第2章 电路的等效变换 第一节 电阻的串联和并联 第二节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 第三节 两种实际电源模型的等效变换 第2章 电路的等效变换 第一节 电阻的串联和并联 第二节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 第三节 两种实际电源模型的等效变换 第四节 受控源及含受控源电路的等效变换

定义：多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式。 2-1 电阻连接及等效变换 一、电阻串联连接及等效变换 定义：多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式。 特点： 1）所有电阻流过同一电流； 2）等效电阻: 3）所有电阻消耗的总功率: (a) (b) 4）电阻分压公式：

二、电阻并联连接及等效变换 定义：多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式。 特点： 1）所有电阻施加同一电压； 2）等效电导: 3）所有电阻消耗的总功率: (a) (b) 4）电阻分流公式：

三、电阻混联及等效变换 定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式 举例： 2A 7k 1) 求等效电阻R; 2) 若u=14V求各电阻的电流及消耗的功率。

例2-1、 求i、电压uab以及电阻R。 解: 经等效变换,有 uab=3V i=1.5A R=3

例 2-2：图示电路, 求i、uS。 解: i=3A 经等效变换,有 uS=3x1+1x1+3+1x1+1x1 =9V

2-2、电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接 (b) 三角形连接（形、形） (a) 星形连接（T形、Y形）

2、从星形连接变换为三角形连接 R1 R31 R12 R3 R23 R2 由等效概念,有 变换式：

3、从三角形连接变换为星形连接 R1 R31 R12 R2 R23 R3 变换式：

解得：i=2A 例2-3：图示电路，求i1、i2。 解: 将三角形连接变换为星形连接: =20  =4  20 =5  5 4 u32 =14V i1 =0.6A

2-3 电源模型的连接及等效变换 1、理想电压源 等效变换式：us = us1 - us2 一、理想电源的连接及等效变换： （1）串联： 2-3 电源模型的连接及等效变换 一、理想电源的连接及等效变换： 1、理想电压源 （1）串联： us1 us 所连接的各电压源流过同一电流。 us2 等效变换式：us = us1 - us2 (a) (b) （2）并联： 只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才可并联。

2、理想电流源 保持端口电流、电压相同的条件下，图(a)等效为图(b)。 i is1 is is2 （1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。 保持端口电流、电压相同的条件下，图(a)等效为图(b)。 i is1 is is2 等效变换式： is = is1 - is2 (a) (b) （2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。

二、实际电源模型： 1、实际电压源模型 （1）伏安关系： u = Us - iRs Rs 其中：Rs直线的斜率。 Us （2）电路模型: (b) (a) 实际电压源模型可等效为一个理想电压源Us和电阻Rs的串联组合。

2、实际电流源模型 Is （1）伏安关系： i = Is - u/Rs = Is - uGs 其中：Gs直线的斜率。 (a) 实际电流源模型可等效为一个理想电流源Is和电阻Rs的并联组合。 Rs称为实际电流源的内阻。 （2）电路模型： Is Rs (b)

三、实际电源模型的等效变换 1、已知电压源模型，求电流源模型 ： 即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs 等效条件：保持端口伏安关系相同。 图(1)伏安关系: u = Us - iRs Rs Is Rs’ 图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’ = Is Rs’ - i Rs’ Us (1) (2) 等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’ 即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs

即： Us =Is Rs Rs’ = Rs 2、已知电流源模型，求电压源模型 ： 等效条件：保持端口伏安关系相同。 图(1)伏安关系: i= Is - u/Rs Rs’ Is Rs 图(2)伏安关系: i = (Us - u) /Rs’ = Us /Rs’ - u/Rs’ Us (1) (2) 等效变换关系： Is =U s /Rs’ Rs= Rs’ 即： Us =Is Rs Rs’ = Rs

练习： 利用等效变换概念化简下列电路。 1、 3、 5 5 2A 16V 2 16V 10V 4、 2、 9 8 4A 8 3A

1、等效条件：对外等效，对内不等效。 注意： 2、实际电源可进行电源的等效变换。 3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。

练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I。 解： 经等效变换,有 I1 =1A I =3A I1 I1

2-2 理想电源的等效分解与变换： 一、理想电压源的等效分解与变换 （举例） + 12V _

二、理想电流源的等效分解与变换 （举例）

2-4 含受控源电路分析 一、含受控源单口网络的化简： 例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有 u i2

例2、将图示单口网络化为最简形式。 解: 单口网络等效变换可化简为右图, 由等效电路,有 最简形式电路为:

例3、将图示单口网络化为最简形式。 a i2 c 解: 递推法: - 2i0 + i0 i1 设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A i3 i2=1.5A ucd=4V b d i=2A i3=0.5A u= ucd +3i = 10V 故单口网络的最简形式如右图所示。

二、含受控源简单电路的分析： 例：求电压u、电流i。 解: 由等效电路, 在闭合面,有 基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。 例：求电压u、电流i。 解: 由等效电路, 在闭合面,有

图示电路,求电压Us。 练习： 解: 由等效电路,有 Us 由原电路,有

（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换） 本章要点： 一、电阻的连接及等效变换： （串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及相互间等效变换） 二、等效及等效变换的概念 三、电源的连接及等效变换： （理想电源；实际电源；实际电源间等效变换） 四、利用等效变换分析含受控源电路 （含受控源单口网络化简；含受控源简单电路分析）