Chapter 4 平 衡 4-1 三個平衡方程式 4-2 自由體圖 4-3 自由體圖的規則 4-4 二力桿件 4-5 滑 輪 第4章 平衡 1 Chapter 4 平　衡 4-1　三個平衡方程式 4-2　自由體圖 4-3　自由體圖的規則 4-4　二力桿件 4-5　滑　輪 4-6　平面共點力系 4-7　共面平行力系 4-8　共面不共點力系

第4章 平衡 72 4-1　三個平衡方程式 靜定意謂“靜止”，而平衡 (equilibrium) 則意謂所有作用於物體上的力量能保持平衡或有大小相等而方向相反的力作用。

4-2 自由體圖 將物體獨立拿出來使之像自由飄浮於空間般，此圖形便稱之為自由體圖 (free-body diagram, FBD)。 第4章 平衡 73 4-2　自由體圖 將物體獨立拿出來使之像自由飄浮於空間般，此圖形便稱之為自由體圖 (free-body diagram, FBD)。 在圖4-1中的條板箱可畫成圖4-2的自由體圖，作用該箱子上的力量有：

第4章 平衡 74 圖4-2中我們所得到的方程式將如下所示。 或

第4章 平衡 74 4-3　自由體圖的規則 圖4-3裡顯示出代替桿件中各種不同支承與連接方式的等效力。

運用自由體圖的規則於圖4-4中的棍子時，在點有垂直與水平兩項力量作用，而在點僅有垂直力量作用。 第4章 平衡 76 運用自由體圖的規則於圖4-4中的棍子時，在點有垂直與水平兩項力量作用，而在點僅有垂直力量作用。

在圖4-5中，桿一端為鉸接，另一端則在滑槽內自由移動，點在桿上與桿上之作用力方向相反，若桿對桿之作用是向左上，而桿對桿之作用則為向右下。 第4章 平衡 76 在圖4-5中，桿一端為鉸接，另一端則在滑槽內自由移動，點在桿上與桿上之作用力方向相反，若桿對桿之作用是向左上，而桿對桿之作用則為向右下。

由於繩索只受到拉力 ( 無壓力 )，環( 圖4-6) 的自由體圖便有三個力量在拉它。 第4章 平衡 77 由於繩索只受到拉力 ( 無壓力 )，環( 圖4-6) 的自由體圖便有三個力量在拉它。

在圖4-7中桿件之鉸接連接點皆有受到負荷，此皆為內力，因此在畫整個構架的自由體圖時將不須考慮，只須考慮外力的作用即可。 第4章 平衡 77 在圖4-7中桿件之鉸接連接點皆有受到負荷，此皆為內力，因此在畫整個構架的自由體圖時將不須考慮，只須考慮外力的作用即可。

4-4 二力桿件 一桿件受到二個力量作用，並且作用於兩端時，此即所謂的二力桿件 (two-force member) 第4章 平衡 77 4-4　二力桿件 一桿件受到二個力量作用，並且作用於兩端時，此即所謂的二力桿件 (two-force member) 在圖4-8裡桿件 BD 便為一個二力桿件，而 AC 與 CE 則為三力桿件.

第4章 平衡 78

假設 。在已知桿件之斜度條件下，以相似三角形方法可得 第4章 平衡 79 假設 。在已知桿件之斜度條件下，以相似三角形方法可得 同樣地 因此，對二力桿件而言，一個分量可用來解另一分量或總力。

從圖4-8中，分別將桿件( 圖4-10(a))，桿件圖4-10(b) 及桿件( 圖4-10(c)) 的自由體圖畫出。 第4章 平衡 79 從圖4-8中，分別將桿件( 圖4-10(a))，桿件圖4-10(b) 及桿件( 圖4-10(c)) 的自由體圖畫出。

第4章 平衡 81 4-5　滑　輪 考慮圖4-11中滑輪，由於20.4 kg的質量造成了的繩索拉力，因此滑輪 (pulley) 的自由體圖中將有二個200 N的力量且在點上具有兩個垂直與水平分量作用 ( 圖4-12)。

第4章 平衡 81 以向量形式將200 N力量相加，我們會得到的合力。對滑輪中心取力矩平衡時，合力會通過滑輪中心 ( 圖4-13)，由於合力可作用於作用線上的任何位置，我們假設它用在點上，且將它分解成兩分力200 N ( 圖4-14)。

第4章 平衡 81 在桿的自由體圖裡，點上的力繪於圖4-15，若不計滑輪之直徑，則繩索的張力將可直接假設作用於滑輪的中心，整個結構的自由體圖畫於圖4-16或圖4-17中。

第4章 平衡 82 例題4-1

第4章 平衡 82

第4章 平衡 83 4-6　平面共點力系 所有力量作用在同一平面上，並交於一點，我們稱之為平面共點力系 (coplanar concurrent force system)，我們經常對這點作自由體圖並運用二個平衡方程式， 和 ，若圖中有兩個未知數便用此二個方程式來求解。

第4章 平衡 83 例題4-2

第4章 平衡 84

第4章 平衡 85 例題4-3

第4章 平衡 86

86 第4章 平衡

第4章 平衡 86 例題4-4

第4章 平衡 87

第4章 平衡 87 4-7　共面平行力系 一根水平的樑僅受到垂直方向的負荷此狀況即作用於力系統上的力皆平行且位於同一平面上，即所謂的共面平行力系 (coplanar parallel force systems),若此樑二端受到支承，則此支承的自由體圖將以等效的反作用力取代，其中一端的反力是以對另一端點作力矩來獲得。

例題4-5 第4章 平衡 88

第4章 平衡 89

例題4-6 第4章 平衡 89

第4章 平衡 90 例題4-7

第4章 平衡 90

第4章 平衡 91

第4章 平衡 91 例題4-8

第4章 平衡 92

第4章 平衡 92 例題4-9

第4章 平衡 93

第4章 平衡 93 4-8　共面不共點力系 當我們處理共面不共點力系 (coplanar nonconcurrent force systems) 時，面對的將不僅是垂直力與力矩方程式，而且有水平方向的力，因為作用力將不再保持平行。

第4章 平衡 93 例題4-10

第4章 平衡 94

第4章 平衡 94 例題4-11

第4章 平衡 95

第4章 平衡 95 例題4-12

第4章 平衡 96

第4章 平衡 96

第4章 平衡 96

第4章 平衡 97 例題4-13

第4章 平衡 98

第4章 平衡 98 本章解題技巧

第4章 平衡 98