焦耳 刚 体 转 动 习 题 习题总目录 结束

刚体转动习题 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16 4-17 4-18 4-19 4-20 4-21 4-22 4-23 4-24 4-25 4-26 4-27 4-28 4-29 4-30 4-31 4-32 结束 习题总目录 目录

kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端， 使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达 10r／3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： 4 -1 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00 kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端， 使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达 10r／3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过 的转数； （2）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度。 结束 目录

π π π ω ω a a a 2 5 0.15 M R J 1 = ( ) 解： 5.2×10-2 kg.m2 = n t = 2 (1) 2×3.14×10 0.5 = 1.26×102 1/s2 1.26×102×(0.5)2 = 5π 2 1 a t = q × N = q π 2 2.5rev 结束 目录

a a F M R J = (2) = F R J 5.6×10-2×1.26×102 0.15 47N = q A M F R 结束 目录

ω ω ω a t = (3) = 1.26×102×10 =1.26×103 1/s R v = 0.15×1.26×103 = 1.89×102 m/s a n 2 = ω R 0.15×(1.26×103)2 = 2.38×105 m/s2 a t = R 0.15×1.26×102 =18.9m/s2 结束 目录

ω 4-2 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m， 转速为1000r／min，现要求在 5s内使其制 动，求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦 系数μ= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外 周上。尺寸如图所示。 F ω d 闸瓦 0.5m 0.75m 结束 目录

π ω ω ω a a a a R J m = 60×(0.25)2 解： f N F l = 3.75kg.m2 t = 1000 60 t = 1000 60 n × π 2 ω =104.7 r/s 5 t = ω ω 104.7 20.9 r/s2 5 a t = l 1 + = ( ) F 2 N m = N R J a = R J f m a N l 1 = F + 2 m R J a 314N 结束 目录

4-3 如图所示，两物体1和2的质量分别 为m1与m2，滑轮的转动惯量为J,半径为 r 。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ， 求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2 （设绳子与滑轮间无相对猾动）； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系 统的加速度 a 及绳 中的张力 T1与 T2。 m 2 T 1 结束 目录

a N g f T m 解：(1) a g m T T T = m a g a = r N = g m J r = T T = m a f 2 T m 解：(1) a g m 1 T 2 T 1 1 T = m a g a = r N = g m 2 a J r = 1 T 2 2 T = m a f f m = N g 2 r 2 + a = g m 1 J 解得： + = r 2 m g 1 J ( ) T + = r 2 m 1 g J ( ) T 结束 目录

(2) = 0 g m r + J a = + = r g m J ( ) T = g m r + J T m 1 2 2 1 2 1 结束 目录

4-4 电动机带动一个转动惯量为J = 50 kg·m2 的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静 止开始最后达到 120 r／min的转速。假定 在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机 对转动系统施加的力矩。 结束 目录

π π π ω ω a a 0.5s = t 解：由已知 n t = 2 120 2 3.14 60 8 s r = 0.5 解：由已知 ω a n t = π 2 π 120 2 3.14 60 8 s r × = 0.5 1.26×103 N.m = 50 a M J × π 8 结束 目录

4-5 求题4-2中制动力矩在制动过程中所 作的功。 结束 目录

解；由转动动能定理 ω A J 2 1 = ( ) 104.7 3.75 2 × 1 = ( ) -2.05×104 J = 结束 目录

4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为4.00× 103kg·m2．当它的转速达到 30 r/min时， 它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降 的功。 结束 目录

π π ω ω ω 解： E J 1 = 30 60 ( ) (1) = 1.96×104 J E J 1 = = E A (2) E J k ×4.0×103 30 60 π ( ) (1) = 1.96×104 J E J 2 1 = ω k = E k 2 A 1 (2) E J 2 1 = ω k ×4.0×103 10 60 π ( ) = 2.06×103 J = E k 2 A 1 2.06×103 1.96×104 = 1.7×104 J 飞轮作功为： 1.7×104 J 结束 目录

