第八章 酸碱解离平衡 8. 1 强电解质的解离 1887 年阿仑尼乌斯提出 电离学说。

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第八章 酸碱解离平衡 8. 1 强电解质的解离 1887 年阿仑尼乌斯提出 电离学说。

电离学说认为 KCl 在水溶液 中解离的方式是 KCl —— K+ + Cl- 理由溶液导电。

而且认为这种解离是不完全的。 理由是离子的数目不是 KCl 的 2 倍 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 倍数 1.92 1.94 1.97 1.98 1.99 [ KCl ] mol•dm-3 理由是离子的数目不是 KCl 的 2 倍

深入研究表明,在 KCl 的水 溶液中根本不存在 KCl 分子。 电离学说认为解离不完全。 这一矛盾的发现,促进了电解 质溶液理论的发展。

1923 年,荷兰人德拜( Debye ) 和德国人休克尔 ( Hückel ) 提出了 强电解质溶液理论,成功地解释了上 面提出的矛盾现象。

8. 1. 1 离子氛 德拜-休克尔理论指出,强电解质 溶液中不存在分子,电离是完全的。 由于离子间的静电作用,正离子的 周围围绕着负离子;负离子的周围围绕 着正离子。

我们称这种现象为存在离子氛。 由于离子氛的存在,离子的活动受 到限制,正负离子间相互制约。 因此 1 mol 的离子不能发挥 1 mol 粒子的作用。

显然溶液的浓度越大,离子氛作 用就越大,离子的真实浓度就越得不 到正常发挥。 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 倍数 1.92 1.94 1.97 1.98 1.99 [ KCl ] mol•dm-3

0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 倍数 1.92 1.94 1.97 1.98 1.99 [ KCl ] mol•dm-3 从表中看,浓度越大,倍数偏离 2 越远。就是由于这种原因造成的。

8. 1. 2 活度系数 若强电解质的离子浓度为 c , 由于离子氛的作用,其发挥的有效 浓度为 a,则有真分数 f 存在,使 a = f•c

a = f•c 式中,c 为浓度,a 为有效浓度 或称为活度, f 称为活度系数。 用 f 修正后,得到活度 a,它能 更真实地体现溶液的行为。

影响活度系数 f 大小的因素有 溶液的浓度和离子的电荷。 溶液的浓度大,活度 a 偏离浓 度 c 越远, f 就越小; 溶液的浓度小,a 和 c 越接近, f 就越大,就越接近于 1。

离子的电荷高,离子氛作用 大,a 和 c 偏离大,则 f 小; 离子的电荷低,离子氛作用 小,a 和 c 接近,f 越接近于 1。

注意两点: (1) 讨论问题,有时要用到 a 和 f 。 但是在本章的计算中,如不特 殊说明,则近似地认为 a = c , f = 1

(2) 弱电解质的溶液中,也 有离子氛存在,但是更重要的是解 离平衡的存在。因此不必考虑活度 和活度系数。

8. 2 弱电解质的解离平衡 8. 2. 1 水的解离平衡 1. 水的离子积常数 H2O(l)= H+(aq)+ OH-(aq) 8. 2 弱电解质的解离平衡 8. 2. 1 水的解离平衡 1. 水的离子积常数 H2O(l)= H+(aq)+ OH-(aq) K = [ H+ ] [ OH- ]

H2O(l)= H+(aq)+ OH-(aq) K = [ H+ ] [ OH- ] K 称为水的离子积常数,经常 用 Kw 表示。

Kw 是标准平衡常数,式中都是 相对浓度。 由于本章中使用相对浓度次数极 多,故省略其除以 c ⊖ 的写法。 要注意到,有单位的浓度是实际 浓度。

H2O = H+ + OH-  H > 0 吸热反应 T 升高时,K 值变大;降低时, K 值变小。 T/K 278 288 298 308 318 Kw /10-14 0.19 0.46 1.0 2.1 3.9

在溶液中,只要 H2O,H+ 和 OH- 共存,三者之间就存在如下 的数量关系: [ H+ ] [ OH - ] = Kw 不论溶液是酸性,碱性,还是 中性。

常温下,[ H+ ] = 10-7 mol•dm-3 表示中性。 非常温时,溶液的中性只能以 [ H+ ] = [ OH- ] 为标志。

2. pH 和水溶液的酸碱性 pH 表示 - lg [ H+ ] pOH 表示 - lg [ OH- ] 因为 [ H+ ] [ OH- ] = 1.0  10-14 所以 pH + pOH = 14

pH 和 pOH 的取值范围一般是 1  14,但也有时超出。 如 [ H+ ] = 10 mol•dm-3,则可 以认为 pH = - 1

常温下,[ H+ ] = 10-7 mol•dm-3 表示中性。 所以常温下 pH =7 表示中性。

非常温时,溶液的中性是指 [ H+ ] = [ OH- ] 所以非常温时 pH = pOH 表示中性。

8. 2. 2 弱酸和弱减的解离平衡 1. 解离平衡常数 将醋酸的分子式 CH3COOH 简写成 HAc,其中 Ac- 代表醋酸 根 CH3COO-。 则醋酸的解离平衡可表示成 HAc H+ + Ac-

HAc H+ + Ac- 酸式解离的解离平衡常数用 表示,经常简写作 Ka。 K ⊖ a K a = [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] K a = 1.8  10-5

氨水 NH3•H2O 是典型的弱碱,用 或简写成 Kb 表示其碱式解离平衡 常数,则有 K ⊖ b NH3•H2O NH4+ + OH- K b = [ NH4+ ] [ OH- ] [ NH3•H2O ] K b = 1.8  10-5

以 H2S 为例,讨论二元弱酸的分 步解离平衡, 第一步 H2S H+ + HS- K1 = = 1.1  10-7 [ H+ ] [ HS- ] [ H2S ]

第一步 H2S H+ + HS- 第二步 HS- H+ + S2- K2 = = 1.3  10-13 [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ]

第一步 H2S H+ + HS- 第二步 HS- H+ + S2- 第一步和第二步的两个方程式相 加,得 H2S 2 H+ + S 2-

第一步和第二步的两个方程式 相加,得 H2S 2 H+ + S 2- K = [ H+ ]2 [ S2- ] [ H2S ] K = K1•K2 = 1.4  10-20

