線性相關與直線迴歸 基本概念 線性相關：兩個連續變項的共變關係，且有線性關係。所謂 的線性關係乃指兩個變項的關係可以被一條最具 代表性的直線來加以表達。通常該種關係可以用 兩個變項的散佈圖加以表示。 直線迴歸：當兩個變項具有線性關係時，除了可以相關表示 其關係強度與方向外，還可建立一條代表線，並 以Y＝bx+a的迴歸方程式加以表示變項間的特定關 係。研究者可透過該方程式帶入特定的X值，求得 Y的預測值，即稱之為直線迴歸。 例如：身高和體重的關係。

散佈圖

線性相關----Pearson 積差相關 當從散佈圖初步判斷兩個變項的關係後，必須進一步建立一套統計檢驗模式來進行精確的分析，以確立兩變項間關係的強度與方向。這種描述兩變項間關係情形的量數稱之為相關係數（coefficient of correlation)。當兩變項都為連續變項且具有線性關係時，常以Pearson積差相關所求得的係數作為兩者關係的指標。 定義公式：

線性相關----Pearson 積差相關 相關的類型 完全正相關 正相關 零相關 負相關 完全負相關

Select Correlation coefficient 線性相關----Pearson 積差相關 適用時機：兩個連續變項 執行步驟 Analyze Correlate Bivariate Select Variables Select Correlation coefficient Press Options and select statistics Ok

線性相關----Pearson 積差相關舉例 問題：某研究者想瞭解高中成績與大學聯考成績的關係，蒐集十位學生的資料如下表。試問高中成績與大學聯考成績是否具有正相關？ 學生 A B C D E F G H I J 高中成績 11 10 6 5 3 7 3 8 9 2 聯考成績 12 9 9 7 5 5 6 6 10 3

迴歸分析的思考流程

直線迴歸(Linear Regression) 迴歸方程式：Y＝bx+a b：斜率 a：截距 三種類型的迴歸方程式 1. 原始分數式的迴歸方程式 2. 離差分數式的迴歸方程式 3. 標準分數式的迴歸方程式

直線迴歸----簡單迴歸 適用時機：兩個連續變項且其中一個為自變 項，另一個為依變項 執行步驟： Analyze Regression Linear Select Dependent and Independent Variable Press Statistics and Select Statistics Ok

直線迴歸----簡單迴歸舉例 學生 A B C D E F G H I J 問題：某研究者已知高中成績與大學聯考成績具有正相關。蒐集十位學生的資料如下表。試問以下列原始分數所建立的迴歸方程式為何？若現今某位高三學生的高中成績為10分，以上述所建立的方程式預測其大學聯考成績應為幾分？ 學生 A B C D E F G H I J 高中成績 11 10 6 5 3 7 3 8 9 2 聯考成績 12 9 9 7 5 5 6 6 10 3

多元迴歸 適用時機 以三個自變項（X1、X2、X3）和一個自變項（Y）所建立的迴歸方程式如下： 以多個自變項（預測變項）去預測或說明對於依變項（效標變項）的影響。 以三個自變項（X1、X2、X3）和一個自變項（Y）所建立的迴歸方程式如下：

多元迴歸分析的基本假設 固定的自變項（fixed variable) 線性關係(linear relationship) 常態性(normality) 誤差獨立性(error independence) 誤差等分散性(error homoscedasticity) 無多元共線性 ( non-collinearity) P.S. 影響多元迴歸預測變項預測力的因素 多元共線性（multi-collinearity） 自變項之間的相關太高(線性相依) P.S. 有關多元共線性診斷及解決方法: 參考MONTGOMERY D. C., & Peck E. A. (1982). Introduction to linear regression analysis.

多元迴歸分析的自變項輸入模式 同時分析法（simultaneous multiple regression） 強迫進入法（enter） 強制淘汰法（remove） 逐步分析法（stepwise multiple regression） 順向進入法（forward） 反向淘汰法（backward） 逐步分析法（stepwise） 階層分析法（hierarchical multiple regression）

直線迴歸----多元迴歸 適用時機：兩個以上（含兩個）自變項預測一個依變項。 SPSS執行步驟： Analyze Regression Linear Choose Method Select Dependent and Independent Variable Press Statistics and Select Statistics Ok

多元迴歸舉例 某研究者想根據國中三年級學生的學科成就測驗（X1）、智力測驗（X2）、創造力測驗（X3）、學習態度測驗（X4）、和焦慮測驗（X5）等五項分數，來預測大學指定考試平均成績（Y）。試以α＝.05，考驗迴歸係數的顯著性，以及預測用的迴歸方程式。

作業5-Pearson’s correlation and Regression Step1 Download hsb500.sav from shared folder Step2 Test the correlation between MATHACH and VISUAL. Test dependent variable: MATHACH (數學成就測驗) with predict variables: VISUAL(視知覺測驗). Step3 Print out the result and explain it. Step4 Build up the regression equation (including raw and standard equation).