第5章 導波管和光學纖維

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

綱要 5-11 光纖簡介 ＊5-12 光纖模態 △5-13 光纖傳播特性

導波管(Waveguide) 操作頻率增加時傳輸線的問題 導波管(空的導體管) 矩形截面導波管(Rectangular Waveguide) 趨膚效應使導體電阻造成之功率損耗增大 所填的媒質功率損耗亦隨頻率之昇高而加大 導波管(空的導體管) 通常用於微波頻率範圍 電磁波封在管內以反射方式傳播 不裝填介電質，沒有介電質造成的功率損失 反射方式傳播造成的導體面電流甚小，故導體電阻造成的損耗亦小 矩形截面導波管(Rectangular Waveguide) 應用廣泛 分析最簡單，可看出一般導波管的特性

光學纖維 石英玻璃製成，可以導光，損失很小 配合各種光源和檢光器組成光通訊系統 重量輕、體積小、舖設方便 可用來把光導到需要亮光的地方 可用頻率範圍寬，保密程度高，相互干擾小 重量輕、體積小、舖設方便 可用來把光導到需要亮光的地方 例：把光學纖維管伸入身體內部進行檢查或手術

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

平行金屬板的導波系統 電磁波遇到金屬板即發生反射 反射後的電磁波碰到另一片金屬板又發生反射 如此反復進行，訊號就沿著金屬板傳送

TE波(Transverse Electrical Wave)與 TM波(Transverse Magnetic Wave) 仿照解斜向入射問題的作法，分開討論垂直偏極化波及平行偏極化波的傳播特性 TE波(橫電場波) 垂直偏極化波(不管入射、反射)在z方向(訊號傳播方向)沒有電場分量，稱為TE波 TM波(橫磁場波) 平行偏極化波(入射波、反射波)的電場有z分量，但其磁場在z方向分量亦是0，故稱TM波

節平面(Nodal Plane)與波腹平面 波峰和波谷相疊處 或 為零 導體板為節平面 波腹平面 或 振幅最大處 或 在y方向形成駐波 依照波腹平面的數目m，可分出TEm或TMm波 m = 0, 1, 2, 3,… 但TE0不存在 都可能在兩板之間傳播，依操作頻率及激發情況決定 平行板中某一瞬間 (TE波)或 (TM波)的波峰、波谷疊合示意圖

截止頻率(Cut-off Frequency) l0逐漸增加時(頻率降低)，q角也慢慢變小 l0 達到2b/m時，q=0o 波只能在兩板間彈來彈去，無法傳開 l0 比2b/m大時，兩板之間若要保持m個波腹平面 波不能沿z方向傳播 波會沿z軸衰減，成為5-3節的衰消波 截止波長 lc = 2b/m 對應的頻率稱為截止頻率

傳播方向波長 沿z方向是一個傳播的行波 傳播波長

電磁場分佈求算 考慮只有一塊金屬板的情形 同樣有節平面和波腹平面 若再放一片金屬板在適當的節平面上，電磁場的分佈不會改變 兩板間的電磁場分佈與一開始即放有兩片平行金屬板的結果一致 可藉解平面波斜向入射單片金屬板的問題來求平行金屬板中的電磁場分佈 單一金屬板時的波峰、波谷 疊合示意圖 平面波斜向入射金屬板

垂直偏極化波(對應TEm波) 入射單一金屬板之電磁場分佈 平面波斜向入射金屬板 垂直偏極化對應的等效傳輸線電路

垂直偏極化波(對應TEm波) 入射單一金屬板之電力線分佈 對固定的z，沿y方向形成駐波 波數 波長 對固定的y， 沿z方向形成行進波 某一瞬間的電力線分佈圖

平行偏極化波(對應TMm波) 入射單一金屬板之電磁場分佈 平面波斜向入射金屬板 y方向形成駐波，z方向形成行進波， 波數、波長均與垂直偏極化波之結果 相同 平行偏極化平面波對應的 等效傳輸線電路

