数字信号处理 李莉.信息机电学院.SHNU

要求：诚实、守信；积极、主动。 1. 课上：基本点、重点和难点。 上课专心听讲，有疑问可举手提出。不希望课上相互讨论。 2. 课后复习，鼓励讨论。但独立完成作业和要求的预习。 3.上机实验, 四次，必须在上机前编好程序， 机房：验证和教师检查。并要求完成实验报告，交电子稿。 4. 答疑每周一次（时间:周3第6节课、或预约时间） ，希望充分利用，把疑问平时就解决，不要等 到期末考试 5. 平时成绩=不定期点名、课堂表现、作业完成情况、上机及实验报告、期中考试 . 按不超过30%的比例记入最终成绩。 6. 期中，期末无专门的课堂集中复习。功夫在平时。 教师：李莉、郑振东 SHNU.信息机电学院

1. 李莉主编，数字信号处理原理和算法实现，清华大学出版社，2010.2 2. 李莉主编，数字信号处理实验教程，清华大学出版社，2011.8 Text books: 1. 李莉主编，数字信号处理原理和算法实现，清华大学出版社，2010.2 2. 李莉主编，数字信号处理实验教程，清华大学出版社，2011.8 SHNU.信息机电学院

References: 1. 课程网站： http://cc.shnu.edu.cn/课程点击率排行/数字信号处理及DSP技术基础/ …. “实验指导”栏目： 基础实验函数库： dsplab.rar 专题实验函数库：专题实验函数库.rar 下载、解压到自己的MatLab实验目录下面。 并添加到自己的MatLab软件运行路径列表中。 SHNU.信息机电学院

References: 2. 俞玉莲，胡之惠，李莉，数字信号处理原理和算法实现－学习指导与习题解答，清华大学出版社，2010.8 3. J.V. Vegte, Fundamentals of digital signal Processing, 数字信号处理基础（英文版），电子工业出版社，2003.8，1ed 4. J.H. McClellan etc， 数字信号处理引论（英文影印版），科学出版社，2003.3，第1版 5. 程佩青, 数字信号处理教程, 清华大学出版社,2001.第2版 6. S.J. Orfanidis,etc. Introduction to Signal Processing, Prentice Hall Inc.,英文影印版，清华大学出版社,1996.12 SHNU.信息机电学院

Experiments: 1. 基础实验 2. 专题实验 人数：20～30人。 形式：选择1~2个专题，进行较深入的研究。 可以代替基础验的内容。 目标：培养探究方法、学习研究报告的撰写、激发自主学习的潜能。 要求：在学期结束前，提交完整的实验报告。 参考资料： http://cc.shnu.edu.cn/课程点击率排行/数字信号处理及DSP技术基础/…. “实验指导”栏目： 专题实验函数库：专题实验函数库.rar SHNU.信息机电学院

Introduction 1/6 1 概念 信号: 传递,运载信息的函数. 模拟信号: 1-D: sound( e.g. away, orca ) 2-D: pictures 数字信号 ：两重含义， 数学上,函数值是离散且有限的。 形式上, 数值是有限位数的码 1－D： 2－D：黑白：圆；彩色：giraffe， 视频：e.g. Nozzle Sequence SHNU.信息机电学院

Introduction 2/6 实际取样值 序列的取值为特定的有限个，“量化级” 图0.1 一维模拟/数字信号。本课程中，不考虑量化误差，可认为序列值＝实际取样值。 P43 SHNU.信息机电学院

Introduction 3/6 图0.2 二维数字信号 黑白: 每像素=灰度值 彩色:每像素=4-D数据 视频：二维序列 16*16*256灰度图像 图0.2 二维数字信号 黑白: 每像素=灰度值 彩色:每像素=4-D数据 视频：二维序列 SHNU.信息机电学院

Introduction 4/6 系统: 反映或表示信号处理I/O关系的器件或运算。 BJT, R, C, L 数字系统 ：I/O为数字信号； 相加, 加权乘,和延时， 数字信号处理： 用数字器件进行数值计算 （DSP chip） Z－1 图0.3 模拟/数字系统 SHNU.信息机电学院

Introduction 核心: 数字滤波器和FFT 5/6 数字系统处理模拟信号： Analog Lowpass Prefilter  A/D  DSP  D/A  Analog Reconstructor 核心: 数字滤波器和FFT G E C 图0.4 CEG合弦时域/频域信号表示, listen to sound CEG SHNU.信息机电学院