R F 4-7 绕有电缆的大木轴，质量为 1000kg，绕 中心轴 0 的转动惯量为 300 kg·m2．如图所示： R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木轴与地面间无 相对滑动，当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一 端时，问： （1）轮子将怎样运动？ （2）轴心 0 的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？ （4）摩擦系数至少为多 大时才能保证无相对滑动？ F R 1 2 结束 目录

F q （5）如果力 F与水平方向夹角为θ (<π/2) 见 图，而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动， 问θ最大不能超过多少？ 结束 目录

a a F R g m f N o 解：(1)当轮子与地 面无相对滑动时， 作纯滚动。 F R M = ( ) J m + = J R 2 f N o 解：(1)当轮子与地 面无相对滑动时， 作纯滚动。 a F R 1 M A = ( ) 2 J m 2 + = J A R 1 1.3×103 kg.m2 = a J A M F R 1 ( ) 2 = 4.52 rad/s2 9800 0.6 × 1.3 103 轴心O 的加速度为： 1 4.52 a × = R 4.52 m/s2 结束 目录

a a a f m a = F (3) f m a = F 9800 4.52 1000 5.28×103 N = f m a = F = F (3) f m a = F 9800 4.52 1000 × 5.28×103 N = f m a = F (4) 根据牛顿第二定律 f m a = F 轮子只滚不滑的条件是： f ≤ 静max f m a = F ≤ N 即： a R 1 = 只滚不滑时 f = g m N 而 ≤ g m F a R 1 0.54 ≥ = m F a R 1 g 结束 目录

a a a (5)设轮子向右运动 q F f m cos R = (1) J F f R = (2) 解式(1)(2)得： + = q F (1) J a F f 1 R = 2 (2) 解式(1)(2)得： 2 ≥ + = q F J m cos 1 R a ( ) q N f F g m o ≥ q cos 1 R 2 = q cos ≥ 1 R 2 0.4 结束 目录

地粘在一起，半径分别为 rA与 rB 。小圆盘 边缘绕有绳子，上端固定在天花板上，大圆 盘边缘也绕有绳子，下端挂一物体，质量为 4-8 有质量为 mA与 mB，的两圆盘同心 地粘在一起，半径分别为 rA与 rB 。小圆盘 边缘绕有绳子，上端固定在天花板上，大圆 盘边缘也绕有绳子，下端挂一物体，质量为 mC（见图）试求： （1）要使圆盘向上加速、 向下加速、静止或匀速运 动的条件； （2）在静止情形下，两 段绳子中的张力。 m c r B A O 结束 目录

a a 解： (1) T = g a m ( ) + = r ´ J + = r T ( ) = g m T a ´ = a r 解得： + B a T g m ( ) + 1 T 1 = g a m A ( ) B + = r A a B ´ J A + = r B a T 1 ( ) = g m C 1 T a ´ 1 T a ´ g m C = a r B 解得： + g m A ( ) B r C J 2 = a 结束 目录

+ g m ( ) r J = a a > 若：上升 g m ( ) + r > 要求： < a 若：下降 < g B r C J 2 = a a > 若：上升 g m A ( ) B + r C > 要求： < a 若：下降 < g m A ( ) B + r C 要求： = a 若：静止 = g m A ( ) B + r C 要求： 结束 目录

a T = g a m ( ) + r J ´ (2) 静止时，a0=0，上述方程变为： T = g m ( ) + a ´ = r J + 1 = g a m A ( ) B + r J C ´ (2) 静止时，a0=0，上述方程变为： T 1 = g m A ( ) B + a ´ = r A J A + = r B a T 1 ( ) = g m C 1 T a ´ 结束 目录

a T = g m ( ) + J r ´ 解得： + = g m J r T ( ) = + g m ( ) T + g m ( ) = 1 = g m A ( ) B + J r a C ´ 解得： + = g m C J r A 2 1 T ( ) B = + g m A ( ) B T 1 + g m A ( ) B = C J r 2 结束 目录

