第十一章　專案分析與評估

11.1　評估 NPV 估計值 11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 11.3　損益兩平分析 11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 11.5　營運槓桿 11.6　資本配額

11.1　評估 NPV 估計值 下面兩種狀況均會出現正的 NPV： (1) 該專案的 NPV 值真的是正的。 (2) 可能狀況則是壞消息，因為估計值不精確，致使該專案的 NPV 看起來是正的。

11.1　評估 NPV 估計值 (1) 絕對不是。因為 $700 這個預測值是根據目前我們所知的來預測，從現在至所預測的時點間所發生的任何事情都可能改變現金流量。 (2) 真正的意思是：如果把四年期間各種可能的現金流量狀況加以平均，結果是每年現金流量 $700。 預測的現金流量和實際的現金流量 當我們說「第四年的預測現金流量是 $700」時，這是什麼意思呢？現金流量正好是 $700 嗎？

11.1　評估 NPV 估計值 預測風險 現金流量的錯誤預測而導致不良決策的可能性，稱為預測風險 （forecasting risk）或估計風險（estimation risk）。 因為有預測風險，所以會有負的 NPV 專案，被誤認為是「正的」的危險。

11.1　評估 NPV 估計值 價值的來源 控制預測風險的第一道防線就是提出疑問：「是麼因素導致這項投資的 NPV 為正？」我們要能精確地指出價值來源。 經濟學的基本原理指出，在高度競爭的市場內，NPV 為正的投資專案是很稀少的。 假如我們無法清楚地以一套合理的經濟邏輯，來說明我們的特殊發現與結果的話，對於專案的正 NPV 估計值，我們應該存疑。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 情境分析 「如果-就怎樣」分析的基本型式稱為情境分析（scenario analysis）。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 最佳狀況（best case）和最差狀況（worst case）是一些慣用的名詞。但是，這些名詞有幾分誤導。因為絕對最佳的狀況是不太可能發生的事情。 以樂觀（optimistic）和悲觀（pessimistic）來代表最佳和最差，可能較恰當。 根據這些資料，我們可以計算每個情境下的淨利和現金流量。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 至少我們要看看介於基本狀況和最佳或最差狀況間的兩種狀況。包括基本狀況，總共就有五種情境。 情境分析只是告訴我們有可能發生什麼情形，並幫助我們評估潛在的損失。但是，它並不能告訴我們是否應該接受該專案。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 敏感度分析 敏感度分析（sensitivity analysis）是情境分析的一種變化型態，它指出那些預測風險的影響程度較嚴重的變數。 除了一個變數變動，其他所有變數固定，然後，看看 NPV 估計值隨此變數改變而變動的敏感程度。 某要素的預測值微小的改變，造成 NPV 估計值非常敏感，該變數的預測風險就非常高。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 我們可以用最大和最小的銷售量來計算現金流量和 NPV。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 假設除了固定成本之外，其他變數均不變。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 專案的 NPV 估計值對預估銷售量的變動比對固定成本的變動還要敏感。 當這條直線愈陡，NPV 估計值對該變數的預測值愈敏感。 如果 NPV 估計值對某個很難預測的變數特別敏感（例如，銷售量），預測風險的程度就很高。在這種狀況下，我們可能會決定作進一步的市場調查。 敏感度分析具有情境分析的缺點。它可以用來指出預測錯誤可能造成最大損失的地方，但是，並不能告訴我們如何處理可能出現的錯誤。

11.2　情境分析與其他「如果-就怎樣」分析 模擬分析 結合情境分析和敏感度分析就是模擬分析（simulation analysis）。 如果所有的因素可以同時變動，那麼就有很多不同的情境，因此，就必須借助電腦。 模擬分析。雖然可以得到結果，卻沒有簡單的決策準則告訴我們應該怎麼做。

11.3　損益兩平分析 損益兩平分析（break-even analysis）是一種普遍用來分析銷售量和獲利力之間關係的工具。

11.3　損益兩平分析 固定成本和變動成本 變動成本（variable costs）隨著產出數量的改變而變動，當產量為零時，變動成本為零。例如，直接人工成本和原料成本通常都被視為變動成本。 假設每一產出單位的變動成本是一個固定金額。 (1) 總成本就等於每單位成本乘以單位數。 (2) 總變動成本＝總產量×每單位產出成本 　　VC＝Q × v 　　VC 總變動成本 　　 v 每單位產出成本 　　Q 總產量

11.3　損益兩平分析 範例 11.1　變動成本 鉛筆製造商 Blume 公司接到了一張 5,000 枝鉛筆的訂單，必須決定是否接受該訂單。根據最近的經驗，公司估計每枝鉛筆的原料成本為 $0.05，直接人工成本為 $0.50，預期未來這些變動成本不會改變。如果公司接受該訂單，則其總變動成本為多少？

