电路 模拟电子技术基础 主讲 申春 吉林大学计算机科学与技术学院
电路 1.电流和电压的参考方向 2.基尔霍夫电流、电压定律 3.戴维宁定理和诺顿定理
§1 电流和电压的参考方向 1.电流及其参考方向 2.电压及其参考方向 3.关联参考方向和非关联参考方向
1.电流及其参考方向 电流： 单位：安培，简称 安 (A) 电流参考方向：任意选定一个方向作为电流的方向。 单位时间内通过导体横截面的电量 单位：安培，简称 安 (A) 电流参考方向：任意选定一个方向作为电流的方向。 表示方法：用“箭头”或“双下标”表示电流的方向， iAB即A→B i 或 iAB A B
若 i = -1A，电流的实际方向与参考方向相反 为从B流向A 若 iAB= 1A电流的实际方向与参考方向一致 为从A 流向B 规定了参考方向后，电流为代数量 若电流的参考方向与其实际方向一致，则 i >0 若电流的参考方向与其实际方向相反，则 i <0 显然，电流的正负是对参考方向而言的，离开了参考方向的概念，则电流的正、负毫无意义。 若 i = -1A，电流的实际方向与参考方向相反 为从B流向A 若 iAB= 1A电流的实际方向与参考方向一致 为从A 流向B
A B 2.电压及其参考方向 电压： 单位：伏特，简称 伏 (V) 电压参考方向：任意选定一方向作为电压的方向。 表示方法一：用正（+）、负（-）极性表示，正极指向负极的方向就是电压的参考方向。 表示方法二：用双下标表示uAB,即A（+）→B（-） + u - uAB A B
A B 规定了参考方向后，电压为代数量 若电压的参考方向与其实际方向一致，则 u >0 显然，电压的正负是对参考方向而言的，离开了参考方向的概念，则电压的正、负是毫无意义的。 uAB A B + u - 若 u = -1V，则表示______ 若 uAB= 2V, 则表示_______
3.关联参考方向—确定电压和电流参考方向关系 非 关 联 参 考 方 向 + u - i - u + i - u + i + u - i 对同一元件来说,当电流与电压参考方向一致时,即电流从电压的“+”极流入,从“-”极流出该元件,则称二者取关联的参考方向。
练习 非关联 关联 关联 关联
欧姆定律 理想电阻元件，用 R 表示，其图形符号为 R u, i 取关联参考方向，欧姆定律：u = Ri
对任何电路进行分析、计算时都应先指定相 应各处电流、电压的参考方向。 电流、电压的参考方向是分别独立地、任意 指定的。 分析电路一律以参考方向为准，而不必考虑 电流、电压的实际方向。
§2 基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律(KCL) 2. 基尔霍夫电压定律(KVL) Kirchhoff’s Voltage Law §2 基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律(KCL) Kirchhoff’s Current Law 2. 基尔霍夫电压定律(KVL) Kirchhoff’s Voltage Law
介绍电路名词： ①每一个二端元件为一条支路 ②流过同一电流的每一分支为一条支路 (1)支路： Branch (2)结点： Node ①每一个二端元件为一条支路 ②流过同一电流的每一分支为一条支路 (1)支路： Branch (2)结点： Node (3)回路： Loop (4)网孔： Mesh ①支路的联接点 ②含三条或三条以上的支路的联接点 由支路组成的任一闭合单环路径。 a 1 2 3 4 5 b 在平面电路中，没有其它支路跨接的回路称网孔
电路中，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？ 思考 •
一、基尔霍夫电流定律(KCL)(又称结点电流定律) 在集总电路中，任何时刻，对任一结点，其上联接的所有支路电流的代数和恒等于零。 即 对任一结点有 KCL的应用条件： ①应用KCL时,必须先标出结点上各支路电流的参考方向。 在∑i =0 中,可规定流出结点的电流前取“+”号，流入取“-”号. ②该定律说明电路中任一结点上各支路电流必须服从KCL约束，它仅与元件的联接方式有关，而与元件的性质无关。 以电路电气器件的尺寸(d)和工作信号的波长(λ)为标准划分，实际电路又可分为集总参数电路和分布参数电路。 满足d<<λ条件的电路称为集总参数电路。其特点是电路中任意两个端点间的电压和流入任一器件端钮的电流完全确定，与器件的几何尺寸和空间位置无关。 不满足d<<λ条件的电路称为分布参数电路。其特点是电路中的电压和电流是时间的函数而且与器件的几何尺寸和空间位置有关。有波导和高频传输线组成的电路是分布参数电路的典型例子。
å i2 i1 i3 a b 对结点 a : -i1-i2+i3= 0 式∑i=0中, 各电流变量前的正负号 与电流值的正负是不同的概念。 i1 i3 a b 对结点 a : -i1-i2+i3= 0 式∑i=0中, 各电流变量前的正负号 与电流值的正负是不同的概念。 上式可化为 i3= i1+i2 由此,基尔霍夫电流定律又可表述为： 在任何时刻,流入结点的支路电流总和必定等于流 出该结点的支路电流总和。 它表明电流的连续性,是电荷守恒的体现。 即 对任一结点有 = å 流入 i 流出
