Global Navigation Satellite System 卫 星 导 航 系 统 Global Navigation Satellite System 哈尔滨工程大学 卫星导航系统课程组 自动化学院

第八章 船用惯性导航系统 与GPS的组合

本章内容安排 概述 船用惯性导航系统 卡尔曼滤波器 GPS/INS组合导航 双差分GPS/INS组合导航系统 推算船位与GPS的组合

概述 因而被认为是目前导航领域和大地测量领域最理想的组合方式。 惯性导航系统（INS）： 优点： 完全自主的导航 可提供多种导航信息 缺点： 精度逐渐降低。 初始对准时间长 卫星导航系统（GPS）： 优点： 定位精度高 精度不随时间变化 缺点： 卫星信号不易捕获和跟踪 抗干扰能力差易产生周跳 GPS系统与惯导系统具有互补的特点 因而被认为是目前导航领域和大地测量领域最理想的组合方式。

概述 组合导航优点 GPS/INS组合对改善系统精度有利 GPS/INS组合加强系统的抗干扰能力 惯导系统提高GPS接收机的跟踪能力 解决周跳问题 组合系统将降低对惯导系统的要求

船用惯性导航系统 船用平台式惯性导航系统 一般采用水平指北方案。由陀螺仪（三个单自由或二个双 自由）构成稳定平台，跟踪并稳定在当地地理坐标系内。在惯性 平台上安装两个敏感轴互相垂直、分别沿东西向和南北向放置的 加速度计，用以测量这两个方向的加速度信息。

及 分别代表载体运动的哥氏加速度项和离心加速度项； 为地球引力与离心力之差，即重力。 船用惯性导航系统 加速度计测量的是比力 ，即载体惯性力与地球引力之差： 表示从惯性坐标系i到地理坐标系n的方向余弦矩阵，以下类同；r为载体的地心位置矢量；G为地球引力。 地理坐标系内的速度及加速度 ： 则： 及 分别代表载体运动的哥氏加速度项和离心加速度项； 为地球引力与离心力之差，即重力。

船用惯性导航系统 考虑在地球表面运动的船舶，忽略垂直速度得到 一次积分： 第二次积分： 、 、 分别表示速度矢量、纬度及经度的初始值。

船用惯性导航系统 船用捷联式惯导系统 捷联式惯性导航系统就是将惯性敏感元件直接安装在运载体上，不再需要稳定平台和常平架结构的惯导系统。它通过计算机内的姿态矩阵实时解析计算，起到“数学解析平台”的作用，把惯性导航系统中加速度计测量到的比力信息，转换到导航动参考坐标系，并从姿态矩阵的有关元素中提取舰船的姿态角（艏向角、横摇角和纵摇角）。

船用惯性导航系统 船用惯性导航系统误差方程的推导 平台姿态误差方程 陀螺漂移 在地理坐标系的投影： 平台惯导： 捷联惯导： 陀螺漂移 在地理坐标系的投影： 平台惯导： 捷联惯导： 船体坐标系到地理坐标系的方向余弦阵：

船用惯性导航系统 速度误差方程 采用摄动法，得到速度误差方程： 重力无异常时， 的反对称矩阵 比力误差在地理坐标系的投影，主要是由加速度计零位误差▽和平台（或捷联式惯导的“数学平台”）偏离地理坐标系所致

船用惯性导航系统 位置误差方程 : 采用摄动法，直接得到位置误差方程：

卡尔曼滤波器 卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差估计的递推算法，相对 其它几种最优估计方法，卡尔曼滤波具有如下特点： 算法是递推的 采用动力学方程描述被估计量的动态变化规律 卡尔曼滤波具有连续型和离散型两类算法

卡尔曼滤波器 离散系统的卡尔曼滤器 量测方程 动态方程 状态预测估计 状态估计 方差迭代 滤波增益 方差预测

卡尔曼滤波器 卡尔曼滤波的性质 卡尔曼滤波是一种递推算法，启动时必须先给定初值和。 计算估计的均方误差阵有三种等价形式： 卡尔曼滤波估计 是无偏估计 与 成正比，而与 成反比

卡尔曼滤波器 白噪声情形下一般线性系统滤波 动态方程 量测方程 滤波计算 预测计算 滤波增益 滤波误差协方差 预测误差协方差

GPS/INS 组合系统 在船用惯性导航系统的使用中，通过对常值陀螺漂移的补偿， 消除了常值陀螺漂移造成的系统位置、速度和姿态误差，但随机 优估计的同时，还可对随机的漂移进行估计和补偿，从而提高惯 导系统本身的精度。

GPS/INS 组合系统 惯导系统的误差方程 状态方程

GPS/INS 组合系统 采用GPS伪距误差为观测量，因此需对GPS接收机的时钟偏差进行估计。时钟偏差用一阶马尔可夫过程描述： 为白噪声 于是，选择状态变量为: 组合系统的状态方程可以描述为: 其中

GPS/INS 组合系统 测量方程 GPS伪距表达式为: 采用变分法,导出伪距误差方程： 其中

GPS/INS 组合系统 把伪距误差 表示成经纬度坐标系中的位置误差 、 的函数有 下式成立： 对舰船高度不进行估计,观测方程为： 把伪距误差 表示成经纬度坐标系中的位置误差 、 的函数有 下式成立： 对舰船高度不进行估计,观测方程为： ：GPS接收机输出的用户至第i颗卫星的伪距； ：惯导的定位信息和卫星星历提供的卫星位置所确定的伪距； ：高斯白噪声 。

双差分GPS/INS组合导航系统 差分GPS技术是利用GPS定位误差的相关特性，消去公共误差 源的影响，从而达到提高定位精度的目的。

双差分GPS/INS组合导航系统 双差分GPS/INS组合导航系统的设计 状态方程： 观测方程： 用户接收机的位置误差 、 、 表示观测方程：

推算船位与GPS的组合 推算船位和GPS构成的组合系统，由于其状态方程不再是线性的，因而必须采用推广的卡尔曼滤波器处理。 推广卡尔曼滤器 推广的卡尔曼滤波器是通过对现时状态估计进行线性化的方法，解决非线性系统的滤波问题。应当指出，推广的卡尔曼滤波器实际上并不是最优的，使用时仍有可能发散。但由于它与普通卡尔曼滤波器的相似性，一般把推广的卡尔曼滤波器作为对任意非线性滤波问题首先试用的方法之一。

推广卡尔曼滤器 非线性系统的推广卡尔曼滤波递推 初值

推广卡尔曼滤器 推广卡尔曼滤器结构图 i.c. u t k 增益更新 状态更新 协方差 更新 状态模型 模型 观测 输出

推算船位与GPS的组合 推算船位与GPS组合系统建模 舰船运动的动态方程: 矢量形式：

推算船位与GPS的组合 初始条件 状态转移矩阵 当采样间隔较短时，H与S通常变化很小，可以近似为常值

推算船位与GPS的组合 根据水面舰船的常规配置，选择电磁计程仪的速度VL、电罗经的航向信息HG以及GPS的位置信息 、 作为观测变量，其中位置信息需转换到地球坐标系： 观测方程： 式中Vi（i=1，2，3，4）为测量噪声，反映观测量的随机干扰特性。

推算船位与GPS的组合 计程仪和罗经的测量噪声较为简单，均可视为零均值白噪声。于是推算船位/GPS组合系统观测方程的测量阵可写为