時間數列分析 15.1 時間數列的性質 15.2 長期趨勢分析 15.3 季節變動分析 15.4 循環變動分析 15.5 時間數列的綜合分析 Chapter 15 本　章　綱　要 15.1 時間數列的性質 15.2 長期趨勢分析 15.3 季節變動分析 15.4 循環變動分析 15.5 時間數列的綜合分析 15.6 指數平滑法

15.1 時間數列的性質 企業對經營管理的各種問題決策，常需藉由預測結果用以決定問題處理或決策走向。 15.1 時間數列的性質 企業對經營管理的各種問題決策，常需藉由預測結果用以決定問題處理或決策走向。 由過去歷史資料所構成的時間數列，便成為重要預測基礎，例如處理： 材料與零件庫存 產品銷售量 員工薪資與產品價格水準 生產過程之品質控制等 時間數列是一組統計資料，依其發生時間的先後順序排成的序列(sequence)。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.2 時間數列之特性 時間數列之時間單位通常可以是年、季、月、週、日等。並採用相同間隔以利分析。 15.2 時間數列之特性 時間數列之時間單位通常可以是年、季、月、週、日等。並採用相同間隔以利分析。 時間數列中的時間為自變數，而其他變數為因變數，可為總數、平均數、比例、指數等。 時間數列各觀察值皆存在關聯性，時間間隔愈短則相關性愈大。故時間數列不滿足「各個觀察值為獨立」之假設。 時間數列中之各個觀察值乃案時間先後順序排列，不可任意變更。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.2 時間數列之特性 不同時間單位得時間數列若為分析上需要，則可轉換為相同時間單位的資料。 15.2 時間數列之特性 不同時間單位得時間數列若為分析上需要，則可轉換為相同時間單位的資料。 分析一些社會現象或經濟現象的時間序列，常需要對人口變動與價格變動等因素加以調整或轉換。例如轉換為每人平均消費額… 時間數列的各個觀測值為該時期許多影響因素的組合，因此進行時間數列分析時，須先將時間數列依其組合成分加以分解方進行之。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列的成分 長期趨勢：是時間數列依時間之進行而逐漸增加或減少的長期性變化之趨勢。 季節變動：時間數列之季節變動是指一年中，呈現固定週期的規則變動。 循環變動：是沿著長期趨勢或做週而復始的上下變動，又稱為景氣循環變動(business cycle movement)。 不規則變動：是沿著長期趨勢或做不規則的變動或偶然的波動。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列Y及其組合成分T.S.C.I.之圖例 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列Y及其組合成分T.S.C.I.之圖例 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列各成分結合的模型 相加模型(additive model) ︰假定時間數列是基於四種成分相加之結果。 Y=T+S+C+I 相乘模型(multiplicative model) ︰假定時間數列是基於四種成分相乘之結果。 Y=T×S×C×I 基本上於時間數列分析中，由於乘法模式之假設較切合實際，即各種成分間存在相依關係，故大都採行乘法模式。 (15-1) (15-2) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.2 長期趨勢分析 長期趨勢為時間數列的主要成分，經由長期趨勢分析所得結果為一序列的數值，稱之為趨勢值(trend value) 。由於長期趨勢之趨勢值的變動具有規律性，故可依一趨勢方程式表示之。趨勢值繪製於圖上，可為一直線或曲線，稱之為趨勢線(Trend curve) 半平均數法 (直線趨勢方法) 移動平均法 最小平方法 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

半平均數法 年別 t 銷售額：千元 半平均數 趨勢值 Y 民國80年 1 484 709.867 81 2 600 777.834 82 3 表15.1 某公司民國80年至90年銷售額 年別 t 銷售額：千元 半平均數 趨勢值 Y 民國80年 1 484 709.867 81 2 600 777.834 82 3 1009 845.8 845.801 83 4 1100 913.768 84 5 1036 981.738 85 6 876 捨去不用 1049.702 86 7 891 1117.669 87 8 1090 1185.636 88 9 1334 1253.6 1253.603 89 10 1401 1321.570 90 11 1552 1389.537 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