Introduction 6/6 2 实现 软件：按原理和方法编程序在通用计算机上实现。灵活 硬件：按要求和算法，设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、存储器、控制器等实现 。快速实时 单片机实现（DSP芯片）：通用、专用 3. 发展、特点 1965年: 发现FFT算法. 1980年前后: LSI技术发展, 多个IC芯片(加, 乘,延迟器等) 硬件实现数字滤波. 串行处理: 硬件控制LSI芯片. 并行处理: 存储程序控制信号处理器. SHNU.信息机电学院

Chapter 1 Discrete-time Signal & System SHNU.信息机电学院

第一章提要：  Discrete-time signal  模拟信号的采样、采样序列、序列  常用典型序列  序列 的运算  常用典型序列  序列 的运算  Discrete-time system Linearity，Time Invariance  系统 I/O 关系 Causality and Stability  I/O difference eq. to Discrete-Time LTI System  模拟信号数字处理方法  Sampling Theorem & A/D converter  D/A converter SHNU.信息机电学院

1.1 Introduction Discrete-time signal： 对连续信号取样得到。 Digital signal：幅度量化了的时域离散信号。在数字存储器中，用一定比特编码表示。 在本课程中，为直观，用量化级的数值表示序列值。 数字序列x(n)是一个数字信号。 Discrete-time system： Digital system：a computational process/device for transforming one sequence,input signal x(n), into another sequence,output signal y(n). x(n) y(n) T[] 图1.1 数字系统模型 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 1/15 1.2.0 模拟信号的采样、采样序列、序列  模拟信号xa(t)， 时刻t＝nT采样，采样间隔T。 采样输出就是时域离散信号： x(n) xa(nT)＝xa(t)|t＝nT， － n ； n：顺序号，是整数，无量纲。 序列: 其值等于模拟信号的取样值对应的量化值，可有量纲。理想条件下，＝取样值。 也可用数值集合表示，如 x(n)＝｛…,-0.1, 1, 4.5, 3.4, 0.9, …｝ SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 2/15 1.2.1 常用典型序列 1. 单位采样序列 (n) (单位脉冲序列, 时域离散冲激, 冲激): (n)= 1, n=0 0, n0 2. 单位阶跃序列: u(n)= 1, n 0 0, n<0 Eg1_1 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 3/15 Eg1_1 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 4/15 3. 矩形序列: RN(n)= 1, 0≤n≤N―1 0, n<0, n N 4. 实指数序列 x(n)=an u(n), a为实数。 |a|<1, n, x(n),收敛序列 |a|>1, n, x(n) ,发散序列； Eg1_2 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 5/15 Eg1_2 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 6/15 5. 正弦序列: x(n)=sin(n0),0数字域频率(rad.). xa(t)=sin0t， 0是模拟域信号的角频率(rad./s), 模拟正弦信号在时域有2/0的周期性。 x(n)x(nT)＝xa(t)|t=nT＝sin0nT sin(n0) 取样频率fs(Hz)=1/间隔T(second),  0T0 0  0/fs=2f0/fs 6. 复指数序列 x(n)=e(+j0)n。数字域频率0；因n为整数，当＝0， ej(0 +2M)n= ej0n。在频率域有周期性, 周期为2。 （实部：余弦；虚部：正弦序列） 信号模拟域频率Hz Eg1_3 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 7/15 x(n)= e- j n/6 图1.2 复指数序列：在复平面上的前8个值。 Eg1_3 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 8/15 x(n)= e(-0.2+j0.5)n Eg1_3 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 8/15 x(n)= e(-0.2+j0.5)n Eg1_3

1.2 Discrete-time signal 9/15 序列的周期性 n ， min.N>0, x(n)=x(n+N), － n ； 则x(n)是周期为N的周期序列。时域的周期性。  正弦序列: x(n)=sin(n0),仅当2/|0|=P/Q为有理数，且P,Q互质时, x(n)才是周期的,时域周期为P 。(自学text，P7) 复指数序列的周期性 复指数序列如式： x(n)=e(+j0)n (1) 对于正弦序列、纯虚指数序列,不管序列在时域是否是周期性的，信号表达式中参数0均称为序列的“数字频率”(单位rad.)。 (2) 因为正弦序列、纯虚指数序列在“数字频率域”有2*  的周期性，故不失一般地，研究这两类信号的频域特性只需取0~2。 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 10/15 1.2.2 序列 的运算 1. 积、加减: xy ＝ x(n)y(n)=w(n) xy ＝x(n) y(n)=w(n)， 2. 移位、翻转: 移位： y(n) ＝ x(nn0), n0为整数, n0>0, x(n)序列右移 n0个取样间隔. x(n)的延时序列； n0<0, x(n)序列左移 n0个取样间隔. x(n)的超前序列； 翻转： y(n)＝ x(-n)是x(n)的翻转序列； x(n) x(n-2) x(n+2) x(-n) SHNU.信息机电学院

