线性规划应用案例一 配矿计划编制

配矿计划编制 一、问题的提出 二、分析与建立模型 三、计算结果及分析 四、一点思考

一、问题的提出 某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。

按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值 然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。 进行不同品位矿石的混合配料 该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。 问：如何配矿才能获得最佳的效益？

二、分析与建立模型 负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。 1.设计变量：记 矿所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。 分别表示出矿点1—14号 2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约束：由表1，有： , ；

（2）品位约束： （3）非负约束： 。 3.目标函数： 此项目所要求的“效益最佳”，作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。 于是，可得出基本（LP）模型如下：

三、计算结果及分析 （一）计算结果 用LINGO10.0软件求解： max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14; x1<=70;x2<=7;x3<=17;x4<=23;x5<=3;x6<=9.5;x7<=1; x8<=15.4;x9<=2.7;x10<7.6;x11<=13.5;x12<=2.7;x13<=1.2;x14<=7.2; -7.84*x1+6.25*x2-5*x3+2*x4-3*x5+4.96*x6+6.41*x7+3.34*x8+4.08*x9-4.78*x10 +7.71*x11+11.92*x12-4.27*x13+5.2*x14=0;

Global optimal solution found. Objective value: 141.9210 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 31.12105 0.000000 X2 7.000000 0.000000 X3 17.00000 0.000000 X4 23.00000 0.000000 X5 3.000000 0.000000 X6 9.500000 0.000000 X7 1.000000 0.000000 X8 15.40000 0.000000 X9 2.700000 0.000000 X10 7.600000 0.000000 X11 13.50000 0.000000 X12 2.700000 0.000000 X13 1.200000 0.000000 X14 7.200000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 141.9210 1.000000 2 38.87895 0.000000 3 0.000000 1.797194 4 0.000000 0.3622449 5 0.000000 1.255102 6 0.000000 0.6173469 7 0.000000 1.632653 8 0.000000 1.817602 9 0.000000 1.426020 10 0.000000 1.520408 11 0.000000 0.3903061 12 0.000000 1.983418 13 0.000000 2.520408 14 0.000000 0.4553571 15 0.000000 1.663265 16 0.000000 -0.1275510

（二）分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此问题的求解到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！ 注意！在最优解X*中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿（从软件求解结果中松弛变量的取值中充分看到这一点）。而矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层很难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 原因何在？出路何在？

经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿TFe的品位要求上。不难看出，降低TFe的值，可以使更多的低品位矿石参与配矿。

（三）变动参数值及再计算 将参数的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算. 用LINGO10.0软件进行求解的程序（四个铁品位分别为45%，44%，43%和42%的条件，注释3个，其中一个起作用） max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14; x1<=70;x2<=7;x3<=17;x4<=23;x5<=3;x6<=9.5;x7<=1; x8<=15.4;x9<=2.7;x10<7.6;x11<=13.5;x12<=2.7;x13<=1.2;x14<=7.2; (37.16*x1+51.25*x2+40*x3+47*x4+42*x5+49.96*x6+51.41*x7+48.34*x8+49.08*x9+40.22*x10+52.71*x11+56.92*x12+40.73*x13+50.2*x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=43;

max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14; !(37.16*x1+51.25*x2+40*x3+47*x4+42*x5+49.96*x6+51.41*x7+48.34*x8+49.08*x9+40.22*x10+52.71*x11+56.92*x12+40.73*x13+50.2*x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=45; !(37.16*x1+51.25*x2+40*x3+47*x4+42*x5+49.96*x6+51.41*x7+48.34*x8+49.08*x9+40.22*x10+52.71*x11+56.92*x12+40.73*x13+50.2*x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=44; (37.16*x1+51.25*x2+40*x3+47*x4+42*x5+49.96*x6+51.41*x7+48.34*x8+49.08*x9+40.22*x10+52.71*x11+56.92*x12+40.73*x13+50.2*x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=43; !(37.16*x1+51.25*x2+40*x3+47*x4+42*x5+49.96*x6+51.41*x7+48.34*x8+49.08*x9+40.22*x10+52.71*x11+56.92*x12+40.73*x13+50.2*x14)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14)=42;

（四）综合评判及结果 对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是： 1. TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。 2. TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品——精矿粉，大大提高经济效益；所以，这两个方案对资源利用应属合理。 3.经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。 4. TFe =43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。 5.经会计师测算，按=43%的方案得出的配矿总量最多，高达176万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比=45%的方案同比增加产值931.86万元。 结论： TFe =43%时的方案为最佳方案。

四、一点思考 由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。 经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。