机械工业出版社 中等职业教育电气类规划教材 《自动检测与转换技术》 第二章 多媒体课件 2009－5－1 更新 机械工业出版社 中等职业教育电气类规划教材 《自动检测与转换技术》 第二章 多媒体课件 2009－5－1 更新 2019/1/16

第二章 电阻传感器 在这一章里，卡卡给大家介绍电阻传感器，例如：电位器、电阻应变片、测温热电阻、气敏电阻、湿敏电阻及磁敏电阻等。它们的基本原理都是将各种被测非电量的变化转换成电阻的变化量，然后通过对电阻变化量的测量，达到非电量电测的目的。 利用电阻传感器可以测量角位移、直线位移、应变、力、加速度、重量、转矩、温度、湿度、气体成分及浓度、磁场强度等。

第一节 电位器式传感器 电位器是大家十分熟悉的三端电子器件，改变其滑动臂的位置，也就改变了电路的分压比。电位器有直线式和圆盘式之分，在非电量电测中，可分别用于测量直线位移x和角位移α。 电子电路中使用的电位器性能较差，检测技术中使用的电位器传感器耐磨程度是普通电位器的数百倍甚至数千倍， 温漂也小于万分之一 2019/1/16

1 图2-1 电位器传感器 a）圆盘式 b）直线式 2019/1/16

360度圆盘形电位器传感器(测量角位移) 右图所示的360度圆盘形电位器的中间焊片为滑动片，右边焊片接地，左边焊片接电源。 接地 2019/1/16

直线式电位器传感器 运动方向 2019/1/16

直线电位器传感器用于测量直线位移 电位器的滑动片随不锈钢滑竿而左右移动。 2019/1/16 外壳接地

在左图中，当电位器的两端加上电源后，电位器就组成分压比电路，它的输出量是与位移成一定关系的电压Uo 。 2019/1/16

分压比电路的计算公式如下： 对圆盘式电位器来说，Uo与滑动臂的旋转角度成正比： 直滑电位器式传感器的输出电压Uo与滑动触点C的位移量x成正比： 2019/1/16

360度圆盘形电位器传感器也可以用于测量直线位移位移 钢丝绕在圆盘形电位器传感器的转轴上。测量转轴转动的圈数（角度），再乘以转轴的直径和π，就等于钢丝拉出的长度。 接地 2019/1/16

第二节 电阻应变传感器 导体或半导体材料在外界力的作用下，会产生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为应变效应。 第二节 电阻应变传感器 导体或半导体材料在外界力的作用下，会产生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为应变效应。 电阻应变传感器主要由电阻应变片及测量转换电路等组成。

我们先来做一个实验。当我们用力拉电阻丝时，电阻丝的长度略有增加，直径略有减小，从而导致电阻值R变大。在我们这个实验中，电阻丝的阻值从初始状态的10.00Ω增大到10.05Ω，如图2-4所示。 导体或半导体材料在外界力的作用下，会产生机械变形，其电阻值也将随着发生变化，这种现象称为应变效应。 在工业中，将试材受力后所产生的长度相对变化量εx＝Δl/l，称为纵向应变。

一、应变原理演示 金属丝受拉时，l变长、r变小，导致R变大 。

二、应变片的工作原理 当沿金属丝的长度方向作用均匀拉力（或压力）时，上式中、r、l都将发生变化，从而导致电阻值R发生变化。 设有一长度为、截面积为A、半径为r、电阻率为的金属单丝，它的电阻值R可表示为 当沿金属丝的长度方向作用均匀拉力（或压力）时，上式中、r、l都将发生变化，从而导致电阻值R发生变化。 当金属丝受拉时，l将变长、r变小，均导致R变大； 某些半导体受拉时，将变大，导致R变大。 电阻丝及应变片的电阻相对变化量R  R与材料力学中的轴向应变x的关系在很大范围内是线性的，即 K—电阻应变片的灵敏度

微应变(με) 对于不同的金属材料，K 略微不同，一般为2左右。而对半导体材料而言，由于其感受到应变时，电阻率 会产生很大的变化，所以灵敏度比金属材料大几十倍。 在材料力学中，x =l/l称为电阻丝的轴向应变，也称纵向应变。 x通常很小。例如，当 x为0.000001（ 10-6 ）时，在工程中常表示为1m/m或1微应变(1με)。 对金属材料而言，当它受力之后所产生的轴向应变最好不要大于110-3，即1000m/m，否则有可能超过材料的极限强度而导致非线性或断裂。