平行金屬板傳播方向波長 在平面波斜向入射單片金屬板問題之節平面放另一片金屬板 兩板間電磁場維持不變 兩板距離 傳播方向波長 與先前結果一致

平行金屬板電磁場分佈 TMm波 TEm波

TE1波 TE1波某瞬間的電力線，磁力線分佈圖 磁力線包著電力線往前傳播 像春捲皮包著豆芽菜 一正、一倒地前進

TE0波與TM0波 TE0波 所有電磁場分量都是0 TM0波 與TEM波相同 [先設 存在，因 ，使 ]

TEm或TMm波之波數與頻率的關係 沿傳播方向的波長 波數 波數與頻率f的關係不再如 般成正比 和 的關係示意圖

相速和頻率之間的關係 [因為電磁場的形式為 *假設波可在平行金屬板中傳播，則其頻率必定要高 於截止頻率 * 即相速大於真空中的光速(下一節討論)

色散(Dispersion) 波前傳播的速率(相速)與頻率有關之現象稱為色散 有的頻率波前跑得快，有的走得慢 不同頻率之波前一起出發，過一段距離後因相速不同，一定會各走各的，可以分出各個不同頻率的波 有如一道白光(由許多單色光組成)打過三稜鏡後，出來的光各種顏色都可以分辨(主要原因是各種顏色的光在三稜鏡中的速率不同，造成折射角不同) 相速和頻率之間的關係，稱為色散關係式(Dispersion Relation)

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

相速、群速、能量傳播速率 電磁場波前、訊號、能量等移動的速率 沒有色散現象的導波系統中，三種速率的大小相同 相速(Phase Velocity) 群速(Group Velocity) 能量傳播速率(Energy-Flow Velocity) 沒有色散現象的導波系統中，三種速率的大小相同 具有色散性質的系統中，三者大小不一致

相速：說明1 觀察波動現象，想像出的速度 例：繩波 看了繩波照片，自然想像t1到t2時，波前進了Dz的距離 如果t2和t1相距很短，可想像波前進的速度是Dz/Dt，Dt=t2-t1 不同時刻所得到的繩波瞬間圖形

相速：說明2 會有這種想像，是因為A點和B點“同相”(都是極大) 因而想像A點移到了B點(事實上沒有，它們只在原地振動) 也看得出，經過一週期，“同相”的點移到了一波長遠處的C點 想像中的這種“相位移動的速度(相速)”是l/T。其中T是各點在原地上下振動的週期 不同時刻所得到的繩波瞬間圖形

相速：說明3 例：水波槽 想像到的相速顯為l/T 前進方向和水槽的邊不平行時，若不考慮所造成的反射波，水槽側邊看到的波長 水槽側邊看到的波相速也成了原來的secq倍 比原來的相速要大 水波槽上觀察到的波峰前進情形 水波前進方向與水槽邊不平行

相速：說明4 假如水波換成電磁波，則沿著波前法線方向的相速便是光速，而沿其他方向的相速就大多了 平行板導波器中，傳播方向z方向和原先平面波的傳導方向不同 我們會以為沿著板子方向的相速才是相位移動的速度，所以得到的相位移動速度要比光速大 與Einstein相對論的假設無關，因為相速根本出於我們的想像，並非波所帶訊號或能量傳播的速度 既然出於想像，便與觀察者的地位有關，立場改變，看到的相速也就不同

群速：說明1 Einstein相對論假設中所說的訊號，必須攜帶訊息 正弦狀行進波，從 到 每一點只是在原地上、下擺動，沒有訊息傳遞 例：火車車尾發生爆炸，爆炸所生的閃光可以標示爆炸發生的時地，便是一種訊號 正弦狀行進波，從 到 每一點只是在原地上、下擺動，沒有訊息傳遞 通訊理論中認定正弦狀行進波不帶有訊號 傳送的訊號(也就是Einstein的假設中所說的訊號)，不會是一個純粹的正弦狀行進波