4-9 密度均匀、半径为b 、质量为 m 的 小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动 地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道，如图 所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚 下。 （1）求小球到达斜面底部时的角速度 和质心的速度； （2）证明：如果 b << a ，要使小球 不脱离圆轨道而达 到 A点，则 h 应满 足： β A h r=b a B C 10 27 a h ≥ 结束 目录

ω ω ω ω 解：(1)球的转动惯量为 2 5 m b J = B C 从 机械能守恒 h v 2 1 + = g m J = v b h β A h r=b a B C 2 5 m b J = B C 从 机械能守恒 ω h v 2 1 + = g m J = ω v b ω h 2 1 + = g m b 5 = ω b 1 7 10 g h = 7 10 g h v 结束 目录

ω a b < 当 时， (2)从C → A 机械能守恒， 2 a g m + h v 1 = J 小球不脱离轨道时： m v = g J 小球不脱离轨道时： m v A = g a 2 g v A = a 2 2 a g m + h 1 = 5 b 2 a + h = 5 10 27 10 27 a h ≥ 结束 目录

4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直 径为D的圆柱形薄壁圆筒 （如图），设滚筒的直径 D =1.50m，质量 为10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它 在地面上作纯滚动。求： （1）滚筒的角加速度和轴心的加速度； （2）摩擦力； （3）从静止开始走 了1m时，滚筒的转动 动能与平动动能。 F 结束 目录

a a 解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量 2 D m J + = ( ) F f a A F = M 2 D J = 10000 A a F = M A 2 D J = 10000 20000 × a M A J F m D 1.5 1.33 r/s2 a = × 2 D 1.33 1.5 1 m/s2 F f m = a (2) 1 20000 × = 10000 10000N F f m a 结束 目录

ω ω ω 2 q D s = (3) a = q 4 s D 2 1 E = J D m ( ) 4 s a 转动动能： = 2 1 m k1 = J ω × D m ( ) 4 s a 转动动能： = 2 1 m s a D 104 J E k v 2 1 m = D ( ) ω 平动动能： = 2 1 m s a D 104 J 结束 目录

4-11 长为 l 质量为 m 的均匀杆，在光滑 桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时 （见图），求： （1）质心的速度； （2）杆的角速度。 q A B l 结束 目录

ω ω ω 解：选质心坐标系 x = q l cos 2 = y = v t d sin = y q l 2 v = t d q = v A B l x c = q l cos 2 = y c = v cx t d sin = y c q l 2 v cy = t d q ω ω = v c sin q l 2 cy 由机械能守恒： ω 1 q m l 2 cos 12 + = g ( ) v c 结束 目录

ω ω ω ω 1 q m l cos 12 + = g ( ) v 将 代入得： v + m 2 1 sin q l 4 ( ) 24 = 3 q g 2 sin + ( ) 1 cos l ω = 12 3 q g 2 sin + ( ) 1 cos l = ω = v c sin q l 2 结束 目录

4-12 如图所示，一圆柱体质量为 m， 长为 l ，半径为 R，用两根轻软的绳子对称 地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天 花板上。现将圆柱体从静止释放，试求： （1）它向下运动 的线加速度； （2）向下加速运 动时，两绳的张力。 l 结束 目录

a a a a 解：设系统做纯滚动 l g m T g m 2 T a = R J = g m 1 + = ( ) R m R = g m c = a R J = g m 2 1 + = ( ) R m a R = g m 2 3 a g R = 3 2 a = a c R g 3 2 = 6 1 T g m 结束 目录

ω 4-13 在自由旋转的水平圆盘边上，站一 质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为 J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动能的变化。 ω 结束 目录

ω ω ω ω ω ω ω 解：系统角动量守恒 ´ + = J ( ) R m (1) ´ + = J R m ´ = Δ R m J 2 (2) 2 1 = J ω E k ´ 2 1 = + J ( ) R m ω = 2 1 J + R m ( ) E k Δ = ´ 结束 目录

ω 4-14 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心，半径为R2（＜R1）的 圆周匀速地走动时，设 他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的 角速度旋转？ ω R 1 2 结束 目录

