Semiconductor Physics 第四章 非平衡载流子 §1 非平衡载流子的注入与复合 §2 准费米能级 §3 复合理论概要 §4 载流子的扩散和漂移 §5 连续性方程 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §1 非平衡载流子的注入与复合 (1)    非平衡载流子 (2)    非平衡载流子的注入与复合 (3) 非平衡载流子的寿命 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★非平衡载流子 非平衡态：当半导体受到外界作用(如：光照、偏置电压等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此时的半导体状态称为非平衡态。 非平衡载流子(过剩载流子) – 比平衡状态多出来的这部分载流子: △n,△p n= n0+△n, p= p0+△p 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 非平衡载流子的注入与复合 ①引入非平衡载流子(过剩载流子)的过程--非平衡载流子的注入(injection) 最常用的注入方式:光注入,电注入.高能粒子辐照 光注入: △n=△p 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 通常讨论小注入: △n,△p« (n0+p0 ) n型半导体: △n,△p«n0 p型半导体: △n,△p«p0 特别是小注入下的过剩少数载流子 说明: 即使在小注入条件下,非平衡少数载流子浓度仍比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ②非平衡载流子的复合: --当外界因素撤除,非平衡载流子逐渐消失,(电子-空穴复合),体系由非平衡态回到平衡态. 热平衡是动态平衡. 当存在外界因素,产生非平衡载流子,热平衡被破坏. 稳态—当外界因素保持恒定,非平衡载流子的数目宏观上保持不变. 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 半导体的热平衡态与非平衡态 载流子的产生率： 单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。 单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。 载流子的复合率： 平衡载流子浓度: 在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有： 它们乘积满足: 对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 平衡态与非平衡态间的转换过程： 热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n =0)。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 载流子的产生率G： 载流子的复合率R： 单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。 单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。 不同状态时，载流子的产生率和复合率统计比较： 热平衡态 产生率＝复合率 注入过程 n、p 增加 产生率 >复合率 注入稳定 产生率＝复合率 n、p 稳定 注入撤销 产生率 <复合率 n、p 减小 恢复平衡态 产生率＝复合率 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★非平衡载流子的寿命 指数衰减律: ①寿命τ — 非平衡子的平均存在时间. ♦ 复合几率P=1/τ — 一个非平衡子,在单位时间内发生复合的次数. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 2. 非平衡载流子的检验 设半导体电阻为r, 且 则通过回路的电流 I 近似不随半导体的电阻r的改变而变化. 当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变,可以确定载流子浓度的变化. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 注入的结果 产生附加光电导 故附加光电导： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics —单位时间内复合掉的非平衡子浓度 ♦ 当有外界因素对应空穴产生率Gp,则有: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 1/n 和 1/p 分别表示非平衡电子和非平衡空穴的复合几率. 对n型半导体, 设t时刻单位体积内的非平衡载流子浓度为p(t); t=0时撤销注入条件, 则有: 可以证明,在小注入条件下,为一个不依赖于非平衡载流子浓度的常数, 因此解上述方程得到: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 的意义: 就是 衰减到 的1/e所需的时间 衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 因此， 个过剩载流子的平均可生存时间为：  也是非平衡载流子的平均生存时间,即非平衡载流子的平均寿命. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 不同材料的寿命差异较大. 锗比硅容易获得较高的寿命, 而砷化镓的寿命要短得多. 较完整的锗单晶: 较完整的硅单晶: 较完整的砷化镓单晶: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §2 准费米能级 (1)    热平衡电子系统的费米能级 (2)   准费米能级的引入 (Quasi-Fermi Level ) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 热平衡电子系统的费米能级 热平衡电子系统有统一的费米能级 费米能级：费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级” 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 对于热平衡状态下的非简并系统，有： 从另一角度理解上两式：两式各自独立地描述导带中的电子分布和价带中的空穴分布情况，不过它们的费米能级相同。