《 University Physics 》 Revised Edition 普通物理 (精華版) 《 University Physics 》 Revised Edition 歐亞書局

第 24 章 高斯定律　 24.1 電通量 24.2 高斯定律 24.3 導體 歐亞書局 第 24 章 高斯定律 P.321

24.1 電通量 高斯定義這樣的流量為電通量（electric flux）。在圖 24.2 中，面積為 A 的平面被垂直放置於均勻電場內。則通過此平面的電通量ΦE 被定義為： 電通量的 SI 單位為 N‧m2/C 。雖然通量的定義並沒有直接涉及電力線，但通過一已知表面的電通量是正比於穿過它的電力線數目。 歐亞書局 第 24 章 高斯定律 P.322

圖24.2 面積為 A 的平面，放在強度為 E 的電場內，電通量為 ΦE ＝ EA 。 歐亞書局 第 24 章 高斯定律 P.322

通過封閉面的淨電通量，等於被該封閉面包圍 之淨電荷的 1/ε0 倍。 高斯定律可表示為下式： 高斯定律 通過封閉面的淨電通量，等於被該封閉面包圍 之淨電荷的 1/ε0 倍。 歐亞書局 第 24 章 高斯定律 P.324

題庫 1.（ ）下列敘述何者正確?(A)高斯定律目的在求 電場(B)高斯定律求電場之條件為帶電體之電場 具有均勻對稱分布(C)高斯定律敘述通過假想封 閉面之電通量與此封閉面所包圍之淨電量有一 正比關係(D)以上皆對 以上皆對

題庫 2.（ ）面積為A 的平面被一電場E 通過，θ為  A 與E 的夾角(如圖)，試問其電通量為 (A)ΦE=EA (B)0 (C)ΦE=EAcosθ=E‧A (D)ΦE=Easinθ=E×A 電通量：通過有效面積的電場強度 = E‧A = EAcosθ

題庫 3.（ ）一600 N/C 的電場通過一半徑為8 cm 的 圓形平面，A 與E 的夾角為60o，試問其電通量 為(A)4800 N-m2/c (B)12.06 N-m2/c (C) 6.03 N-m2/c (D) 10.44 N-m2/c 電通量Φ=E‧A=EAcosθ E=600N/C A=π．r2=0.02 m2 Φ=600×0.02×0.5 = 6 N-m2/c

題庫 5.考慮兩電量2q 與–q 在不同表面所產生之電通 量，下列何者錯誤(A)表面S1 所產生之電通量 為8πkQ(B) 表面S2 所產生之電通量為-4πkQ (C) 表面S3所產生之電通量為4πkQ (D)通過任 何表面之電通量均為4πkQ 通過封閉面的淨電通量，等於 被該封閉面包圍之淨電荷的 1/ε0 倍 S1：Φ=2Q/ε0=8πkQ S2：Φ=-Q/ε0=-4πkQ S3：Φ=-Q/ε0=4πkQ

題庫 6.（ ）兩電荷q1= 6 μc 及q2= - 8 μc 及被放在 半徑5cm 的球面內部。球面的總電通量為何？(A) -2.26×105(N-m2/c) (B) -2 (N-m2/c) (C) -3.26×105(N-m2/c) (D) 2.36×105(N-m2/c) 高斯定律 ε0=8.85×10-12 c2/N．m2 (介電常數) 電通量=Q/ε0= (6-8)μC/(8.85×10-12) =-2.26×105 N-m2/c

題庫 7.（ ）一個半徑為R 的導體球，其帶電量為Q，試求內 部(r＜R)與外部(r＞R)之電場(A) E=k(Q/r2)、 E=k(Q/r2) (B)0、E=k(Q/R2) (C)0、E=k(Q/r2) (D) E=k(Qr/R3)、E=k(q/r2) 導體內部無電荷,Q=0 由高斯定律知，E=0 外部： E．4πr2=Q/ε0 E=Q/4πr2ε0 =kQ/r2

題庫 8.（ ）一均勻電場E 平行於半徑為R 的半圓球中心 軸，如圖所示。此半圓球的電通量為何？(A) 0 (B) E×πR2 (C)E×4πR2(D) E×2πR2 電通量：通過有效面積的電場強度 => 電通量 = E． πR2

題庫 9.（ ）一無窮大薄帶電鈑帶有均勻面電荷密度 σ(c/m2) ，所求出的電場為σ/2εo，此說明電 場與距離(A)成正比(B)成反比(C) 成二次方反比 (D)無關 無關

題庫 10.（ ）一無窮長之帶電導線，其線電荷密度為λ (c/m) ，所求出距離此線r處之電場強度為 2kλ/r，此說明電場與距離(A)成正比(B)成反 比(C)成二次方反比(D)無關 E= 2kλ/r