ω ω ω ω ω ω R J = m 解： 盘对地的角速度 ´ = R v 人对盘的角速度 ´ + = ″ R v 人对地的角速度 1 2 = m 解： ω R 1 2 盘对地的角速度 ω ´ = R 2 v ω 人对盘的角速度 ´ ω + = ″ R 2 v 人对地的角速度 由角动量守恒得： ω + ″ = R 2 m J = ω R 1 2 m + v ( ) = R 1 2 + v = ω R 1 2 m + v 结束 目录

ω 4-15 如图所示，转台绕中心竖直轴以角 速度ω 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量 J = 5×1O-5 kg.m。现有砂粒以 1 g/s 的速 度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度 变为ω0/2所花的时间。 ω 结束 目录

ω ω ω 1 m d = t 10 kg/s 已知： r = J 5×10-5 kg.m2 解：由角动量守恒 J ´ 1 + = ( ) -3 d × = t 10 kg/s 已知： ω r = J 5×10-5 kg.m2 解：由角动量守恒 ω J 2 ´ 1 + = ( ) mr ω = 2 1 J m r 2 = J m r = m d t 2 J r = 5×10-5 1×10-3 0.1 2 ( ) × 5s 结束 目录

4-16 长为 2a的匀质棒AB，以铰链固定 在 A点，最初，用手在 B点把它放在水平位 置静止不动。当放开 B端，棒绕 A点转到竖 直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。 在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动， 而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距 离 h时，棒转了几转？ 2 a A B 结束 目录

π ω ω ω ω 解：质心在铅直方向作自由落体运动 g h t 1 = g h t 2 = 2 a A B 从水平位置到铅直位置 机械能守恒 ω J m a = 2 1 g 3 = g ω 2 a ( ) ω m 2 1 3 = a g × 目录 结束 q = ω t 3 g 2 a h × = n π 2 q 1 a h 3

ω 4-17 在一半径为 R、质量为m的水平圆 盘的边上，站着一个质量为 m′的人。这圆 盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承 之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边 缘走一周回到盘上原 有位置时，这圆盘将 转过多大的角度？ ω R m ´ 结束 目录

ω ω ω ω ω ω R J 1 = m 解： 盘对地的角速度 ´ = R v 人对盘的角速度 ´ + = ″ R v 人对地的角速度 2 1 = m 解： ω R m ´ 盘对地的角速度 ω ´ = R v ω 人对盘的角速度 r ´ ω + = ″ R v 人对地的角速度 r 由角动量守恒得： ´ ω + ″ = R 2 m J = ω R 2 1 m + v ( ) ´ r = ω R 2 1 m + v ´ r = ´ R 2 1 m + v r ( ) 结束 目录

π π π ω ω t Δ 由题意在 时间内，人相对盘转过的角度为： R ´ = t Δ v 2 q R = v t Δ 2 t Δ 在 ∴ t Δ 在 时间内，人相对地转过的角度为： ´ r ω q t Δ = R + m v ( ) 2 ´ r = R 2 m + v ( ) π 4 结束 目录

4-18 一脉冲星质量为1.5×l030kg，半 径为 20km。自旋转速为 2.1 r/s，并且以 动能以多大的变化率减小？如果这一变化率 保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停 止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。 结束 目录

π ω ω E R J d 5 2 = t 解： = =1.98×1025 J/s = t E d J = 1.98×1025 k d 5 2 = t 解： = 1.5×1030×(20×103)2×2π×2.1×2π×10-15 5 2 × =1.98×1025 J/s = t k E d 2 ω J = 1.98×1025 1.05×1015 s 2 1 2.4×1038 ×(4.2π)2 × 结束 目录

4-19 如图所示的打桩装置，半径为 R 的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为 J 转动 角速度为ω0，夯锤的质量为M，开始处于静 止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速 度能有多大？ 结束 目录