11.3　損益兩平分析 每單位成本為 $0.50 的人工加上 $0.05 的原料，故每單位的變動成本共 $0.55。在 5,000 單位的產出下， VC＝Q ×v＝5,000×$0.55＝$2,750 總變動成本為 $2,750。

11.3　損益兩平分析 固定成本 固定成本（fixed costs）在一段特定期間內不會改變。其並不會因一段期間所生產的商品或勞務數量而變動（至少在某數量範圍內）。例如，生產設備的租金和公司總裁的薪資都是固定成本（至少在一段期間內）。 只要時間夠長，任何固定成本都可以變動或是去除；所以，長期而言，所有的成本都是變動的。

11.3　損益兩平分析 總成本（total costs） 在某一產出水準下的總成本（TC），是變動成本（VC）和固定成本（FC）的和： TC＝VC＋FC 　 ＝ v × Q ＋FC

11.3　損益兩平分析 例如　每單位變動成本為 $3，每年固定成本為 $8,000，則總成本為： 　　TC＝$3× Q ＋$8,000 當生產 6,000 個單位總生產成本 $3×6,000＋$8,000＝$26,000。不同產量下的成本列示如下：

11.3　損益兩平分析 每多生產額外一單位的邊際成本（marginal cost），也就是增量成本（incremental cost）在圖 11.3 中。

11.3　損益兩平分析 範例 11.2　平均成本和邊際成本 假設 Blume 公司每枝鉛筆的變動成本為 $0.55，生產設備的租金為每月 $5,000。如果每年生產 100,000 枝鉛筆，則總成本是多少？每枝鉛筆的平均成本是多少？

11.3　損益兩平分析 假設生產100,000枝鉛筆，則一整年的總成本為： 總成本＝v × Q ＋FC 　　　＝$0.55×100,000＋$60,000 　　　＝$115,000 每枝鉛筆的平均成本為 $115,000/100,000＝$1.15。

11.3　損益兩平分析 假設 Blume 接到 5,000 枝鉛筆的訂單。在原本已生產的 100,000 枝鉛筆之外，尚有充足的產能生產這 5,000 枝鉛筆，所以，不會增加額外的固定成本。也不會影響目前的訂單。假設這張訂單每枝鉛筆的售價是 $0.75，Blume 應該接受這張訂單嗎？

11.3　損益兩平分析 生產額外一枝鉛筆的成本為 $0.55。任何超過 $0.55 增量成本的收入部份，均可用來分擔固定成本。因為邊際收益（marginal revenve），即增量收益（incremental revenve）是 $0.75，大於 $0.55 的邊際成本，所以，Blume 應該接受這張訂單。

11.3　損益兩平分析 會計損益兩平 會計損益兩平（accounting break-even）。就是專案的淨利等於零時的銷售量。 假設　每張 $5 零售價銷售磁片。而以每張 $3 批發價向批發商買入。其他會計費用是 $600 固定成本和 $300 折舊。請問，必須賣多少張磁片才能達損益兩平，也就是淨利會剛好等於零？

11.3　損益兩平分析 每賣一張磁片，將有 $5－3＝$2 可用來承擔其他費用這稱為單位邊際貢獻，contribution margin per unit。總共必須承擔 $600＋300＝$900 的會計費用。必須賣出 $900/2＝450 張磁片。檢查這個答案：在銷售量 450 單位下，收益為 $5×450＝$2,250，變動成本為$3×450＝$1,350。損益表如下：

11.3　損益兩平分析

11.3　損益兩平分析 會計損益兩平：進一步探討 損益兩平點就等於固定成本和折舊的和，除以每單位價格與每單位變動成本的差額。

11.3　損益兩平分析

11.3　損益兩平分析

11.3　損益兩平分析 會計損益兩平的用途 假設我們是一家擁有地方性配銷系統的冰淇淋製造商。我們正規劃擴張新市場。且根據估計的現金流量，擴張計畫的 NPV 為正。 只要有成本和售價，就可以立刻求算損益兩平點。 我們發現必須擁有 30% 的市場佔有率才能達到損益兩平。 目前只擁有 10% 的市場，那麼，預測是可疑的，真正的 NPV 可能是負的。

11.3　損益兩平分析 其他理由 (1) 會計損益兩平點和還本期間法是非常類似的衡量值，都很容易計算和解釋。 (2) 經理人員通常關心的是一個專案對公司的總會計盈餘的貢獻。無法達到會計損益兩平的專案，實際上會降低公司的總盈餘。 (3) 從財務的觀點或是機會成本的概念來評估，專案可能是賠錢，因為將資金投入他處或許可賺得更多利潤。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 假設 Wettway Sailboat 公司正在考慮是否開發新的 Margo 級帆船。每艘船的售價是 $40,000，變動成本大約是售價的一半 $20,000，固定成本每年是 $500,000。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 專案所需的總投資是 $3,500,000，在 5 年年限內以直線法折舊至零，沒有殘值，也沒有營運資金投入。對新專案所要求的報酬率為 20%。 Wettway 預估五年可以銷售 425 艘船，大約每年 85 艘。在不考慮稅的情況下，應該進行這項專案嗎？