群速：說明2 Fourier定理：一般隨時間變化的訊號都可以寫成許多正弦、餘弦變化訊號的和 各成份訊號的頻率不相同，因而每個成份訊號走的速度都不相同 這使各個地方收到的各頻率訊號大小比例和相位和原先不同，使它們疊加的結果無法回復舊觀 有如一批烏合之眾的軍隊在某地排成行列，行走一段時間之後，因各人步伐不同，使行不成行，列不成列

群速：說明3 各地收到的訊號都不相同，難以定出一個訊號傳送的速度 然而，對於窄頻調幅訊號(攜帶頻寬訊息)來說，變形還不算太嚴重，可以找出一個訊號傳送的速度 此一速度代表一群不同頻率波集中起來的總傳播效果，所以稱為群速

群速：說明4 Fourier轉換(Fourier Transform) 稱為 的頻譜(Frequency Spectrum)或Fourier轉換 物理意義上， 代表頻率w之成份訊號所對應的相量，可藉以觀察訊號中各種頻率成份波的比例。 （Fourier逆轉換) （Fourier轉換）

群速：說明5 窄頻調幅訊號 頻譜只在 之間不為0 (用到 ) (a) 窄頻調幅訊號 (b) 調變訊號 (c)調變訊號之頻譜 頻譜只在 之間不為0 (用到 ) (a) 窄頻調幅訊號 (b) 調變訊號 (c)調變訊號之頻譜 (d)窄頻調幅訊號頻譜

群速：說明6 窄頻調幅訊號進入色散導波系統 頻率的w成分波相量 於經過一段距離後變成 收到的訊號外形，利用Fourier逆轉換可得 [因為 為實數訊號，故 ]

群速：說明7 因wm相對於w0為甚小，故可展開b為 得

群速：說明8 訊號f0重新出現，只是時間延擱了一下 可以認為訊號f0彷彿在走，波速(群速)是 頻寬較大的訊號不能得到相似的定義，因為在b的展式中，高次項無法省略

群速：說明9 窄頻訊號傳播中相速(實線頂點的移動)和群速(虛線頂點的移動)的差異 窄頻訊號的傳播情形

TEm波和TMm波的群速 波數 群速 群速與相速成反比的情形，在很多地方都看得到 是相速 是光速

能量傳播速度：說明1 小面積A上，每單位面積通過的功率為P，則在Dt的時間內穿過A的能量一共有 P ADt 假定能量流動的速度為ve， Dt的時間內穿過A的能量全貯存在 A ve Dt 的體積內(虛線框出的部份) 能量傳播速度計算

能量傳播速度：說明2 令每單位體積貯存的能量(即，能量密度)為u，顯然，由能量守恆，須有 P A Dt = u A ve Dt 得出 沿功率流動方向 能量傳播速度計算

TEM波的相速、群速、能量傳播速率

有效能量傳播速度 時諧變化場每週期平均通過A的功率為PA，平均之能量密度為U 能量守恆式P A Dt = u A ve Dt ，對t積分一週期再除以週期得 有效能量傳播速度 平行金屬板中的TEm、TMm波，發現有Ve = vg

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

平行板中頻率高於截止頻率時的入射、反射波 斜打向兩金屬板的平面波波長為l0 入射、反射相干涉合成的波，在垂直於合成波傳播的方向形成m個波腹 兩個成份波(在金屬板上入射及反射的波)的入射、反射方向與金屬面法線的夾角q必有 平行板中頻率高於截止頻率時的 入射、反射波 [其他角度不可能存在於 平行板系統]

平行板中頻率等於截止頻率時的 入射、反射波 波長l0逐漸拉長(即頻率逐漸降低) q角漸漸變小 到l0=lc=2b/m(截止波長)時，q=0 即入射波和反射波只在兩板之間來去 形成純粹駐波，不會往z方向傳播 平行板中頻率等於截止頻率時的 入射、反射波