(n)与 u(n)的关系： (n)= u(n)－u(n－1) 或: u(n)= (nk) 矩形信号与阶跃信号的关系 RN(n)=u(n)―u(n―N)= (nk) 单位取样序列的移位加权和。 任意序列的表示： x(n)= x(m)(n－m)， 加权系数是序列的值x(m)

1.2 Discrete-time signal 11/15 3.尺度变换：y(n)＝x(mn), m=整数，每m点中抽取1点。 及 y’(n)= x(n/m), n＝km， 0， nkm,样点间插m-1个0值 4. 累加: y(n) ＝nk=- x(k) 其中，序列的能量就等于序列值的平方和。 图1.3 尺度变换: 抽取。3中抽1。 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 12/15 5. 卷积和 具体算法图解（P11.） 1)  画出x(m), h(m)； h(m)相对m=0的垂直轴反摺h(m); 2)  移位n h(nm), n>0序列右移, n<0左移; 3)  x(m)、h(nm)序列对应m点值分别相乘, 4) 各点结果相加y(n) 5) 改变n，重复步骤2)~4) －－序列的线性卷积。  设两序列的长度分别为N,M， 则线性卷积后，得到的序列长N+M－1。 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 13/15 例1_4：时域序号nx=[-3:3];  x(n)= [3,11,7,0,-1,4,2]; nh=[-1:4];  h(n)= [2,3,0,-5,2,1]; P11,例1.3.1 求y(n)=x(n)*h(n) 解: ny =-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7 y =6，31，47，6，-51，-5，41，18，-22，-3，8，2 eg1_4 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 14/15 图1.4 x(n),h(n)的线性卷积和。 Eg1_4 SHNU.信息机电学院

1.2 Discrete-time signal 15/15 3 11 7 －1 4 2 －5 1 6 22 14 －2 8 9 33 21 －3 12 －15 －55 －35 5 －20 －10 31 47 －51 41 18 －22 线性卷积和序列的时域序号： ny = -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7 －4＝－3＋(-1); 7=3+4 零前面的样值数目 零后面的样值数目 Eg1_4 SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 1/7 时域离散系统: I/O间的运算关系:用T[]表示. 线性时不变( LTI)离散时间系统. 系统单位取样零状态响应: h(n)= T[(n)] 1.3.1 Linearity （满足叠加性） x1(n), x2(n)已知;且y1(n)= T[x1(n)], y2(n)= T[x2(n)], 当且仅当: （满足复数域上的加、比例） T[ax1(n)+bx2(n)]= aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =ay1(n)+by 2(n) x(n) y(n) T[] SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 2/7 (a) 先子信号线性组合，再变换 x(n) y(n) T[] (b) 先子信号变换，再线性组合 当且仅当， y(n)=ay1(n)+by2(n) 系统T[]是线性的 图1.5 判断系统的线性性 SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 3/7 1.3.2. Time Invariance x1(n)给定时,系统运算关系T[] 不随时间变化. 若T[x1(n)] = y1(n), 则T[x1(n-k)] = y1(n-k), x(n) y(n) T[] (a) 信号先变换，再延迟D单位 当且仅当， yD(n)=y(n-D) 系统T[]是时不变的 (b) 信号先延迟D单位，再变换 图1.6 判断系统的时不变性 SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 4/7  LTI系统:对(nm)的响应：T[(nm)]=h(nm) , m>0时，是h(n)右移位m位的结果.  h(n)完全描述了LTI 时域离散系统的时域特性.  任意输入序列x(n)： x(n)= x(m)(n－m)， y(n) =T[x(n)]=T[ x(m)(n－m)] = x(m) T[(n－m)] ＝ x(m) h(nm)＝x(n)*h(n) x(n) y(n) T[] x(n)*h(n) 卷积和，线性卷积 SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 5/7  线性卷积运算的基本规律： 1)  交换律: h(n)*x(n)=x(n)*h(n) 2)  结合律: [x(n)*h1(n)]*h2(n)= [x(n)*h2(n)]*h1(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)], 串联: 总h(n)=各子系统单位取样响应的线性卷积. 3)  分配律: y(n)= x(n)* [h1(n) +h2(n)]= ＝ x(n)*h1(n)+ x(n)*h2(n) 并联: 总h(n)=各并联子系统单位取样响应的和. P.12 N.B.：1)适用条件：LTI 2) x(n)= x(m)(n－m)＝x(n)*(n) x(n－n0)= x(n)*(n－n0) SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 6/7 1.3.4. Causality and Stability 1. 因果性 定义： LTI系统具有因果性充要条件: h(n)=0, n<0  因果序列: 因果系统的h(n)必为因果序列。 非因果数字系统：利用存储器，可以实现或近似实现，输出序列形式上和理论非因果序列结果相比，是其延时。 delay x(n) n h(n) n h’(n) n y(n) n y’(n) n delay SHNU.信息机电学院