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 费米能级相同的原因： 半导体处于热平衡状态，即从价带激发到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中空穴的费米能级产生关联，即相等。 从而使得电子和空穴的浓度满足: 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics ★ 准费米能级的引入 金属中电子的分布：稳定时用费米分布，但若有外界因素（如光照）引起电子激发，电子分布不再满足费米分布。 准平衡态:非平衡态体系中,通过载流子与晶格的相互作用,导带电子子系和价带空穴子系分别很快与晶格达到平衡. --可以认为:一个能带内实现热平衡. ♦导带和价带之间并不平衡(电子和空穴的数值均偏离平衡值) 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 当半导体处于非平衡态时,有附加的载流子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有相同的费米能级。 由于同一能带内，电子的跃迁非常迅速和频繁，因此，即使在非平衡状态下，导带中的电子和价带中的电子分布仍满足费米分布，即当处于非平衡状态时, 电子与空穴各自处于热平衡态---准平衡态。 此时电子和空穴有各自的费米能级----准费米能级。即 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 对于非简并系统，非平衡状态下的载流子浓度也可以由与平衡态相类似的表达式来表示： 半导体处非平衡态时电子与空穴浓度的乘积为： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 此时 可见， 和 的偏离的大小直接反映出np与 相差的程度，即反映出半导体偏离热平衡态的程度。若两者靠得越近，说明非平衡态越接近平衡态。若两者离得越远，说明偏离平衡态的程度越严重。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ②准费米能级EF- , EF+—用以替代EF ,描述导带电子子系和价带空穴子系 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 满足: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 证明：由 和 可得 和 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 而 所以 即 即 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 例: N型硅, 室温下光稳定照射后 获得非平衡载流子浓度: 突然撤掉光照,经过20微秒, 假设非平衡态的空穴准费米能级位置比平衡态时的位置低0.3eV，求硅材料的寿命。 室温下半导体处于饱和电离区, 且施主浓度远大于本征载流子浓度，因此： 解: 由 可得： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 经过20微秒, 非平衡态的空穴浓度为: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §3 复合理论概要 (1)    复合机制 (2)    直接复合 (3)    间接复合 (4) 表面复合 (5) Auger复合 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 复合机制 复合过程: 直接复合—导带电子直接跃迁到价带 间接复合--导带电子跃迁到价带之前,要经历某一(或某些)中间状态. ♦这些中间状态是禁带中的一些能级—复合中心.复合中心可以位于体内,也可以与表面有关. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 非平衡载流子的复合----产生非平衡载流子的外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失的过程。 复合过程的性质 非平衡载流子的复合过程具有统计性质： 产生非平衡载流子的外部作用撤除后，系统由非平衡态向平衡态演变。我们无法确定这种演变是由于原来平衡态的载流子复合引起的，还是非平衡过程中产生的载流子复合引起的, 只能统计地给出有多少载流子复合了，还剩多少载流子等信息。 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 三种释放能量的方式: 发射光子 (以光子的形式释放能量) —辐射复合(光跃迁) 发射声子(将多余的能量传给晶格) —无辐射复合(热跃迁) Auger复合(将多余的能量给予第三者) --无辐射复合(三粒子过程) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 直接复合(直接辐射复合) ①复合率(单位时间,单位体积内复合掉的电子-空穴对数): R=γnp, γ-直接复合系数 R- 1/(cm3 · S), γ-(cm3/S) ♦对非简并半导体, γ=γ(T) ♦这里的”复合”,不是净复合. 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics ②产生率(单位时间,单位体积内产生的电子-空穴对数): G’= γni2 ♦这里的”产生”,与外界因素无关. ③净复合率: Ud= - d△p(t)/dt = △p/τ Ud=R-G’= γ(np-ni2) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ④寿命: ♦小注入条件下: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 讨论： (1) 小注入条件下，即 对于 n型材料(n0>>p0)，则有 结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics (2) 大注入条件下，即 结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度 理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为： 硅： 锗： 实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明间接复合起重要作用。复合几率与能带结构有关。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 间接复合 ——— 非平衡子通过复合中心的复合 ① 四个基本跃迁过程： A. 电子俘获 复合中心能级从导带俘获一个电子； B. 