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 在不考慮稅的情況下 營運現金流量＝息前稅前盈餘＋折舊－稅 　　　　　　＝(S－VC－FC－D)＋D－0 　　　　　　＝85× ($40,000－20,000)－500,000 　　　　　　＝$1,200,000/年

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 在 20% 的必要報酬率下，五年年金因子為 2.9906。因此，NPV 為： NPV＝$3,500,000＋1,200,000×2.9906 　　＝－$3,500,000＋3,588,720 　　＝$88,720 在沒有其他相關資訊下，應該進行這項投資。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 計算損益兩平水準 Wettway 必須銷售多少艘新船，才能達到會計上損益兩平。如果Wettway損益兩平，則該專案的年現金流量是多少？在這個情況下，該投資的報酬率是多少？

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 在考慮固定成本和折舊之前，每艘船可以帶進 $40,000－20,000＝$20,000（收益減變動成本）。 每年折舊是 $3,500,000/5＝$700,000。 固定成本和折舊合計共 120 萬美元。 公司每年必須銷售 (FC＋D)/(P－v)＝120 萬美元/20,000＝60 艘船，才能達到會計損益兩平。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 Wettway 如果賣出 60 艘船，則淨利正好是零。 專案的營運現金流量等於淨利加上折舊，這裡的營運現金流量就等於折舊，即 $700,000。 內部報酬率正好等於零。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 假設我們投資 $100,000 在一個五年期的專案。折舊採取直線法，沒有殘值，所以，每年折舊 $20,000。如果專案在每一期都正好損益兩平，則每期現金流量就是 $20,000。 正好達到會計損益兩平的專案，它的NPV是負的，而且，報酬率是零。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 銷售量和營運現金流量 如果不考慮稅，則專案的營運現金流量（OCF）可以簡化成息前稅前盈餘（EBIT）加上折舊： OCF＝[(P－v)×Q－FC－D]＋D 　　＝(P－v)×Q－FC

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 對 Wettway 帆船專案而言 OCF＝(P－v) ×Q－FC 　　＝($40－20) ×Q－500 　　＝－$500＋20 ×Q

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 營運現金流量和銷售量間的關係是線性關係，斜率為 20，y 軸截距為 －$500。如果計算一些不同的銷售量與現金流量，可以得到圖 11.5。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 現金流量、會計及財務損益兩平點 營運現金流量和銷售量間的關係（不考慮稅）為： OCF＝(P－v) ×Q－FC Q＝(FC＋OCF)/(P－v) 假設營運現金流量等於折舊（D），這就對應到會計損益兩平點。 　＝($500＋700)/20 　＝60

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 現金損益兩平點（cash break-even，即營運現金流量等於零），我們以 0 代入 OCF： Q＝(FC＋0)/(P－v) 　＝$500/20 　＝25 Wettway 必須賣 25 艘船，才能回收 $500 固定成本。

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 財務損益兩平點（financial break-even），就是 NPV 為零的銷售量。這是財務經理最在乎的損益兩平點。首先，要算出 NPV 為零時的營運現金流量，然後，再根據這個金額來找出銷售量。 例如，Wettway 對它的 $3,500（千）投資要求 20% 的報酬。一旦考慮每年 20% 的機會成本後，Wettway 必須賣多少艘船才能達到損益兩平呢？

11.4　營運現金流量、銷售量和損益兩平點 其營運現金流量的現值等於 $3,500（千）時，它的 NPV 就是零。20% 下的五年年金因子為 2.9906，OCF 可以由下式求得： $3,500＝OCF×2.9906 　OCF＝$3,500/2.9906 　　　＝ $1,170 把 OCF 代入等式，就可求得銷售量： Q＝($500＋1,170)/20 　＝83.5 Wettway 每年必須賣出約 84 艘船。

11.5　營運槓桿 基本概念 營運槓桿（operating leverage）是專案或公司投入固定生產成本的程度。 低營運槓桿比高營運槓桿的公司有較低的固定成本。 在廠房和設備上投資較多的專案，營運槓桿程度也較高，我們稱這種專案屬於資本密集（capital intensive）。

11.5　營運槓桿 營運槓桿的涵義 固定成本就好像是一支槓桿，小幅度的營運收益變動，就可以帶給營運現金流量和 NPV 非常大幅度的變動。這是為什麼我們稱它為營運「槓桿」。 營運槓桿程度愈高，預測風險的潛在危險就愈大。

