Comparison of Fuzzy and Kalman-Filter Target-Tracking control system 模糊与卡尔曼滤波目标跟踪控制系统的比较 Comparison of Fuzzy and Kalman-Filter Target-Tracking control system Peter J.Pacini , Bart Kosko 报告人：宋骊平

内容简介 1、模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较 2、实时目标跟踪系统 3、模糊控制器的工作原理 4、卡尔曼跟踪与模糊跟踪仿真 5、自适应FAM

模糊控制器与卡尔曼滤波器的比较 卡尔曼滤波器需要明确的数学模型来定义输出与输入之间的关系 模糊控制器是一个模糊系统，其输出与输入之间没有经典的数学模型。 通过测量估计真实 代价（最小均方误差） 递推

数学模型控制器的问题 数学模型控制器在输出和输入的函数关系确定的情况下的工作性能会很好。对于不确定的环境，数学模型控制器一般采用概率分布来描述。存在以下问题： （1）不确定性一般很难用经典数据模型加以准确描述。 （2）很难将专家的知识加到系统中去，在这种系统中，专家的知识一般只能用来估计初始状态和协方差条件。

实时目标跟踪系统 实时目标跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设备所在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测方向，通过连续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续跟踪。 对高度和方位角的控制可以采用相同的算法进行。

目标跟踪系统输入量 位置误差： 位置误差变化量： 上次输出速度： 目标跟踪系统输出量 马达转速：

模糊控制器的工作原理 模糊控制器是一个模糊系统。 有限模糊集合A可以抽象为单位超立方体 中的一点。 包含域空间 的所有子集。 输 入 模 糊 集 输 出 模 糊 集 模糊系统的核心功能

模糊控制器的结构框图

（1）输入量的模糊化 -6 LN: Large Negative -4 MN: Medium Negative -2 SN: Small Negative 输出角速度：[-6,6] ZE: Zero 2 SP: Small Positive 4 MP: Medium Positive LP: Large Positive 6 给定一个输入量，将其归入（－6，6）区间后，可以用某些特定的函数计算其属于某个集合的隶属度。

例如：用狄拉克Delta函数

这样，每一个输入量都对应着一个隶属度矢量： 例如： LN MN SN ZE SP MP LP ( 0 0 0 0 1 .4 0 ) ( 0 0 1 0 0 0 0 ) ( 0 0 0 .1 1 0 0 )

（2）输入到输出的映射 FAM(模糊联想记忆)规则是将输入模糊集映射到输出模糊集的关键机制。例如： IF AND AND ‘ THEN 因为该规则中使用的是合取联结词AND，则 的有效系数：

（MP,SN,ZE;SP）

输出模糊集的形状： 输出模糊集的形状与FAM规则的编码模式有关。 （1）相关最小编码 （2）相关乘积编码

对于一组FAM规则，一个输入量将对应一组输出结果。例如： 1 0.0 MP 2 0.2 SP 3 1.0 ZE 4 0.4 SN 5 0.1 SP 6 0.8 ZE 7 0.6 SN

（3）模糊质心的计算 SN 1.0 1 0.0 MP ZE 1.8 2 0.2 SP 3 1.0 ZE SP 0.3 4 0.4 SN 5 0.1 SP 6 0.8 ZE 7 0.6 SN

模糊控制面 控制系统把输入映射为输出 输入到输出的变换定义为控制面（control surface） Control surface of the fuzzy controller for constant error ek=0

模糊跟踪仿真 实时目标跟踪系统一般采用雷达或其它设备去探测目标与设备所在平面的的高度和方位角。由两个马达控制设备的探测方向，通过连续地调整两个马达的转速，保持对目标的连续跟踪。 通过平台与目标的误差、误差的变化量以及前一时刻电机的转速来调节当前时刻电机的转速，保持对目标的跟踪。

模糊跟踪仿真 Best performance of the fuzzy controller

Too much overlap causes excessive overshoot

Too little overlap causes lead or lag for several consecutive time intervals

Kalman 跟踪仿真 Kalman-filter controller with unmodeled-effects noise variance Var(w)=0

Kalman-filter controller with Var(w)=0

Kalman-filter controller with Var(w)=1.0

灵敏度分析 在正常环境下，当状态噪声的方差Var(w)很小时，两种控制器间的性能几乎相同。 当增加了更多的不确定条件后，两者的性能就不同了。 以下是卡尔曼滤波器的状态方程： 其中，噪声项 是目标的状态噪声，当噪声增加越多时，状态方程就变得越不确定。噪声增大，卡尔曼滤波器的均方根误差（RMSE）急剧增大。

Root-mean-squared error of the Kalman-filter controller as Var(w) varies

模糊控制器的不确定性控制完全是由FAM规则库来承担的。那么减少模糊控制器的FAM规则的数量，就相当于增加了系统的不确定性。 实验表明：即使模糊规则减少60％，系统的RMSE依然增加很小。 模糊控制器在处理系统不确定性上表现良好。 将“稳态”FAM规则进行篡改： （ZE,ZE,ZE;ZE） （ZE,ZE,ZE;LP） 系统会迅速调整以降低误差。 模糊控制器具有很强的鲁棒性

自适应FAM 使用无监督的乘积空间聚类（unsupervised product-space clustering）来训练自适应的FAM模糊控制器，也就是产生FAM规则。

输入空间与输出空间构成了一个乘积空间 给出一条目标运动轨迹就能产生很多乘积空间训练矢量 把这些矢量在乘积空间中聚类，得到规则 聚类的时候可以使用DCL

谢谢