國中二年級 三角形的內心與外心 教學目標 教學設計 學習活動 學習評量.

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國中二年級 三角形的內心與外心 教學目標 教學設計 學習活動 學習評量.
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8.3 分點公式 附加例題 2 附加例題 3 © 文達出版 (香港 )有限公司.
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國中二年級 三角形的內心與外心 教學目標 教學設計 學習活動 學習評量

教學目標 3-1 能發現三角形內心的存在及內心到三角形三邊的垂直距離相等。 3-2 認識三角形的內切圓。 3-3 能發現三角形外心的存在及外心到三角形三頂點的距離相等。 3-4 能發現銳角三角形的外心在三角形內部,直角三角形的外心在斜邊的中點上,鈍角三角形的外心在三角形外部。 3-5 認識三角形的外接圓。

能力指標 S-3-10 能透過實測辨識三角形與圓的性質。 S-3-11 能作圖形之間的轉換組合。 C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。 C-S-4 能運用解題的各種方法:分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。 C-S-5 能了解一數學問題可有不同的解法,並嘗試不同的解法。 C-C-7 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。

教學準備 一、教師方面: 1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。 2. 準備教具:單槍投影機、Notebook、學習單、各式三角形紙板。 3. 指導學生預習本節。 教學時數:5 節

教學設計 三角形的內心: 內心摺紙法 學習單 (活動一)摺紙法 資訊融入教學 請使用課本附件,利用摺紙的方 法,摺出三角形三個角的角平分 線,你發現什麼? 內心摺紙法 學習單 答:三角形三個內角的角平分線會交於一點,此交點稱為該三角形的內心,內心到三角形三邊的垂直線段等長。

內心摺紙法

教學設計 三角形的外心: 外心摺紙法 學習單 (活動一)摺紙法 資訊融入教學 請使用課本附件,利用摺紙的方 法,摺出三角形三個邊的中垂線 ,你發現什麼? 外心摺紙法 學習單 答:三角形三邊的中垂線會交於一點,此交點稱為該三角形的外心,外心到三角形三頂點的距離都相等。

外心摺紙法

學習活動 由此可知,I點為△ABC的內心,如果以 I點為圓心,為半徑畫一個圓,此圓會恰好通過D、E、F三點,我們稱此圓為△ABC的內切圓。 Q1:△ABC中,I 為三內角平分線的交點,ID、 IE、IF分別垂直AB、BC 、AC。試試看,畫 出一個圓,使其通過 D、E、F 三點。 由此可知,I點為△ABC的內心,如果以 I點為圓心,為半徑畫一個圓,此圓會恰好通過D、E、F三點,我們稱此圓為△ABC的內切圓。

學習活動 Q2:在透明紙上任意畫一個△PQR。 分別摺出PQ與QR的中垂線。設兩直線交於S點。 (1) SP與SQ相等嗎?SQ與SR相等嗎? (2) 以S為圓心,SP為半徑畫圓會通過P、Q、R三點嗎? (3) S點是不是△PQR的外心? 由活動可知,S點為△PQR的外心,如果以S點為圓心,為半徑畫一個圓,那麼此圓會恰好通過P、Q、R三點,我們稱此圓為△PQR的外接圓。

學習活動 Q3:在透明紙上畫一直角△ABC,其中∠B是直角。 (1) 請摺出△ABC的外心。 (2) 外心的位置會在哪裡? 可以的話,請畫出來。 (4) AC是此圓的直徑嗎?

教學設計 三角形的內心: (活動二)尺規作圖法 資訊融入教學 示範尺規作圖,畫出三角形的內心及內切圓。 請使用直尺及圓規作圖,畫出三角形三個角的角平分線。 請找出三角形的內心,並畫出三角形的內切圓。

教學設計 三角形的外心: (活動二)尺規作圖法 資訊融入教學 示範尺規作圖,畫出三角形的外心及外接圓。 請使用直尺及圓規作圖,畫出三角形三個邊的垂直平分線。 請找出三角形的外心,並畫出三角形的外接圓。

教學設計 三角形的內心: 三角形的外心: (活動三)GSP電腦繪圖法 資訊融入教學 GSP作內心 GSP作外心

學習評量 超級簡單題: 請觀察右圖,圖中利用摺紙所折出來的交點是ΔABC的: (1)內心 (2)花心 (3)空心 (4)菜心。 答:(1)內心

學習評量 有點簡單題: 請觀察右圖,圖中利用摺紙所折出來的交點是ΔABC的: (1)內心 (2)外心 (3)中心 (4)天心。 答:(2)外心

1.實做評量(S-4-8a) 2.做圖評量(S-4-8b) 3.電腦操作評量(S-4-8c) 4.診斷評量(S-4-15) 評量設計 1.實做評量(S-4-8a) 2.做圖評量(S-4-8b) 3.電腦操作評量(S-4-8c) 4.診斷評量(S-4-15) 5.電腦動態評量(S-4-15)

評量設計 實做評量:從摺紙操作中瞭解學生對於內心 與外心的位置的瞭解。 做圖評量:瞭解學生是否能運用利用尺規作 圖來瞭解三角形內心與外心的基 本性質。 電腦操作:藉由電腦的操作來瞭解學生是否 能從實際的操作與測量中瞭解三 角形的內心與外心性質。

評量設計 診斷評量:診斷學生是否瞭解瞭解內心與 外心的性質與應用。 電腦動態評量:利用電腦的動態模擬過程, 將高層次的思考問題更具體的 呈現。

學習評量 評量一(摺紙法) 評量二(尺規作圖) 評量三(電腦操作) 評量四(診斷評量)