第3章 投資組合理論

本章大綱 3.1投資組合的報酬與風險 3.2多角化與風險分散 3.3效率前緣與投資組合的選擇 3.4資本資產訂價模式 3.5套利訂價理論

3.1投資組合的報酬與風險 最簡單的投資組合是將資金100%投入於單一資產，投資人所面對的當然是該資產所能提供的報酬與風險。 投資人若將資金分散於多種資產，則其投資組合的報酬與風險取決於資產種類的多寡，以及個別資產所占的投資比重。

投資組合的報酬率 投資組合報酬率為組合內個別資產的報酬率加權平均值

牛刀小試3-1 若創見與崇越股票在不同景氣情況下的可能報酬率如下表所示，請問持有創見與崇越股票投資比重各為30%、70%的投資組合，其預期報酬率為何？ 景氣情況 發生機率 創見可能報酬率 崇越可能報酬率 繁榮 40% 30% 25% 持平 20% 10% 7% 衰退 -7% -12%

投資組合的風險衡量 以兩資產所構成的投資組合為例，其報酬率標準差的計算公式如下：

牛刀小試3-2 假設小明觀察訊連與開發金股票的歷史資料，計算出下表之結果，請問兩股票報酬率之相關係數為何？且由該兩股票所構成投資組合（比重各為50%）之報酬率標準差又為何？ 預期報酬率 變異數&共變異數 訊連股票 開發金股票 25% 0.12 0.05 15% 0.07

3.2多角化與風險分散 不要將所有的雞蛋放在同一個籃子

個別資產間的相關係數對風險分散的影響

不同相關係數及投資比重之投資組合報酬率 標準差 甲股票 投資比重 乙股票 投資組合 預期報酬率 甲、乙股票報酬率間之相關係數 ρ=＋1 ρ=0.5 ρ=0 ρ=－0.5 ρ=－1 0% 100% 10% 15% 90% 11% 16% 14% 12% 20% 80% 17% 13% 7% 30% 70% 18% 9% 3% 40% 60% 19% 1% 50% 5% 21% 22% 23% 24% 25%

相關係數、投資比重與風險分散的關係

牛刀小試3-3 小明投資50萬元於四維航股票、50萬元於六福股票。若四維航股票的平均報酬率為20%，標準差為15%；六福股票的平均報酬率為8%，標準差為10%。根據過去兩股票的表現，其報酬率相關係數為0，請問小明目前投資組合的標準差為何？另外，小明要如何將投資組合的風險降到最低？

風險分散的極限

國際投資的風險分散極限

3.3效率前緣與投資組合的選擇 理性的投資人應選擇「在相同風險下，預期報酬率最高的投資組合」，或是「在相同預期報酬率下，風險最低的投資組合」。

效率前緣

如何畫出效率前緣 標準差 預期報酬率 相關係數 A B C D 20.00% 15.00% 1 0.3 0.5 0.2 25.00% 0.4 10.00% 5.00%

線性規劃 利用線性規劃的方式，求出在某一特定報酬率下，何種資產配置比重能讓投資組合的報酬率變異數最小，則該資產配置比重所組合而成的投資組合，即是在該報酬率水準下，風險最小的投資組合。

每一報酬率水準下能讓投資組合風險達到最小的資產配置比重 標準差 A B C D 2% 11.43% -5.31% -20.73% 12.81% 113.23% 3% 10.69% -1.95% -16.28% 12.74% 105.49% 4% 10.11% 1.41% -11.83% 12.67% 97.75% 5% 9.69% 4.78% -7.38% 12.59% 90.01% 6% 9.47% 8.14% -2.93% 12.52% 82.27% 7% 11.59% 0.95% 13.99% 73.48% 8% 9.66% 14.87% 5.96% 12.38% 66.79% 9% 10.06% 18.23% 10.41% 12.30% 59.05% 10% 10.63% 21.60% 14.86% 12.23% 51.31% 11% 11.35% 24.96% 19.31% 12.16% 43.58% 12% 12.19% 28.32% 23.76% 12.08% 35.84% 13% 13.13% 31.69% 28.20% 12.01% 28.10% 14% 14.15% 35.05% 32.65% 11.94% 20.36% 15% 15.24% 38.41% 37.10% 11.87% 12.62% 16% 16.37% 41.78% 41.55% 11.79% 4.88% 17% 17.55% 45.14% 46.00% 11.72% -2.86% 18% 18.75% 48.51% 50.45% 11.65% -10.60% 19% 19.99% 51.87% 54.90% 11.57% -18.34% 20% 21.25% 55.23% 59.34% 11.50% -26.08% 21% 22.52% 58.60% 63.79% -33.82% 22% 23.82% 61.96% 68.24% 11.36% -41.56% 23% 25.12% 65.32% 72.69% 11.28% -49.30%

A、B、C、D四種資產的效率前緣

資本市場、無風險資產與投資組合的選擇

資本市場線(CML) M組合與無風險利率的連線 加入資本市場及無風險資產之後的新效率前緣

資本資產訂價模式 認為當市場達成均衡時，在一個「已有效多角化並達成投資效率」的投資組合中，個別資產預期報酬率與其所承擔風險之間的關係將如：

牛刀小試3-4 假設目前的市場平均風險溢酬為6%，無風險名目利率為4%，若正崴股票的係數為1.3，請問正崴股票的預期報酬率為何？

證券市場線

個別資產預期報酬率趨於均衡的過程

牛刀小試3-5 假設目前的市場預期報酬率為10%，無風險利率為4%，鴻準股票的β係數為1.5，若鴻準股票目前可提供的預期報酬率為11%時，請問鴻準目前的股價是高估還是低估？

3.5套利訂價理論 APT主要是解釋個別資產預期報酬率與其系統風險間的關係，只是其認為不只一個系統風險因子會對個別資產預期報酬率造成衝擊，而是有多個系統風險因子會共同對個別資產的預期報酬率造成影響，如利率的波動、通貨膨脹等。

牛刀小試3-6 有一個以利率與匯率為風險因子的APT 模式，假設無風險利率為4%，利率的風險溢酬為4%，匯率的風險溢酬為6%。若陞泰股票對利率的b 係數為0.8，對匯率的b 係數為1.2，請問陞泰股票的預期報酬率為何？

APT與CAPM的比較