应变片用于测量力F的计算公式 由材料力学可知，x=F /(AE)，所以R /R又可表示为 如果应变片的灵敏度K 和试件的横截面积A以及弹性模量Ｅ均为已知，则只要设法测出R /R的数值，即可获知试件受力Ｆ的大小，可用于电子秤的称重和测量拉力等。

应变片的应用 将应变片粘贴在斜拉绳表面，可测量斜拉绳所受的拉力 应变片可用于电子秤

二、应变片的种类与结构 应变片可分为金属应变片及半导体应变片两大类。 金属丝式应变片蠕变较大，金属丝易脱胶，逐渐被箔式所取代。但金属丝式应变片价格便宜，多用于大批量、一次性试验。 箔式应变片中的箔栅是金属箔通过光刻、腐蚀等工艺制成的。箔式应变片与片基的接触面积大得多，散热条件较好，在长时间测量时的蠕变较小，一致性较好，目前广泛用于各种应变式传感器中。

金属丝式应变片的结构

半导体应变片 半导体应变片的主要优点是灵敏度高；缺点是：灵敏度的一致性差、温漂大、电阻与应变间非线性严重。 在使用时，需采用半桥、全桥温度补偿及非线性补偿措施。

箔式应变片的外形

应变片主要性能指标举例 上表中，哪几个型号是半导体应变片？依据是什么？

应变片的粘贴： 1. 去污：采用手持砂轮工具除去构件表面的油污、漆、锈斑等，并用细纱布交叉打磨出细纹以增加粘贴力 ，用浸有酒精或丙酮的纱布片或脱脂棉球擦洗。

2.贴片：在应变片的表面和处理过的粘贴表面上，各涂一层均匀的粘贴胶 ，用镊子将应变片放上去，并调好位置，然后盖上塑料薄膜，用手指揉和滚压，排出下面的气泡 。  

3.测量 ：从分开的端子处，预先用万用表测量应变片的电阻，发现端子折断和坏的应变片。

4.焊接： 将引线和端子用烙铁焊接起来，注意不要把端子扯断。 4.焊接： 将引线和端子用烙铁焊接起来，注意不要把端子扯断。

5.固定： 焊接后用胶布将引线和被测对象固定在一起，防止损坏引线和应变片。

三、测量转换电路——不平衡电桥 金属应变片的电阻变化范围很小，如果直接用欧姆表测量其电阻值的变化将十分困难，且误差很大。 例：金属箔式应变片的标称阻值R0为100，灵敏度K=2，粘贴在横截面积为9.8mm2的钢质圆柱体上，钢的弹性模量E=21011N/m2，所受拉力F=0.2t，受拉后应变片的阻值R 的变化量仅为0.2。 所以必须使用不平衡电桥来测量这一微小的变化量，将R /R转换为输出电压Uo。

为什么要使用不平衡电桥 把对某物理量的电阻敏感材料加工成传感器，作为电桥中的某一臂电阻，或某几个臂电阻，通过电桥的失衡程度（桥路电流或电压）来判断该物理量的大小。 如果直接测应变片电阻的改变，可能很困难。因为测量一个在很大的基值上附加的一个很小的信号是很困难的。利用电桥可以把这个信号的基值去掉，变成了一个在零值附近的信号，并且可以通放大电路来增大灵敏度。

什么是电桥 不平衡电桥由四个电阻R1、R2、R3、R4组成一个四边形的回路，每一边称作电桥的“桥臂”。有4个结点。在a、c结点之间接入电源Ui，而另一对结点(b、d)之间的电压差作为输出电压端Uo 。 b、d的对地电压相等时称作 “电桥平衡”；反之， 称作“电桥不平衡”。 电桥平衡的条件是： 上下桥臂的左右位置 电阻比例相等。

三、测量转换电路——不平衡电桥 由电工学可知： 若桥路4个桥臂相邻电阻的电阻值变化趋势相反，桥路的输出电压反而相互叠加。

电桥平衡的条件 ：R1/R2=R4/R3 图中的R5的作用是什么？又称为 电阻？ 调节RP ，最终可以使R1/R2=R4/R3（ R1、R2是R1、R2并联RP后的等效电阻），电桥趋于平衡，Uo被预调到零位，这一过程称为调零。 图中的R5的作用是什么？又称为 电阻？