平衡常数表示处于平衡状态的 几种物质的浓度关系,确切地说是 活度的关系。 但是在我们的计算中,近似地 认为活度系数 f = 1,即用浓度代 替活度。

Ka,Kb 的大小可表示弱酸和 弱碱的解离程度,K 的值越大,弱 酸和弱碱的解离程度越大。

2. 关于解离平衡的计算 例 8. 1 求 0.10 mol•dm-3 的 HAc 的 [ H+ ],pH 和解离度 。 已知 HAc 的 Ka = 1.8  10-5

解:设平衡时解离掉的 [ HAc ] 为 x H Ac = H+ + Ac- 起始浓度 0.10 0 0 平衡浓度 0.10 - x x x 将平衡浓度代入平衡常 数的表达式中:

K a = [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] = x2 0.10-x = 1.8  10-5 解一元二次方程得 x = 1.33  10-3

x = 1.33  10-3 即 [ H+ ] = 1.33  10-3 mol•dm-3 pH = 2.876

平衡时解离掉的 [ HAc ] 为 1.33  10-3 mol•dm-3  =  100 % [ HAc ]已解离 [ HAc ]起始 故  =  100 % = 1.33 % 1.33  10-3 0.10

解离度很小,解离掉的 HAc 也很少。 这一点从 K = 1.8  10-5 就 已经很清楚了。

能否考虑采用近似计算,以避 免用公式法解一元二次方程的繁琐 运算,并保证误差很小呢?

起始浓度用 c0 表示,c0 = 0.10, 已解离部分为 x = 1.33  10-3 即 c0 >> x 此时,可以近似地有 c0- x  c0, 0.10 - x  0.10

在例 8. 1 中采用近似计算 c平 c0- [ H+ ] HAc H+ + Ac- Ka = [ H+ ]2 c0 - [ H+ ]  [ H+ ]2 c0

Ka = [ H+ ]2 c0 所以 [ H+ ] = c0 Ka  利用这种近似计算,即可避免 用公式法解一元二次方程。

  [ H+ ] = c0 Ka [ H+ ] = 0.10  1.8  10-5 解得 [ H+ ] = 1.34  10-3 pH = 2.873

[ H+ ] = 1.34  10-3,pH = 2.873 与用公式法解一元二次方程所 得结果相比较 [ H+ ] = 1.33  10-3,pH = 2.876 误差很小。

近似计算要有条件,以保证误 差小。 当 > 400 或 c0 > 400 Ka 时,可以近似计算。 c0 Ka 不满足条件而进行近似计算, 误差会很大。

这种近似计算条件的实质,是起 始浓度足够大,解离常数足够小,以 保证解离部分小到可以忽略。

例 8. 2 求 0.01 mol•dm-3 的 HF 溶液的 [ H+ ], 已知 HF 的 Ka = 6.3  10-4 解: = c0 Ka 0.01 6.3  10-4  15 < 400 不符合近似计算的条件。

HF = H+ + F- t0 0.01 0 0 t平 0.01-x x x Ka = [ H+ ] [ F- ] [ HF ] Ka = x2 0.01-x = 6.3  10-4

x2 0.01-x = 6.3  10-4 解得 x = 2.21  10-3 即 [ H+ ] = 2.21  10-3 mol•dm-3 若采用近似计算,可求得 x = 2.57  10-3 相对误差为 14 %,过大。

例 8. 3 求 0.05 mol•dm-3 H2S 溶液的 [ H+ ],[ HS- ] 和 [ S2- ]。 已知 K1 = 1.1  10-7 K2 = 1.3  10-13

K1 = 1.1  10-7 K2 = 1.3  10-13 分析:H2S 的 K1 是 K2 的 106 倍,由第二步解离出的 H+ 极少。 其余的二元弱酸,如 H2CO3, H2C2O4 也是这样。

可以从两个方面说明其原因。 首先,H2S 中第一步解离出的 H+ 要克服负一价离子 HS- 的引力。 而第二步从 HS- 中解离出的 H+ 要克服负二价离子 S2- 的引力。

其次,从平衡的角度看问题。 第一步解离出的 H+,使第二步的 解离平衡左移 HS- = H+ + S2- 也给第二个 H+ 的解离增加难度。

二元弱酸第二步解离出来的 [ H+ ] 远远小于第一步的。 结论 二元弱酸的 [ H+ ] 由第一步解离决定。

第二步解离中,解离掉的 HS-与第二步解离得到的 H+ 一样少,也可以忽略。 故溶液的 [ HS- ] 也由第 一步解离所决定。

解:第一步 H2S = H+ + HS- t0 0.05 0 0 t平 0.05 - x x x K1 = 1.1  10-7, 足够小, 可近似计算。

H2S = H+ + HS- K1 = [ H+ ] [ HS- ] [ H2S ] K1 = x2 0.05-x x2 0.05  = 1.1  10-7

= 1.1  10-7 x2 0.05 解得 x = 7.4  10-5 即 [ H+ ] = 7.4  10-5 mol•dm-3 [ HS- ] = 7.4  10-5 mol•dm-3

第二步 HS- = H+ + S2- K2 = = 1.3  10-13 [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ]

K2 = = 1.3  10-13 [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ] 虽然是第二步解离平衡,但 K2 表达式中的 [ H+ ] 并不表示 第二步的产生的 [ H+ ]。

K2 = = 1.3  10-13 [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ] 它是两步解离出的 [ H+ ] 的 总和,近似等于第一步的 [ H+ ]。

K2 = = 1.3  10-13 [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ] 式中 [ HS- ] 是第一步产生的 减去第二步消耗的,但近似等于第 一步产生的 [ HS- ]。

因为 [ H+ ] = [ HS- ],所以 K2 = [ H+ ] [ S2- ] [ HS- ] = [ S2-]

