計　算　機　概　論 Chapter 04 閘與電路

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學習目標 識別基本閘(Gate)以及描述每一個基本閘的性質 描述如何使用電晶體來實現閘 將基本閘組合成電路 用布林運算式、真值表以及邏輯圖來描述閘或電路的行為

學習目標 (續) 對照以及比較半加器與全加器 描述多工器如何工作 解釋S-R閂如何運作 描述四個積體電路世代的特徵

4.1 電腦與電學 閘(Gate)是執行電子訊號基本運算的裝置 閘可以組合成電路來執行更複雜的工作 以下三種表示法可用來描述閘與電路的行為，其功能一樣強大： 布林運算式(Boolean Algebra) 邏輯圖(Logic diagram) 真值表(Truth table)

電腦與電學 布林代數(Boolean Algebra)：這種代數表示法所組合成的運算式可具體展示電路活動，是一種優雅且功能強大的方法 邏輯圖(Logic diagram) ： 是一種電路的圖形化表示法，每一種閘都用一個特殊的符號來表示 真值表(Truth table) ：藉由列出所有閘可能的輸入組合以及對應的輸出結果來定義閘的功能。

4.2 閘 讓我們細查下列六種閘的處理情形： 典型的邏輯圖只有黑色與白色，因而這些閘只能以它們的形狀來區分。 NOT AND OR XOR NAND NOR 典型的邏輯圖只有黑色與白色，因而這些閘只能以它們的形狀來區分。

NOT 閘 NOT閘會接受一個輸入值以及產生一個輸出值。 圖4.1 NOT閘的各種表示法。

NOT 閘 根據定義，如果NOT閘的輸入值為 0，則輸出值為 1。反之，如果NOT閘的輸入值為1，則輸出值為 0 NOT閘有時候也稱為反相器（inverter），因為它將輸入值倒轉

AND 閘 AND閘接受兩個輸入訊號 如果AND閘的兩個輸入值都是 1，則輸出值為1；否則輸出值為0。 可縮寫為 AB

OR 閘 如果兩個輸入值都是 0，則輸出值為 0；否則輸出值為 1。 圖4.3 OR閘的各種表示法

XOR 閘 XOR閘 或 互斥OR閘（exclusive OR Gate)

XOR 閘 圖4.4 XOR閘的各種表示法。

NAND 與 NOR 閘 NAND與NOR閘實質上分別是AND與OR閘的相反 圖4.5 NAND閘的各種表示法。 圖4.6

複習閘的處理過程 NOT閘會將它的單一輸入值倒轉 如果兩個輸入值都是 1 時，AND閘會輸出 1 如果一個或兩個輸入值是 1時，OR閘會輸出 1 如果剛剛好一個輸入值是 1時，XOR閘會輸出 1 NAND閘 輸出與 AND閘 相反的結果 NOR閘 輸出與 OR閘 相反的結果

具有較多輸入的閘 閘能設計成可以接受三個或三個以上的輸入 例如，具有三個輸入的AND閘，當每個輸入數值都為1時，會輸出 1 圖4.7 三端輸入（three-input）AND閘的各種表示法

閘的建構 電晶體(transistor)是一種依據其輸入電壓準位來決定要做為導線或是做為電阻（會阻礙電的流動）的裝置 電晶體沒有移動的元件，卻扮演像電源開關的角色 電晶體是以半導體材料所製成，半導體材料既不是像銅那樣的絕佳導電體，也不是像橡膠那樣的優良絕緣體

4.3 閘的建構 電晶體有三個端點： 如果電氣訊號已接地，則它會被允許流經替代的線路來接地，此電氣訊號將不會造成任何傷害 源極 基極 射極，一般是連接到接地線 如果電氣訊號已接地，則它會被允許流經替代的線路來接地，此電氣訊號將不會造成任何傷害 圖4.8電晶體的連接方式

閘的建構 由於電晶體工作的方式，最容易製作的閘為NOT、NAND以及NOR等幾種 圖 4.9 使用電晶體來建構閘

4.4 電路(Circuits) 可分為兩種類別 與閘一樣，我們可以使用三種表示法來描述整體電路的運算 組合電路（combination circuit）：輸入值可明確地決定輸出結果，電路本身沒有狀態 循序電路（sequential circuit )：輸出值是輸入值與電路現存狀態的函數 與閘一樣，我們可以使用三種表示法來描述整體電路的運算 布林運算式 邏輯圖 真值表