平行板中頻率小於截止頻率時的q角 l0再變大，使頻率小於截止頻率 自然界中不可能有這種角度存在 q是一個複數角度 或

平行板中頻率小於截止頻率時的 相位傳播常數 式前的正負號我們取負號以便 可寫成 表示隨著z而衰減 (沿途並沒有能量的加入，場不會隨距離的拉長而增強)

衰消波(Evanescent Wave) 頻率低於截止頻率時，為在y方向維持m個波腹，沒有餘力向z方向傳播 TEm波 TMm波 頻率低於截止頻率時，為在y方向維持m個波腹，沒有餘力向z方向傳播 所見的只是一批沿著z方向衰減的波，稱衰消波

衰消波在時域中的表現 TEm波 一系列振輻沿z方向衰減的駐波 其他場分量及TMm波情況也相似 衰消 波中 振輻隨 軸的變化(以 為例)

衰消波的功率傳輸 TEm波Poynting向量 每週期平均下來，向外傳送的功率為0 TMm波如果頻率低於截止頻率，結果相同 功率不傳播，只有電能和磁能在兩板之間變來變去 TMm波如果頻率低於截止頻率，結果相同

波模或模態(Mode)的產生 每一個TEm波或TMm波稱為波模或模態 波模或模態的產生也是由波源和負載二者所共同決定 例：兩板間放一個理想的小天線 小天線的附近，觀察到的不是平面電磁波 但它可以寫為無窮多個TEm波和TMm波的和 正如一個時間的函數可以寫成無窮多個正弦和餘弦波的和一樣 等於是激起產生了許多波模 平行金屬板中的電磁場激發

傳播波模與衰消波模 每個波模自有其截止頻率 小天線所使用的頻率不可能高於所有波模的截止頻率 距離小天線甚遠的地方，只看到能傳播的波模 TEm、TMm波所對應的截止頻率均為 m愈大，截止頻率愈高 小天線所使用的頻率不可能高於所有波模的截止頻率 能夠傳播的波模(稱為傳播波模)只有寥寥幾種 其餘的波模，其截止頻率都高於使用的頻率，所以都成為衰消波，稱為衰消波模 距離小天線甚遠的地方，只看到能傳播的波模 凡是衰消波的波模，只能在小天線附近振盪，無法傳到遠處 平行金屬板中的電磁場激發

傳播波模與衰消波模的決定 作一條數線，在上面標出各個波模的截止頻率 例：圖中可以傳播的平行板模態是TEM、TE1、TM1、TE2、TM2 可由數線決定那些模態可以傳播，那些模態變成衰消波 例：圖中可以傳播的平行板模態是TEM、TE1、TM1、TE2、TM2 使用頻率夠低(f<fc,1)時只有TEM波能夠傳播 只有一個模態能傳播到遠處的情形：系統被該種模態所獨佔(Usurped)

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

矩形截面的導波管 平行金屬板系統不很實際 應用上傳導微波時應採用空心導體管，而不是無窮大平行金屬板 矩形和圓形以外的截面形狀並沒什麼特別的好處 平行金屬板中，頻率夠低時，TEM波是獨佔波模。 空心的導波管中，可證明TEM波無法傳播

TEM波無法存在於空心導管之證明：步驟1~3 令傳播方向為z方向 1. 所以電場，磁場都在與z垂直的平面上 2. 所以磁力線構成一條條的封閉曲線，這些封閉曲線都座落於xy平面上 3. 沿磁力線作線積分 。 則因磁場方向和磁力線方向相同，這個線積分的值必大於零

TEM波無法存在於空心導管之證明：步驟4 4. 由Maxwell方程式 等於封閉曲線C所圍住的電流和位移電流 導波管是中空的導體管，曲線C不可能包住任何導體，也因而不會有電流被C圍起來 已設 ，這又使C不可能圍到位移電流 這使 恆為0而與步驟3矛盾

TE波和TM波列式：步驟1 能在導波管中存在的模態，只有TE、TM而已 假設管中電磁場為

TE波和TM波列式：步驟2 合併[(1)、(5)]、[(2)、(4)]