即 [ S2- ] = K2 = 1.3  10-13 mol•dm-3 结论 二元弱酸的酸根的浓 度在数值上等于 K2。

在同一溶液中,同一种离子 只能有一个浓度。这是处理溶液 中平衡问题的关键。

8. 2. 3 缓冲溶液 1. 同离子效应 HAc H+ + Ac- 达到平衡后,向溶液中加入 固体 NaAc

强电解质完全解离 NaAc = Na+ + Ac- 由于 Ac- 的引入,将破坏已 建立的弱电解质的解离平衡 HAc H+ + Ac-

HAc H+ + Ac- Ac- 增多,弱电解质的解离 平衡左移,使 HAc 的解离度减小。

在弱电解质的溶液中,加入与 其具有相同离子的强电解质,从而 使解离平衡左移,降低弱电解质的 解离度。 这种现象称为同离子效应。

例 8. 4 计算 0.10 mol•dm-3 NH3•H2O 的 [ OH- ]; 若向其中加入固体 NH4Cl,使 NH4+ 的浓度达到 0.20 mol•dm-3, 再求 [ OH- ]。 已知 Kb = 1.8  10-5

解: NH3•H2O = NH4+ + OH- t0 0.10 0 0 t平 0.10 - [ OH- ] [ OH- ] [ OH- ] c0 > 400 Kb ,可以近似计算, 即 0.10 - [ OH-] ≈ 0.10

NH3•H2O = NH4+ + OH- K b = [ NH4+ ] [ OH- ] [ NH3•H2O ] K b = [ OH- ]2 0.10 = 1.8  10-5

= 1.8  10-5 [ OH- ]2 0.10 解得 [ OH- ] = 1.34  10-3 mol•dm-3  = 1.34 %

依题设,加入 NH4Cl 后 [ NH4+ ] = 0.20 mol•dm-3 NH3•H2O = NH4+ + OH- t平 0.10 - [ OH- ] 0.20 [ OH- ]

NH3•H2O = NH4+ + OH- K b = [ NH4+ ] [ OH- ] [ NH3•H2O ] K b = 0.20 [ OH- ] 0.10-[ OH-]  0.20 [ OH- ] 0.10 = 1.8  10-5

[ OH- ] = 9.0  10-6 mol•dm-3,  = 9.0  10-3 %, 与  = 1.34 % 相比, [ OH- ] 明显减少,解离度明显 降低。 这就是同离子效应。

2. 缓冲溶液概念 某化学反应 M2+ + H2Y = MY + 2 H+ 反应条件 pH 为 6  8 现在 1 dm3 的水溶液中,拟将 0.01 mol 的 M2+ 转化成 MY。

反应能否实现? 实际上,当反应完成 5 % 时, 即产生 1.0  10-3 mol H+,使 溶液 pH = 3。 早已破坏了反应条件。

如何控制反应体系的 pH 值,以 满足反应的条件呢 ? 人们研究出一种能够抵抗外来少 量酸碱的影响,和较多水的稀释的影 响,保持体系 pH 变化不大的溶液。 我们称之为缓冲溶液。

看下面数据:若向 1 dm3 pH = 7 的水中,加入酸碱 加入 0.010 mol HCl 则 pH = 2 加入 0.010 mol NaOH 则 pH = 12

[ HAc ] = 0.10 mol•dm-3 且 [ NaAc ] = 0.10 mol•dm-3 的 混合溶液 1 dm3 可以算出其 pH = 4.74

NaAc = Na+ + Ac- 强电解质完全解离 故 [ Ac- ] = 0.10

由于 Ka = 1.8  10-5,加上同 离子效应,故 HAc 极少解离。 可以认为 [ HAc ] = [ Ac- ] = 0.10 mol•dm-3

HAc = H+ + Ac- t平 0.10 [ H+ ] 0.10 K a = [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] [ Ac- ] [ HAc ] 所以 [ H+ ] = Ka

[ Ac- ] [ HAc ] [ H+ ] = Ka 当 [ HAc ] = [ Ac-] = 0.10 mol•dm-3 时 [ H+ ] = Ka = 1.8  10-5 所以 pH = 4.74

若向 1dm3 该混合溶液中,加 入少量强酸或强碱,或用较多水加 以稀释,pH 变化均很小。

原来其 pH = 4.74 加入 0.010 mol HCl 则 pH = 4.66 加入 0.010 mol NaOH 则 pH = 4.82 而用水稀释,体积扩大 10 倍时,pH 也基本不变。

[ HAc ] = [ NaAc ] = 0.10 mol•dm-3 的混合溶液,可以认为是一种缓冲溶液。 它可以维持体系的 pH 为 4.74 左右。

3. 缓冲作用原理 [ HAc ] = [ NaAc ] = 0.10 mol•dm-3 的混合溶液 为什么会起缓冲溶液的作用呢?

外来少量 H+ 时,Ac- 与之 结合生成 HAc H+ + Ac- = HAc 于是 [ HAc ] 略增,[ Ac- ] 略减。

但当外来的 H+ 很少时,仍近似有 [ HAc ] = [ Ac- ] = 0.10 mol•dm-3 [ Ac- ] [ HAc ] 因为 [ H+ ] = Ka 故 pH 变化不大。

外来少量 OH- 时,HAc 与之 反应生成 Ac- OH- + HAc = Ac- + H2O 于是 [ HAc ] 略减, [ Ac- ] 略增。

但当外来的 OH- 很少时,仍近似有 [ HAc ] = [ Ac- ] = 0.10 mol•dm-3 [ Ac- ] [ HAc ] 因为 [ H+ ] = Ka 故 pH 变化仍不大。

用水稀释,体积扩大 10 倍时, 仍近似有 [ HAc ] = [ Ac- ] 故 pH 变化亦不大。

在 HAc 和 NaAc 的混合溶液中 Ac- 可以抵抗 H+,或者说其可 与 H+ 结合生成 HAc; 而 HAc 可以抵抗 OH-,或者 说其可与 OH- 反应生成 Ac-。 我们称 HAc 和 Ac- 为缓冲对。

若外来的 H+ 或 OH- 的量很大 时,[ HAc ] 和 [ Ac- ] 将发生很大的 变化,不再近似相等。 这时, pH 的变化就会大了。

缓冲对的浓度大时,缓冲溶液 抵抗外来少量酸碱的影响,保持体 系 pH 不变化的能力强。 我们说它的缓冲容量大。

若稀释的倍数过大时,pH 的 变化也会增大。 即使稀释后溶液的 pH 变化还 不大,但缓冲对的浓度变小,会影 响缓冲溶液的缓冲容量。

下面是缓冲对的几个例子 HAc - NaAc H2PO4- - HPO42- HCO3- - CO32- 弱酸 - 弱酸盐 酸式盐 - 酸式盐 酸式盐 - 正盐

HAc - NaAc H2PO4- - HPO42- HCO3- - CO32- 其中右边的物质可以抵抗 H+, 而左边的可以抵抗 OH-。

NH3•H2O - NH4Cl 弱碱 - 弱碱盐 这是不是缓冲对 ? 哪种物质抵抗 H+, 哪种抵抗 OH- ?

