密碼問題 第六組 組員 20403何柏佑、20404余秉駿 20413邱皓謙、20414施宏璋
動機 生活中充斥著密碼，而我們的生活也跟密碼密不可分，像是摩斯密碼、ISBN、信用卡卡號、鈔票號碼、身分證字號等等，似乎我們生活沒有密碼就窒礙難行。而曾政清老師推薦給我們看的「數學小魔女」這本書，更是激發我們對密碼的興趣，而開始研究有關密碼的東西，而我們現在在研究的密碼，又和我們平常在某些網站申請帳號所要打的密碼不太一樣，我們要研究的是將這些密碼用一些公式來形成亂碼，而我們想要創造出極難破解的亂碼，我們要看看我們的大腦到底能夠創造出多困難的亂碼。
目的 找出一些生活中常見的密碼，像是凱薩密碼、於數密碼、公開密鑰等等，並在研究過程學習與密碼學相關知識，像是數論、mod、費瑪大小定理、歐基里德演算法,藉此學習一些課堂外的知識。
豬圈密碼 單套字母替代式密碼法以多種形式沿用好幾世紀。一七零零年代的共濟會(Freemason)就使用一種稱為"豬圈密碼"(Pigpen Cipher)的密碼法來保藏他們的紀錄，今日的學童仍常使用這種密碼法。這種密碼法不是用字母取代字母，而是用附圖一(鑰匙)之符號來取代字母 加密訊息時 , 找出每個字母再方格中的位置 ,然後以圍繞它的格線來代替它 例子
ISBN介紹 因應圖書出版、管理的需要，並便於國際間出版品的交流與統計所發展的一套國際統一的編號制 度，由一組冠有"ISBN" 代號的十位數碼所組成，用以識別出版品所屬國別地區語言、出版機構、書名、版本及裝訂方式。 這組號碼也可以說是圖書的代表號碼。
ISBN破解 把第一碼×1，第二碼×2，依此類推，一直到第九碼×9，把全部加起來後，便可以得到加權檢查和Ｓ，那麼第10碼便是S mod11。以數學小魔女的ISBN為例，957-621-795-4， (9×1+5×2+7×3+6×4+2×5+1×6+7×7+9×8+5×9)mod11=4。
數學小魔女(簡介) 本書一開始就先提到史上最沒用的密碼－凱薩密碼，這個密碼純粹只讓英文字母順序改變而已。再來作者提到mod的運算，即使之前沒學過mod的我們，也可以輕易的看懂裡面的敘述，讓我們能夠了解到作者想表達的訊息。書上還有簡單提到歐幾里得演算法，而這個演算法和後來的輾轉相除法有一定程度的相似處。
數學小魔女(簡介) 再來作者提到了費馬大定理(Fermat’s Last Theorem)及費馬小定理(Fermat’s Little Theorem)。接下來作者又提到卡麥克爾數及古代中國人的一個誤解，而這兩個都可以用費馬小定理來說明；而費馬大定理更是在不久前才被英國數學家Andrew Wiles證出來(發展在下一頁)
數學小魔女(費馬大定理的發展) ，則沒有正整數解 費瑪定理發展過程 1. 柯西證明 n ＝ 4. 2. 尤拉證明 n ＝ 3. 3. 樂人達證明 n ＝ 5. 4. 高斯企圖證明 n ＝ 7 , 但是失敗. 5. 拉美證明 n ＝ 7. 6. 狄力克雷證明 n ＝ 14 7. 庫克證明小於 100 之質數都成立. 8. 法爾廷斯證明費瑪定理如果有解, 最多只有有限個解. 9. 1988 年宮岡宣稱證明費瑪最後定理, 但是事實沒有做到. 10. 1994 年懷爾斯終於完成費瑪最後定理.
數學小魔女(mod) 3mod7=3 7mod3=1 7mod7=0 17 3(mod7) googolmod9=1
數學小魔女(費馬小定理) 費馬小定理： 如果p是任何質數，則對每一個與p互質的自然數a都成立 費馬小定理的証明在此
數學小魔女(凱薩密碼) 凱薩密碼就是將原來的字母用其他的字母代替，而凱薩的作法是有系統的將所有自母向後推移三個位置，如下表： a b c d 明碼 a b c d … x y z 密碼 e f g 凱薩就可以將「this message is top secret」 加密成「wklvphvvdihlvwrsvhfuhw」 在密碼裡，是沒有空格的
自創密碼
心得(1) 邱皓謙 這次的報告對我們來說相當困難，密碼這兩個字大家都看懂，但是因為這個主題很難下手，所以我們也想了很久，藉由書籍和網路上的搜尋，我了解到許許多多奇怪的密碼，讓我大開眼界。
心得(2) 余秉駿 在日常生活中，我們時常都會用到有關於加密解密，但是卻不了解他的原理，但是藉由這次的報告，讓我們更加了解從古至今有著各式各樣的密碼，特別是從老師介紹的數學小魔女中吸收到了許多的知識！
心得(3) 何柏佑 在這次的數學建模學習中，學到了許多新的知識，而這些是課堂上學不到的。生活中到處都是密碼，而這門科技在現今重視隱私權的時代，密碼這門技術越來越重要，而這也是這趟學習旅程中，學到最重要的一件事。
心得(4) 施宏璋 在我接觸這次的密碼學之前，我一直以為所謂的密碼就只有像我們在申請會員的密碼一樣單純，但等我學到了這些，我才知道那些網站都會把我們設的密碼再加密，讓那些放木馬程式的人還要再多一次解碼的工作。
工具&參考資料 數學小魔女 Mathematica VB C++ Wikipedia 奇摩知識家