TE波和TM波列式：步驟3 電磁場可拆解為二 TE波與TM波各自滿足Maxwell方程式 一組Ez=0，由Hz的分佈決定其他各分量，稱為TE波 另一組Hz=0，由Ez的分佈決定其他分量，稱為TM波 TE波與TM波各自滿足Maxwell方程式

TE波和TM波列式：步驟4 將以上的結果代入 (3)、(6) 邊界條件 矩形截面導波管的座標系統

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

矩形截面導波管中的橫磁波 Hz=0，電磁場分佈全由Ez決定 Ez須滿足Helmholtz方程式 可用變數分離法(Separation of Variables)求解

變數分離法解Helmholtz方程式： 步驟1

變數分離法解Helmholtz方程式： 步驟2 只是x的函數， 只是y的函數 如果都不是常數，則相加後必然無法得到常數 須令 ，及 ，A1及A2均為常數

變數分離法解Helmholtz方程式：步驟3 (在 ， ) (在 ， )

TMmn波 如果TM波之Ez分量在x方向有m個波腹，y方向有n個波腹，則可記為TMmn波 TMmn波的電磁場分佈

TMmn波傳播波長和相速 令 頻率 時，b為實數 代表向+z方向傳播的行進波 傳播波長 相速 傳播波長和相速對頻率的關係和平行金屬板中模態的傳播波長、相速極為相似

TMmn波的截止現象與衰消波 頻率降到fc,mn時b = 0(截止現象) 波不再往z方向傳輸，只看到x、y方向的駐波 頻率比fc,mn更低時， b就成了虛數，若令 b=-ja，顯然 ，成了衰消波 TMmn波也存在截止頻率，性質和平行金屬板中的模態類似

TM11的電力線和磁力線分佈 矩形導波管中之 模態電力線與磁力線的瞬間分佈 (取自C.T.A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves, pp.438~450, John Wiley & Sons, 1975 ])

TMmn波計算例題 通常在微波波段使用的矩形截面導波管，其內壁尺寸為 吋(inch)， 吋(或2.291.02 cm2)。亦即，通常所稱的X-波段導波管 (1) 找出最低階TM模態的截止頻率fc (2) 操作頻率 f = 2 fc 時，求相位傳播常數及傳播波長 (3) 操作頻率f = fc/2時，求相位傳播常數

TMmn波計算例題解：(1)最低階TM模態 最低階的TM模態應為TM11 截止頻率 16.1 (GHz)

TMmn波計算例題解： (2)相位傳播常數及傳播波長 32.2 (GHz) 相位傳播常數 584 (rad/m) 自由空間中 0.932 (cm) 傳播波長 1.076 (cm)

TMmn波計算例題解： (3)相位傳播常數 8.05 (GHz) 相位傳播常數 (rad/m) 傳播常數 292 (Neper/m)

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

TEmn波電磁場分佈 b、fc、lg、l等均與TMmn波相同 m或n可以為0(但仍不可同時為0) 可以有TEm0或TE0n的模態

主要波(Dominant Wave) TE、TM波一起考慮， 通常所用的X波段導波管 通常選擇 a > b，fc, 0<fc,01 TE10波為最低階的模態，稱為主要波 通常所用的X波段導波管 a = 0.9吋，b = 0.4 吋(0.02290.0102 m2) 6.55 (GHz)、 13.1 (GHz) 在X波段(8.2~12.4 GHz)中，只有TE10模態可以傳得很遠，是獨佔模態 16.1 (GHz) 14.7 (GHz) 、

TE10波的電磁場分佈 TE10模態電力線與磁力線的瞬間分佈(取自C. T. A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves, pp.438-450, John Wiley & Sons, 1975)