解： M R J 2 ´ + = ( ) ω = M R J 2 ´ + ω ω v = R ´ M J 2 + 结束 目录

4-20 一个人站在一竹筏的一端用力向垂 直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲 作用就要旋转起来。假定人的质量为m = 60 kg，筏的质量 M =500kg，人相对于岸的起 跳速度为 3m／s。 求竹筏所获得的角速度。 （假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的 公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏 长10 m。 结束 目录

解：筏的质心是O， 筏与人所组成的系统的质心是C， 对该系统无外力矩作用， 所以系统角动量守恒。 L C O m v a b = a b 2 L M m + = a b a b M m = = 2 L M m + b ( ) 500×10 2(500+60) 4.46m = 2 L b a 0.54m 结束 目录

ω ω ω 对质心C 的角动量守恒 J m v b = J m v b = 12 1 + = J a M L = 12 1 J m v b = 12 1 + = J a M L 2 ×500×102 = 12 1 +500×0.542 = 4310 kg.m2 ω J m v b = 3 4310 60 0.186 rad/s = × 4.46 结束 目录

60kg，MB= 70kg，它们的速率 vA= 7m/s vB= 6m／s，在相距1.5m的两平行线上相向 4-21 两滑冰运动员，质量分别为 MA= 60kg，MB= 70kg，它们的速率 vA= 7m/s vB= 6m／s，在相距1.5m的两平行线上相向 而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始 绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5 m。求该瞬时： （1）系统的总角动量； （2）系统的角速度； （3）两人拉手前、后的总动能。这一过 程中能量是否守恒，为什么？ 结束 目录

. 解：设C为质心 a b C M v = a b M = a b M a b + = M 1.5 60 70 + = ( ) a b M × + = ( ) a b M A B 0.69m = a 1.5 0.69 = 0.81m (1)系统的总动量矩为： a b M A v B + = 630 N.m/s 结束 目录

ω ω ω (2)系统对质心C 的转动惯量为： 72.7 kg.m2 = J a b M + 由角动量守恒： = J a b M v + = 630 72.7 8.67 rad/s (3)拉手前的总动能 2 1 E k1 + = v A M B 2.73×102J 由机械能守恒，拉手后的动能为： ω J 2 = 2.73×102J 1 E k2 k1 结束 目录

4-22 如图，弹簧的劲度系数为 k =2.0 N/m，轮子的转动惯量为 0.5kg.m2 ，轮子 半径 r =30cm。当质量为60kg的物体落下 40cm时的速率是多大？假设开始时物体静 止而弹簧无伸长。 结束 目录

ω 解：由动能定理 g x m k 1 + = v J g x m k + = r v J 2×60×9.8×0.4 + = 2×(0.4)2 60 0.5 (0.3)2 = 7.18 = v 2.68 m/s 结束 目录

4-23 如图，滑轮的转动惯量 J= 0.5kg· m2，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为 k = 20 N/m，重物的质量 m =2.0 kg。当此滑 轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧 没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面 滑下多远？ 37 J m r k 结束 目录

ω ω b = x q sin 解： b + g m k 1 = x v J J m r k q b x v = 由题意： = b g m 2 1 = x v J J m r k q b x v = 由题意： ω = b g m k 2 1 = x = g m k 2 x q sin 2×2×9.8×0.6 = 20 = 1.176m 结束 目录

4-24 在上题中，当物体沿斜面滑下 1.00m 时，它的速率有多大？ J m r k q b x 结束 目录

ω 解： b g m k 1 + = x v J + g m 2 x q sin k = v J r ( ) J m r k q b x = 2×2×9.8×0.6 20 0.3 2 0.5 + = ( ) 0.47 v = 0.68 m/s 结束 目录

4-25 一长为 l =0.40m 的均匀木棒，质 量 M =1.00kg，可绕水平轴 0在竖直平面内 转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量 m = 8g 的子弹以 v =200m／s的速率从A点 射入棒中假定A点与0点的距离为 3l/4，如 图。求： （1）棒开始运动时的 角速度； （2）棒的最大偏转角。 A O m v l 4 3l 结束 目录

