§4-2平行與四邊形 重點： （1）過線外一點作平行線 （2）平行四邊形的探討 （3）梯形的探討 （4）平行四邊形與梯形的差異 （5）三角形兩邊中點連線性質
平行線作圖 【已知】直線L與L外一點P 【求作】過P點作一直線L1與L平行 ． P L
【方法一】用直尺及三角板 【作圖】 P ． L1 L
． 【作法】 P L1 L （1）將一塊三角板平放，使它的斜邊與直線L密合。 （2）將直尺的一邊緣與三角板的一股靠緊並用手按 住直尺，使它不會移動。 （3）將三角板往上推，使它緊靠直尺邊緣移動，一 直到三角板的斜邊與P點密合為止。 （4）沿三角板的斜邊畫出一直線L1，則L1即為所求。 P ． L1 L
【方法二】尺規作圖 【作圖】 M P ． 2 L1 Q A 1 L
． 【作法】 （1）過點P任作一直線M，與L相交於點A，設所 成的一個角為∠1。 （2）以P為頂點，直線M為一邊，作∠2， 使得∠2＝∠1。 （3）PQ的延長線L1即為所求。 M P ． 2 L1 Q A 1 L
隨堂練習 （1）在△ABC中，D為AB中點，請過D 點畫出一條直線與BC平行。 A D B C
隨堂練習 （2）請畫出三條平行線
平行四邊形 定義：有兩雙平行邊的四邊形
梯形 定義：一雙對邊平行，另一雙對邊不平行的四 邊形。 （當梯形的兩腰相等時，稱為等腰梯形） （上）底 （上）底 腰 腰 腰 腰 腰 底 底 （下）底 （下）底 等腰梯形 腰
菱形 定義：四邊等長的四邊形 （若菱形的四個角都為直角則稱為正方形）
平行四邊形的性質一 （1）平行四邊形的一條對角線把它分成 兩個全等的三角形 A D B C △ABD △CDB
平行四邊形的性質二 （2）平行四邊形的兩雙對邊分別相等 A D B C 若□ ABCD為平行四邊形 則AB＝CD AD＝BC
平行四邊形的性質三 （3）平行四邊形的兩雙對角分別相等 A D B C 若□ ABCD為平行四邊形 則∠A＝∠C ∠B＝∠D
平行四邊形的性質四 （4）平行四邊形的對角線互相平分 A D E B C 若□ ABCD為平行四邊形 則AE＝CE BE＝DE
平行四邊形的性質五 （5）平行四邊形的對邊平行且相等 若□ ABCD為平行四邊形 則AB∥CD且AB＝CD AD∥BC且AD＝BC D A
平行四邊形的性質 （1）一條對角線把它分成兩個全等的三角形 （2）兩雙對邊分別平行 （3）兩雙對邊分別相等 （4）兩雙對角分別相等 （5）對角線互相平分 （6）對邊平行且相等
平行四邊形的中線 定義：若E、F分別為□ ABCD中AB、CD 的中點，則EF稱為□ ABCD的中線 D A E F B C
平行四邊形的中線性質 若EF為□ ABCD的中線，則 EF＝AD＝BC且EF∥AD∥BC D A E F B C
梯形與平行四邊形 兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形 若ABCD與EFGH為全等的梯形 則ABEH為平行四邊形 A H D G E C F
如下圖，請回答下列問題： （1）AD與GH是不是連成一條直線？為什麼？ （2）BC與EF是不是連成一條直線？為什麼？ （3）ABEH是不是一個平行四邊形？為什麼？ A H D G E C F B
梯形的中線性質 若PQ為梯形ABCD的中線 則PQ＝1/2（AD＋BC） A D Q P B C
梯形的中線性質 若PQ為梯形ABCD的中線 則PQ＝1/2（AD＋BC） D B A C Q Q P P B C A D
如下圖，請回答下列問題： （1）PQ與P’Q’是否連成一條直線？為什麼？ （2）PP’與AD是否平行？為什麼？ （3）PQ的長度與AD和BC有什麼關係？ （4）梯形ABCD的面積用PQ如何表示？ E D B’ C’ A Q P P’ Q’ B F C A’ D’
梯形的面積 E A D Q P F C B 梯形ABCD面積 ＝1/2（AD＋BC）× EF ＝PQ × EF
三角形兩邊中點連線性質 若E、F分別為△ABC中AB、AC的中點 則EF∥BC且EF＝1/2BC A E F C B
【證明】 A G E F ∵△AEF △CGF ∴∠AEF＝∠FGC 且AE＝CG ∴AE∥CG 又∵AE＝BE ∴CG＝BE且CG∥BE ∴□ BCGE為平行四邊形 ∴EF∥BC且EF＝1/2BC B C
三角形與平行四邊形 【證明】 ∵△AEF △CGF ∴△ABC面積＝□BCGE面積 ∵EH＝1/2AD ∴△ABC ＝ □ BCGE面積 ＝BC × EH ＝BC × 1/2 AD ＝1/2 BC × AD A G E F B H D C
隨堂練習 若D、E、F分別為△ABC三邊的中點 則△DEF面積＝1/4△ABC △DEF周長＝1/2△ABC A D E B C F