傳播模態的決定 a = b 時，TE10和TE01的截止頻率相同，二者都是主要波 所用的頻率超過好幾個模態的截止頻率時，這幾個模態在導波管中都可能存在 由波源(Source)和負載(Load)來共同決定各模態比例及相位 計算牽涉到繁複的特徵函數級數(Eigenfunction Series)展開問題，異常龐雜難算 只簡單說明如何去激發一些模態

TE10波的激發 一根載有電流的小探針(Probe)像一枚小天線能夠輻射出電磁場 觀察TE10的電力線，磁力線分佈 電場方向主要也多在電流方向 觀察TE10的電力線，磁力線分佈 電力線在截面中央最密 探針插在軸線上多半便可獲得TE10波 激發矩形導波管中的TE10模態 (取自C. T. A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves, pp.438-450, John Wiley & Sons, 1975)

TE11波的激發 兩探針電流相位必須相反 TE11模態電力線與磁力線瞬間分佈及激發方式 (取自C. T. A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves, pp.438-450, John Wiley & Sons, 1975) 兩探針電流相位必須相反

TE10波計算例 某個X波段導波管內有往正z方向傳播的TE10波 頻率為9GHz 找出相位傳播常數，傳播波長及相速

TE10波計算例題解 頻率為9GHz時自由空間中之平面電磁波波長為 3.33 (cm) a = 0.9 吋 0.727 (rad/m) (m/sec)

TE01波的電磁場分佈 和平行金屬板中的TE1波相同 (取自C. T. A. Johnk, Engineering Electromagnetic Fields and Waves, pp.438-450, John Wiley & Sons, 1975) 和平行金屬板中的TE1波相同 TE01波中對x的變化已然消失(m=0)，和平行板中上下板均延伸至無窮處相當 同理推想，TE10波也可想像為平行金屬板中的TE1波，不過金屬板要放在 x = 0 及 x = a

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

平行金屬板電磁場分佈 TMm波 TEm波

平行金屬板中的電磁場分佈：傳輸線形式 TEm TMm (TEm) (TMm) 平行金屬板模態的等效傳輸線電路 (乘上Km可使VI*等於每單位寬度所通過的功率 )

矩形截面導波管中的TMmn波 電磁場分佈

矩形截面導波管中的TMmn波 電磁場分佈：傳輸線形式

矩形截面導波管中的TEmn波 電磁場分佈

矩形截面導波管中的TEmn波 電磁場分佈：傳輸線形式

矩形截面導波管模態的 等效傳輸線電路 注意VI*等於通過的總功率 導波管與傳輸線的相似性實用上非常重要 可用熟知的電路觀念討論導波管中的現象 矩形導波管模態的等效傳輸線電路 注意VI*等於通過的總功率 導波管與傳輸線的相似性實用上非常重要 可用熟知的電路觀念討論導波管中的現象

導波管中散射物的等效電路：說明1 假設原先在S1面左方只有某種獨佔的模態 例：X波段導波管，於7GHz時只有TE10模態 在散射物的表面，通常此獨佔模態無法滿足其邊界條件(切向電場、磁場連續) 必須產生其他的模態才能使所有模態的總和滿足邊界條件 可說是散射物激發了高階模態 導波管中的散射物

導波管中散射物的等效電路：說明2 較高階的模態都具有較高的截止頻率，都無法傳播 只能存在於散射物的四週，造成電能、磁能的貯存及轉換 假定S1、S2距離散射物頗遠，因此在S1、S2處只有獨佔模態的入射、反射、透射成分，所以可將S1、S2之外用傳輸線表示 導波管中的散射物

導波管中散射物的等效電路：說明3 S1、S2之間看成一個雙埠網路(Two-port Network) 亦即原來問題現在改用傳輸線及雙埠網路之電路來處理 雙埠網路中的詳細情況，必須由計算電磁場分佈而求得，亦可查閱微波電路方面手冊而得 導波管中的散射物 導波管放入散射物後的等效電路