单臂电桥 单臂半桥的 灵敏度最低。 计算公式

双臂电桥 R1、 R2为应变片， R3、R4为固定电阻 。应变片R1 、R2 感受到的应变1、2以及产生的电阻增量正负号相间，可以使输出电压Uo成倍地增大。

四臂全桥 全桥的四个桥臂都为应变片，如果设法使试件受力后，应变片R1 ~ R4产生的电阻增量（或感受到的应变1~4）正负号相间，就可以使输出电压Uo成倍地增大。 上述三种工作方式中，哪一种灵敏度最高? 哪一种灵敏度最低?

全桥的温度补偿原理 采用全桥（或双臂半桥）能实现温度自补偿。 当环境温度升高时，桥臂上的应变片温度同时升高，温度引起的电阻值漂移数值一致，可以相互抵消，所以全桥的温漂最小； 请说出半桥克服温漂的原理！

四、应变效应的应用 电阻应变片的应用可分为两大类：第一类是将应变片粘贴于某些弹性体上，并将其接到测量转换电路，这样就构成测量各种物理量的专用应变式传感器。应变式传感器中，敏感元件一般为各种弹性体。传感元件就是应变片，测量转换电路一般为桥路； 第二类是将应变片贴于被测试件上，然后将其接到应变仪上就可直接从应变仪上读取被测试件的应变量。

应变式力传感器 F F F F S型力传感器

各种悬臂梁

各种悬臂梁 F F 固定点 固定点 电缆

应变片在悬臂梁上的粘贴及受力变形

应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置 F R 4 R 2 R 1

应变式荷重传感器外形及受力位置（续） F F

应变式荷重传感器外形及受力位置（续） F F

荷重传感器原理演示 贴在荷重传感器表面的应变片在向下力的作用下产生变形。轴向变短，径向变长。

汽车衡 测量装货量或 判断超载

汽车衡称重系统（参考北京远亚兴业商贸有限公司资料 ）

荷重传感器计算公式 当KF 为常数时，桥路所加的激励源电压Ui 越高，满量程输出电压Uom也越高。

荷重传感器应用估算 例 现用某荷重传感器称重。当桥路电压Ui为6V时，测得桥路的输出电压Uo为8mV，求被测荷重为多少吨。 解 从该荷重传感器铭牌上得到F m=100103N，KF= 2mV/V， 可计算得到Uom=12mV。根据上述公式计算得被测荷重：

荷重传感器用于构件的称重 荷重传感器 （共 3个，120度分布，以达到均衡目的，另两个未拍出） 垫块 底座 电缆

电子秤 远距离显示 超市打印秤 磅秤

电子天平 电子天平的精度可达十万分之一

人体秤 怎样改造，才能适合盲人使用？

吊钩秤 如何将信号传送到计算机中？ 便携式

电子秤中的各类弹性元件

材料应变的测量 斜拉桥上的斜拉绳应变测试

材料应变的测量（续） 预应力管桩的质量检验： 工作人员正在贴应变片 应变片粘贴在管桩上，引出线应良好固定

应变式数显扭矩扳手 数显扳手可用于汽车、摩托车、飞机、内燃机、机械制造和家用电器等领域，准确控制紧固螺栓的装配扭矩。量程2~500N·m，耗电量≤10mA，有公制/英制单位转换、峰值保持、自动断电等功能。

应变式数显扭矩扳手（续）

压阻式固态压力传感器 利用扩散工艺制作的四个半导体应变电阻处于同一硅片上，工艺一致性好，灵敏度相等，漂移抵消，迟滞、蠕变非常小，动态响应快。 压阻式固态压力传感器 利用扩散工艺制作的四个半导体应变电阻处于同一硅片上，工艺一致性好，灵敏度相等，漂移抵消，迟滞、蠕变非常小，动态响应快。

