meridian (中央經線) of the zone is given a false Easting of 500,000 mE Eastings and northings are both in meters allowing easy estimation of distance on the projection A UTM georeference consists of a zone number, a six-digit easting and a seven-digit northing E.g., 14, 468324E, 5362789N

國際橫麥卡托投六度分帶 台灣分為分為澎湖與台灣地區 台灣以123°為中央經線，橫坐標西移500,000公尺，尺度比(scaling factor)為0.9996 澎湖以東經117°為中央經線 b Earth surface a c Projection surface Scaling factor: a=1 b=0.9996 c=1

橫麥卡托二度分帶 內政部配合土地一千分之一、五百分之一地籍圖與五千分之一地形圖測繪需要 台灣以121°為中央經線，橫坐標西移250,000公尺，尺度比例為0.9999 澎湖以119°為中央經線 由於仍以虎子山為基準點，故又稱為虎子山坐標系統 分帶的迷思(http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm)

如何將台灣常用的分帶座標系統設定至MAPINFO之座標系統中? 將下段文字貼到"Mapinfow.prj"檔內即可 "--- 橫麥卡托(Transverse Mercator) ---" "39台灣２度分帶(公尺) ", 8, 39, 7, 121.00000, 0.00000, 0.9999, 250000, 0 "32澎湖２度分帶(公尺) ", 8, 32, 7, 119.00000, 0.00000, 0.9999, 250000, 0 "39台灣３度分帶(公尺) ", 8, 39, 7, 121.00000, 0.00000, 1.0000, 350000, 0 "台灣６度分帶(公尺) ", 8, 39, 7, 123.00000, 0.00000, 0.9996, 500000, 0 "澎湖６度分帶(公尺) ", 8, 39, 7, 117.00000, 0.00000, 0.9996, 500000, 0 "台灣６度分帶(公尺)for 1/10萬 ", 8, 39, 7, 121.00000, 0.00000, 0.9996, 500000, 0 "32台灣３度分帶(公尺) ", 8, 32, 7, 121.00000, 0.00000, 1.0000, 350000, 0 TM二度分帶座標系統參數列表 Equidistant Conic MapInfo Parameter Projection Transverse Mercator (Kauss-Kruger) 8 Datum Hu-Tzu-Shan or GRS 67 39 or 32 Units meters 7 Standard Parallels 121.00000 or 119.00000 121.000000 or 119.00000 Scale Factor 0.0000,  0.9999 0.0000, 0.9999 False Easting 250000 False Northing

SuperGIS 座標系統設定 7 parameters for UTM