2.2.4 晶体的十四种Bravais格子简介 就目前所知,晶体多达20000多种以上,它们的几何外形更是多姿多彩、精美绝伦、奥妙无比,足以让所有的能工巧匠叹为观止!然而,种类繁多、形状各异的晶体在微观结构的周期性特征上却是极其简单的,描述晶体微观结构周期性特征的Bravais格子总共只有十四种不同的类型。 这十四种Bravais格子的惯用元胞如图2.2.2-1所示
图2.2.2-1 十四种Bravais格子的惯用元胞
十四种Bravais格子按点对称性分为七种点对称性类型,分别对应于七个晶系。下面,将按晶系对这十四种Bravais格子的主要特征逐一简介
1°三斜(Triclinic)晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点的分布方式只有一种:分布于惯用元胞的八个顶点上 一种Bravais格子:简单三斜Bravais格子 aP, 惯用 元胞如图2.2.2-1中的(a)图所示
2°单斜(Monoclinic)晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点有两种分布方式:其一,分布于惯用元胞的八个顶点上;其二,除顶点外,还分布于面心(0,1/2,1/2)和(1,1/2,1/2)或(1/2,0,1/2)和(1/2,1,1/2) 两种Bravais格子:分别称为简单单斜Bravais格子、底心单斜Bravais格子 mP、mA或mB,惯用元胞分别如图2.2.2-1中的(b)图、(c)图所示。
3°斜方晶系或正交(Orthorhombic)晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点有四种分布方式:其一,分布于惯用元胞的八个顶点上;其二,除顶点外,还分布于体心;其三,除顶点外,还分布于两个面心(0,1/2,1/2)和(1,1/2,1/2)或面心(1/2,0,1/2)和(1/2,1,1/2)或面心(1/2,1/2,0)和(1/2,1/2,1);其四,除顶点外,还分布于六个面心 四种Bravais格子:分别称为简单正交Bravais格子、体心正交Bravais格子、底心正交Bravais格子和面心正交Bravais格子 oP、oI、oA或oB或oC、oF,惯用元胞分别如图2.2.2-1中的(d)图、(e)图、(f)图、(g)图所示。
4°四方(Tetragonal) 晶系或正方晶系或四角晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点有两种分布方式:其一,分布于惯用元胞的八个顶点上;其二,除顶点外,还分布于体心 两种Bravais格子,分别称为简单四方Bravais格子和体心四方Bravais格子 tP和tI,惯用元胞分别如图2.2.2-1中的(h)图和(i)图所示
5°六方(Hexagonal)晶系或六角晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点的分布方式只有一种:分布于惯用元胞的八个顶点上 一种Bravais格子,称为简单六方 Bravais格子 hP, 平行六面体元胞不能显示出点对 称性,常选用正六方棱柱体作为 惯用元胞,如图2.2.2-1中的 (j)图所示
6°三角(Trigonal)晶系或三方晶系或菱形晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点的分布方式只有一种:分布于惯用元胞的八个顶点上 一种Bravais格子,通常称为简单三 方Bravais格子。另一方面,惯用元 胞也可选用简单六方Bravais格子的 平行六面体元胞,只是除顶点外格点 还分布于体内(2/3,1/3,1/3)处 和(1/3,2/3,2/3)处,如图2.2.2 -1中的(k)图所示。因此,简单三 角Bravais格子通常又称为六方菱面体 Bravais格子 hR
7°立方(Cubic) 晶系 Bravais格子之惯用元胞的几何特征为: 格点有三种分布方式:其一,分布于惯用元胞的八个顶点上;其二,除顶点外,还分布于体心;其三,除顶点外,还分布于六个面心 三种Bravais格子,分别称为简单立方Bravais格子、体心立方Bravais格子和面心立方Bravais格子 cP、cI和cF,惯用元胞分别如图2.2.2-1中的(l)图、(m)图和(n)图所示
二维点阵有五种Bravais格子 晶系 单胞轴矢的特征 布拉维格子 所属点群 斜方晶系:a ≠ b, g ≠90º 简单斜形 1,2 二维格子的点对称操作有两种: 绕与二维平面垂直的n(=1,2,3,4,6)重轴的转动 镜面反映(反映面与二维平面垂直) 可组成10个点群,对应于4个晶系5种布拉维格子(如下表) 晶系 单胞轴矢的特征 布拉维格子 所属点群 斜方晶系:a ≠ b, g ≠90º 简单斜形 1,2 长方晶系:a ≠ b, g =90º 简单长方 1m,2mm 中心长方 正方晶系:a = b, g =90º 简单正方 4,4mm 六角晶系:a = b, g =120º 简单六角 3,3m,6,6mm