NH3•H2O - NH4Cl 这是缓冲对。 左边的物质可以抵抗 H+ 右边的物质可以抵抗 OH- 这个缓冲对是以弱碱的解离 平衡为基础的。

配制 HAc - NaAc 缓冲溶液 时,只要根据计算使 HAc 和 Ac- 的起始浓度均为 0.10 mol•dm-3 即可

因为在下面的解离平衡中 HAc = H+ + Ac- 由于 Ka = 1.8  10-5,解离度 很小,又有同离子效应,故 HAc 极少解离,可以近似地认为 [ HAc ] = [ Ac- ] = 0.10 mol•dm-3

4. 缓冲溶液的计算 例 8. 5 缓冲溶液的组成为 c 酸(HAc) = 0.10 mol•dm-3 c 盐(NaAc)= 0.10 mol•dm-3 求其 [ H+ ] 和 pH

向 1 dm3 该缓冲溶液中,分别加 入 0.01 mol 盐酸和 0.01 mol 氢氧化 钠时,pH 值各变成多少? 忽略加入酸碱时的微小体积变化。 已知 HAc 的 Ka = 1.8  10-5

解: HAc = H+ + Ac- c平 c酸-[ H+ ] [ H+ ] c盐+ [ H+ ] 近似有 c酸 [ H+ ] c盐 K a = [ H+ ]•c盐 c酸

解: HAc = H+ + Ac- 近似有 c酸 [ H+ ] c盐 K a = [ H+ ]•c盐 c酸 所以 [ H+ ] = Ka c盐 c酸

c盐 c酸 [ H+ ] = Ka (1) 因为 c酸 = c盐 = 0.10 mol•dm-3 故 [ H+ ] = Ka = 1.8  10-5 pH = 4.74

加入 0.01 mol 盐酸 ,即引入 0.01 mol H+ 发生反应 H+ + Ac- = HAc 浓度变化为 [ Ac- ] = 0.10 - 0.01 = 0.09 [ HAc ] = 0.10 + 0.01 = 0.11

根据 [ H+ ] = Ka (1) c盐 c酸 [ H+ ] = 1.8  10-5  0.09 0.11 = 2.2  10-5 所以 pH = 4.66

加入 0.01 mol 氢氧化钠, 即引入 0.01 mol OH- , 发生反应 OH- + HAc = Ac- + H2O 浓度变化为 [ HAc ] = 0.10 - 0.01 = 0.09 [ Ac- ] = 0.10 + 0.01 = 0.11

根据 [ H+ ] = Ka (1) c盐 c酸 [ H+ ] = 1.8  10-5  0.11 0.09 = 1.5  10-5 所以 pH = 4.82

对式 (1) 取负对数 [ H+ ] = Ka (1) c盐 c酸 pH = pKa -lg (2) c盐 c酸

pH = pKa -lg (2) c盐 c酸 可见上述缓冲溶液的 pH, 由两项决定: 解离常数 Ka 和缓冲对中 的 。 c盐 c酸

为了保证缓冲能力的均衡,缓冲 对中两种物质的浓度要接近为好。 一般应在  之间。 这时有 pH = pKa  1 一般应在  之间。 1 10 这时有 pH = pKa  1 这一 pH 范围,称为缓冲范围。

pH = pKa  1 当然 = 1 时缓冲溶 液的效果最好。 c盐 c酸

式(2)是以弱酸的解离平衡 为基础推导的。 [ H+ ] = Ka (1) c盐 c酸 pH = pKa -lg (2) c盐 c酸

下面讨论以弱碱 - 弱碱盐 NH3•H2O - NH4Cl 配制的缓 冲溶液 NH3•H2O = NH4+ + OH- c碱 c盐 [ OH- ] K b = [ OH- ]•c盐 c酸

K b = [ OH- ]•c盐 c酸 所以 [ OH- ] = Kb c盐 c碱 取负对数,得 pOH = pKb -lg (3) c盐 c碱

式(3)是以弱碱的解离平衡 为基础推导的。 式 (2)和式 (3)是缓冲溶 液的计算公式: pH = pKa -lg (2) c盐 c酸 pOH = pKb -lg (3) c盐 c碱

式(2)(3)可以直接用 于计算。 但必须清楚公式的适用范 围,和式中 c酸,c碱 及 c盐 的 实际意义。

更重要的是要能够从平衡常数 表达式推导出这两个公式。 必须掌握从解离平衡直接进行 缓冲溶液的计算。

例 8. 6 拟配制 pH = 5 的 缓冲溶液,如何从下列信息中选 择缓冲对?配比应如何?

H3PO4 = H+ + H2PO4 - 2.15 pKa HAc = H+ + Ac - 4.74 H2CO3 = H+ + HCO3 - 6.35 H2PO4- = H+ + HPO42 - 7.20 HCO3- = H+ + CO32 - 10.33 HPO42- = H+ + PO43 - 12.32

解: 缓冲范围是 pH = pKa  1 拟使 pH = 5,可以选用 6 > pKa > 4 的缓冲对。 故 pKa = 4.74 的缓冲 对 HAc - Ac- 可以选用

由式(2) pH = pKa -lg c盐 c酸 lg = pKa - pH c盐 c酸 = 4.74 - 5.0 = - 0.26

lg = - 0.26 c盐 c酸 c盐 c酸 所以 = 0.55

可以使 HAc 和 NaAc 的 物质的量之比为 0.55。 同时注意两者的浓度皆不 宜太小,以保证缓冲容量。

8. 2. 4 盐效应 在 NH3•H2O 中,加入与其没有 共同离子的 KCl ,对 NH3•H2O 的 解离度是否会有影响呢? 实验表明,解离度增大。 为什么?