11.5　營運槓桿 衡量營運槓桿 營運槓桿程度（degree of operating leverage, DOL）定義為： OCF 的變動百分比＝DOL×Q 的變動百分比 根據 OCF 和 Q 的關係，DOL 可以寫成： DOL＝1＋FC/OCF FC/OCF 比率用來衡量固定成本佔總營運現金流量的百分比。 如果固定成本是零，DOL 就是 1，隱含著銷售量變動百分比和營運現金流量變動百分比是一對一的關係。換言之，不存在著槓桿效果。

11.5　營運槓桿 回到 Wettway 帆船專案。固定成本為 $500，(P－v) 為 $20，所以，OCF 為： OCF＝－$500＋20× Q (1) 假設 Q 為 50 艘船。OCF 為 －$500＋1,000＝$500。 (2) 如果 Q 上升 1 單位變成 51， Q 的變動百分比為 (51　 －50)/50＝2%。OCF 上升到 $520，變動了 (P－ v)＝　 $20。OCF 的變動百分比為 ($520－500)/500＝4%。 銷售量增加 2% 導致營運現金流量增加 4%，營運槓桿程度正好是 2。利用下面式子檢查答案： DOL＝1＋FC/OCF 　　＝1＋$500/500 　　＝2

11.5　營運槓桿 範例 11.3　營運槓桿 Sasha 公司目前銷售狗食，每罐 $1.2。變動成本是每罐 $0.80，包裝及行銷業務每年固定支出 $360,000，折舊則是每年 $60,000。請問，會計損益兩平點是多少？不考慮稅，如果銷售量比會計損益兩平點的銷售量高出 10%，則營運現金流量增加多少？

11.5　營運槓桿 會計損益兩平點為 $420,000/0.4＝1,050,000 罐。在這個產量下營運現金流量等於折舊 $60,000。所以，DOL 為： DOL＝1FC/OCF 　　＝1＋$360,000/60,000 　　＝7 所以，增加 10% 的銷售量，會增加 70% 的營運現金流量。

11.5　營運槓桿 為了確定答案，如果銷售量增加 10%，那麼銷售量將增加到 1,050,000×1.1＝1,155,000 罐。不考慮稅，則營運現金流量為 1,155,000×$0.4－$360,000＝$102,000，和我們得到的 $60,000 現金流量比起來，剛好是多了 70%：$102,000 /60,000＝1.70。

11.5　營運槓桿 營運槓桿和損益兩平點 當 Q 是 85 艘船時，原始情境下的 DOL 為： 　　DOL＝1＋FC/OCF 　　　　＝1＋$500/1,200 　　　　＝1.42 在產量為 85 艘船時，NPV 為 $88,720，而會計損益兩平點為 60 艘船。

11.5　營運槓桿 Wettway 也可以選擇將船身組合外包給其他廠家。如果這樣，則必要投資下降為 $3,200,000，固定營運成本降為 $180,000。然而，變動成本升高為每艘 $25,000，因為外包比自己做還要貴。在不考慮稅的情況下，請評估這個外包方案。

11.5　營運槓桿 20% 下之 NPV（85 艘船）＝$74,720 　　　　　會計損益兩平點＝55 艘船 　　　　　　營運槓桿程度＝1.16 這個方案的估計淨現值稍微低一點。 會計損益兩平點從 60 艘船降為 55 艘船。

11.5　營運槓桿 第二種方案的營運槓桿程度明顯較低。如果擔心預估值可能過份樂觀，那麼，外包可能會比較好。 如果銷售量比預期的還好，到那時公司可以選擇自行生產。實務上，增加營運槓桿（購買設備）比減少營運槓桿（賣掉設備）要容易得多。

11.6　資本配額 當公司沒有足夠資金進行所有有利（正NPV）的專案時，就會出現資本配額（capital rationing）的問題。

11.6　資本配額 在軟性配額（soft rationing）中，整個公司並不缺乏資金，如果管理階層願意，他們可以募得更多的資金。 如果部門面臨軟性配額的話 (1) 設法爭取較多的配額。 (2) 儘可能創造最大的淨現值，就是挑選利潤/　 成本比（獲利指數）較大的一些專案。

11.6　資本配額 硬性配額 在硬性配額（hard rationing）下，公司沒辦法為投資案再籌得資金。 硬性配額將造成 DCF 分析無用武之地。公司的最佳策略也變得模糊了。 如果面臨硬性配額，無論專案的報酬率是多少，我們都不能接受它。 在這種狀況下，唯一的解釋是必要報酬率非常高，以至於沒有任何專案的 NPV 是正的。