ω ω 解：子弹射入后系统的转动惯量为： 0.054 M J m l 3 1 + = ( ) 4 (1)系统角动量守恒 v J m = ( 2 3 1 + = ( ) 4 A O m v l 4 3l (1)系统角动量守恒 ω v J m = ( ) 4 3 l ω v J m = ( ) 4 3 l = 0.008×200× ( ) 4 3 × 0.4 0.054 = 8.87 rad/s 结束 目录

ω ω (2)系统机械能守恒，设最大偏角为q + = 1 2 q M J g m l cos 4 3 ( ) 2 3 = + q M J g A O m v l 4 3l q = 0.078 = 94.060 q 结束 目录

rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求： （1）该轮自转的角动量； （2）作用于轴上的外力矩； （3）系统的进动角速度， 并判断进动方向。 4-26 半径 R为 30cm的轮子，装在一 根长 l 为 40 cm 的轴的中部，并可绕其转 动，轮和轴的质量共5kg，系统的回转半径 为25cm，轴的一端 A用一根链条挂起，如 果原来轴在水平位置，并使轮子以ω自=12 rad／s的角速度旋转，方向如图所示，求： （1）该轮自转的角动量； （2）作用于轴上的外力矩； （3）系统的进动角速度， 并判断进动方向。 B A ω R l O 结束 目录

ω 解： 5 0.25 R J m = ( ) (1) = 0.313 kg.m2 5×9.8×0.2 = 2 9.8 N.m g l M B A ω R l O 5 0.25 R J m 2 × = ( ) 回 (1) = 0.313 kg.m2 5×9.8×0.2 = 2 9.8 N.m g l M A m (2) ω 3.76 9.8 J = 进动 M A 自 2.61rad/s (3) 俯视时，进动方向为逆时针方向。 结束 目录

4-27 为稳定船身而装在船上的一种陀 螺仪 ，其质量为 50 t 回转半径为 2m，以 900 r／min 的转速绕竖直轴旋转，问： （1）如用 736kw 的输入功率使其从静止 开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定 转速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的竖直纵 断面内产生10／s的进动角速度？ 结束 目录

π π π ω ω ω ω ω ω 60 900 = 30 rad/s 解： R J m = 2.0×105 kg.m2 (1) 自 30 rad/s 解： R J m 2 = 回 2.0×105 kg.m2 (1) 在 t 秒内输入功率全部转化为转动动能 P t 2 1 = J ω 自 = 1.21×103s P t 2 J ω 自 2×105× 30 π ( ) 2×736×103 (2) = 进 ω 1度 秒 0.0175rad/s M = ω 进 J 自 M = ω 进 J 自 结束 目录 = 3.3×105 N.m π 2×105×0.0175×30 M

它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。 (1)求尖端对支架的作用力； (2)求转盘自转的角速度； 2-28 在如图所示的回转仪中，转盘的 质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为： 1.50×10-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg, 由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱 的尖端O，尖端O到转盘中心的距离为0.04 m , 当转盘以一定角速度ω 绕其轴旋转时， 它便在水平面内以1/6 rev/s的转速进动。 (1)求尖端对支架的作用力； (2)求转盘自转的角速度； (3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量 和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。 结束 目录

ω G R O 结束 目录

π ω ω (1)解：尖端对支架的竖直向上的作用力 N g m + = ( ) 9.8 0.15 + = 0.03 ( ) 7.16N n 2 + = ( ) 1 9.8 0.15 × + = 0.03 ( ) 7.16N n 6 1 = π 2 ω 进 × 1.05rad/s (2) = M ω 进 J 自 N d ω G R O 3.14 7.16×0.04 1.51×10-4× 3 = 结束 目录

ω G R O M 自 进 (3) 结束 目录

29.地球半径R=6378km, 卫星离地面最近 距离为l1 = 439km,最远距离为l2 = 2384km ,设 近地点卫星速度为 v2 = 8.1km/s。 求：远地点卫星速度。 m v R l 2 1 解： 由角动量守恒得： ( ) R m v l 1 + 2 = = v 2 ( ) R l 1 + = 6.3(km.s ) -1 结束 目录