例如向 0.10 mol•dm-3 的氨水 中加入 KCl ,使 KCl 的浓度达到 0.2 mol•dm-3。 求 [ OH- ] 和解离度。 已知 Kb = 1.8  10-5

NH3•H2O = NH4+ + OH- 用活度表示 a • a K b = a a 2 ( )  0.10 = 1.8  10-5 OH- NH4+ NH3•H2O a  0.10 a 2 OH- ( ) = 1.8  10-5

a 2 ( ) = 1.8  10-5 0.10 解得 = 1.34  10-3 a 若不考虑活度,或者说 认为 f = 1, 则 OH- ( ) = 1.8  10-5 a OH- 解得 = 1.34  10-3 若不考虑活度,或者说 认为 f = 1, 则 [ OH- ] = 1.34  10-3

[ OH- ] = 1.34  10-3 mol•dm-3 它表示解离掉的 [ NH3•H2O ] 解离度  =  100 % [ NH3•H2O ]已解离 [ NH3•H2O ]起始

 =  100 % [ NH3•H2O ]已解离 [ NH3•H2O ]起始 =  100 % 1.34  10-3 0.10 = 1.34 %

实际上加入 KCl,使溶液中的离 子浓度增大,离子氛的作用加强,活 度系数 f 变小。 当 [ KCl ] = 0.2 mol•dm-3 时, 活度系数 f = 0.7

由 a = f [ OH- ] 得 [ OH-] = a f 1.34  10-3 0.7 = = 1.9  10-3

所得数据 [ OH- ] = 1.9  10-3 mol•dm-3 说明什么? 说明已经解离出的 a OH- = 1.34  10-3 才使得 OH- 的活度

已经解离出的 [ OH- ] 可以代 表已解离掉的 [ NH3•H2O ],故  =  100 % [ NH3•H2O ]已解离 [ NH3•H2O ]起始 =  100 % 1.9  10-3 0.10 = 1.9 %

加入 KCl 以后,  = 1.9 % 与未加入 KCl 时,  = 1.34 % 相比,加入KCl,解离度增大。

在弱电解质中加入与其没有 共同离子的强电解质,会使弱电 解质的电离度有所增加。 这种作用称为盐效应。

关于盐效应,要注意以下问题: (1) 盐效应的影响不大; (2) 有同离子效应存在时,不必 考虑盐效应; (3) 不要求计算,只要求会运用 盐效应概念讨论问题。

8. 2. 5 酸碱指示剂 1. 指示剂的变色原理 能通过颜色变化指示溶液的酸 碱性的物质,如石蕊,酚酞,甲基 橙等,称为酸碱指示剂。

酸碱指示剂一般是弱的 有机酸。 现以甲基橙为例,说明 指示剂的变色原理。 甲基橙(指示剂)简单 表示为 HIn。

甲基橙的解离平衡可以表示为 HIn In- + H+ Ka = 4  10-4 分子 HIn 显红色,而酸根离子 In- 显黄色。

HIn In- + H+ Ka = 4  10-4 当体系中 H+ 的浓度大时,平 衡左移,以分子态形式居多,这时 显红色;

HIn In- + H+ Ka = 4  10-4 当体系中 OH- 的浓度大时,平 衡右移,以酸根离子态形式居多,这 时显黄色。

究竟 pH 多大时,指示剂的 颜色发生变化,则与弱酸 HIn 的 解离平衡常数 Ka 的大小有关。

2. 变色点和变色范围 仍以甲基橙为例, HIn = In- + H+ Ka = 4  10-4 将平衡浓度代入平衡常数 的表达式中: K a = [ H+ ] [ In- ] [ HIn ]

K a = [ H+ ] [ In- ] [ HIn ] 当 [ In- ] = [ HIn ] 时, [ H+ ] = Ka = 4 10-4 亦即 pH = pKa = 3.4 时, 显橙色,介于红色和黄色之间。

当 pH < 3.4,HIn 占优 势时,红色成分大; 当 pH > 3.4,In- 占优 势时,黄色成分大;

pH = pKa 称为指示 剂的理论变色点。 甲基橙的理论变色点 为 pH = 3.4 酚酞的理论变色点为 pH = 9.1

距离理论变色点很近时,显 色并不明显,因为任何一种物质 的优势都还不够大。

当 [ HIn ] = 10 [ In- ] 时, 显红色; 当 [ In- ] = 10 [ HIn ] 时, 显黄色。 这时有关系式 pH = pKa  1 这是指示剂的变色范围。

各种颜色互相掩盖的能力并 不相同。 红色易显色,对甲基橙,当 [ HIn ] = 2 [ In-] 时,即可显红 色; 而当 [ In-] = 10 [ HIn ] 时, 才显黄色。

故实际变色范围 pH 甲基橙 3.1  4.4 之间; 酚酞 8.0  10.0 之间。 选用指示剂时,可以从有关 化学手册中查找其变色点和实际 变色范围。

8. 3 盐类的水解 8. 3. 1 水解的概念 盐解离出的离子,与 H2O 解 离出的 H+ 和 / 或 OH- 结合成弱 8. 3 盐类的水解 8. 3. 1 水解的概念 盐解离出的离子,与 H2O 解 离出的 H+ 和 / 或 OH- 结合成弱 电解质的过程叫做盐类的水解。

水解过程中,溶液的 pH 经 常发生变化。 NaAc = Na+ + Ac- HAc + H2O OH- + H+

由于弱电解质 HAc 的 生成和存在,溶液中 [ H+ ] < [ OH-] 溶液显碱性。

又如 NH4Cl = NH4+ + Cl- H2O OH - + H+ NH3•H2O +

由于弱电解质 NH3•H2O 的生成和存在,溶液中 [ OH-] < [ H + ] 溶液显酸性。

又如 NH4 Ac = NH4+ + Ac- H2O OH - + H+ NH3•H2O HAc + +

双水解时,溶液的酸碱性 要根据盐解离出的两种离子与 OH- 和 H+ 的结合能力和结 合程度来决定。

8. 3. 2 水解平衡的计算 1. 弱酸强碱盐 Ac- + H2O HAc + OH- 水解平衡常数用 Kh 表示

[ HAc ] [ OH- ] K h = [ Ac- ] [ HAc ] [ OH- ] [ H+ ] = [ Ac- ] • = [ OH- ] [ H+ ] [ Ac- ] [ H+ ] [ HAc ]