組合電路 藉由將某個閘的輸出當成另一個閘的輸入可將幾個閘組合成電路

組合電路 因為上頁電路共有三個輸入，因此真值表需要八列(2*2*2)來描述所有可能的輸入值組合 這個電路可以用下列的布林運算式來表示： (AB + AC)

現在讓我們探討其他的方式。我們選一個運算式，並畫出相對應的邏輯圖： 考慮下列的布林運算式： A(B + C) 現在將真值表欄中的最後結果與先前範例的真值表作個比較，兩者是相同的

我們由上面兩個電路邏輯圖已經展示了電路等效性（circuit equivalent） 也就是說，兩個電路輸入對每一種輸入值組合均會產生相同的輸出 布林代數允許我們應用可證明的數學原理來協助我們設計(簡化的)邏輯電路

布林代數的性質(Properties) +

加法器 在數位邏輯的層級中，加法是以二進制來完成 加法運算是由一種稱作加法器（adder）的電路裝置來實現

加法器 兩個二進制數元相加的結果可能會產生一個進位 (carry)值 請回想基底為 2 時，1+1=10 能計算兩個位元相加總和並產生正確進位位元的電路稱為半加器（half adder ）

加法器 此電路圖可達成半加器的功能要求 兩個布林運算式 sum = A  B carry = AB

加法器 全加器（full adder）的電路會將某位置右方位置產出的進位輸入 (carry-in) 值併入其加法計算

多工器 多工器（multiplexer）是一個能由多個輸入訊號中挑選一個做為其輸出訊號的電路 它的輸出等於電路中數個輸入的其中一個 多工器根據一些原始輸入以外的幾個額外輸入訊號（稱為選擇訊號 或 選擇控制線）所代表的值來選擇那一個輸入訊號要當成輸出訊號

多工器 控制線S0、S1與S2將決定其他八個輸入線（D0至D7）中的那一條會被接至輸出( F ) 圖4.11 具有三條選擇控制線的多工器區塊圖

4.5 有記憶功能的電路 數位電路也可以用來儲存資訊，這種電路儲存不同的資訊就可代表該電路處在不同狀態 因為此種電路的輸出也被用來當成其輸入，這些電路形成一個循序電路 1 2 3 4 5 Next Next/Reset Reset

有記憶功能的電路 一個 S-R閂可儲存一個二進制數元（1或0） 藉由使用各種不同的閘(如 NAND 或 NOR 等)，有好幾種方式可設計出 S-R閂電路 圖 4.12 S-R 閂

有記憶功能的電路 左邊這種電路的設計能保證兩個輸出 X與Y 彼此始終互補 (不同值) 在任何時間點上的X值被視為此電路的現存狀態 圖 4.12 S-R閂

有記憶功能的電路 X Y

4.6 積體電路 積體電路（integrated circuit，也稱為晶片，chip）是在上面嵌入多個閘的矽片 這些矽片被安裝在沿著邊緣有許多腳位 (pin)的塑膠或陶瓷封裝物上 ，而此陶瓷封裝物可以焊在電路板或插在適當的插座上

積體電路 積體電路（IC）是依據他們所含有閘的數目來分類

積體電路 圖 4.13 含有獨立 NAND閘 的 SSI 晶片

4.7 CPU 晶片 在任何電腦中最重要的積體電路是中央處理單元（Central processing Unit， 或CPU）

電腦系統相關圖片及說明：http://www. as. nchu. edu. tw/lab/309/chi/computer_public 電腦系統相關圖片及說明：http://www.as.nchu.edu.tw/lab/309/chi/computer_public.htm

道德的議題：電子郵件的隱私 電子郵件已成為全球數百萬人通信的標準工具 電子郵件由送出者到接收者的途徑中，由於它必須從一個伺服器行進到另一個伺服器，因此它比明信片還容易被讀取內容 支持電子郵件監控的人認為所有透過公司伺服器的通信均屬於公司所有，因此公司有權隨心所欲地加以存取，你認為呢？

第 4 章勘誤 P91，圖 4.5 的真值表最後一列 X 的值應由 1 改為 0 P93，圖 4.7的布林運算式應由 A‧B 改為 A‧B‧C P103，倒數第 2 列，Y 會變成 0 應改為 Y 會變成 1