范洪源 hyfan@ntnu.edu.tw http://math.ntnu.edu.tw/~hyfan 臺灣師範大學數學系 MATLAB 基本功能介紹 范洪源 hyfan@ntnu.edu.tw http://math.ntnu.edu.tw/~hyfan 臺灣師範大學數學系

2.1 變數和陣列 變數 變數名稱 常用變數型態 double char 使用者設定名稱的陣列，在實體上是由一塊記憶體區域所組成。 第一個字必須是文字，其後可用文字、數字及底線任意組合。 不可超過63個字元 大小寫字母有別 常用變數型態 擁有15到16個有效位數 可處理實數、虛數和複數 double char 內定i和j代表虛數 佔64位元 Var = 10 + 10i; 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.2 MATLAB 變數的初始化 三種用來初始化變數的方式 從鍵盤輸入資料給變數 從檔案讀取資料 利用宣告的方式，指定資料給變數 var = expression var = 40i; var2 = var/5; array = [ 1 2 3 4 ]; x = 1; y = 2; 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

特殊符號(I) 分號(;) 冒號(:) 轉置transpose(’) first: incr: last 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

特殊符號(II) 百分比符號（%） 程式中加入註解（Comments） >> y = (5*2+3.5)/5; % 將運算結果儲存在變數 y，但不用顯示於螢幕 >> z = y^2 % 將運算結果儲存在變數 z，並顯示於螢幕 z = 7.2900 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

特殊用途矩陣 指令 說明 zeros(m, n) 產生維度為 m×n ，構成元素全為 0 的矩陣 ones(m, n) eye(n) 產生維度為 n×n ，對角線的各元素全為 1 ，其他各元素全為 0 的單位矩陣 pascal(m, n) 產生維度為 m×n 的 Pascal 矩陣 vander(m, n) 產生維度為 m×n 的 Vandermonde 矩陣 hilb(n) 產生維度為 n×n 的 Hilbert 矩陣 rand(m, n) 產生 [0, 1] 均勻分佈的亂數矩陣，其維度為 m×n randn(m, n) 產生 µ = 0, σ= 1 的正規分佈亂數矩陣，其維度為 m×n magic(n) 產生維度為 n×n 的魔方陣，其各個直行、橫列及兩對角線的元素和都相等 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

從鍵盤輸入初始化變數 浮點數資料 30 字元字串型態 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.3 多維陣列與子陣列 在 MATLAB 的資料型態中，向量可視為一維陣列，矩陣可視二維陣列，對於維度(Dimensions)超過 1 的陣列則均可視為「多維陣列」(Multidimesional Arrays，簡稱 N-D Arrays)。 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

二維陣列(I) 二維陣列又簡稱矩陣，具有兩個維度(Dimensions) 「橫列」(Row) 「直行」(Column) 直行 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 橫列 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

二維陣列(II) 二維陣列，可對應至一個 X - Y 二維平面座標，圖示如下： Y(行) X(列) 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

矩陣的索引或下標 (I) A(i, j) i 與 j 即是此元素的下標（Subscript）或索引（Index） 第i橫列、第j直行的元素 可以使用一維或二維下標來存取矩陣 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的~m為矩陣A的列數 所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

矩陣的索引或下標 (II) A = A(1:5, 5) A(:, 5) A(21: 25)’ A(2,3) A(12) 4 1 10 6 11 16 2 21 8 7 9 12 17 22 3 5 13 18 23 14 19 24 15 20 25 A(1:5, 5) A(:, 5) A(21: 25)’ A = A(2,3) A(12) A(1:5, end) A(:, end) A(21: end)’ A(4:5,2:3) A([ 9 14; 10 15 ]) 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

三維陣列(I) 將兩個二維陣列疊在一起，就形成第三個維度，此第三個維度稱為「頁」(Page)，圖示如下： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,4) 頁 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 列 頁 行 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

三維陣列(II) 三維陣列，可對應至一個 X - Y - Z 三維立體座標，圖示如下： Z(頁) Y(行) X(列) 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

三維陣列(III) 三維陣列定址，可以(列,行,頁)定之。 以維度為 3×4×2 的三維陣列為例，其定址方式可圖示如下： 陣列 A 是三維陣列，其中 A(：,：,1)代表第一頁的二維陣列，A(：,：,2)代表第二頁的二維陣列。 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.5 特殊的數值 函式 目 的 pi 代表 到15位有效數字的值 i, j 代表 的值 inf 代表無窮大，通常是除以0的結果 NaN 目 的 pi 代表 到15位有效數字的值 i, j 代表 的值 inf 代表無窮大，通常是除以0的結果 NaN `不是數字’，是由未定義的數學運算而來 eps 電腦上兩個浮點數字間的最小差距 ans 用來儲存一個敘述式的結果 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.6 顯示輸出資料 指令格式 結 果 舉 例 format short 顯示4位小數(預設值) 12.3457 format long 結 果 舉 例 format short 顯示4位小數(預設值) 12.3457 format long 顯示14位小數 12.345678901234567 format short e 顯示5個數字加冪次方 1.2346e+001 format short g 總共顯示5個數字(可加或不加冪次方) 12.346 format long e 顯示15位小數字加冪次方 1.234567890123457e+001 format long g 總共顯示15個數字(可加或不加冪次方) 12.3456789012346 format hex 16位元進位格式 4028b0fcd32f707a 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

disp num2str 轉換數字成字串 int2str 轉換整數成字串 >> str = [' The value of pi = ' , num2str(pi)]; >> disp(str); The value of pi = 3.1416 num2str 轉換數字成字串 >> FileName1 = 'rslt_w'; >> FileName = strcat(FileName1, int2str(10)) FileName = rslt_w10 int2str 轉換整數成字串 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

fprintf格式化輸 出 fprintf(format, data) 一個或多個陣列變數 字串：描述輸出資料的方式 >> fprintf('The value of pi is %f \n', pi) The value of pi is 3.141593 >> fprintf('The value of pi is %6.2f \n', pi) The value of pi is 3.14 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