细绳的一端，绳的另一端固定于O点，开始时 绳子是松弛的，球位于A点，速度为 ，其 方向与AO垂直，球与O点的距离为d 。 v 30. P为一水平面，一小球系于长度为 l 的 细绳的一端，绳的另一端固定于O点，开始时 绳子是松弛的，球位于A点，速度为 ，其 方向与AO垂直，球与O点的距离为d 。 v 试求：当绳子到达B点（此时绳子被拉紧） 时的速度。 解：由角动量守恒得 v O A d = m v d l = v d 结束 目录

ω ω a a a a 31.OA为一均质木棒， R为一木球，两者固定在 一起，可绕水平的O轴转 动。它们对O轴总的转动 惯量为IO ，一子弹以 角射入木球 R，并嵌入在球心。 求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。 a a A O v l R 解：由角动量守恒得 ω + = ( ) a R I m v l 2 cos [ ] ω + ( ) a R m v l cos I 2 = 结束 目录

绕端点O转动。另有一水平运动的质量为m2的 小滑块，它与棒的A端相碰撞，碰撞前后的速 度分别为 及 v 。 32.质量为m1,长度为 l 的均匀细棒，静止平 放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可 绕端点O转动。另有一水平运动的质量为m2的 小滑块，它与棒的A端相碰撞，碰撞前后的速 度分别为 及 m v 1 2 。 A m v l 1 2 O 求：棒从碰撞 开始到停止转动所 用的时间。 结束 目录

ω ω 解：由角动量守恒得 A O m v l I m v l = 1 3 = I m l + = I m v l = + m v l 3 2 ω I m v l 2 1 = 1 3 = I m l 2 + = ω I m v l 2 1 = + m v 2 1 l 3 ( ) 棒上dx段与桌面间的摩擦力为： g x f m d 1 = l dx段所产生摩擦力力矩为： = g x m d 1 l = d M f x 结束 目录

ò ò . ω d M = g x m l 摩擦力力矩为： M = g x m d l 1 2 = g m l 由角动量原理： 1 3 m = g x m d 1 l 1 2 = g m l 由角动量原理： ω 1 3 m l 2 = ò M = t d = 1 3 m l 2 + v ( . ) 所用的时间为： = + m v 2 1 l ( ) t 结束 目录

习题总目录

ε σ ò π π ρ τ » . ò ω ω ¹ a h + + + = + 102×102 ×102 ×102 = + + = = = v 2 π 2 ω m A m 1 v 2 m a 1 g m 1 M m + ( ) ( ) 2 T M A A B C I J D E F G H K L M N O P Q R S T U V W a b c d e o p f g h i j k l m n r s t u v x y z ò ε π ρ σ τ a h m φ ω sin cos tg ctg β q l » o Δ Σ ¹ d x y z ≥ ≤ ´ i j k ò a b c d 1 2 3 . > < ( ) ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⊥ ∵ ∴ m ×

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 13 24

0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ 0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥ 0621 ΦΧΨΩ 0631αβγδεζηθ 0641ικλμνξοπρσ 0651 τυφχψω 0701 АБВГДЕЁЖЗИ 0711 ЙКЛМНОПРСТ 0721 УФХЦЧШЩЪЫЬ 0731 ЭЮЯ 0211 ⒈⒉⒊⒋ 0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕ 0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷ 0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁ 0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④ 0261 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩㈠㈡ 0271 ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ 0281 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ 0291 ⅪⅫⅩ 0101 　、。·ˉˇ¨〃々— 0111 ～‖…‘’“”〔〕〈 0121 〉《》「」『』〖〗【 0131 】±×÷∶∧∨∑∏∪ 0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫ 0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤ 0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃ 0171 ＄¤￠￡‰§№☆★○ 0181 ●◎◇◆□■△▲※→ 0191 ←↑↓〓→耻虫仇 0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