压阻式固态压力传感器的隔离、承压膜片 隔离、承压膜片可以将腐蚀性的气体、液体与硅膜片 隔离开来。

p 压阻式固态 压力传感器 内部结构 信号处理电路

小型压阻式固态压力传感器 低压进气口 高压进气口

小型压阻式固态差压传感器（续） 可用于呼吸、透析和注射泵等设备 电缆引出 p1进气管 p2进气管

小型压阻式固态压力传感器（续） p1进气管 表压压力传感器

汽车子午线轮胎胎压的测量 汽车胎压传感器 的安装 子午线轮胎

投入式液位计 压阻式固态压力传感器的p1进气孔用柔性不锈钢隔离膜片隔离，并用硅油传导压力。硅杯不与液体相通，耐腐蚀。

投入式液位计外形（续） 与水位成正比的光柱 橡胶 背压管 压阻式固态压力传感器 进水孔

投入式液位传感器必须使用安装支架，适应于深度为 几米 至 几十米，且混有 大 量 污物、杂质的水或其他液体的液位测量。

投入式液位计液位的计算： 安装高度h0处水的表压 p1=gh1 所以： h=h0+h1=h0+p1 /（g） 例：液位计安装高度为1m，测得压力为98kPa，求水的深度h。

与计算机接口的多路电阻应变测量模块

第三节 测温热电阻传感器 测温热电阻可分为金属和半导体两大类。 一、金属热电阻 第三节 测温热电阻传感器 测温热电阻可分为金属和半导体两大类。 一、金属热电阻 温度升高，金属内部原子晶格的振动加剧，从而使金属内部的自由电子通过金属导体时的阻碍增大，宏观上表现出电阻率变大，电阻值增加，我们称其为正温度系数，即电阻值与温度的变化趋势相同。

金属丝电阻随温度增高而变大的演示 我们先来做一个实验。当我们用力拉电阻丝时，电阻丝的长度略有增加，直径略有减小，从而导致电阻值R变大。在我们这个实验中，电阻丝的阻值从初始状态的10.00Ω增大到10.05Ω，如图2-4所示。

超导现象 1911年，荷兰物理学家昂内斯（Kamerlingh Onnes）在用液氦将汞的温度降到4.2K时， 发现汞的电阻降为零。昂内斯将这种现象称为物质的超导性。后来昂内斯和其他科学家陆续发现了其他一些金属也是超导体。昂内斯因为这项重大发现而获得1913年的诺贝尔物理学奖。

易提纯、复现性好的金属材料才可用于制作热电阻 请挑选适合于制作热电阻的金属材料

金属热电阻材料的主要技术性能

薄膜式及装配式铂热电阻

小型铂热电阻

防爆型铂热电阻 坚实的外壳起“隔爆”作用

汽车用水温传感器及水温表 铜热电阻

学习查“铂热电阻分度表” 请判断铂热电阻是否线性

铂电阻温度显示、变送器 测量值 上上限 上下限设定键 上限 下限 下下限

可设定温度的温度控制箱 旋转式机械 设定开关 拨码式 设定开关 哪一种更适合车间使用？

二、热敏电阻 热敏电阻有负温度系数（NTC）和正温度系数（PTC）之分。 NTC又可分为两大类： 第一类的电阻值与温度之间呈严格的负指数关系，因此可用于测量温度： 第二类为突变型（CTR）。当温度上升到某临界点时，其电阻值突然下降 ，可用于控制温度 。

热敏电阻的外形、结构及符号 a）圆片型热敏电阻 b）柱型热敏电阻 c）珠型热敏电阻 d）铠装型 e）厚膜型 f）图形符号 1—热敏电阻 2—玻璃外壳 3—引出线 4—紫铜外壳 5—传热安装孔

PTC热敏电阻 PTC热敏电阻属于临界温度型（CTR）。当温度上升到某临界点时，其电阻值突然下降，可用于各种电子电路中抑制浪涌电流。大功率PTC还可用作暖风机中的加热元件。 恒温加热PTC热敏电阻

下图所示的恒温加热PTC热敏电阻的温度将恒定在多少度范围？为什么？ 加热电流约为多少A？ 将暖风机的“风量”加大后，PTC的温度为什么不会下降？加热功率如何变化？

下图所示的四根曲线分别为哪一种热敏电阻？

热敏电阻的特性曲线如下图2，计算公式如下， R0＝1MΩ， T0＝25℃，B=4000,求100 ℃时的电阻值 解：T=273+100=373K（开氏） 结论：100 ℃时的阻值只有25 ℃时的1/15 。

