資產組合基本模型 成份風險值 風險值增量 正交投影模型 單一因子模型 多因子模型 Risk Metrics 模型 回溯測試 壓力測試 第四章 市場風險模型與測試 資產組合基本模型 成份風險值 風險值增量 正交投影模型 單一因子模型 多因子模型 Risk Metrics 模型 回溯測試 壓力測試

衡量風險工具 敏感度 (sensitivity) 波動度 （Volatility） 風險值 (Value at risk, VaR)

標準差 標準差缺點 風險因子的機率分配若非對稱分配，則會有偏 誤發生。 給予期望值兩邊相同的權數，然而根據最近所 發展的展望理論 (prospect theory)，相較於負報 酬投資人對正報酬給於較重的偏好。

風險值 發軔於1994年10月摩根銀行（J.P. Morgan）發表一個新系統，稱為「風險 矩陣（RiskMetrics）」。 1995年巴塞爾銀行監督管理委員會提出 銀行的內部模型法，將風險值作為一般 市場風險資本適足性的依據

風險值定義 在一定期間、一定信賴水準下，風險性 資產在正常的情況下，預期最大的損失 金額

常態分配假設 損益 X 1-α X的機率分配 1% μ X* VaR

風險值 在實務上要衡量某單一資產（W）的風 險值通常需要知道以下三件事： W之報酬率(R)在下一期的機率分配 期間 t有多長 10-Day, 99%, VaR=$10 million 10天內該公司有1%的機會發生超過1000萬元的損失。

共變異法--股權資產組合的風險值 Ri = 第i 項資產的報酬率 Rp = 資產組合的報酬率 wi = 持有第i 項資產的比例 (權數)

成分風險值 (Component Value at Risk, CVaR)

邊際風險值 （Marginal Value at Risk, MVaR）

邊際風險值

例4.2：投資國外證券的風險值 以第三章的投資國 外債券為例，（表 4.4）為投資的各項 數據，請問成份風 險值與總風險值為 何？ 參數 值 投資金額 ($) 期限(Maturity)(T) 債券市場利率 (r) 利率之標準差 （σr） 匯率(Exchange rate) (EX) 匯率標準差（σEX） 利率與匯率之相關係數 (ρr,ex) 存續期間 (Dollar duration) 100 (百萬) 4 年 5% 0.8% 1.5 DEM/USD 0.03 DEM/USD -0.6 298.49

風險值的增量

例4.3：外幣投資的IVaR 假定投資人持有加幣 (CAD) 與歐元 (EUR)，分別為加幣500萬美元、歐元 300萬美元，CAD與 EUR的波動度分別 為8%與15%，且加幣與歐元的相關係數 為0.225，若投資人增加CAD的持有10 萬美元，請問風險值的增量為何？

正交投影模型 （Orthogonal Projection Model）

風險值及成份風險值的步驟 已知各資產各期歷史報酬率及其權重，依（4.1） 式求資產組合各期報酬率。 依資產組合各期報酬率計算資產組合標準差及資產 組合風險值VaR。 依（4.31）式計算各資產之值。 各資產權重乘以其值，可得。 根據第2步計算的VaR乘以第4步計算的，可得成份 風險值。

例4.4：股權投資 選擇：台泥、統一、台塑、遠紡、台化、東元、中 鋼、南港、裕隆、聯電、台達電、鴻海、台積電、 茂矽、聯強等台灣證券交易所上市的15檔股票2000 年11月30日之前250天的股價資料，其持股比例分別 為：5%、5%、10%、5%、5%、10%、5%、5%、10%、 5%、5%、10%、5%、5%、10%，請計算未來1天、信 賴度99%下的： 共變異矩陣 風險值(VaR) 成分風險值（包括風險比例） 正交投影模型下的風險值 正交投影模型下的成份風險值

單因子模型

回溯測試 (Backtesting) 回溯測試的目的在於檢視金融機構原先使用的風險值模式的可 靠度。 例如，選取過去300個交易日為測試期間，估算期間為一天， 信賴水準為95%，在正常狀況下約有5%(15日)天數的實際損失 金額穿越 (Exceptions) 風險值，然而我們實際觀測到的穿越次 數不會正好等於5%，倘若超越次數大於15，問題是出於壞的運 氣還是模型本身呢？

檢定 實際情況 H0真 H1為真 檢定結果 接受H0 1-α β 拒絕H0 α 1-β

以失敗率來確認模型好壞 x = 穿越（失敗）次數 T = 測試天數 p = 失敗比率

以失敗率來確認模型好壞 在95%的信賴水準進行假設檢定，假定其虛 無假設 (Null Hypothesis) 為： p=0.01，當 T=250，N=4.5 (此時虛無假設可寫成： pT=2.5，)，則發生Type I錯誤的機率為： 表示發生type I錯誤的機率為10.2%，也就是說，當穿越次數為4.5次時，一個正確的模型被視為錯誤的可能性高達10.2%，一般而言type I的錯誤應越低越好，因此若以95%的信賴水準衡量，p值為10.2%，超過5%，即表示接受虛無假設的主張，

假定在正常情況下，VaR模型的失誤率為1%，也就是說根據模型所算出的VaR，100次中有1次會失誤 (Exceptions) 的機率分配隸屬二項分配，其失誤次數的機率值以及累加機率值如下表 穿越次數 機率 累加機率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＋ 8.1% 20.5% 25.7% 21.5% 13.4% 6.7% 2.7% 1.0% 0.3% 0.1% 0.01% 28.6% 54.3% 75.8% 89.2% 95.9% 98.6% 99.6% 99.9% 99.98% 99.99%