电子产生 复合中心能级上的电子被激发到导带；（A的逆过程） C. 空穴俘获 电子由复合中心落入价带与空穴复合。 D. 空穴产生 价带电子被激发到复合中心能级。（C的逆过程） 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics Nt 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics A.电子俘获率：Ra= γ-n(Nt-nt) ① B.电子产生率：Rb= S-nt= γ-n1nt ② C.空穴俘获率：Rc= γ+pnt ③ D.空穴产生率：Rd= S+(Nt-nt) = γ+p1(Nt-nt) ④ γ- 电子俘获系数， S- 电子激发几率 γ+ 空穴俘获系数， S+ 空穴激发几率 单位: 产生率，俘获率 R (1/cm3•s) 俘获系数 γ (cm3/s), 激发几率S (1/s) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics n1,p1—与复合中心能级位置有关的一个参量 当EF=Et时, 导带的平衡电子浓度 当EF=Et时, 价带的平衡空穴浓度 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ② 求非平衡载流子的净复合率 稳定情况下: nt=常数 即 A+D=B+C, 由此方程可求出nt 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 非平衡载流子的净复合率： U=A-B=C-D. 得到: 非平衡载流子的寿命: τ =Δp/U ③ 小注入情况： △n,△p« (n0+p0 ) --小注入情况下,非平衡子寿命与非平衡子浓度无关. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 小注入情况下,讨论τ随载流子浓度及复合中心能级Et的变化: (假设Et在禁带下半部) ⓐ强n型 (EC-EF)<(Et-EV) 起决定作用的是:复合中心对少子空穴的俘获系数γ+ 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics ⓑ弱n型 (EC-EF)>(Et-EV) (高阻型） ⓒ强p型 (EF-EV)<(Et-EV) ⓓ弱p型 (EF-EV)>(Et-EV) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 对间接复合讨论的主要结果: a. τ ∝ 1/Nt b. 有效复合中心—深能级杂质 c. 一般情况下(强n型材料,强p型材料), 寿命与多子浓度无关, 限制复合速率的是少子的俘获. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 间接复合的四个微观过程小结: 电子俘获系数 电子发射系数 空穴俘获系数 空穴发射系数 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 一个例子: Au在硅中是深能级杂质,形成双重能级，是有效复合中心作用: 掺金可以大大缩短少子的寿命. • n型硅: 净复合率取决于空穴俘获率--受主能级EtA起作用,[电离受主(Au-)俘获空穴,完成复合]. • p型硅: 净复合率取决于电子俘获率—施主能级EtD起作用,[电离施主(Au+)俘获电子,完成复合]. 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics ④ 俘获截面 σ(cm2) 常用俘获截面σ来描述间接复合 :σ代表复合中心俘获载流子的本领--每个复合中心俘获载流子的有效面积 复合率（单位时间内俘获的载流子浓度)可表达为 U=△p/τ =Ntσ△p VT σ=1/Nt VTτ 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics τ+ = 1/Ntγ+ 空穴俘获截面 σ+ = γ+/VT (强)p型,非平衡子是电子: τ- = 1/Ntγ- 电子俘获截面 σ- = γ-/VT 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 表面复合 表面态--表面引起的附加电子状态(表面周期势场的中断, 表面杂质,表面缺陷) 表面态可以起复合中心作用. 表面复合率US –单位时间,通过单位表面积复合掉的电子-空穴对. US=S(△p)S 通常用表面复合速度来描写表面复合作用的大小: S[cm/s] 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 小注入表面复合率 小注入表面复合速度 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 当 U= NtSσ • (△p) SVT 则有 S= NtSσVT 表面复合速度和稳态下非平衡子的分布: S=0 S>0 S=∞ 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ Auger复合 带间俄歇复合 图5-10 (a),(d) 带间Auger复合的定性图象 俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §4 陷 阱 效 应 杂质和缺陷能级的主要作用： 起施主或受主作用 起复合中心作用 起陷阱效应作用 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 1. 陷阱效应： 杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作用称为陷阱效应。 陷阱和陷阱中心： 有显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以与非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级称为陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。 能收容电子的杂质或缺陷能级。 电子陷阱： 能收容空穴的杂质或缺陷能级。 空穴陷阱： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 2. 陷阱效应的分析 由于复合中心有着陷阱中心相似的作用,即也能积累非平衡载流子,因此可以借助前面的间接复合中心理论来分析陷阱中心的载流子情况. 在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心上的电子浓度为： 显然，其与非平衡载流子浓度有关。 电子浓度和空穴浓度对nt的影响是相互独立的。