題庫 (1) 面積為A 的平面被一電場E 通過(如圖)，試 問其電通量為__________ EA

題庫 (2)一半徑12 cm 的圓盤，其盤面與均勻電場E＝450 i(N/C)(如圖所示)。求此圓盤上的電通量為_____ 電通量：通過有效面積的電場強度 電通量=E．A=EAcosθ =450．(3.14)．122．10-4．cos60o =10.17 N-m2/C

題庫 (3) 一無窮長之帶電導線，其線電荷密度為λ(C/m) (如圖所示)，要求距離此線r 處之電場強度時，試問電場E 通過圖中之假想封閉面之電通量E×______， 高斯定律說明電通量等同於包在此假想封閉面之淨電量_______×4πk，所以此電場可得為__________。 高斯定律： E×(2 πrL)=4 πkQ=4 πkλL => E=2kλ/r

題庫 (4)一無窮大薄帶電鈑帶有均勻面電荷密σ(c/m2) ， (如圖所示)，要求距離此帶電鈑R 處之電場強度 時，試問電場E 通過圖中之假想封閉面之電通量 為E×_________，高斯定律說明電通量等同於包 在此假想封閉面之淨電量_______×(1/εo)，所以 此電場可得為__________。 高斯定律： E×(2A)=Q/ε0=σA/ε0 E=2σ/ε0

題庫 (5)一個半徑為R 的非導體球，其帶電量為Q 均勻分 布於整個體積內，( 如圖所示)，試求(a)內部(r ＜R)處之電場強度時，試問電場E 通過圖中之假 想封閉面之電通量為E×_________，高斯定律說 明電通量等同於包在此假想封閉面之淨電量 _____×4πk，所以此電場可得為__________。 高斯定律： E×(4πr2)=4 πkQ(r3/R3) => E=kQr/R3

題庫 (6)一個半徑為R 的非導體球，其帶電量為Q 均勻分 布於整個體積內，( 如圖所示)，試求(a)內部(r ＞R)處之電場強度時，試問電場E 通過圖中之假 想封閉面之電通量為E×_________，高斯定律說 明電通量等同於包在此假想封閉面之淨電量 ____×4πk，所以此電場可得為_____。 高斯定律： E×(4πr2)=4 πkQ => E=kQ/r2

題庫 (7)在邊長10 cm 立方體高斯面上，每一平面的通量 為3×104 (N-m2/c)。則高斯面所包圍的淨電荷量 為______ 高斯定律： 6×3×104(N-m2/c)=Q/ε0 => Q=(18×104)×(8.85×10-12) =1.59×10-6 C

題庫 (8) 一半徑8 cm 的球形導體，具均勻面電荷密度 0.1 nc/m2。求；(a)在表面之電場______； (b)在離中心10 cm 處之電場_____ 高斯定律： (a) E×(4πr2)= 4πr2 σ/ε0 E= 0.1×10-9 /8.85×10-12 =11.3 N/C (b) E×[4π．(0.12)]= 4π．(0.8)2 σ/ε0 E=(0.1)-2(0.08)2．(0.1×10-9)/8.85×10-12 =7.23 N/C

題庫 (9) 一無窮大薄帶電鈑帶有均勻面電荷密σ(C/m2) ， 此無窮大薄帶電鈑之電場可得為σ/2εo 。若 兩無窮平行荷電薄片具有相同面電荷密度σ (c/m2)， 。則下列區域之電場為何？(a)在兩 薄片之間_____；(b)在兩薄片外側？ (a)0 (b) σ/2εo + σ/2εo = σ/εo

題庫 (10)邊長L的立方體有一角位於原點，且其各邊分別 沿的x，y及z軸。若空間有一電場E=(a+bx)i則 方體包圍的淨電荷為______________。 高斯定律： E=(a+bx) => E只在x方向有值 所以y、z方向的E=0 ,電通量亦為0

x方向： x=L, E=a+bL ΦL=EA=(a+bL)L2 x=0, E=a Φ0=EA=-aL2 淨通量Φ=(aL2+bL3)-aL2=bL3 Φ=Q/ε0=bL3 Q=bL3ε0

第 25 章 電位 25.1 位勢 25.2 均勻電場中的電位及電位能 25.3 點電荷的電位及電位能 25.4 由電位導出的電場 第 25 章 電位 25.1 位勢 25.2 均勻電場中的電位及電位能 25.3 點電荷的電位及電位能 25.4 由電位導出的電場 25.5 連續型電荷分布 25.6 導體 歐亞書局 第 25 章 電位 P.331