2 ③ 此定律可将结点推广成封闭面（广义结点）。 i1 1 S 假设任一封闭面S,将电路分为两部分,如图,对封闭曲面—广义结点S (Supernode) ，应用KCL， 有 i1+ i2 + i3 = 0 i1= i31 - i12 i2= i12 - i23 i3= i23 - i31 相加为 i1+ i2 + i3 = 0 证明：对结点1,2,3应用KCL， ③ 此定律可将结点推广成封闭面（广义结点）。 S i12 i1 1 2 i2 i3 3 i23 i31
例:i1=2A, i3=3A, i4=-2A, 求i0和i5. i2=-1A i0=1A i5=-1A
例 如图I 。 I=21A
二、基尔霍夫电压定律(KVL)(又称回路电压定律) 在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，其上联接的所有支路电压的代数和恒等于零。 即 对任一回路有 KVL的应用条件： ①应用KVL时,必须先标出回路中各支路电压的参考方向;还须指定一个回路绕行方向。 在∑u =0 中,凡电压参考方向与绕向一致时, u前取“+”，反之，取“-”. ②该定律表明电路中沿任一回路的电压降必须满足KVL,它仅与元件的联接方式有关,而与元件的性质无关。
. å uAB uBC uCD uDE uFE uAF F A B E D C + - + + - + - - - + - + uAB+uBC+uCD+uDE -uFE - uAF =0 上式可改写为 uAB+uBC +uCD +uDE = uFE + uAF 沿回路绕行方向,电压由+端到-端,其电位降低,称为电位降. 而从-端到+端,其电位升高,称为电位升. 即 对任一回路有 = å 降 u 升
å KVL实质上是能量守恒原理的体现 对电路中的任一回路,在任一时刻,电位降的和等于电位升的和. 对任一回路: = å 降 u 升 对电路中的任一回路,在任一时刻,电位降的和等于电位升的和. 电位降低,表示支路吸收电能；电位升高,表示支路提供电能. KVL实质上是能量守恒原理的体现 说明： 电路中两点间的电压是确定的，与路径无关。
③ 绕行的路径必须构成闭合路线才能应用KVL, 但被研究的电路不一定是通路。此时可构成 广义回路。 uab KVL： -u1+uab+u2=0 uab= u1-u2 a b ╋ ╋ u1 u2 ━ ━
例: 求Uab 电路中a、b两点的电压Uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。
例1:u1=u3=1V,u2=4V,u4=u5=2V, 求ux和u6电压. U6=-2v, ux=6V
§3 戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理 诺顿定理
一、等效变换 等效变换：将电路中的某一部分作为一个整体，用一个与其外部的电流、电压特性完全相同的简化电路替代原电路。等效变换是工程技术中应用普遍而又十分重要的分析手段。 所谓等效是指“对外等效”，对内显然不等效. + u1- +u2 - +un - i u Req + - u R1 R2 Rn
则当u相同时，有 i=i' 即(a)(b)就a,b端子完全等效. 二、电压源和电流源的等效变换 uS (a) + - a b R 外电路 iS a b (b) R 外电路 i + - u -+ i' u + - 对(a) 对(b) 如令 等效变换的条件 或 uS=RiS 则当u相同时，有 i=i' 即(a)(b)就a,b端子完全等效.
戴维宁定理：任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口NS，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合（戴维宁等效电路）来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压uOC，其电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻Rin。
第二步：求输入电阻Rin的两种方法. (1)将Ns化为N0 将Ns中的所有独立电源置零,即电压源处用短路代替,电流源处用开路代替.置零后的Ns以N0表示.
uS (a) + - a b R 外电路 iS a b (b) R 外电路 i + - u -+ i' u + -
作业1：电路如下图所示，在以下两种情况下，尽可能多地确定各电阻中的未知电流。 （1）R1、R2、R3不定； （2） R1=R2=R3 。
作业2：电路如下图所示，已知u12=2V, u23=3V, u25=5V, u37=3V, u67=1V,尽可能多地确定其他元件的电压。
作业3：求下图虚框部分戴维宁等效电路和诺顿等效电路， 并计算电路的电流I。