移動平均法(1/3) 移動平均法是以若干期的移動平均代替原有時間數列之觀察值，用以表示其長期趨勢。其可為若干期之中位數或幾何平均數。但一般採用算術平均數。 設有一時間數列{Yt}, t=1,2,…,n；先取Y1,Y2,…,Yk求取平均，次取Y2,Y3,…Yk+1求平均數，依此類推，直至求完Yn–k+1,Yn–k+2,…,Yn的平均數，則這些平均數即構成原時間數列之k期移動平均的趨勢值。 See example 15.2. 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

移動平均法(2/3) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

移動平均法(3/3) 年別 See page. 652 for More explanations 4年移動平均數 3年移動平均數 圖15.3 3年移動平均與4年移動平均 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

最小平方法 使用最小平方法的兩個條件 各期的趨勢值( )對實際觀測值(Yt)的誤差之總和必為0，亦即 ； 所有誤差的平方和為最小，亦即 =最小。 See page. 654 for more details 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

直線趨勢方程式(1/2) (15-4) (15-5) (15-6) (15-7) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

直線趨勢方程式(2/2) See page 656 for Year 92’s forecasting 表15.1 某公司民國80年至90年銷售額 年別 銷售額：(千元)yi ti t i yi 民國80年 484 –5 25 –2420 608.727 81 600 –4 16 –2400 693.763 82 1009 –3 9 –3027 778.799 83 1100 –2 4 –2200 863.835 84 1036 –1 1 –1036 948.871 85 876 1033.907 86 891 1118.943 87 1090 2 2180 1203.979 88 1334 3 4002 1289.015 89 1401 5604 1374.051 90 1552 5 7760 1459.087 總計 11373 110 9354 See page 656 for Year 92’s forecasting 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

二次方程式(拋物線方程式) (15-10) (15-11) (15-13) (15-12) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

指數方程式 最小平方法 ∑ (15-14) (15-15) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.3 季節變動分析 季節變動的特性 簡單平均法 比率移動平均法 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

季節變動的特性 季節變動為時間數列所有週期中最主要的一種，通常是以一年為週期波動。其發生原因可分為兩大類：1) 自然原因 (氣候季節變化或地理位置不同), 2) 社會原因 (風俗習慣、法律、制度等) 。 測定季節變動的目的： 分析過去季節變動型態已建立季節模型。 進行短期預測，擬定短期計畫。 消除季節變動的影響以顯示時間數列之真正循環週期。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

季節變動的特性 季節變動的特性，可歸納為下列三點 有規律的波動，且週期固定。 每年重複出現。 各年的變化幅度約略相同。 固定型態 (Fixed pattern) 季節指數 (seasonal index) ：指季節變動以百分比表示之，亦即所有年份之平均為100%，計算各月(季)指數，高於100%或低於100%，即產生一年內之起浮變動，由此觀察季節規律變化。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

簡單平均法 簡單平均法 (method of simple average) ：同月或同季平均法。 當同一時間數列中未包含有顯著上升或下降之長期趨勢，亦即長期趨勢為常數時則適用此法。 計算方法： 分別求出各年相同月份(同季)之平均數，並求出此12月份(或四季)之平均數的總平均。 將求得之總平均數分別除以各月份(各季)之平均數並乘上100%，即可求出季節指數。 See example. 15.4 on page 659 and next slide 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

簡單平均法 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.3.3 比率移動平均法 比率移動平均法 (Ratio-to-moving average method)乃先求12個月(或4季)之移動平均，再求各月(各季)實際觀察值與移動平均數的比，皆著求出相同月份(相同季)各比值的平均值，最後再修正調整此等平均數，則可求得季節指數。 See 計算步驟與意義 on page 661. See example 15.5 on page 662 and next slide. 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

比率移動平均法(1/4) 8387 ÷4 8447 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

比率移動平均法(2/4) 銷售額(千元) 原時間數列 2198.00 四季移動平均 圖15.4 四季移動平均與原時間數列曲線之比較 圖15.4 四季移動平均與原時間數列曲線之比較 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

比率移動平均法(3/4) 年別 第Ⅰ季 第Ⅱ季 第Ⅲ季 第Ⅳ季 80 – 114.8 89.6 81 89.0 107.4 115.3 表15.6 季節指數第 4 運算步驟之說明 年別 第Ⅰ季 第Ⅱ季 第Ⅲ季 第Ⅳ季 80 – 114.8 89.6 81 89.0 107.4 115.3 92.6 82 88.6 108.0 106.4 92.0 83 93.5 100.6 111.7 91.8 84 94.5 109.8 調整總和 182.5 215.4 226.5 183.8 調整平均數 91.25 107.70 113.25 91.90 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