= [ OH- ] [ H+ ] [ Ac- ] [ H+ ] [ HAc ] Kh Kw Ka =

Kw Ka Kh = 所以 Kh = 1.0  10-14 1.8  10-5 = 5.56  10-10

Ac- + H2O HAc + OH- c0 0 0 c0-[ OH- ] [ OH- ] [ OH- ] Kh 很小,故可以近似计算 平衡 浓度 起始 Kh 很小,故可以近似计算 K h = [ HAc ] [ OH- ] [ Ac- ] = [ OH- ]2 c0

 K h = [ OH- ]2 c0 所以 [ OH- ] = c0Kh 因为 Kw Ka Kh = 所以 [ OH- ] = c0Kw

[ OH- ] = c0Kw Ka 进一步可以求出 pOH 和 pH。

用 h 表示水解度,则 h =  100 % c盐(已水解) c0 Ac- + H2O HAc + OH- 关键是已经水解掉的盐的浓 度 c盐,用什么来代表。

Ac- + H2O HAc + OH- 上述反应中,可以用 [ OH- ] 表示已经水解了的 [ Ac -]

h =  100 % c盐(已水解) c0 所以 h = [ OH- ] c0 = c0Kw Ka c0 = Kw c0Ka

例 8. 7 求 0.10 mol•dm-3 的 NaAc 溶液的 pH 和水解度 h 解: Ac- + H2O HAc + OH- [ OH- ] = c0Kw Ka

[ OH- ] = c0Kw Ka = 0.10  10-14 1.8  10-5 = 7.5  10-6 所以 pOH = 5.1 pH = 8.9

h =  100 % c盐(已水解) c0 [ OH- ] c0 h =  100 % =  100 % 7.5  10-6 0.10 = 7.5  10-3 %

Na2CO3 是一种弱酸强碱盐,由 于水解其水溶液显碱性,且其碱性较 强,故俗称纯碱。 多元酸碳酸是分步解离的, 因此碳酸根的水解也分步进行。

第一步 CO3 2-+ H2O HCO3- + OH- 第二步 HCO3- + H2O H2CO3 + OH-

CO32-+ H2O HCO3- + OH- [ HCO3- ] K = [ OH- ] [ CO32- ] [ H+ ] = • = [ OH- ] [ H+ ] [ CO32- ] [ H+ ] [ HCO3- ]

= [ OH- ] [ H+ ] [ CO32- ] [ H+ ] [ HCO3- ] K 所以 Kw K2 K = = 1.0  10-14 4.7  10-11 = 2.1  10-4

第二步 HCO3- + H2O H2CO3 + OH- Kw K = K1 1.0  10-14 = 4.5  10-7 = 2.2  10-8

所以 K >> h1 K h2 故水解产生的 [ OH- ] 由第 一步水解决定。 [ OH- ] = c K  h1

 例如求 0.10 mol•dm-3 碳酸钠 溶液的 [ OH-]。 H2CO3 的 K1 = 4.5  10-7 0.10  2.1  10-4 = 4.6  10-3

[ OH- ] = 4.6  10-3 进一步可以求得 pOH = 2.3 pH = 11.7 同理可以求得 1.00 mol•dm-3 的 Na2CO3 溶液 pH = 12.2

Na2CO3 溶液由于水解显较强 的碱性 计算结果表明 Na2CO3 溶液 0.10 mol•dm-3 pH < 12 1.00 mol•dm-3 pH > 12

2. 强酸弱碱盐 NH4+ + H2O NH3•H2O + H+ K h = [ H+ ] [ NH3•H2O ] [ NH4+ ] 2. 强酸弱碱盐 NH4+ + H2O NH3•H2O + H+ K h = [ H+ ] [ NH3•H2O ] [ NH4+ ] [ OH- ] • = [ H+ ] [ OH- ] [ OH- ] [ NH4+ ] [ NH3•H2O ]

所以 Kw Kb K = h = 1.0  10-14 1.8  10-5 = 5.6  10-10

 NH4+ + H2O NH3•H2O + H+ t0 c0 0 0 t平 c0 - [ H+ ]  c0 [ H+ ] [ H+ ] c0K  h = c0Kw Kb

而 h = [ H+ ] c0 = Kw c0Kb

3. 弱酸弱碱盐 NH4+ + Ac- + H2O NH3•H2O + HAc K h = [ NH3•H2O ] [ NH4+ ] 3. 弱酸弱碱盐 NH4+ + Ac- + H2O NH3•H2O + HAc K h = [ NH3•H2O ] [ NH4+ ] [ Ac- ] [ HAc ] [ H+ ] [ OH- ] •

[ H+ ] [ OH- ] K h = [ NH3•H2O ] [ NH4+ ] [ Ac- ] [ HAc ] [ H+ ] Kw Kb • Ka K h =

Kw Kb • Ka K = h = 1.0  10-14 1.8  10-5  = 3.1  10-5

NH4Ac 的双水解的平衡常数 为 3.1  10-5 ,与 Ac-,NH4+ 各 自的水解平衡常数 5.6  10-10 相 比,是相当大的。

本课程研究的弱酸弱碱盐,仅限于 由一元弱酸 HB 和一元弱碱 MOH 所 生成的盐 MB。 Ka 和 Kb 分别表示 HB 和 MOH 的解离平衡常数 。

下面讨论起始浓度为 c 的弱酸 弱碱盐 MB 溶液的 [ H+ ]。 MB = M+ + B- M+ + H2O MOH + H+ Kh,+ B- + H2O HB + OH- Kh,-

M+ + H2O MOH + H+ B- + H2O HB + OH- [ MOH ] 等于生成的 [ H+ ] [ HB ] 等于生成的 [ OH-]

H+ 将与生成的 OH- 结合成 H2O 而被消耗掉。 故溶液中 [ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1)

[ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1) 下面的推导,其目标是将式(1) 中的 [ H+ ] 用已知的数据表示出。 这些数据包括盐的起始浓度 c, 解离平衡常数 Ka,Kb,Kw,水解平 衡常数 Kh,+ 和 Kh,- 等。

[ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1) 先将式(1)中的 [ MOH ] 用已 知数据表示出: [ H+ ] 是否可以出现在表达式内? 为什么?