1.3 Discrete-time system 7/7 2. 稳定性 LTI系统稳定的充要条件: 单位取样响应绝对可和. S= |h(m)|< 3. 稳定的因果系统 其h(m)既是单边的,又是有界的: h(m)=0, m<0; S= |h(m)|< 例1_5 （P14的例1.3.2 按定义判断，自学 ）  判别系统的稳定性时， 常要用等比数列求和: a, aq, aq2,…. S= aqk=a(1-q N+1)/(1-q) SHNU.信息机电学院

1.4 I/O difference eq. 1/6 1.4.1 线性常系数差分方程 1. 定义: LTI系统的 输入x(n), 输出y(n)序列的关系: y(n)= brx(nr) /a0  aky(nk) /a0 , 或写成: aky(nk) = brx(nr) (写系统频响时常用) 2. 系统 (方程)的阶(次): 阶次=max{y(n)的最高和最低序列号的差值,x(n)…}. 如, y(n)2y(n1)+ y(n2)= x(n)+x(n1) 阶次=n(n2)=2阶 SHNU.信息机电学院

1.4 I/O difference eq. 2/6 3. 常系数线性差分方程 1) 常系数: y(nk)、x(nr)项的系数都是常数. 且无相互相乘的项. 3) 齐次: 将非y(nk)、x(nr)项都移到方程右边,右边=0. 4) 解: 只有给定输入x(n)和附加条件(初始条件, 边界条件等), 解y(n)才是唯一的. 因果系统的初始条件: n<n0时, 如果x(n)=0, 则, y(n)=0. SHNU.信息机电学院

1.4 I/O difference eq. 3/6 1.4.2 线性常系数差分方程的求解 1. 给定输入x(n)和系统(方程)约束，求系统输出y(n). 2. 方法： 经典法。写出差分方程的齐次解和特解形式。 用边界条件求待定系数。 时域离散递推法:写出递推形式的差分方程,求数值解 (适合计算机求解)。  卷积和法:求零状态解h(n); h(n)*x(n)＝y(n)。  变换域法。把差分方程经ZT，在Z域求解。 特点：方便研究系统特性。 特别地，求系统的零状态脉冲响应h(n)？ 再计算h(n)*x(n)得到解输出y(n)。 SHNU.信息机电学院

1.4 I/O difference eq. 5/6 例1-6 (P15－16, 例1.4.1） y(n)=ay(n1)+ x(n) 其中 x(n)＝(n)， 求y(n)。 解：N.B.初始条件不同，输出结果不同。 (1) y(1)=0，因果系统，零初始条件， y(n)=anu(n) ，就是其单位取样响应。 类似地，其它初始条件下，自己验证差分方程的解： (2) y(1)=1，因果系统，非零初始条件， y(n)=anu(n)＋an+1u(n) (3) y(n)=0，n>0; 非因果系统，零初始条件， y(n)=－anu(－n－1)，其单位取样响应。 SHNU.信息机电学院