當一電荷 q 在靜電場中移動時，電位（electric potential）變化量 ΔV 被定義為：每單位電荷靜電位能的改變量： 歐亞書局 第 25 章 電位 P.332

如果 Vi ＝ 0 ，則我們可以得到：Vf ＝ WEXT / q。 空間中某一點的電位為：將一單位正電荷由 零電位處以等速移到該點時，外力所做的功。 電位之度量單位為 J/C ，類似於重力位之度量單位 J/kg 。 當質點在重力場中的高度增加時，它的重力位亦增加；同樣地，當一正電荷被移到較高的電位時，其靜電位也會增加。 歐亞書局 第 25 章 電位 P.333

25.2 均勻電場中的電位及電位能 在均勻電場中 E 為常數，因此 25.5 式中積分可以被寫成 ∫E‧ds ＝ E‧∫ ds ＝ E ‧ Δs 。電位的有限變化量 ΔV 與有限位移 Δs 有關，表示如下： 注意： Δs 及 ΔV 僅與起始及終止位置有關，而與選取的路徑無關。 歐亞書局 第 25 章 電位 P.334

電荷的運動（Motion of Charges） 電荷在電場中的運動，可以利用能量守恆定律來討論，即 ΔK ＋ ΔU ＝ 0 。 若以電位來表示守恆定律，可以寫成下式： 簡單說就是：系統不受淨力作用，則機械能守恆 位能減少、動能增加 歐亞書局 第 25 章 電位 P.335

題庫 1.（ ）. 下列何者錯誤(A)電位能的定義為兩電荷由相距無窮遠處等速移動至相距r 處，反抗電力所作的功 (B)焦耳(J)為電位能的單位(C)電子伏特(eV)為電位能的單位(D)無窮遠處之電位能為最大 ΔU =q．ΔV =C．(J/C) or =e．(J/C) =eV

題庫 2.兩電荷q1=2 C、q2= -2 C 相距1m 電位能為(A) 4 J (B) -4 J(J)(C)3.6×1010J(D)- 3.6×1010J V=kQq/r=(9×109)．2．(-2)/1 =-3.6×1010 J

題庫 3.下列何者錯誤(A) 電子伏特(eV) 為電位的單位(B) 電位的定義為單位庫倫的電荷反抗電力(外力)所 做的功(C)電力線垂直於等電位線(D)兩點電位相 等稱為等電位 電位：V=J/C 電位能：U=qV= C．(J/C) or =e．(J/C)=eV 由上式可知： ΔV=0 , 電場 E 跟位移 Δs 垂直

題庫 4.下列何者錯誤(A) 兩電荷q1、q2 相距r 處之電位 能為U=kq1q2/r (B)點電荷q 相距r 處之電位為 V=kq/r (C)推導電位公式時，選擇距離0之處為 電位為零的參考點(D)1eV=1.6×10-19 J 可以用來 度量基本粒子的能量 1eV=1.6×10-19 C × J/C=1.6×10-19 J

題庫 5.在靜電場中，由點a 到點b 的電位變量(電位差)為 與選取的路徑： (A)無關；(B)有關；(C)以上皆是；(D)以上皆非 E．ds 即路徑s在電場E上的投影，因此結果與路徑無關

題庫 6.等位面上有點A 和點B，則兩點的電位變量(電位差)為： (A)1；(B)-1；(C) 0；(D) 以上皆非 等位面：電位相等的面 等高線：海拔高度相等的線

題庫 7.在兩個相等正電荷附近，等位面（虛線）及電 力線（實線）之二度空間(如圖所示)，在本圖 的中點位置，(A)E ＝ 0 而V ≠ 0 ；(B)E ＝ 0 而V ＝ 0；(C)E≠ 0 而V ≠ 0；(D)E≠ 0 而V＝0 沒有電力線：E=0 在等位線上：V相同 V：從無窮遠將1單位正電荷 移到該處外力所做的功 (令無窮遠處V=0) 　顯然題中所問ｖ不為0

題庫 8.一任意帶電導體的表面，在曲率半徑較小的地方， 面電荷密度：(A)較大；(B)較小；(C)相同；(D) 以上皆非 V=kQ/R => 面電荷密度： σ C/m2 ， 總電荷Q ＝ 4πr 2σ => 電荷密度與曲率半徑成反比

圖 25.20 一任意帶電導體的表面，在曲率半徑較小的地方具有較大的面電荷密度。 圖 25.20 一任意帶電導體的表面，在曲率半徑較小的地方具有較大的面電荷密度。 歐亞書局 第 25 章 電位 P.343