由 M+ + H2O MOH + H+ Kh,+ 因为 Kh,+ = [ MOH ] [ H+ ] [ M+ ] 所以 [ MOH ] = [ M+ ] [ H+ ] Kh,+ 所以 (2) [ MOH ] = [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb

[ MOH ] = [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb (2) 式(2)还有不满足要求的数据。 它就是 [ M+ ]

式(2)也可以由解离平衡推导出: 由 MOH M+ + OH - Kb 所以 [ OH- ] Kb = [ M+ ] [ MOH ]

由 [ OH- ] Kb = [ M+ ] [ MOH ] = [ H+ ] [ M+ ] Kw [ MOH ] 于是可得式(2) [ MOH ] = [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb

再将式(1)中的 [ HB ] 用 已知的数据表示出来。 [ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1) 由 B- + H2O HB + OH- Kh,- 所以 Kh,- = [ HB ] [ OH- ] [ B- ]

由 Kh,- = [ HB ] [ OH- ] [ B- ] 得 [ OH- ] [ HB ] = [ B- ] Kh,-

由 [ OH- ] [ HB ] = [ B- ] Kh,- 得 [ H+ ] [ HB ] = [ B- ] Kw Ka [ H+ ] 故有 [ HB ] = (3) [ B- ] Ka

式(3)由解离平衡推导,极为 简单: 由 HB H+ + B- Ka [ H+ ] [ HB ] [ B- ] Ka = [ H+ ] 故有 [ HB ] = (3) [ B- ] Ka

[ H+ ] [ HB ] = (3) [ B- ] Ka 注意式(3) 中仍有非已 知数据,待后面近似处理。

以上关于式(2)和(3)的 推导,说明处理水溶液中的平衡 关系时,使用解离平衡或使用水 解平衡,其结果是一致的。

将式(2),式(3)两式同 时代入式(1) [ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1) [ MOH ] = (2) [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb [ HB ] = (3) [ H+ ] [ B- ] Ka

[ H+ ] = [ MOH ] - [ HB ] (1) [ HB ] = (3) [ H+ ] [ B- ] Ka [ MOH ] = (2) [ M+ ] Kw Kb 得 [ H+ ] = - [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb [ B- ] Ka

[ H+ ] = - [ M+ ] [ H+ ] Kw Kb [ B- ] Ka 去分母,得 Ka Kb [ H+ ]2 = - [ M+ ] Ka Kw Kb [ H+ ]2 [ B- ]

Ka Kb [ H+ ]2 = - [ M+ ] Ka Kw Kb [ H+ ]2 [ B- ] 移项,整理得 [ H+ ] 2 Ka Kb + Kb [ B- ] = [ M+ ] Ka Kw ( ) [ H+ ] 2 = [ M+ ] Ka Kw Ka Kb + Kb [ B- ]

[ H+ ] 2 = [ M+ ] Ka Kw Ka Kb + Kb [ B- ] 所以 [ H+ ] = [ M+ ] Ka Kw Ka Kb + Kb [ B- ]

[ H+ ] = [ M+ ] Ka Kw Ka Kb + Kb [ B- ] 当 Kh 很小时,水解程度 不大,故 [ M+ ] 和 [ B- ] 基 本都等于起始浓度 c0,于是有 [ H+ ] = Ka Kb + Kb c0 Ka Kw c0

[ H+ ] = Ka Kb + Kb c0 Ka Kw c0 提取公因式 Kb,上式简化成 [ H+ ] = Ka Kw c0 Kb Ka + c0 ( )

[ H+ ] = Ka Kw c0 Kb Ka + c0 ( ) 当 c >> Ka 时, [ H+ ] = Ka Kw c0 Kb c0 所以 ( 4 ) [ H+ ] = Ka Kw Kb

[ H+ ] = Ka Kw Kb (4) 注意公式 (4)成立的条件: (a) Kh 很小,即 很小, Kw Ka Kb 即 Ka Kb >> Kw

[ H+ ] = Ka Kw Kb (4) (b) 表面上看,[ H+ ] 似与盐 的浓度无关。 实际上要求盐的起始浓度 c0 不 能太低,必须满足关系式 c0 >> Ka

例 8. 8 已知 Ka(HAc) = 1.8  10-5 Kb(NH3•H2O)= 1.8  10-5 求 0.10 mol•dm-3 的 NH4Ac 溶液的 pH 和水解度 h。

解: c0 >> Ka,Ka Kb >> Kw, 符合使用公式的条件。即 [ H+ ] = Ka Kw Kb = 1.8  10-5 1.0  10-14  1.8  10-5 = 1.0  10-7 故 pH = 7

Ka(HAc) = 1.8  10-5 Kb(NH3•H2O)= 1.8  10-5 由于 Ka = Kb,故 NH4+ 和 Ac- 水解程度相同所导致的,所 以溶液呈中性。

求 Ac-的水解度,其关键是 找出已水解的 [ Ac-] 的代表。 Ac- + H2O HAc + OH- 本例中不能用 [ OH-] 来代 表,因为这里的 [ OH-] 是双水 解的结果,和例 8. 7 的情形不同。

本例中应该用 [ HAc ] 代表已水 解的 [ Ac-]。 先通过水解平衡求出 [ HAc ]

Ac- + H2O HAc + OH- t平 0.10 [ HAc ] 10-7 K h = [ HAc ] [ OH- ] [ Ac- ] = 10-7 [ HAc ] 0.10 = 5.6  10-10

10-7 [ HAc ] 0.10 = 5.6  10-10 解得 [ HAc ] = 5.6  10-4 通过解离平衡也可以求 出 [ HAc ]

HAc = H+ + Ac- t平 [ HAc ] 10-7 0.10 K a = [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] K a [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] =

HAc = H+ + Ac- t平 [ HAc ] 10-7 0.10 K a [ H+ ] [ Ac- ] [ HAc ] = 1.0  10-7  0.1 1.8  10-5 = [ HAc ] = 5.6  10-4