Example/conv_rate/conv_ratio.m 格式字串 說 明 %d 以整數格式顯示數值 %e 以指數格式顯示數值 %f 以浮點數格式顯示數值 %g 以浮點數或指數格式顯示數值，由何者較短為優先顯示 \n 跳到新的一行 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.7 資料檔案 save load 把工作區的資料存進一個磁碟檔案中 把磁碟檔案中的資料存進工作區 save(filename, var1, var2, var3) save 把工作區的資料存進一個磁碟檔案中 檔案延伸檔名為 “.mat” load 把磁碟檔案中的資料存進工作區 load filename 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.8 純量與陣列運算 variable_name = expression; ii = ii + 1; 計算等號右邊敘述式的結果並將其儲存於左邊變數內 運算方法 MATLAB 形式 加法 a + b 減法 a - b 乘法 a * b 除法 a / b 冪次方 a^b 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

陣列與矩陣運算 矩陣的加減與一般純量（Scalar）的加減類似 相加或相減的矩陣必需具有相同的維度 >> B = [1 3 2 4]; >> C = A + B C = 13 37 58 24 矩陣與純量可以直接進行加減，MATLAB 會直接將加減應用到每一個元素 >> A = [1 2 3 2 1] + 5 A = 6 7 8 7 6 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

矩陣的乘法與除法 純量對矩陣的乘或除，可比照一般寫法 >> A = [123 , 442]; >> C = A/3 >> B = 2*A C = B = 41.0000 147.3333 246 884 欲進行矩陣相乘，必需確認第一個矩陣的直行數目（ Column Dimension） 必需等於第二個矩陣的橫列數目（Row Dimension） >> A = [1; 2]; >> B = [3, 4, 5]; >> C = A * B C = 3 4 5 6 8 10 矩陣的除法，常藉由反矩陣或解線性方程式來達成 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

矩陣的左、右除法 A\b：矩陣除法由 inv(A)*b 來定義，其中inv(A)為A的反矩陣 a/B：矩陣除法由 a*inv(B) 來定義 >> y = b' / A y = -0.0333 0.4667 -0.0333 >> e = A * x - b e = 1.0e-015 * -0.4441 >> A = magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> b = [1; 2; 3]; >> x = A \ b x = 0.0500 0.3000 >> f = y * A - b' f = 1.0e-015 * 0 0.4441 0 a/B：矩陣除法由 a*inv(B) 來定義 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

矩陣的次方運算 矩陣的次方運算，可由「^」來達成，但矩陣必需是方陣，其次方運算才有意義 * 前後不能有任何空格 >> A = magic(3); >> B = A^2 B = 91 67 67 67 91 67 67 67 91 在「*」，「/」及「^」之前加上一個句點，MATLAB 將會執行矩陣內「元素對元素」（Element-by-element） 的運算 >> A = [12; 45]; >> B = [2; 3]; >> C = A.*B C = 24 135 >> C = A. * B ??? C = A. * B | Error: Unexpected MATLAB operator. >> E = A.^2 E = 144 2025 >> D = A./B D = 6 15 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

轉置和「共軛轉置」矩陣 複數矩陣 z，其「共軛轉置」矩陣（Conjugate Transpose） 可表示成矩陣 z' 想得到任何矩陣 z 的轉置（Transpose），則可表示成矩陣 z. ' 若 z 為實數，則 z' 和 z.' 的結果是一樣的 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

2.11 繪圖功能簡介 title('Plot of y = x.^2-10.*x+15') x = 0:0.1:10; plot(x,y); ylabel('y'); grid on; grid off; xlabel('x'); 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

圖形化影像輸出(I) print <options> <filename> option 功能敘述 -deps -depsc 產生一個彩色的 eps 圖形 -dpng 產生一個 png 圖形 -dtiff 產生一個壓縮的 tiff 圖形 x = 0:0.1:10; y = x.^2–10.*x+15; plot(x,y); print –djpeg fig_ch2.jpeg 產生一個 jpeg 圖形，檔案名稱fig_ch2.jpeg 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

圖形化影像輸出(II) 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

多重線條繪圖 x = 0:pi/100:2*pi; y1 = sin(2*x); y2 = 2*cos(2*x); plot( x, y1, x, y2 ); plot(x, y1); hold on; plot(x, y2); hold off 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

線條顏色、形式、資料標記及說明文字(I) plot(x, y1); hold on; plot(x, y2); hold off legend('sin(2x)','2cos(2x)','Location','NorthWest'); plot(x, y1,'ro-.' ); hold on; plot(x, y2,'gx:'); hold off text(3.3, 1.5, ‘2cos(2x)') text(1.5, 0.5, 'sin(2x)') 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)

線條顏色、形式、資料標記及說明文字(II) x = 0:pi/100:2*pi; y1 = sin(2*x); y2 = 2*cos(2*x); plot(x, y1,'ro-.' ); hold on; plot(x, y2,'gx:'); hold off legend('sin(2x)','2cos(2x)','Location','NorthWest'); text(1.5, 0.5, 'sin(2x)') text(3.3, 1.5, '2cos(2x)') set(gca,'xtick',[0 1/2*pi pi 3/2*pi 2*pi]) set(gca,'xticklabel',{'0','1/2 pi','pi','3/2 pi','2 pi'}) 基本功能介紹 Hung-Yuan Fan (范洪源)