比率移動平均法(4/4) – 修正調整平均數 年別 季 銷售額÷(季節指數／100)=消除季節變動的銷售額 80 Ⅰ 表15.7 消除季節指數的實例 年別 季 銷售額÷(季節指數／100)=消除季節變動的銷售額 80 Ⅰ 　1861÷(90.32/100)　　 =　　　2060 Ⅱ 　2203÷(106.62/100)　 =　　　2066 Ⅲ 　2415÷(112.10/100)　 =　　　2154 Ⅳ 　1908÷(90.97/100)　　 =　　　2097 See page. 665 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.4 循環變動分析 循環變動的特性 年別資料求算循環變動 月別或季別資料求算循變動 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

循環變動的特性 一時間數列的循環變動C，必須從此時間數列Y內消除其他的構成因素；即在年別的資料中消除長期趨勢T及不規則變動I；而於月別(或季別)的資料中，尚需消除其季節變動 S 始可。 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

年別資料求算循環變動(1/3) (15-18) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

年別資料求算循環變動(2/3) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

年別資料求算循環變動(3/3) 原始數列(Y) 趨勢直線( ) 生產量 循環波動(C) 時間 圖15.5 循環變動 趨勢直線(　) 循環波動(C) 圖15.5 循環變動 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

月別或季別資料求算循變動 (15-19) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.5 時間數列的綜合分析 綜合分析的一般步驟可按下列三個步驟來進行 消除季節變動的影響。 建立趨勢方程式。 探討沿著此趨勢線之循環變動。 15.5 時間數列的綜合分析 綜合分析的一般步驟可按下列三個步驟來進行 消除季節變動的影響。 建立趨勢方程式。 探討沿著此趨勢線之循環變動。 See example 15.8 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列例題 年別 第Ⅰ季 第Ⅱ季 第Ⅲ季 第Ⅳ季 80 – 56.7 115.2 81 96.0 127.0 62.5 107.5 82 表15.10 季節指數運算的過程(參考表15.6) 年別 第Ⅰ季 第Ⅱ季 第Ⅲ季 第Ⅳ季 80 – 56.7 115.2 81 96.0 127.0 62.5 107.5 82 96.5 129.7 68.4 115.0 83 89.5 134.2 59.1 111.3 84 92.9 128.4 調整總和 188.9 258.1 121.6 226.3 調整平均數 95.1 129.9 61.2 113.9 188.8/2=94.45 129.05 60.8 113.45 94.45+129.05+ 60.8+113.45 = 397.45 less than 400  adjust 400/397.45=1.0064 -> 94.45*1.0064=95.05=95.1 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列例題 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列例題 error 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

時間數列例題 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(1/6) 指數平滑法的基本公式 本期預測值=前期預測值＋(權數)．(前期實際值–前期預測值) 以符號表示則為 15.6 指數平滑法(1/6) 指數平滑法的基本公式 本期預測值=前期預測值＋(權數)．(前期實際值–前期預測值) 以符號表示則為 Ft=Ft–1+α(Yt–1–Ft–1) 其中，α= 平滑常數(smoothing constant) 　　　 t=當期期數 　　 Ft=在時間 t 期的預測值 　　 Yt-1=在時間 t–1 期的實際值 (15-20) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(2/6) α 準則 0.05–0.20 時間數列呈不規則變動，但接近較穩定的常數 0.10–0.40 15.6 指數平滑法(2/6) 表15.13 α值選取之參考準則 α 準則 0.05–0.20 時間數列呈不規則變動，但接近較穩定的常數 0.10–0.40 時間數列波動不大，長期趨勢變動緩慢 0.60–0.90 時間數列波動較大，長期趨勢變動快速且明顯 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(3/6) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(4/6) A α=0.5 B α=0.2 銷售額 實際值 時間 圖15.7 實際值與指數平滑曲線 15.6 指數平滑法(4/6) 銷售額 時間 實際值 A α=0.5 B α=0.2 圖15.7 實際值與指數平滑曲線 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(5/6) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析

15.6 指數平滑法(6/6) 統計學導論 Chapter 15 時間數列分析