热敏电阻外形 MF12型 NTC热敏电阻 聚脂塑料封装热敏电阻

其他形式的热敏电阻 玻璃封装 NTC热敏电阻 MF58 型热敏电阻

其他形式的热敏电阻 带安装孔的热敏电阻 大功率PTC热敏电阻

其他形式的热敏电阻（续） 贴片式NTC热敏电阻

其他形式的热敏电阻（续） MF58型（珠形）高精度负温度系数热敏电阻 MF5A-3型热敏电阻 （参考深圳科蓬达电子有限公司资料）

非标热敏电阻

非标热敏电阻（续）

非标热敏电阻（续）

热敏电阻温度面板表 热敏电阻 LCD

热敏电阻体温表

热敏电阻体温表的调试、标定方法 调试时，应该先调哪一只电位器，再调哪一只电位器？ 如何检验表面刻度中其他各点是否准确？具体步骤如何进行？

热敏电阻与电容器组成的RC多谐振荡器 多谐振荡器又称为矩形波发生器。 f≈1/(2RC) Rt f f 去计算机的计数器

热敏电阻用于CPU的温度测量 （参考小熊在线公司资料）

热敏电阻用于电热水器的温度控制

第四节 气敏电阻传感器 工业、科研、生活、医疗、农业等许多领域都需要测量环境中某些气体的成分、浓度。例如，煤矿中瓦斯气体浓度超过极限值时，有可能发生爆炸；家庭发生煤气泄漏时，可能发生悲剧性事件；农业塑料大棚中CO2浓度不足时，农作物将减产；锅炉和汽车发动机汽缸燃烧过程中O2含量不达标时，效率将下降，并造成环境污染。 在这一节里，卡卡给大家介绍气敏电阻传感器的特性及其典型应用 2019/1/16

气敏电阻可以把某种气体的成分、浓度等参数转换成电阻变化量，再转换为电流、电压信号。 气敏电阻品种繁多，主要有可测量还原性气体和测量氧气浓度的两大类。 2019/1/16

一、还原性气体传感器 在化学反应中，还原性气体是给出电子还是得到电子？ 还原性气体多数属于可燃性气体，例如石油蒸气、酒精蒸气、甲烷、乙烷、煤气、天然气、氢气等。 测量还原性气体的气敏电阻一般是用SnO2、ZnO或Fe2O3等金属氧化物粉料烧结而成的半导体器件。 2019/1/16

MQN型气敏电阻结构及测量电路 a）气敏烧结体 b）气敏电阻外形 c）基本测量电路 1—引脚 2—塑料底座 3—烧结体 4—不锈钢网罩 5—加热电极 6—工作电极 7—加热电源 8—测量电源 2019/1/16

回 顾 一 下 在学习过的化学知识中，所谓还原性气体，就是在化学反应中能逸出电子，化学价升高的气体。还原性气体多数属于可燃性气体，例如石油蒸气、酒精蒸气、甲烷、煤气、天然气、氢气等。 2019/1/16

表2-4 几种国产气敏电阻的主要特性 型号参数 UL－206 UL－282 UL－281 MQN－10 检测对象 烟雾 酒精蒸气 煤气 表2-4 几种国产气敏电阻的主要特性 型号参数 UL－206 UL－282 UL－281 MQN－10 检测对象 烟雾 酒精蒸气 煤气 可燃性气体 测量回路电压/V 15±1.5 10+1 10±1 加热回路电压/V 5±0.5 清洗5.5+0.5 工作0.8+0.1 加热电流/mA 160～180 清洗190 工作25～35 环境温度/℃ -10～50 -20～50 环境湿度/%RH <0.95 2019/1/16

MQN型气敏半导体器件的烧结体中，有两组铂丝。一组铂丝为测量电极，另一组（上图中的左边铂丝）为加热电极兼测量电极。 气敏电阻工作时必须加热到200300℃，其目的是加速被测气体的化学吸附和电离的过程并烧去气敏电阻表面的污物（起清洁作用）。 2019/1/16

