工具变量回归
例一 Mincer (1958)最早研究了工资与受教育年限的正相关关系，但遗漏了“能力”这个变量，导致遗漏变量偏差。针对美国面板调查数据中的年轻男子组群(Young Men’s Cohort of the National Longitudinal Survey，简记 NLS-Y)，Griliches (1976)采用工具变量法对遗漏变量问题进行了校正。Blackburn and Neumark (1992)更新 了 Griliches (1976)的数据，即这个例子中将要使用的数据集grilic.dta。
该数据集中包括以下变量：lw(工资对数)，s(受教育年限)，age(年龄)，expr(工龄)，tenure(在现单位的工作年数)，iq(智商)，med(母亲的受教育年限)，kww(在“knowledge of the World of Work”测试中的成绩)，mrt(婚姻虚拟变量，已婚=1)，rns(美国南方虚拟变量，住在南方=1)，smsa(大城市虚拟变量，住在大城市=1)，year(有数据的最早年份，1966—1973年中的某一年)。
这是一个两期面板数据，初始期为当以上变量有数据的最早年份，结束期为1980 年。不带80字样的变量名为初始期，带80字样的变量名为1980年数据。比如，iq 指的是初始期的智商，而lw80指的是1980年的工资对数。
(1) 先看一下数据的统计特征。 use grilic.dta,clear sum (2) 考察智商与受教育年限的相关关系。 pwcorr iq s,sig (3) 建立如下方程： reg lw80 s80 expr80 tenure80
继续对方程进行分析：我们发现了如下问题： 1。遗漏变量问题：认为方程遗漏了“能力”这个变量，加入iq（智商）作为“能力”的代理变量。 reg lw80 s80 iq expr80 tenure80
2。测量误差问题：iq（智商）对“能力”的测量存在误差。 3。变量内生性问题：s80可能与扰动项中除“能力”以外的其他因素相关，因此是内生变量。 解决方法：引入四个变量med，kww，mrt，age，作为内生解释变量iq与s80的工具变量。 然后使用TSLS方法进行回归。 ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first
几点注意事项： 1。 first选项的目的是显示TSLS第一阶段的结果，如果省略，则仅显示第二阶段的结果。 2。命令的用法比较严格，将被解释变量和所有外生解释变量放到括号外面，内生解释变量放到括号里面，等号后面为所有工具变量。 3。2SLS只能通过stata完成，利用定义手动计算的结果是错误的，因为残差序列是错误的。
4。不可能单独为每个内生变量指定一组特定的工具变量，而是给所有内生变量指定一系列工具变量 。 5。所有外生变变量都作为自己的工具变量。 6。为了检验工具变量的外生性，本题为过度识别。 7。在大样本下，IV 估计是一致的，但在小样本下，IV 估计并非无偏估计量，有些情况下偏误可能很严重。
弱工具变量检验 检验方法： 1。初步判断可以用偏R2(partial R2) (剔除掉模型中原有外生变量的影响)。 2。 Minimum eigenvalue statistic(最小特征值统计量)，经验上此数应该大于10。 这个方法类似于与书上的“第一阶段F统计量” 。
工具变量外生性检验 我们一般称为过度识别约束J检验。 检验工具变量是否与干扰项相关，即工具变量是否为外生变量。 TSLS根据Sargan统计量进行过度识别检验 。 命令为： estat overid 检验工具变量的外生性。 H0：所有工具变量都是外生的。 H1：至少有一个工具变量不是外生的，与扰动项相关。
ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat firststage estat overid
究竟该用OLS 还是IV 解释变量是否真的存在内生性？ 假设能够找到方程外的工具变量。 1。如果所有解释变量都是外生变量，则OLS 比IV 更有效。在这种情况下使用IV，虽然估计量仍然是一致的，会增大估计量的方差。2。如果存在内生解释变量，则OLS 是不一致的，而IV 是一致的。
检验方法：豪斯曼检验检验 豪斯曼检验（Hausman specification test） H0 ：所有解释变量均为外生变量。 quietly reg lw80 s80 expr80 tenure80 iq est store ols quietly ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age) est store iv hausman iv ols hausman iv ols,sigmamore