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics (1)平衡态 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics (2)非平衡态,小注入 由于电子和空穴对nt 的影响是相互独立的，因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载电子浓度可写为： (偏微分取值对应于平衡值) 只考虑△n 的影响，则有： 假设对电子和空穴的俘获能力相近，即： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics nt 表达式可以改写为: 上式中第二个因子总是小于1,因此要使nt与n可以相比拟,除非Nt可以与平衡载流子浓度之和(n0+p0)可以相比拟,否则没有明显的陷阱效应的. 而实际上,对典型的陷阱,虽然浓度较小,但陷阱中的非平衡载流子浓度远远超过导带或价带中的非平衡载流子(少子),这说明典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距.实际陷阱中,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 若rn>>rp,陷阱俘获电子后,很难再俘获空穴(向价带发射电子),被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带.这种情形为电子陷阱. 若rp>>rn,陷阱俘获空穴后,很难再俘从导带获电子,回到价带的电子很容易重回到陷阱.这种情形为空穴陷阱. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 考虑电子陷阱的情况，在式 中略去rp, 有 现求nt极大值时对应的n1值: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 因此nt极大值时对应的n1值和相应的极大值分别为: 上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形. 从极大值的表达式可以看出,如果电子是多数载流子,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟,即便最有利的杂质能级位置时,仍然没有显著的陷阱效应.因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 即当陷阱能级与费米能级重合时,最有利于陷阱的作用,俘获的非平衡载流子最多: 对于再低的能级,平衡时已被电子填满,因而不能起陷阱作用. 在费米能级以上的能级,平衡时基本上是空着的,适合陷阱的作用,但能级越高,电子被激发到导带的几率rnn1越大.因此对电子陷阱来说,费米能级以上的能级,越靠近费米能级,陷阱作用越明显. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 从以上分析可知, 对于电子陷阱,电子落入陷阱后,基本上不能直接与空穴复合,它们必须首先被激发到导带,然后才能再通过复合中心而复合材料,相对于从导带俘获电子的平均时间而言, 陷阱中的电子激发到导带所需的平均时间要长得多, 因此,陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的弛豫时间. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 3. 陷阱效应对载流子寿命的影响 设 n 和 p 分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是 nt ，考虑电中心条件,有： 附加光电导率为： 上式说明,虽然陷阱中的电子本身不能参与导电,但仍间接地反映于附加电导率中. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 由于非平衡载流子随指数规律衰减,因此附加光电导率也应随指数规律衰减. 但当有陷阱存在时, 由于陷阱中的非平衡载流子并不随指数规律复合, 因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律. 右图: P型硅的附加电导衰减规律 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 衰减开始时, 两种陷阱都基本饱和(被电子占满),导带中尚有相当数目的非平衡载流子. 图中,A部分主要是导带中电子复合衰减所致; B部分主要是浅陷阱电子的衰减所致; C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致. 显然,陷阱的存在将影响对寿命的测量, 因而在光电导衰减实验中,为了消除陷阱效应的影响,常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照,使陷阱始终处于饱和状态. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §4 载流子的扩散和漂移 (1)    非平衡载流子的一维稳定扩散 (2) 载流子的漂移和扩散 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 一维稳定扩散 扩散—由粒子浓度的不均匀引起的粒子定向运动 ⑴扩散定律: 讨论少子的一维扩散. n型半导体的少子空穴扩散流密度S+[1/(cm2·s)] 扩散电流密度 D--扩散系数 [cm2/s] 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ⑵稳定条件下,空穴浓度形成稳定的分布 稳态扩散方程: 左边: 由于扩散,单位时间在单位体积内积累的空穴数(积累率) 右边: 由于复合,单位时间在单位体积内消失的空穴数(复合率) 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 稳态扩散方程的通解: L--扩散长度 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ⑶ 求解稳态扩散方程(几种典型情况): ①样品足够厚: L--代表了非平衡子深入样品的平均距离. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ②样品厚为W, 且 x=W时, Δp=0: 由边界条件定常数, 可得Δp(x)的表达式[书中(5-89)式] ♦当样品很薄(W<<L+): 则有 非平衡少子浓度线性分布 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ③探针注入: 解稳态扩散方程,可得: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ⑷少子是电子时: 扩散定律： 扩散流密度 扩散电流密度 稳态扩散方程 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ⑸三维情况: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 载流子的漂移和扩散 ①总电流密度: =漂移电流+扩散电流 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 一维情况下,则有: 或 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics J+ J+ J- J- 图5-16 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ②爱因斯坦关系: 非简并情况下,载流子迁移率和扩散系数之间满足 D-/μ-= D+/μ+ =kT/e 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 迁移率反映载流子在外电场作用下运动的难易程度 两者的关系? 扩散系数反映载流子在有浓度梯度时运动的难易程度 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 爱因斯坦关系的推导 考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的n型半导体(一维)，则杂质浓度都是x 函数，可写为 浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩散电流。 电离杂质不能移动,而载流子的扩散有使载流子趋于均匀分布的趋势,结果导致半导体内部不再处处电中性,从而出现静电场E.静电场又引起载流子的漂移电流。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为零，即 所以对电子有： (1) 又 (2) 由于V(x)存在，当考虑电子能量时，须计入附加的静电势，因而导带底的能量应写成 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 这样，在非简并条件下，电子浓度为： 两边微分得： (3) (2)(3)代入(1)得: 爱因斯坦关系式 同理对于空穴也有: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为： 对于非均匀半导体，上式可改写为: ---半导体中同时存在扩散和漂移运动时的总电流密度表示式 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics §5 连续性方程 (1)    连续性方程 (2) 连续性方程的应用 连续性方程：在半导体材料中同时存在载流子的漂移、扩散、复合和产生时，描述这些作用的总体效应的基本方程。 连续性方程基于粒子数守恒，即单位体积内载流子增加的速率等于净流入的速率和净产生率之和。 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 连续性方程的一般形式 连续性方程—漂移运动和扩散运动同时存在时,少子所遵守的运动方程. 讨论少子浓度的变化: ♦ 扩散引起少子浓度变化; ♦ 非平衡子复合引起少子浓度变化； ♦ 当存在电场,漂移引起少子浓度变化; ♦ 外界因素产生非平衡子. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 单位体积中 n型和p型半导体中少子载流子随时间的变化率: --此即连续性方程. 是研究半导体器件原理的基本方程之一. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ★ 连续性方程的应用 ①非平衡子的复合: t=0时,光照停止; G+=0; 不考虑载流子的空间分布 ( =0). 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ② 稳态扩散: (稳态下, 扩散+复合) 表面(或样品的某一位置)维持恒定光照; 稳态;  =0; G+=0 + 均匀半导体 稳态扩散方程: 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ③稳态扩散+漂移: 稳态连续性方程 稳态扩散+均匀电场,均匀半导体 扩散长度—仅考虑扩散, 非平衡子深入样品的平均距离. 牵引长度—仅考虑漂移, 非平衡子在τ时间内所通过的距离. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ④注入少子脉冲 ♦考虑扩散:  =0; G+=0 ♦扩散+漂移: G+=0; +均匀电场 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 图5-19 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics ⑤ 稳态下的表面复合:  =0; 稳态; 体内产生,表面复合. 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 图5-20 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics （3）Haynes-Shockley实验 局部光脉冲在半导体样品中产生过剩载流子，连续性方程如下: 加外场时： 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics Haynes-Shockley 实验：最早演示了少数载流子漂移和扩散的实验装置 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 半导体基本的物理方程 2018/11/20 Semiconductor Physics

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Semiconductor Physics 连续性方程应用总结 根据已知条件，简化连续性方程 (a) 稳定情况，则 (b) 半导体均匀掺杂，则 (c) 电场均匀，则 (d) 没有外电场，则 (e) 载流子没有体内产生，则 求出简化方程的通解 (3) 确定边界条件和初始条件，由此求出积分常数，从而求出符合条件的特解 2018/11/20 Semiconductor Physics

Semiconductor Physics 本章------对应书上第五章 2018/11/20 Semiconductor Physics