如果系统是因果的,则该方程描述的系统也是LTI的。 1.4 I/O difference eq. 6/6 总结： 有反馈支路的时域离散系统，同样x(n)激励，初始条件不同，输出不同， 因果系统递推：从n＝0，向n>0方向递推。 非因果系统递推：从n＝0，向n<0方向递推。 系统的因果性，一般由系统的初始条件决定。 线性常系数差分方程，可描述因果系统或非因果系统。 如果系统是因果的,则该方程描述的系统也是LTI的。 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 1/19 1.5.1 Sampling Theorem & A/D converter 一．取样： 1.5 模拟信号数字处理方法 1/19 1.5.1 Sampling Theorem & A/D converter 一．取样： 输入连续信号: xa(t)  实际取样(自然取样): 取样脉冲: 幅度=1, 脉宽, 周期T的矩形脉冲序列p(t). 取样频率fsHz＝1/T。 取样信号: (t)= xa(t) p(t), 取样脉冲被xa(t)调幅得出的信号. P17, 图1.5.1(c)，(d) SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 2/19  理想取样:  取样脉冲脉宽→0，取样脉冲是 强度为1的冲激函数序列p(t). 1.5 模拟信号数字处理方法 2/19  理想取样:  取样脉冲脉宽→0，取样脉冲是 强度为1的冲激函数序列p(t).  取样频率 fs (Hz)＝1/T。 角频率s (rad./s)=2fs=2/T.  取样信号: (t)= xa(t) p (t)= xa(t) (tnT) = = xa(nT) (tnT) P17, 图1.5.1(e)，(f) SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 3/19 实际抽样 理想抽样 抽样脉冲：p(t) 抽样信号： (t)= xa(t) p(t) 1.5 模拟信号数字处理方法 3/19 抽样系统模型： 抽样脉冲被xa(t)调幅 实际抽样 理想抽样 抽样脉冲：p(t) 抽样信号： (t)= xa(t) p(t) 冲激函数序列p(t) (t)= xa(t) p (t) 图1.8 模拟信号抽样。 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 4/19 二. 术语: 1. 系统抽样间隔/ 抽样周期：T(s) 1.5 模拟信号数字处理方法 4/19 二. 术语: 1. 系统抽样间隔/ 抽样周期：T(s) 系统抽样频率/抽样率：fs(Hz)=1/T, s(rad./s)=2fs 2. Nyquist 抽样率: 给定信号后，抽样定理允许的系统最小抽样率=2h。与信号的最高频率fh=h/2有关, 3. Nyquist频率/折叠频率f0,0 : 系统实际抽样率的一半。 f0=fs/2; or, 0 =s/2. 4.Nyquist间隔: 单边系统谱，系统Nyquist间隔=[0, s/2] 双边系统谱，系统Nyquist间隔=[s/2, s/2] 5. Nyquist间隔内的频谱，工程上称“基带”； 对应频率的信号叫“基带信号” SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 6/19  0物理意义: 系统允许通过的信号最高频率. 1.5 模拟信号数字处理方法 6/19  0物理意义: 系统允许通过的信号最高频率. 所有大于0的信号频率分量都以0为对称点被折回.在Nyquist间隔内产生“混叠” SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 12/19 E.g. 1_7 理想取样。 抽样频率与混叠。令xa(t)=e-1000|t|, 1.5 模拟信号数字处理方法 12/19 E.g. 1_7 理想取样。 抽样频率与混叠。令xa(t)=e-1000|t|, (a)估计xa(t)的上限频率。 (b)fs＝5000Hz，得取样序列x1(n)；画出其频谱X1(ej). (c)fs＝1000Hz，得取样序列x2(n)；画出其频谱X2(ej). 解： (a) fh  2KHz， (b) fs > 2 fh , (c) fs < 2 fh , Eg1_7 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 13/19 Analog Signal 图1.13(a) 带限信号时域、频域波形。 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 14/19 镜像谱 图1.13(b) 带限信号抽样的时域、频域波形。 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 15/19 图1.13(c) 带限信号抽样的时域、频域波形。 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 16/19 1.5.2. 将数字信号转换成模拟信号 一. D/A典型流程 二. D/A的理想情况: 1.5 模拟信号数字处理方法 16/19 1.5.2. 将数字信号转换成模拟信号 一. D/A典型流程 二. D/A的理想情况: 1. 抽样信号频谱的另一种形式： (t)= xa(nT) (tnT), 信号值离散.t 连续. (j)= xa(nT) ejnT, 频域是连续的。 DTFT＝序列的傅里叶变换。 图1.14 D/A流程 SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 17/19 2. 上抽样信号通过理想LFP, 输出信号的频谱: 1.5 模拟信号数字处理方法 17/19 2. 上抽样信号通过理想LFP, 输出信号的频谱: 已知系统抽样率: s(rad./s)=2/T， 设计理想LPF的幅频响应,截止频率/T，图1.13 抽样信号经此LPF后，频谱 Y(j)= (j)G(j)=T xa(nT) ejnT, ||<s/2 G(j)  T /T -/T ya(t) x^(t) LPF (j) Y(j) 图1.15 (抗镜像)理想LPF的频响. SHNU.信息机电学院

1.5 模拟信号数字处理方法 18/19 3. 输出信号的时间函数,由逆FT得: ya(t)= Y(j) ejtd/(2) 1.5 模拟信号数字处理方法 18/19 3. 输出信号的时间函数,由逆FT得: ya(t)= Y(j) ejtd/(2) = xa(nT) ya(t)= xa(nT) = xa(t), 4. 内插函数: 时域: g(t)= 作用: 在采样之间,内插相应的数值. t 图1.16 理想LPF的时域波形。 SHNU.信息机电学院