常見的導波管中散射物 簾幕(Iris) 柱釘(Screw) 無反射終端電路(Matched Load) 槽縫(Slot) 與簾幕差不多，特稱調諧器(Tuner) 。藉釘子插入的深度可以得到不同的電抗而用於匹配 無反射終端電路(Matched Load) 選用能吸收電磁波的材料，做成漸尖的卡片式構造 槽縫(Slot) 造成能量的外洩，可用為天線，或至其他導波管的耦合器

綱要 5-1 平行金屬板的導波系統 5-2 波在色散導波系統中的傳播 5-3 衰消波(Evanescent Wave) 5-4 矩形截面的導波管 5-5 矩形截面導波管中的橫磁波 5-6 矩形截面導波管中的橫電波 △5-7 導波管與傳輸線的相似性 5-8 空腔諧振器(Cavity Resonator) 5-9 空腔諧振器的損耗和Q值 5-10 介質波導(Dielectric Wave Guide)

諧振器(Resonator) 突出某一頻率，而壓抑其他頻率的訊號 RLC諧振電路 共振 共振頻率 輸入共振頻率的訊號時，每週期平均所貯存的電能與磁能恰好相等 RLC諧振電路

高頻諧振器 頻率增高時，電路元件大小逐漸與波長相若 100~1000MHz可以用短路或開路的1/4波長傳輸線 更高的頻率 造成輻射而損失功率 由於電流的趨膚效應，電阻增加許多 須改用新的結構 100~1000MHz可以用短路或開路的1/4波長傳輸線 更高的頻率 減少輻射，可用良好導體將四面八方封住，使能量不致散失 減少電流電阻，可令電流流過的面積加大 這兩種考慮之結果，導致空腔諧振器概念 將電磁場限制在良好導體所圍住的空腔內

空腔諧振器視為LC諧振線路之極限情況 提高LC諧振線路共振頻率 ，須減少電容和電感 減少電容 減少電感 減少電容和電感的極限化情況，就是空腔 拉開導體間的距離 減少電感 使線圈匝數減少，其極限化情形便是一圈 把電感並聯起來，總電感可減少 減少電容和電感的極限化情況，就是空腔

任意形狀的空腔 共振頻率為其外形和填充媒質性質的函數 除形狀簡單者外，找共振頻率並非易事 只討論長方體空腔

長方體空腔 長、寬、高分別為d、a、b 可認為是兩端加金屬板(短路)的矩形截面導波管 長方體空腔

長方體空腔視為兩端短路之導波管 如d恰好是整數個波長，則原先管內的波形可長久維持 不借外力，自行變換已有之電能、磁能的現象，正是LC線路共振時的特色 令p為整數 末端短路之導波管駐波波形

長方體空腔共振條件 此共振條件唯有某些頻率適合 對應之波數 得到的ko記為kmnp

矩形截面導波管中的TEmn波 電磁場分佈：傳輸線形式

TEmnp共振模態等效電路 Ey和Ex在 z = 0 和 z = d 均為0 諧振空腔V、I 所對應之 傳輸線等效電路

TEmnp共振模態電磁場分佈 *同法可找出TMmnp模態之電磁場分佈

TE101共振模態電磁場分佈 b < a < d 時，TE101模態為所有TE、TM共振模態之最低階 電場和磁場相位差90 電場類比為電壓，磁場類比為電流 短路時電壓和電流的相位正好差90

簡併(Degeneracy) TEmnp和TMmnp的共振頻率相同而場的分佈不同 a = b = d 時，m2 + n2 + p2 值相同之模態其共振頻率相同，而場的分佈經過旋轉也可能相同 對應的模態稱為簡併模態(Degenerate Modes)

空腔共振模態的激發 饋入空腔中的訊號唯有頻率正是共振頻率的成份才能持續，其餘均會衰減而無法存在於穩恆狀態(Steady State) 空腔的激發方式 (取自R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, pp.321~324, McGraw-Hill, 1966) 饋入空腔中的訊號唯有頻率正是共振頻率的成份才能持續，其餘均會衰減而無法存在於穩恆狀態(Steady State)