再求出 Ac- 的水解度 h [ HAc ] c h = = = 0.56 % 5.6  10-4 0.10 和例 8. 7 中 Ac- 的水解度 h = 7.5  10-3 % 相比较,本例 中双水解时水解度大得多。

例 8. 9 求 0.10 mol•dm-3 NH4F 溶液的 [ H+ ]。 已知 Ka(HF)= 6.3  10-4 Kb(NH3•H2O )= 1.8  10-5 解: c0 >> Ka,KaKb >> Kw, 符合使用公式的条件。

[ H+ ] = Ka Kw Kb = 1.8  10-5 1.0  10-14  6.3  10-4 = 5.9  10-7 [ H+ ]  [ OH- ],说明 F- 和 NH4+ 的水解程度不相同 。

4. 多元非强酸的酸式盐 对于多元非强酸的酸式盐的水解, 我们以 NaHCO3 为例进行讨论。 NaHCO3 = Na+ + HCO3- HCO3- 既要进一步解离 又要发生水解

HCO3- 进一步解离 HCO3- H+ + CO32- K2 = 4.7  10-11 HCO3- 发生水解 HCO3- + H2O H2CO3 + OH- K = 2.2  10-8 h2 [ OH- ] = [ H2CO3 ] - [ CO32-]

[ OH- ] = [ H2CO3 ] - [ CO32-] 与下式等价 Kw [ H+ ] = [ H2CO3 ] - [ CO3 2-] (1) 下面的推导,是将式(1)中的 [ H+ ] 用已知的数据表示出。

由 K2 = [ CO32- ] [ H+ ] [ HCO3- ] [ CO32- ] = (2) [ H+ ] [ HCO3- ] K2 所以有

由 K1 = [ HCO3- ] [ H+ ] [ H2CO3 ] 得 [ H2CO3 ] = (3) [ HCO3- ] [ H+ ] K1

[ CO32- ] = (2) [ H+ ] [ HCO3- ] K2 [ H2CO3 ] = (3) [ HCO3- ] [ H+ ] K1 将(2)和(3)两式同时代 入式(1)中 Kw [ H+ ] = [ H2CO3 ] - [ CO3 2-] (1)

Kw [ H+ ] = [ H2CO3 ] - [ CO3 2-] (1) [ HCO3- ] [ H+ ] K1 K2 Kw = - 去分母得 [ HCO3- ] [ H+ ]2 K1 K2 K1 Kw = -

[ HCO3- ] [ H+ ]2 K1 K2 K1 Kw = - [ HCO3- ] [ H+ ]2 K1 K2 K1 Kw + = 移项得 [ H+ ]2 = [ HCO3- ] K1 K2 K1 Kw +

[ H+ ]2 = [ HCO3- ] K1 K2 K1 Kw + [ H+ ] = [ HCO3- ] K1 K2 K1 Kw +

K1 Kw + K1 K2 [ H+ ] = [ HCO3- ] 由于 K2 和 均很小,故有 K [ HCO3-]  c0,于是: K1 K2 c0 K1 Kw +

[ H+ ] = c0 K1 K2 c0 K1 Kw + 提取公因式 K1,上式化成 [ H+ ] = c0 K2 c0 K1 Kw + ( )

[ H+ ] = c0 K2 c0 K1 Kw + ( ) 当 K2 c0 >> Kw 时, [ H+ ] = c0 K1 K2 c0 故 [ H+ ] = K1 K2

例如,在 0.10 mol•dm-3 NaHCO3 溶液中 [ H+ ] = 4.5  10-7  4.7  10-11 = 4.60  10-9 pH = 8.34

[ H+ ] = K1 K2 表面上看 [ H+ ] 和 c0 无关, 但公式成立的条件有: Kw K2 c0 >> Kw 即

8. 3. 3 影响水解平衡的因素 1. 平衡常数的影响 (1) Ka 和 Kb 的影响 通过前面的学习,我们得到了水 解平衡常数和形成盐的弱酸、弱碱的 解离平衡常数 Ka 和 Kb 之间的关系

Kw Ka Kh = Kw Kb Kh = Kw Kb • Ka K = 水解后生成的弱酸和弱碱,其解 离平衡常数 Ka 和 Kb 越小,则盐类 的水解平衡常数 Kh 越 大,在其他条 件相同时,其水解程度越大。

例如,同样条件下,NaAc 比 NaF 的水解程度大,生成的 溶液的碱性更强。 这是由于 Ka(HAc)= 1.8  10-5 比 Ka(HF) = 6.3  10-4 小

(2) 温度的影响 盐类水解反应吸热,H > 0, T 增高时, Kh 增大。 故升高温度有利于水解反应的 进行。

例如 Fe3+ 的水解 Fe3+ + 3 H2O Fe OH 3 + 3 H+ ( ) 若不加热,水解不明显。 加热时颜色逐渐加深,最后得 到深棕色的 Fe OH 3 沉淀。 ( )

2. 反应商的影响 (1) 稀释的影响 Ac- + H2O HAc + OH- 平衡时, K h = [ HAc ] [ OH- ] [ Ac- ]

稀释至原体积的 10 倍时,各浓 度均为原浓度的十分之一。 反应商为 Q = [ HAc ] • [ OH- ] [ Ac- ] 1 10

Q = [ HAc ] • [ OH- ] [ Ac- ] 1 10 = • [ HAc ] [ OH- ] [ Ac- ] 1 10 = • [ HAc ] [ OH- ] [ Ac- ] 1 10 = Kh 因为 Q < Kh ,水解平衡右移, 水解度增大。

  例 8. 7 中曾计算出: 0.10 mol•dm-3 的 NaAc 溶液 h = 7.45  10-3 %   也可以计算出: 0.010 mol•dm-3 的 NaAc 溶液 h = 2.4  10-2 % 较稀的 NaAc 溶液,水解度大。

(2) pH 的影响 水解的产物中,肯定有 H+ 或 / 和 OH- 故改变体系的 pH 会使平衡移动。

SnCl2 + H2O Sn OH Cl + HCl ( ) 例如 为了抑制 SnCl2 的水解,抑制 Sn OH Cl 的生成,可以用盐酸来 配制 SnCl 2 溶液。 ( )