題庫 9.如右圖所示為一處於靜電平衡狀態的導體，導體 內部有一空腔，假設A 點的電位為110V，則B 點 的電位為：(A)0；(B)110V；(C)220V；(D)無限大 　導體內部電位都相等

題庫 10.下列何者錯誤(A) 由電場求電位為 (B)由電位求電場為 (C) 平行鈑相距d，內有均勻電場大小為E 則電場 與電位差(ΔV )之關係為ΔV=±Ed (D)兩平行鈑之電 位沿電場方向前進而增加。 電場方向：高電位指向低電位

題庫 1.兩電荷q1=2C、q2= 2C 相距1m 之電位能定義為兩 電荷由相距__________處等速移動至相距1m 處， 反抗電力所作的功為__________J 電位能：無窮遠處移到ｒ處，反抗電力所做的功 V= kQ/r U=qV= kQq/r =(9×109)．2．2/1=3.6×1010 J

題庫 2.當一負電荷由A 移到B 時(如右圖)，電位變化 為_________，電位能變化為_________。 (請填增加或減少) Δv=-E．Δs =>電位減少 ΔU=q．ΔV　 =>對負電荷來說電位能增加

題庫 3.質量為1.67 × 10－27 kg 的一個質子，進入相距 20 cm 的兩平行板之間，如圖所示。這個區域內 有均勻電場3 × 105V/m 。如果質子的初速為 5 × 106m/s ，則其末速為__m/s、兩平行鈑之電 位差大小為_______V V=Ed=(3×105)×(0.2)=6×104 v 由能量守恆： 減少的位能=增加的動能 ΔU=q．ΔV= vf=6.04×106 m/s

題庫 4.三個點電荷q1 ＝ 1 μC ， q2 ＝－ 2 μC 及 q3 ＝3 μC ，被固定於所示的位置上，在四方形 角落P 點上的電位為____________V(b)將一點電 荷q ＝ 2.5μC 由無窮遠處移到P 點位置，需做 功___ J(c)q1 、q2 及q3 的總電位能為____J = 7.65 × 103 V WEXT ＝q（Vf － Vi）,令vi=0 =qV=(2.5×10-6)×(7.65×103) =0.019 J

題庫 ＝ －1.41 × 10－2 J

題庫 5.波爾在1913 年提出氫原子模型，主體為一電子在圓形 軌道上環繞一靜止的質子。若已知軌道半徑為0.53 × 10－10 m ，總電位能為___J、總動能為___ J，總力學 能為___J =-(9×109)×(1.6×10-19)2/(0.53×10-10) =-4.35×10-18 J 質子與電子間的吸引力=電子圓周運動所需向心力

題庫 所以電子的動能： =2.18×10-18 J 總力學能=動能+位能= = -2.18×10-18 J

題庫 6. 右圖所示為一處於靜電平衡狀態的導體，導體內部有 一空腔，導體內部空腔中之電場為__。電位A 與電位 B之大小關係為______。 空腔內部無電荷：E=0 導體內電位相同

題庫 7.一個半徑為R 的導體球，其帶電量為Q，試問外部 (r＞R)處之電場強度為____、電位為___。內部(r＜R) 處之電場強度______，電位為______。 外部： E=kQ/r2 V=kQ/r 內部： E=0 V=kQ/R (整個導體為等電位，所以內部電位與表面相同)

題庫 8.三個點電荷q1 = 6 μC，q2 =-2 μC 及q3 的位置 如圖所示。當q3 為____C 時，可使原點的電位為0V 原點的電位： (kq1/r1)+(kq2/r2)+(kq3/r3) =(9×109)[(6×10-6)/(3×10-2)+ (-2×10-6)/(2.5×10-2)+ q3/(2.5×10-2)]=0 q3=-3×10-6 C

題庫 9.閃電可能透過108V 電位差傳送高達30 C 的電荷。 電位能=___J。這麼多的能量能點亮60 W 燈炮的時 間為__秒 U=qV =30C × 108 J/C=3×109 J 60w= 60 J/s 60w × t = 3×109 J t=5×107 s

題庫 10.在與點電荷Q 相距r 處，電場強度為200 V/m 及電 位為600 V。Q=___C 及r=___m kQ/r=600 V kQ/r2=200 V/m r=3 m V=(9×109)Q/3=600 Q=2×10-7 C

題庫 11.兩電荷Q 及-Q 相距4 m，如圖所示。取Q= 5 μC 求VA-VB之電位變化=___V VA=(kQ/r)+(-kQ)/r=0 VB=(9×109)(5×10-6)/3 +(9×109)(-5×10-6)/1 =-3×104 VA-VB= 3×104 V