部分气敏电阻外形 酒精传感器 2019/1/16

酒精传感器技术指标 工作电压 DC3V（2×A5电池）；工作电流 ≤120mA； 使用环境 温度： 0℃～45℃； 相对湿度：≤95%RH ；预热时间 < 10秒（初次预热18秒）；测试时间 < 8秒；测量范围 0.00~1.00mg/L； 报警浓度 0.24mg/L；准确度 ±10% F.S 2019/1/16

酒精测试仪 呼气管 2019/1/16

气敏电阻的选择性 2019/1/16

在图2-24中，气敏电阻在被测气体浓度较低时有较大的电阻变化，而当被测气体浓度较大时，其电阻率的变化逐渐趋缓，有较大的非线性。 观 察 和 分 析 在图2-24中，气敏电阻在被测气体浓度较低时有较大的电阻变化，而当被测气体浓度较大时，其电阻率的变化逐渐趋缓，有较大的非线性。 这种特性较适用于气体的微量检漏、浓度检测或超限报警，被广泛用于煤炭、石油、化工、家居等各种领域。 2019/1/16

观察右图这些曲线，有何特点？可以得出哪些启示？ 气敏半导体的灵敏度特性曲线 观察右图这些曲线，有何特点？可以得出哪些启示？ 请说明非线性特性对浓度超限报警是否有利，为什么？ 2019/1/16

家庭用煤气报警器 2019/1/16

家庭用液化气报警器 2019/1/16

一氧化碳传感器 2019/1/16

其他气体传感器 煤矿瓦斯报警器 NH3传感器 2019/1/16

各种酒精传感器 2019/1/16

12.酒后驾车测试仪 酒后驾车易出事故，但判定驾驶员是否喝酒过量带有较大的主观因素。请你利用学过的知识，设计一台便携式、交通警使用的酒后驾车测试仪 …… 2019/1/16

酒后驾车测试仪的试制 呼气管 酒后驾车测试仪散件 2019/1/16

2019/1/16

汽车尾气分析 2019/1/16

有毒气体传感器的使用 2019/1/16

第五节 湿敏电阻传感器 许多储物仓库在湿度超过某一程度时，物品易发生变质或霉变现象；居室的湿度希望适中；而纺织厂要求车间的相对湿度保持在60%～70%；在农业生产中的温室育苗、食用菌培养、水果保鲜等都需要对湿度进行检测和控制。 湿度有绝对湿度和相对湿度之分。在这一节里，卡卡给大家介绍测量相对湿度的湿敏电阻传感器特性及其应用。 2019/1/16

湿敏电阻的原理：水分子极易吸附于固体表面并渗透到固体内部，引起半导体的电阻值降低，因此可以利用多孔陶瓷、三氧化二铝等吸湿材料制作湿敏电阻。 绝对湿度：是指大气中水汽的密度，即每一立方米大气中所含水汽的质量(克数)。 相对湿度（RH％）：是大气中实有水汽压与当时温度下饱和水汽压的百分比，是日常生活中常用来表示湿度大小的方法。当相对湿度达100%时，称饱和状态。 湿敏电阻的原理：水分子极易吸附于固体表面并渗透到固体内部，引起半导体的电阻值降低，因此可以利用多孔陶瓷、三氧化二铝等吸湿材料制作湿敏电阻。 2019/1/16

湿度传感器的分类 2019/1/16

水蒸气的凝结将给仪器设备带来各种危害 2019/1/16

湿度对电子元件的影响 当环境的相对湿度增大时，物体表面就会附着一层水膜，并渗入材料内部。这不仅降低了绝缘强度，还会造成漏电、击穿和短路现象；潮湿还会加速金属材料的腐蚀并引起有机材料的霉烂。 2019/1/16

露点 降低温度会产生结露现象。露点与农作物的生长有很大关系，结露也严重影响电子仪器的正常工作，必须予以注意。 测量露点的仪器 2019/1/16

露点传感器外形 2019/1/16

电子湿度计模块 2019/1/16

电子湿度计模块 封装后的外形 2019/1/16

电子式温湿度计 2019/1/16

机械式、电子式温湿度计对比 2019/1/16

陶瓷湿度传感器特性曲线 温度升高，灵敏度如何变化？ 陶瓷湿度传感器特性曲线采用对数坐标有何意义？其电阻率变化约有多少个数量级？ 2019/1/16

电子相对湿度仪表的标定仪器 干球 湿球 干湿球湿度计外形及原理 2019/1/16

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