Corporate Finance Ross  Westerfield  Jaffe 8th Edition 3 Chapter Three 货币时间价值 Corporate Finance Ross  Westerfield  Jaffe 8th Edition

本章要点 掌握现金流的现值与终值计算方法 掌握投资收益率的计算方法 掌握EXCEL在现值与终值计算中的应用 掌握年金现值和年金终值的计算方法

本章概览 3.1 单期投资：现值与终值计算 3.2 多期投资：现值与终值计算 3.3 复利计息期数 3.4 一些简化的计算方法

3.1 单期投资：现值与终值计算 例1：张三将10,000元存入银行，存款利率是 5%，存期为1年，年末张三能收到多少钱？ ① 利息 500 元（10,000 × 0.05） ②本金 10,000 元 ③总额为 10,500 元 10,000×（1+0.05） = 10,500 期末所获得的资金总额称为终值“ Future Value (FV)”。

单期投资中的终值计算 单期投资中的终值计算公式如下： FV = C0×(1 + r) 其中 C0 是t=0时的现金流；r 是利率或投资收益率。 t=0 t=1

单期投资中的现值计算 例2：假设利率为5%，李四在1年后需要现金10,000元，问他现在应该存入多少钱？ 张三今天存入的9,523.81元被称为现值“Present Value (PV)”。

单期投资中的现值计算 在单期投资中，现值 计算公式如下： 其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率或贴现率。 金融学的基本原理一： 今天的1元钱比明天的1元钱更值钱。

净现值（Net Present Value） 净现值（NPV）是 投资项目的预期现金流的现值与投资成本之差。 例3：假设某项投资在1年后将获得10,000元，现在所要求的投资金额是9,500元，投资者的预期利率为5%，问该项投资是否值得做?

净现值（Net Present Value） 未来现金流的现值大于投资成本，换句话说， 净现值（NPV）大于零，该项目值得投资。

净现值（Net Present Value） 单期投资中，净现值（ NPV）的计算公式如下： NPV = –Cost + PV 在例3中，如果投资者不进行该项净现值为正的投资，而是将9,500元以 5% 的利率存入银行，1年后的所得将低于10,000元，从终值的结果看也是不好的。 $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000 ※ 参阅P65

3.2 多期投资：现值与终值计算 多期投资的终值计算公式如下： FV = C0×(1 + r)T 其中： C0 是t= 0 时的现金流； 复利假设

多期投资中的终值计算 例4：假设某公司目前派发股利为1.10元/股，预期在未来的 5 年里该公司股利将以 40% 的速度增长，问 5 年后该公司的股利是多少? FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5 运用终值系数

终值与复利（Compounding） 1 2 3 4 5

现值与贴现（Discounting） PV $20,000 例5：假设王二预期在 5 年后需要 20,000 元，利率为 15% ，他现在需要存入多少钱? PV $20,000 1 2 3 4 5 运用现值系数

要等多久（How Long is the Wait）? 例6：如果王小二今天存入 5,000 元，利率为 10%，需要多长时间这笔钱能够增长到 10,000 元? It may be good at this point to discuss the difficulty of calculating time periods and interest rates, particularly without the help of a financial calculator.

利率多高才够（What Rate Is Enough）? 例7：假设小沈阳的儿子在 12 年后上大学，预期费用为50,000 元，他现在存入 5,000 元。问当利率为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用? About 21.15%.

多期现金流 例8：假设某项投资在 1 年后获得现金流 200 元， 4 年里现金流每年递增 200 元，如果利率为 12%，问（1）该项目的现金流的现值为多少? （2）如果该项目的初始投资额为 1,500 元，那么，该项目是否值得投资?

多期现金流 净现值=1,432.93 — 1,500<0，不值得投资。 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 净现值=1,432.93 — 1,500<0，不值得投资。

多期现金流的净现值

3.3 复利计息期数 某项投资以利率 r 一年复利 m 次，T 年后该项投资的终值可以表示为：

复利计息期数 例9：沈小阳现在往银行存入 50 元，存期为 3 年，银行利率为 12% ，每半年复利一次，三年后沈小阳能拿到多少钱？

有效年利率（EAR） 在例9中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获得的有效年利率（ effective annual rate of interest ）是多少呢?

报价利率与有效年利率 计息频率越高，有效年利率也越高。

报价利率与有效年利率 报价利率为18%的贷款（APR loan），每月复利 一次，其有效年利率(EAR)是多少？

连续复利 连续复利的终值计算公式如下: FV = C0×erT 其中: C0 是 t= 0 时的现金流; r 是报价年利率; e is a transcendental number because it transcends the real numbers. It is often referred to as a natural number. ※ 参阅P74

3.4 一些简化的计算方法 永续年金 永续增长年金 年金 增长年金

永续年金 永续年金是一些列无限持续的恒定的现金流. 1 C 2 C 3 C … ※ 参阅P75

永续年金 例10：英国发行的永久公债，每年支付15英镑，其价值几何？假定利率为10%。 1 £15 2 £15 3 £15 …

永续增长年金 永续增长年金：以某种速度持续永久增长的年金。 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 …

… 永续增长年金 例11：预期下一年股利为1.30 元，并且预期股利将以5% 的速度永续增长，如果贴现率为10%，股利现值为多少？ 1 2 1.30×(1.05) 3 1.30 ×(1.05)2 … It is important to note to students that in this example the year 1 cash flow was given. If the current dividend were $1.30, then we would need to multiply it by one plus the growth rate to estimate the year 1 cash flow.

年金（Annuity） 年金：一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。 1 C 2 C 3 C T C

年金 例12：如果你能负担每月400元的汽车贷款，那么在利率为7%、贷款期为36个月的条件下，你能买得起多少价钱的汽车？ 1 $400 2

例13：每年支付100元的年金，第一次支付发生在自现在起的两年后，贴现率为9%，支付期为4年，问该年金的现值为多少？   $297.22 $323.97 $100 $100 $100 $100 0 1 2 3 4 5

年金计算 年金现值系数 年金终值系数

年金计算容易出错的地方 后付年金 先付年金 递延年金 不定期年金 ※ 参阅P79

增长年金（Growing Annuity） 增长年金：在有限时期内增长的现金流。 1 C 2 C×(1+g) 3 C ×(1+g)2 T C×(1+g)T-1

增长年金 例14：某退休计划提供为期40年、每年2万元且年增长3%的退休金，如果贴现率为10%，那么该退休计划的现值为多少？ 1 20,000 2 20,000×(1.03) 40 20,000×(1.03)39

增长年金 例15：某房产的租金在每年年末收取，第一年的租金预期为8,500 元，租金每年增长7%，如果贴现率为12%，该房产在头5年产生的租金现值为多少？ 0 1 2 3 4 5 $34,706.26

课堂提问 单一现金流的终值是如何计算的? 系列现金流的现值是如何计算的？ 什么是投资的净现值? 什么是 EAR，它是如何计算的? 什么是年金?什么是永续年金?

课后作业 完成教材P84的第11、12、13、14、16、17、18、19、20、21、22、23。