Nonrejection Region for Number of Failures N Kupiec檢定法 Model Backtesting, 95% Nonrejection Test Confidence Region Probability Level p VaR Confidence Level Nonrejection Region for Number of Failures N T = 255 days T = 510 days T = 1000 days 0.01 0.025 0.05 0.075 0.10 99% 97.5% 95% 92.5% 90% N＜7 2＜N＜12 6＜N＜21 11＜N＜28 16＜N＜36 1＜N＜11 27＜N＜51 38＜N＜65 4＜N＜17 15＜N＜36 37＜N＜65 59＜N＜92 81＜N＜120

例外數 (number of exceptions) 巴塞爾協議規定 區域 例外數 (number of exceptions) 懲罰乘數(附加至安全系數k=3.00) 綠區 0.00 1 2 3 4 黃區 5 0.40 6 0.50 7 0.65 8 0.75 9 0.8 紅區 10次以上 1.00

巴塞爾協議規定 巴塞爾協議規定，以銀行過去一年的真 實交易為樣本，如交易日250日，信賴 水準為99%，VaR交易日為10天，則回 溯測試結果，若為綠區，代表模型正確， 若為黃區，代表模型可能有誤，應於以 調整，並且其資本計提要受到懲罰，如 例外數為5，則資本計提為VaR×(3+0.4)， 如果為紅區，表示該內部模型有嚴重瑕 疵。

巴塞爾參數 巴塞爾協定有關資本適足之內部模型法中規定， 以10個營業日為一期，99%信賴水準，來計算VaR， 並且將VaR乘以3倍的安全系數，以規範最低資本 額要求。其根據來自Chebyshev’s 不等式

壓力測試 (Stress Testing) 壓力測試是假設市場在最不利的情形 (如利率突然急升或股市突然重挫)時， 分析對資產組合所造成之影響

Stress-testing – Micro vs. Macro Micro stress tests – Designed to assess resilience of individual financial institutions – Mainly run by individual financial institutions for the purpose of institutional risk management – Often ignores behaviour of competitors Macro stress tests – Designed to assess resilience of financial system as a whole rather than individual institutions only Run by central banks, IMF

What is the purpose? When will be the next crisis? – Not really the purpose of stress testing – Empirical record of crisis prediction not convincing – Regular surveillance with macroprudential/financial stability indicators more appropriate What if there is a crisis? – Primary purpose of stress testing is to form a rough idea of possible impact of extreme (but still plausible) shocks on the financial system – Not an exact science (too many unknowns), can onlygive order of magnitude – Limited suitability for economic modelling

What is the purpose? Why is it important for central banks? – Robust financial system needed to ensure monetary policy can achieve its objectives (e.g. price stability) – The health of the financial system is inextricably intertwined with the performance of the economy and its resilience to shocks

壓力測試之步驟 確定各風險因素 情境分析 (Scenario Analysis) 部位價值與資產組合評估

風險因素 交易對手風險 總體經濟風險 市場風險因子

情境分析 (Scenario Analysis) 歷史情境分析 利用某一種過去市場曾經發生的重大金融 事件，評估其對當前的資產組合會產生什 麼影響效果。 假設性情境分析 銀行可自行設計可能之各種價格、波動及 相關係數等的情境，並進行模擬分析。。

時間 事件 摘要 1987年10月 美國股市大崩盤 道瓊工業指數跌23% 1990年 日經指數 (Nikkei)大崩盤 日經指數大跌48% 1992年 歐洲共同體貨幣危機 12成員國匯率紊亂 1994年 墨西哥披索與拉丁美洲貨幣危機 12月20日披索貶值15%，在一週內波動幅度高達150%，其他拉美國家也跟著受害 1997年 亞洲金融風暴 7月泰銖下跌16%，隨後傳至亞洲各國，韓元跌41%，股市跌50%，印尼rupiah跌71%，股市跌41%，馬來西亞ringgit 跌25%，股市跌45% 1998年 俄羅斯金融危機 俄羅斯ruble跌，政府公債倒帳，股市大跌86% 1999年 巴西金融危機 貨幣貶值10%，股市下跌10%，波動度高達80% 2007年 美國次貸風暴 美國第五大證券商貝爾斯登資產管理公司(Bear Stearns Asset Management Inc.)旗下兩支避險基金因次級房貸市場 逆轉而發生危機，並導致結構型商品市場急速萎縮，美聯準會十度降息。 2008年 全球金融海嘯 2008年7月中，房利美(Fannie Mae)與房地美(Freddie Mac)兩大房地產貸款公司爆發財務危機，9月中雷曼兄弟證券倒閉，美國保險集團(AIG)及美林公司等公司發生財務困難，歐美多家銀行陸續爆發財務危機，信貸緊縮加劇，造成全球股價大跌，至2008年底止，歐、美四國跌幅大約在三成至四成間，其中法國跌幅近46.95%最重、美國Nasdaq 37.31%次之，以中國大陸上海A股跌幅53.43%最深，其次為台灣51.54%，新加坡51.13%及南韓51.10%，進而造成全球經濟萎縮。

部位價值與資產組合評估 決定各風險因子的變動大小後，便可依 歷史資料重新對資產組合的各標的進行 評價程序，計算出各種不同情境下資產 的價值，再與資產組合原先價值比較， 便可得出當目前資產組合面臨此類壓力 情境下，無法立刻調整資產組合所會發 生的最大損失

Stress-testing – Practical issues Behaviour under stress is not easy to predict